■黃存國 張洪翠 彭 曦 文雨松

(1.南昌鐵路局，南昌 330000；2.中南大學(xué)，長沙 410083)

1 引言

設(shè)計流量(或檢定流量)是橋梁設(shè)計和橋梁維護的重要參數(shù)。計算流量的方法有很多，如依據(jù)流量觀測值的數(shù)理統(tǒng)計方法；依據(jù)雨量觀測值的經(jīng)驗公式法、推理公式法、鐵路設(shè)計院法等[1-2]。

最近出現(xiàn)的流量影響線法也是一種依據(jù)雨量觀測值的設(shè)計流量計算方法，它適用于中小橋涵的流量計算，因為這種方法不需要測量流域面積等外業(yè)資料而被廣泛關(guān)注[3]。

流量影響線法的依據(jù)參數(shù)是雨量、漲水歷時、退水歷時、河道平均流速等。這些參數(shù)的準確度對正確計算設(shè)計流量和鑒定流量影響程度具有顯著影響。因此本文就各因素誤差產(chǎn)生的影響做出分析和研究，所得結(jié)論可供橋涵水文勘測參考[4]。

2 流量影響線法簡介

2.1 流量影響線法的基本原理

流量影響線法將單位時段內(nèi)的降雨量Ri看成列車軸重Pi，將橋位漲水歷時t1看成簡支梁應(yīng)力計算點到左支座的距離L1，將橋位退水歷時t2看成簡支梁應(yīng)力計算點到右支座的距離L2。這樣利用雨量Ri求流量Q 的水文問題，就變成了利用簡支梁應(yīng)力影響線加載求應(yīng)力的力學(xué)問題[3]。流量影響線法的計算式見式(1)，加載過程如圖1∶

圖1 流量影響線加載示意圖

式中，Ri—第 時段標定洪水雨量值；

Q′b(t)—t 時洪水雨量系列橋址斷面處流量；

Cu(i)—t 時刻第i 時段標定雨量對應(yīng)流量影響線縱標，對未進入或已移出部分取Cu(i)=0。

2.2 流量影響線法的標定

由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，使用簡支梁應(yīng)力影響線前，需要確定影響線的最大豎標Ymax?？梢愿鶕?jù)簡支梁的截面模量等參數(shù)計算結(jié)構(gòu)力學(xué)中影響線的最大豎標Ymax，這是理論標定法。但最常用的方法是將一臺機車置于橋梁上，實測其最大應(yīng)力，然后反算得到Y(jié)max，這是實驗標定法。

同樣可以利用實驗法確定流量影響線的最大豎標Cumax。

取一次洪水為標定洪水，可以實測這次洪水的最大流量Qb，同時實測引發(fā)這次洪水的雨量系列R1,R2…,Ri…Rn。

假定式(1)中的流量影響線峰值Cumax=1，將R1,R2…Ri…Rn當作移動荷載系列，在流量影響線上加載，按式(1)，可以計算出Q′b。

流量影響線峰值的標定值∶

2.3 利用流量影響線計算檢定流量

若式(1)中雨量系列為設(shè)計頻率或檢定頻率對應(yīng)的暴雨量系列，并利用流量影響線峰值的標定值Cumax，就可以確定設(shè)計流量(或檢定流量)Q[5]。

3 流量影響線法的參數(shù)

3.1 漲水歷時t1

流量影響線法計算漲水歷時，本著計算過程簡單、計算結(jié)果可靠的原則，采用下列式(1)進行計算[2]：

式中，t1——漲水歷時(h)；

L——流域中心到橋址的距離(km)；

V——沿流程平均流速(m/s)。

3.2 退水歷時t2

漲水歷時t1確定后，退水歷時t2借助漲、退水歷時之比確定。通過對瞬時單位線和廣東省綜合單位線簡化分析，結(jié)合中小流域的水文特性，并以江西省流域?qū)崪y資料作參照，制定了中小流域漲、退水歷時之比t1∶t2的選取標準(詳見參考文獻3)：對于山區(qū)陡峭、植被很差的小流域，可取t1∶t2=1∶3；平原區(qū)坡度較緩、流速較慢、植被較好的中等大小流域，可取t1∶t2=1∶5[3]。

3.3 雨量荷載R

雨量荷載R1,R2…Ri…Rn為實際測量數(shù)據(jù)，可以到鐵路工務(wù)段或其它雨量站直接查得，分為標定雨量和計算雨量荷載，標定雨量荷載Rb是確定影響線峰值的關(guān)鍵參數(shù)，間接影響計算流量的準確性，計算雨量荷載Rn′是確定計算流量的直接參數(shù)。顯然，雨量荷載R 的準確度直接影響最終結(jié)果。

