■王 濤高 望文雨松(.南昌鐵路局,南昌 330000;.中南大學(xué),長沙 40083)
使用最小二乘法確定流量影響線法的雨量系列
■王濤1高望2文雨松2
(1.南昌鐵路局,南昌330000;2.中南大學(xué),長沙410083)
摘要福建省沒有設(shè)計雨量系列,無法使用流量影響線法。江西省有設(shè)計雨量系列,本文使用“最小二乘法”,找到與福建省橋址雨量參數(shù)的最接近江西某地點(diǎn),使用江西這個接近點(diǎn)的設(shè)計雨量系列作為福建橋址的設(shè)計雨量系列。外南線西芹河橋的水文計算表明,這是一種行之有效的方法。
關(guān)鍵詞雨量系列影響線法最小二乘法
檢定流量是橋梁維護(hù)的重要參數(shù)。中小橋所跨越的河道沒有修建水文觀測站,需要依靠雨量觀測值來推求檢定流量。在南昌鐵路局范圍內(nèi),計算中小橋涵流量的方法有很多,如經(jīng)驗公式法、推理公式法、鐵四院法等。
最近出現(xiàn)的流量影響線法也是一種依據(jù)雨量觀測值的流量計算方法,它適用于中小橋涵的流量計算,因為這種方法不需要測量流域面積等外業(yè)資料而被廣泛關(guān)注。
流量影響線法的依據(jù)參數(shù)之一是雨量系列。在南昌鐵路局小橋涵所涉及的江西省,在《江西省水文手冊》上,可以使用江西省水文水資源局已經(jīng)向社會公布的設(shè)計雨量系列。但在南昌鐵路局小橋涵所涉及的福建省,還沒有發(fā)現(xiàn)可供利用的設(shè)計雨量系列。
要在福建省推廣流量影響線法,就必須解決沒有“設(shè)計雨量系列”可供使用這一難題。本文試圖使用“最小二乘法”解決這一難題。
2.1流量影響線法的基本原理
流量影響線法將單位時段內(nèi)的降雨量看成列車軸重,將橋位漲水歷時看成簡支梁應(yīng)力計算點(diǎn)到左支座的距離,將橋位退水歷時看成簡支梁應(yīng)力計算點(diǎn)到右支座的距離。這樣利用雨量求流量的水文問題,就變成了利用簡支梁應(yīng)力影響線加載求應(yīng)力的力學(xué)問題。流量影響線法的計算式見式(1),加載過程如圖1。
式中,Q(t)——雨量系列引起的橋址斷面處時刻t的流量;
Cu(t)——流量影響線時刻t的對應(yīng)縱標(biāo);
Ri——雨量計算系列的第i項值。
圖1 流量影響線加載示意圖
2.2流量影響線法的標(biāo)定
流量影響線的最大豎標(biāo)Cumax的標(biāo)定可以利用實(shí)驗法。
取一次洪水為標(biāo)定洪水,可以實(shí)測這次洪水的最大流量Qb,同時實(shí)測引發(fā)這次洪水的雨量系列R1,R2,…,Ri,…Rn。
假定式(1)中的流量影響線峰值Cumax=1,將R1,R2,…,Ri,…Rn當(dāng)作移動荷載系列,在流量影響線上加載,按式(1),計算出Q′b(t)。Q′b(t)是時間t的函數(shù),取這個函數(shù)的極大值Qbmax
流量影響線峰值的標(biāo)定值:
2.3利用流量影響線計算檢定流量
將式(1)中的雨量換成頻率為p的雨量,可以得出流量系列
式中,Rp,i——第i時段的檢定頻率對應(yīng)的暴雨量系列;
Cu(t)——t時刻第i時段標(biāo)定雨量對應(yīng)流量影響線縱標(biāo),對未進(jìn)入或已移出部分取0;
Qp(t)——t時檢定雨量系列引起的橋址斷面處流量(m3/s)。
取函數(shù)Qp(t)的極大值
式中,Qp——檢定流量(m3/s)。
式(3)表明,確定與檢定頻率對應(yīng)的暴雨量系列,是使用流量影響線法計算檢定流量(或設(shè)計流量)的關(guān)鍵?!督魇∷氖謨浴酚薪魇∷乃Y源局已經(jīng)向社會公布的設(shè)計雨量系列,可以利用。但是,還沒有查到福建省的設(shè)計雨量系列。為此,本文使用最小二乘法確定缺少的雨量系列。
3.1決定雨量系列的參數(shù)
雨量系列與降雨場有關(guān)。暴雨強(qiáng)度公式如下[1]:
式中,Ht,p——各時段t頻率為p的暴雨量(mm);
Sp——頻率為p的雨力(mm/min);
n——暴雨衰減指數(shù)。
制定暴雨強(qiáng)度公式時,使用數(shù)理統(tǒng)計法
式中,H軓——年最大雨量的平均值;
Hi——年最大雨量的第i個樣本值;
m——年最大雨量樣本數(shù);
Cv——年最大雨量的變異系數(shù)。
根據(jù)統(tǒng)計參數(shù)H軓、Cv和暴雨衰減指數(shù)n,江西省確定了頻率為p的雨量系列R。
