張春華

（江蘇省包場高級中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)理論是化歸思想的體現(xiàn)，學(xué)生通過觀察數(shù)學(xué)問題的題根，理解問題，抓住數(shù)學(xué)問題的題眼，有效地轉(zhuǎn)化問題，順藤摸瓜地梳理題目的經(jīng)絡(luò)，融合所學(xué)到的一系列基礎(chǔ)知識和技能，靈活運用并展開數(shù)學(xué)解題技巧，將數(shù)學(xué)問題化繁為簡，化整為零，建立起自己的數(shù)學(xué)解題王國。關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題技巧有如下幾種：

一、“構(gòu)造法+函數(shù)法”的結(jié)合

而且本題還可以從另一個思路進行解答，就是運用復(fù)數(shù)模的概念，將相聯(lián)系的數(shù)據(jù)和看成一個模函數(shù)，仍然可以得到所求的結(jié)果。

二、轉(zhuǎn)換法

這種方法是體現(xiàn)學(xué)生的想象力及創(chuàng)新能力的方法，也是數(shù)學(xué)解題技巧中最富有挑戰(zhàn)性的方法，能將復(fù)雜的題型輔以轉(zhuǎn)換的功能，成為簡單的、易被理解的題型。比如，一個正方體平面為ABCB和A1B1C1D1，在正方體的棱長D1C1和C1B1分別設(shè)置兩點E 和F 為中點，AC 與BD 相交于P 點，A1C1于EF 相交于Q 點，求證：（1）點D、B、F、B 在同一平面上；（2）如果線段A1C 通過平面DBFE，交點到R 點，那么P、R、Q 三點共線？

解題（1）：由題可知：線段EF 是△D1B1C1的中位線，所以，EF與B1D1平行，在正方體AC1中，線段B1D1與BD 平行，相應(yīng)得出：線段EF 與線段BD 相平行，由此得出線段EF 和BD 在一個平面，所以可以求得點D、B、F、E 在同一個平面。

解題（2）：假設(shè)平面A1ACC1為x，平面BDEF 為y，由于Q 點在平面AC，所以Q 點也屬于平面x，為x 和y 的交點，同屬兩個平面的點。同理可得，點P 也屬x、y 的公共點，而R 點是平面A1C 與平面y 的交點，所以，可以得到P、Q、R 三點共線。

三、反證法

任何事物的結(jié)果有時順著程序去思考，往往不得要領(lǐng)，倘若從結(jié)果向事物開始的方向或用假設(shè)的反方向去推理，反倒會“一片洞天”。數(shù)學(xué)解題技巧也是如此。首先，假設(shè)命題結(jié)論相反的答案，順理演繹地解答，得出假設(shè)的矛盾結(jié)果，從另一側(cè)面論證了正確答案。例如，蘇教版教材必修1《函數(shù)》章節(jié)，已知函數(shù)f（x）是一項正負(fù)無限大范圍內(nèi)的增函數(shù)，a、b 都為實數(shù)，求證：（1）假設(shè)：（a+b）≥0，則函數(shù)式表示為：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）成立；（2）求證（1）問中逆命題是否正確。

解題分析：（1）因為（a+b）≥0，移項后，可得：a≥-b，由于函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則：f（a）≥f（-b），又（a+b）≥0，移項后，可得：b≥-a，f（b）≥f（-a）；兩個方程相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），由此證明完畢。

解題（2）分析思路就是由（1）中得出的結(jié)論f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），反證得出（a+b）≥0 是否成立。于是，我們先假設(shè)（a+b）＜0成立，那么，移項后，分別出現(xiàn)兩個不等式函數(shù)，即：f（a）＜f（-b）；f（b）＜f（-a），兩個方程組合后，得到：f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），顯然與先決條件不符，所以，可以得出只有（a+b）≥0，方可得到正確的答案。逆命題得證。

四、逐項消除法（也可稱：歸納法）

這種方法就是將數(shù)列前項與后項進行規(guī)律查找，逐項消除或歸納合并的方法去求得答案。在蘇教版必修5《數(shù)列》章節(jié)中，有一道習(xí)題為：求：1/2+2/3！+3/4！+4/5！+5/6！+…+（n-1）/n！的和；

解題分析：這道習(xí)題就是按照一定的規(guī)律進行遞增的集合，那么，就可以運用求和的公式，轉(zhuǎn)化為：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/（n-2）！-1/（n-1）！+1/（n-1）！-1/n=1-（1/n）的形式進行解答，使解題的速度效率提高。

數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，熟練掌握解題技巧不但可以發(fā)掘出學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且可以通過發(fā)散性思維激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)成為萬變的花筒，神奇又有趣，更好地培養(yǎng)高中生善于思考，細(xì)心觀察，不斷總結(jié)的良好習(xí)慣。既鍛煉了高中生的邏輯思維能力，又練就了他們多角度、多層次地分析問題、解決問題的能力。

［1］楊金慧.論數(shù)學(xué)中的化歸思想［J］.考試周刊，2013（78）.

［2］邱小蘭.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題策略的探究［J］.理科考試研究，2014（09）.