陳瑤　李以農(nóng)　韓家偉

摘 要：以非線(xiàn)性八自由度車(chē)輛模型為基礎(chǔ)，利用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)矩容易獲得的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，將車(chē)輪轉(zhuǎn)角、各個(gè)車(chē)輪驅(qū)動(dòng)力矩、側(cè)向加速度及橫擺角速度作為算法輸入，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）理論設(shè)計(jì)了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)行駛中狀態(tài)估計(jì)算法。CarSim和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真結(jié)果表明，該算法能有效估計(jì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)行駛中的縱向車(chē)速、側(cè)傾角、側(cè)傾角速度等狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)；擴(kuò)展卡爾曼濾波；狀態(tài)估計(jì)；聯(lián)合仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：U 461.6文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.01.03

時(shí)代飛速發(fā)展，汽車(chē)工業(yè)崛起的同時(shí)也帶來(lái)了環(huán)境污染、噪聲污染和能源危機(jī)等系列問(wèn)題。輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)以其高效化、能源利用多元化及對(duì)環(huán)境友好且容易實(shí)現(xiàn)智能化控制等優(yōu)勢(shì)，成為現(xiàn)今的研究熱點(diǎn)。但是，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)本身的一些局限性[1]影響其在行駛過(guò)程中的平順性、操縱穩(wěn)定性及安全性，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法除了改進(jìn)輪邊驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的本體設(shè)計(jì)外，還可以開(kāi)發(fā)一套適合輪邊驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的特殊控制策略。但是進(jìn)行主動(dòng)車(chē)身控制、主動(dòng)側(cè)傾控制及其它穩(wěn)定性、安全性控制，需要實(shí)時(shí)獲取車(chē)輛在行駛過(guò)程中的車(chē)身位移及加速度響應(yīng)、車(chē)身側(cè)傾等重要信息作為車(chē)身姿態(tài)集成控制的反饋信號(hào)。

目前針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的狀態(tài)估計(jì)研究已有多種方法及結(jié)果。文獻(xiàn)[2]通過(guò)改進(jìn)的模糊邏輯的方法加權(quán)計(jì)算得到最終車(chē)速，但沒(méi)有考慮加速度輸入的誤差累積，車(chē)速估計(jì)結(jié)果曲線(xiàn)不平滑，抖動(dòng)偏大；文獻(xiàn)[3]以四輪三自由度車(chē)輛模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了基于無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）理論的車(chē)輛狀態(tài)估計(jì)算法，通過(guò)HSRI輪胎模型計(jì)算輪胎的縱向及側(cè)向力，而輪胎模型中的縱滑剛度和側(cè)偏剛度通過(guò)五組數(shù)據(jù)擬合得到，不夠精確，且估計(jì)模型未考慮側(cè)傾運(yùn)動(dòng)對(duì)車(chē)輛行駛的影響。

為了減少加速度誤差及部分參數(shù)擬合誤差對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，同時(shí)能估計(jì)更多的車(chē)輛狀態(tài)，并且能有效利用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)各個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速可實(shí)時(shí)獲知的優(yōu)勢(shì)，本文以非線(xiàn)性八自由度車(chē)輛模型和“魔術(shù)公式”輪胎模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)擴(kuò)展卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)算法，通過(guò)車(chē)輪旋轉(zhuǎn)模型計(jì)算輪胎的縱向力，輪胎的側(cè)向力采用“魔術(shù)公式”輪胎模型計(jì)算，避免HRSI輪胎模型中縱滑剛度和側(cè)偏剛度的擬合誤差。

1 車(chē)輛狀態(tài)估計(jì)模型

1.1 整車(chē)模型

車(chē)輛較差的平順性易使駕駛員產(chǎn)生疲勞，影響行車(chē)安全，車(chē)身側(cè)傾也是影響行車(chē)安全的重要因素，為了對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)車(chē)身姿態(tài)進(jìn)行控制，需獲知車(chē)輛的側(cè)傾角及側(cè)傾角速度等狀態(tài)信息。故本文采用如圖1～2所示的能描述縱向、側(cè)向、橫擺、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)及四輪轉(zhuǎn)動(dòng)的八自由度非線(xiàn)性模型作為狀態(tài)估計(jì)用的模型。

車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程如下：

縱向運(yùn)動(dòng)

。

。

側(cè)向運(yùn)動(dòng)

。

。

簧載質(zhì)量側(cè)傾運(yùn)動(dòng)

。

整車(chē)剛體橫擺運(yùn)動(dòng)

。

車(chē)輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型

。

各個(gè)輪胎的垂直載荷由式（9）和式（10）計(jì)算：

。

。

各個(gè)輪胎側(cè)偏角為

。

。

式中，vx，vy分別為整車(chē)縱向、側(cè)向速度；分別為側(cè)傾角及橫擺角；為前輪轉(zhuǎn)角；tf，tr分別為前后輪距的一半；m，ms分別為整車(chē)質(zhì)量和簧載質(zhì)量；a，b分別為質(zhì)心至前后軸的距離；h，hs分別為質(zhì)心高度和懸掛質(zhì)心高度；Fxij，F(xiàn)yij分別為各個(gè)輪胎的縱向力和側(cè)向力，ij表示4個(gè)車(chē)輪fl，fr，rl，rr；κρ為側(cè)傾剛度；βρ為側(cè)傾阻尼；Ix，Iz分別為整車(chē)?yán)@x，z軸的力矩； Tdij，Tbij，Mij分別為各個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩和回正力矩。