3.4 標定流量Qb

確定Qb最好的方法是現(xiàn)場實測。

對于均勻穩(wěn)定流河段，可以根據(jù)標定洪水在河岸或其它參照物上留下的水痕高程Hs按謝才-曼寧公式確定[7]，單式斷面流量計算公式：

式中，Qb——流量(m3/s)；

n——糙率；

ω——過水斷面面積(m2)；

I——橋前水面坡度(rad)；

x——濕周(m)。

復(fù)式斷面流量計算公式：

式中，ni—河床斷面各部分糙率；

ωi—河床斷面各部分過水斷面面積(m2)；

xi——河床斷面各部分濕周(m)；

i=1,2,3 分別代表左河灘、河槽、右河灘。

由此可見，如果現(xiàn)場實測標定流量，則漲水歷時t1、退水歷時t2、標定雨量Rb、雨量荷載Rb′、標定流量Qb是直接影響流量影響線法的參數(shù)。復(fù)式斷面計算流量涉及參數(shù)多，本文分析的參數(shù)誤差影響針對單式斷面進行。

如果按照滿寧公式計算標定流量，則漲水歷時t1、退水歷時t2、標定雨量Rb、雨量荷載Rb′、標定水位 是影響流量影響線法的參數(shù)。

4 勘測產(chǎn)生誤差

流量影響線法需要利用流域參數(shù)，其中最重要的是河道長度L。按照現(xiàn)有的測量手段，不可避免產(chǎn)生誤差。精度最高的方法是直接到現(xiàn)場，使用鋼尺丈量，但這種方法需要較多的人力物力。

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的普及，有越來越多的地形圖成果出現(xiàn)在網(wǎng)上。其中，使用最多的是“Google 地球”?？梢栽?60 網(wǎng)頁上免費下載“Google 地球”。利用“Google地球”的【標尺鍵】就可以測量河道長度。

圖2 是外南線流墩河橋在“Google 地球”上測量河道的軌跡。表1 是五次測量此河道的結(jié)果。

表1 表明，測量結(jié)果的最大值是6.40 公里，最小值是6.23 公里，兩者相差2.65%。

有必要研究參數(shù)測量誤差對最后結(jié)果的影響。

圖2 外南線流墩河橋的河道

表1 外南線流墩河橋的河道測量結(jié)果(km)

5 單參數(shù)敏感度分析

5.1 本文分析中的一般參數(shù)取值

本文采用單參數(shù)的敏感度分析，它類似于控制變量法，即保持其他參數(shù)不變，僅改變其中一個參數(shù)研究計算流量的誤差。

本文分析中一般參數(shù)采用：降雨過程為均布雨量過程，雨量集度R=20(mm/h)；降雨歷時Tb=1(h)；加載步長Dt=1/120(h)；漲水歷時t1=5(h)；退水歷時t2=10(h)，標定洪水最大高程Hs=2(m)。

其中，雨量荷載簡化成如下圖3 所示的20 個集中荷載：

圖3 雨量荷載示意圖

5.2 漲水歷時t1 誤差對計算流量的影響

對于特定的橋位，漲水歷時t1是個常數(shù)，但卻是一個很難準確測量的常數(shù)，往往采用目測確定，不可能沒有誤差，顯然這種誤差對計算結(jié)果有一定的影響。本文在計算這種影響時，僅改變t1的大小，使其在±10%范圍內(nèi)波動，即t1為4.5～5.5(h),其它參數(shù)按本文分析中的一般參數(shù)取值。

計算漲水歷時t1的上下波動對計算流量的誤差，圖4 為漲水歷時t1的誤差對計算流量Q 的影響圖。

圖4 漲水歷時t1 的誤差對計算流量Q 的影響圖

5.3 退水歷時t2 誤差對計算流量的影響

對于特定的橋位，退水歷時t2同樣是個常數(shù)，但卻是一個很難準確測量的常數(shù)，往往采用目測確定，不可能沒有誤差，顯然這種誤差對計算結(jié)果有一定的影響。在計算這種影響時，僅改變?nèi)2的大小，使其在±10%范圍內(nèi)波動，即取t2為9～11(h),其它參數(shù)按“3.1 本文分析中的一般參數(shù)取值”取值。