福建省沒有雨量系列{R}。但福建省和江西省都有以下統(tǒng)計參數(shù):年最大24小時雨量平均值H軓24、年最大24小時雨量變異系數(shù)Cv24和暴雨衰減指數(shù)n。江西省部分地點(diǎn)的雨量統(tǒng)計參數(shù)見表1。
表1 江西省部分地點(diǎn)的雨量統(tǒng)計參數(shù)
3.2最小二乘法的基本原理
位于福建省的計算點(diǎn)的雨量參數(shù)不同于江西省設(shè)計算點(diǎn)雨量參數(shù),它們同江西省各點(diǎn)參數(shù)的偏離值。
式中,H軓24——江西省年最大24小時雨量平均值;
Cv24——江西省年最大24小時雨量變異系數(shù);
n——江西省年暴雨衰減指數(shù);
m——江西省雨量參數(shù)樣本數(shù);
H軓′24——橋涵流域中心點(diǎn)k的年最大24小時雨量
平均值;
Cv24′——橋涵流域中心點(diǎn)k的年最大24小時雨量
變異系數(shù);
n′——橋涵流域中心點(diǎn)k的暴雨衰減指數(shù)。
如果位于福建省的計算點(diǎn)的雨量參數(shù)與江西省某點(diǎn)B的雨量參數(shù)完全相同,則AB=0。很難找到完全相同的兩點(diǎn)。但可以找到相差最小的點(diǎn)
則位于江西省B點(diǎn)的雨量系列{RB},就可以替代福建省計算點(diǎn)的雨量系列。
3.3確定福建省設(shè)計雨量系列的步驟
第一步,確定江西省各地的雨量統(tǒng)計參數(shù):年最大24小時雨量平均值H軓24、年最大24小時雨量變異系數(shù)Cv24、暴雨衰減指數(shù)n。本文取508個點(diǎn),即mk=508,在江西省內(nèi)均勻取樣。
第二步,取福建省所求橋涵流域中心點(diǎn)k的年最大24小時雨量平均值、年最大24小時雨量變異系數(shù)Cv24′、暴雨衰減指數(shù)n′。
第三步,按式(8)計算。第四步,按式(9)計算。
第五步,在《江西省水文手冊》上找到江西省B點(diǎn)的雨量系列{RB}。{RB}就是福建省k點(diǎn)設(shè)計雨量系列的近似值。
西芹河橋位于外南線K15.512處,是6孔16米鋼筋混凝土簡支梁橋,如圖2。
圖2 外南線西芹河橋軸線示意圖
該橋的流域中心位于東經(jīng)118度07分北緯26度34分。在福建省內(nèi)這座橋所對應(yīng)的流域沒有檢定雨量系列可以利用。
在福建省水文手冊上查得流域中心的雨量參數(shù):年最大24小時雨量平均值H軓′24=123.2;年最大24小時雨量變異系數(shù)Cv24′=0.35;暴雨衰減指數(shù)n′=0.73。
按上述六個步驟計算,找到在雨量參數(shù)方面江西省B點(diǎn)與西芹河橋流域中心k點(diǎn)的雨量參數(shù)最接近,B點(diǎn)的緯度為117.1度,緯度為28.1度,其雨量統(tǒng)計參數(shù):年最大24小時雨量平均值H軓24=123.9;年最大24小時雨量變異系數(shù)Cv24=0.45;暴雨衰減指數(shù)n=0.64。
查《江西省水文手冊》B點(diǎn),時間間隔為1小時的雨量系列為:
(3.2,4.2,5.8,4.6,13.6,13.8,24.8,88.1,15.8,9.1,9.1,7.8,4.1, 4.1,2.9) ;
雨量計算系列R為
(2.9,4.1,4.1,7.8,9.1,9.1,15.8,88.1,24.8,13.8,13.6,4.6,5.8, 4.2,3.2)
實(shí)測得出西芹河橋的流量影響線如圖3。
圖3 西芹河橋的流量影響線
按式影響線加載方法,得計算流量:
按“鐵四院法”計算西芹橋的檢定流量為635 (立方米/秒);橋涵設(shè)備數(shù)據(jù)庫記錄西芹橋的設(shè)計流量為622 (立方米/秒)。
本文以年最大24小時雨量平均值、年最大24小時雨量變異系數(shù)和暴雨衰減指數(shù)為參數(shù),使用最小二乘法,確定了福建省西芹橋流域中心的設(shè)計雨量系列,并將雨量系列運(yùn)用到流量影響線法的方法中,計算出了該橋址的設(shè)計流量。比較該結(jié)果與“鐵四院法”和橋涵設(shè)備數(shù)據(jù)庫記錄的西芹橋設(shè)計流量相比較,得到通過最小二乘法計算的設(shè)計雨量系列比較準(zhǔn)確。本方法值得推廣,且為流量影響線法的推廣作了補(bǔ)充。雖然本文的對象是福建省,但這個方法可以應(yīng)用于其它地區(qū),也可以使用模糊相似理論解決這一問題。
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