1.2 輪胎模型

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，具有精確和快速的力矩響應(yīng)，驅(qū)動(dòng)力矩容易獲得且能單獨(dú)控制等特點(diǎn)，利用其力矩可以直接測(cè)量通過(guò)式（8）求得車(chē)輛在行駛過(guò)程中的縱向力。

本文采用魔術(shù)公式[4]來(lái)計(jì)算車(chē)輛行駛過(guò)程中的側(cè)向力及回正力矩，忽略水平和垂直方向的漂移，計(jì)算公式如下：

。

式中，Y表示輸出的側(cè)向力及回正力矩，不同輸出量的B，C，D，E表達(dá)式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[5]。

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波是通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，忽略高階分量的方式對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行線(xiàn)性化近似，轉(zhuǎn)換為普通的卡爾曼濾波。由式（1）～（12）構(gòu)成以下非線(xiàn)性系統(tǒng)：

。

。

狀態(tài)變量：

系統(tǒng)輸入：

觀測(cè)向量：

式中，w（t）和v（t）為系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲，假設(shè)二者為零均值的白噪聲，且互不相關(guān)；f[x（t）， u（t）]和h[x（t）]為非線(xiàn)性函數(shù)。

通過(guò)求解雅可比矩陣對(duì)模型進(jìn)行線(xiàn)性化處理，

， ，采用歐拉算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行離

散化：

。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，

為采樣時(shí)間。

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法步驟如下[6-7]。

狀態(tài)預(yù)測(cè)：

誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)：

計(jì)算卡爾曼增益：

狀態(tài)更新：

誤差協(xié)方差更新：

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本算法的估計(jì)精度，通過(guò)商用軟件CarSim和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證。整車(chē)參數(shù)見(jiàn)表1。

3.1 雙移線(xiàn)工況

估計(jì)算法的初始值取，，，采用CarSim中的雙移線(xiàn)工況，其行駛路徑及前輪轉(zhuǎn)角如圖3所示。

EKF算法的輸入由CarSim的輸出，并疊加零均值的隨機(jī)噪聲來(lái)模擬傳感器測(cè)量噪聲，如圖4所示。

將前輪轉(zhuǎn)角、各個(gè)車(chē)輪轉(zhuǎn)矩Tij、橫擺角速度及側(cè)向加速度ay，如圖3（b）、圖4所示，作為EKF算法的輸入，雙移線(xiàn)仿真工況下由EKF算法估計(jì)得到輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的縱向車(chē)速vx、側(cè)傾角、側(cè)傾角速度及縱向加速度ax，如圖5所示。

采用EKF算法估計(jì)的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)狀態(tài)變量的絕對(duì)誤差如圖6所示。

從圖中可以看出，在初始車(chē)速為80 km/h的雙移線(xiàn)工況下，除ax外，其它各個(gè)狀態(tài)變量的估計(jì)絕對(duì)誤差值均比較小，均在狀態(tài)幅值的10%以?xún)?nèi)。vx的估計(jì)隨時(shí)間的積累誤差越來(lái)越大，這是由于沒(méi)有縱向信息作為測(cè)量量來(lái)修正。由圖5（d）和圖6（d）可以看出，在仿真開(kāi)始時(shí)ax的估計(jì)值與仿真值相差較大，這都會(huì)影響vx的估計(jì)。此外，在EKF算法線(xiàn)性化處理過(guò)程中忽略了泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式中的高階項(xiàng)，此部分的未建模動(dòng)態(tài)難以直接補(bǔ)償，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生較大誤差。

3.2 階躍轉(zhuǎn)向工況

估計(jì)算法的初始值取，，，采用CarSim中的階躍轉(zhuǎn)向仿真工況，車(chē)輛行駛路徑及前輪轉(zhuǎn)角如圖7所示。

算法的其它輸入量如圖8所示。

該工況下，采用EKF算法估計(jì)得到輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的各個(gè)狀態(tài)變量如圖9所示。

階躍工況下，采用EKF算法的估計(jì)結(jié)果的絕對(duì)誤差如圖10所示。

階躍轉(zhuǎn)向工況下，初始車(chē)速為60 km/h時(shí)，由圖9和圖10可以看出，采用EKF算法能有效估計(jì)車(chē)輛行駛中的各個(gè)狀態(tài)。與雙移線(xiàn)工況類(lèi)似，vx和 ax的估計(jì)誤差要大些。

兩種仿真工況結(jié)果表明，利用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)各個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩來(lái)計(jì)算輪胎縱向力，采用EKF算法估計(jì)其行駛中的各個(gè)狀態(tài)量，具有較好的估計(jì)性能。

4 結(jié)論

本文基于EKF理論建立了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的狀態(tài)估計(jì)器。

（1）以八自由度車(chē)輛模型和“魔術(shù)公式”輪胎模型為基礎(chǔ)，采用EKF算法對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。CarSim和Matlab/Simulink的聯(lián)合仿真結(jié)果表明，EKF算法能有效估計(jì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的行駛狀態(tài)，估計(jì)結(jié)果除了ax以外，估計(jì)誤差絕對(duì)值在狀態(tài)幅值的10%以?xún)?nèi)。

（2）利用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)各個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩容易獲得的優(yōu)勢(shì)，直接根據(jù)車(chē)輪旋轉(zhuǎn)模型計(jì)算輪胎的縱向力，簡(jiǎn)化了對(duì)輪胎力的估計(jì)計(jì)算。

（3）進(jìn)一步研究應(yīng)進(jìn)行實(shí)車(chē)試驗(yàn)，用于驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，并為輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)主動(dòng)安全系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)和實(shí)際應(yīng)用提供技術(shù)支持。