計算漲水歷時t2的上下波動對計算流量的誤差，圖5 為漲水歷時t2的誤差對計算流量Q 的影響圖。

本文對外南線流墩河橋作了計算對比，對比計算中只改變化主河道長度，其它參數(shù)不變。當外南線流墩河橋的主河道長度取6.4 公里時，使用流量影響線法得出百年一遇流量為129.8 立方米／秒。當外南線流墩河橋的主河道長度取6.23 公里時，使用流量影響線法得出百年一遇流量為130.7 立方米／秒。兩者相差0.7%。

圖5 退水歷時t2 的誤差對標定流量Qb′的影響圖

5.4 雨量荷載Rb 誤差對計算流量的影響

雨量是從鐵路工務(wù)段或其它雨量站獲得的，受諸多因素的影響，可能存在誤差，這種誤差對計算結(jié)果有一定的影響。在計算這種影響時，分為標定雨量和計算雨量兩種情況來考慮[7]。

標定雨量確定標定流量Qb′，由式(2)可知，Qb′直接決定影響線峰值Cumax，進而影響計算流量，根據(jù)計算過程分析可知，影響函數(shù)為反比例函數(shù)形式，Rb在±10%范圍內(nèi)波動，即取值18～22(mm/h)，其它參數(shù)按本文分析中的一般參數(shù)取值。

計算標定雨量Rb的上下波動對計算流量的誤差，圖6 為標定雨量Rb的誤差對計算流量Q 的影響圖。

圖6 標定雨量Rb 的誤差對計算流量Q 的影響圖

計算雨量Rb′按式(1)直接計算流量，影響函數(shù)為正比例函數(shù)形式，圖7 為計算雨量的誤差對計算流量的影響圖。

5.5 標定流量Qb 的誤差對計算流量Q 的影響

由式(2)可知，在確定流量影響線峰值Cumax時，標定流量Qb在分子上，對計算流量的影響函數(shù)為正比例函數(shù)，在上下波動時對計算流量的影響圖的縱坐標對應(yīng)誤差值與圖7 相同。

圖7 計算雨量Rb′的誤差對計算流量Q 的影響圖

5.6 標定洪水最大高程Hs 誤差對計算流量Q 影響

標定洪水最大高程Hs 由外業(yè)測量獲得，受測量儀器精度、洪水時波浪大小的影響，可能存在誤差，這種誤差對計算結(jié)果有一定的影響[8]。Hs 對標定流量的影響是通過對濕周和斷面面積來作用的，本文分析河道斷面采用的是河底寬10m，坡度比m=1 斷面形式，如下圖8 所示：

圖8 河道斷面分析圖

在計算這種影響時，Hs 測量誤差是確定的，不隨Hs 變化，但不同的Hs 取值對斷面面積、濕周的計算誤差不同，本文取Hs=2m 分析，僅改變Hs 取值的大小，使其在±10%范圍內(nèi)波動，取橋位處最大水深為1.8～2.2(m),其它參數(shù)按一般參數(shù)采用原則取值。圖9 為標定洪水最大高程 的誤差對計算流量Q 的影響圖。

圖9 標定洪水最大高程Hs 誤差對計算流量Q 的影響圖

若按照滿寧公式計算標定流量，則Qb的影響轉(zhuǎn)移到標定水位Hs。此參數(shù)誤差對計算流量Q 的影響與圖9 相同[9]。

6 基本結(jié)論

流量影響線各參數(shù)影響計算流量 的影響程度表2所示。

表2 Q 的參數(shù)敏感度分析匯總表

6.1 流量影響線是一種可用的方法

表2 表明，當流量影響線參數(shù)誤差在“-5%到5%”以內(nèi)時，流量影響線法的結(jié)果可用。

6.2 要特別控制標定洪水最大高程Hs 的精度

表2 表明，洪水最大水位高程Hs對結(jié)果的影響最大，其誤差應(yīng)嚴格控制在5%以內(nèi)。其它參數(shù)對結(jié)果的影響不大，可以控制在10%以內(nèi)。

7 結(jié)論

本文通過對流量影響線法的幾個關(guān)鍵因素進行誤差分析，得到明確且可提供指導(dǎo)意義的研究結(jié)果，為普及流量影響線法的運用提供依據(jù)。

當“標定洪水高程”的測量誤差控制在5%以內(nèi)，其它參數(shù)的測量誤差控制在10%以內(nèi)時，運用流量影響線法計算的設(shè)計流量能夠滿足準確性的要求。

在本文研究基礎(chǔ)上，還可針對不同河床斷面形式、不同雨量荷載統(tǒng)計周期等方面進行進一步的研究。

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