張輝　周鋐　吳孟喬

摘 要：介紹了一種基于虛擬試驗(yàn)臺(tái)的后橋疲勞損傷計(jì)算方法。首先建立多體動(dòng)力學(xué)模型，然后對(duì)其進(jìn)行柔性化處理，得到剛?cè)狁詈夏Ｐ?。根?jù)試車場(chǎng)采得的信號(hào)進(jìn)行油缸驅(qū)動(dòng)迭代，得到油缸驅(qū)動(dòng)信號(hào)，通過把信號(hào)加載到虛擬試驗(yàn)臺(tái)上獲得后橋的邊界載荷條件，計(jì)算出后橋的疲勞損傷。通過與室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，表明該方法的精確性。

關(guān)鍵詞：虛擬試驗(yàn)臺(tái)；剛?cè)狁詈夏Ｐ?；邊界載荷條件；室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)；疲勞損傷

中圖分類號(hào)：U462.3+6文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.01.11

疲勞問題在汽車設(shè)計(jì)制造中越來越被關(guān)注。據(jù)相關(guān)資料顯示，機(jī)械零件破壞的50%～90%為疲勞破壞[1]。因此，在產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)初期既要對(duì)產(chǎn)品的抗疲勞性進(jìn)行設(shè)計(jì)試驗(yàn)，避免零件的疲勞失效，又要減少材料的浪費(fèi)。

隨著計(jì)算機(jī)輔助工程（Computer Assistant Engi-neering，CAE）技術(shù)的不斷發(fā)展，使工程師在產(chǎn)品開發(fā)的前期就能預(yù)測(cè)部件的疲勞壽命成為可能，甚至在制造樣車之前就對(duì)部件進(jìn)行疲勞壽命的校核并修改設(shè)計(jì)方案，大大縮短了設(shè)計(jì)周期，避免了由不合理的設(shè)計(jì)引起的浪費(fèi)[2]。在疲勞損傷計(jì)算中，目標(biāo)零部件的邊界載荷條件往往不容易測(cè)得。國內(nèi)外所采用的方法主要有虛擬試驗(yàn)場(chǎng)（Virtual Proving Ground，VPG）、混合試驗(yàn)路、虛擬試驗(yàn)臺(tái)。本文以某車型后橋系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立其拓?fù)錂C(jī)構(gòu)，然后建立多體動(dòng)力學(xué)模型，以有限元模型以及實(shí)際采得的信號(hào)為基礎(chǔ)，通過虛擬試驗(yàn)獲得模型的邊界條件之后，再通過準(zhǔn)靜態(tài)疊加法對(duì)后橋的疲勞損傷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 模型的建立

后橋包含有后橋主體、減振器總成、螺旋彈簧、橡膠襯套和制動(dòng)盤等。具有彈性力與阻尼力的部件有減振器、彈簧與橡膠襯套，這些部件的多體動(dòng)力學(xué)模型都需要準(zhǔn)確模擬。首先對(duì)后橋總成進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后實(shí)際建立多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。在多體動(dòng)力學(xué)仿真環(huán)境中，運(yùn)動(dòng)副的關(guān)系大部分都是以點(diǎn)坐標(biāo)作為定義參考點(diǎn)。在后橋總成多體模型的搭建過程中，會(huì)涉及到多種運(yùn)動(dòng)副，如球鉸副、轉(zhuǎn)動(dòng)副、固連副等。通過對(duì)有限元模型的搭建，建立了多個(gè)RBE2單元。經(jīng)過對(duì)后橋部件的設(shè)計(jì)與硬點(diǎn)坐標(biāo)的選擇，以及后橋總成各部件之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束關(guān)系分析之后，得到后橋總成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系。

確定各部件之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束關(guān)系之后，可以由其CAD模型和材料屬性對(duì)作用于各部件之間力學(xué)元件的特性和各部件的質(zhì)量質(zhì)心及慣性參數(shù)進(jìn)行確定。利用LMS.Virtuallab軟件中現(xiàn)有的懸架模板進(jìn)行建模。分別定義硬點(diǎn)坐標(biāo)、部件參數(shù)、力學(xué)參數(shù)和約束信息。定義完成之后，會(huì)自動(dòng)根據(jù)相互之間的約束關(guān)系，建立后橋的線框模型（剛體模型），如圖1所示。

為了給疲勞分析提供準(zhǔn)確可靠的邊界條件，需要將后橋主體進(jìn)行柔性化處理，以建立剛?cè)狁詈系亩囿w動(dòng)力學(xué)仿真模型[3]。

用后橋有限元模型替換多剛體模型中的線框模型之后，得到后橋剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

2 虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證

完成懸架系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)建模之后，要對(duì)虛擬模型進(jìn)行準(zhǔn)確性和有效性的驗(yàn)證，并根據(jù)試驗(yàn)信號(hào)結(jié)果修正模型，以使仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較高的一致性。

此處以軸頭加速度為目標(biāo)信號(hào)，將提取出來的仿真信號(hào)與試車場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比研究。在實(shí)際汽車行駛中汽車后橋的邊界條件為后橋兩輪軸處施加的力信號(hào)。因此虛擬模型的邊界輸入為在試車場(chǎng)采集到的后橋兩輪軸處的六分力信號(hào)[3]。

選取時(shí)域信號(hào)前122.5 s，試車場(chǎng)強(qiáng)化路面一圈的時(shí)間作為仿真模型的輸入，得到左后輪軸頭垂向加速度的仿真和試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比圖，如圖3所示。

圖3中，上部為試驗(yàn)結(jié)果，下部為仿真結(jié)果，從圖中可以看出兩者的結(jié)果在總體上較為接近。

為了量化誤差，對(duì)加速度信號(hào)的最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和均方根值等統(tǒng)計(jì)值做了對(duì)比分析，見表1。

從表中數(shù)據(jù)可以看到，仿真與試驗(yàn)所得到的加速度信號(hào)在統(tǒng)計(jì)量上具有比較高的一致性，所以仿真模型在垂向上有比較高的一致性，提高了損傷計(jì)算的可信度。此外，通過對(duì)后橋的疲勞分析可以發(fā)現(xiàn)，垂向載荷對(duì)后橋疲勞損傷的貢獻(xiàn)在85%以上[5]。根據(jù)試驗(yàn)情況可知，對(duì)于整車而言車輛受到的路面載荷也以垂向?yàn)橹?。這為仿真的準(zhǔn)確性提供了一定的保障。

3 利用虛擬試驗(yàn)臺(tái)獲得邊界載荷

獲得準(zhǔn)確的試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭螅瑢?duì)模型的加載需要加載信號(hào)，接下來就要獲得加載信號(hào)。虛擬試驗(yàn)臺(tái)與室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)臺(tái)在獲得加載信號(hào)的方法上是相同的，都是采用迭代算法。迭代算法分為系統(tǒng)識(shí)別和迭代模擬兩個(gè)步驟。

3.1 系統(tǒng)識(shí)別

試件在道路模擬臺(tái)架上的振動(dòng)工況，可以看作是系統(tǒng)（液壓伺服系統(tǒng)與試件所共同構(gòu)成的系統(tǒng)）對(duì)輸入激勵(lì)的振動(dòng)響應(yīng)。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)，可以忽略整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)中的非線性因素，把整個(gè)系統(tǒng)看做線性時(shí)不變系統(tǒng)，考慮到試驗(yàn)系統(tǒng)的多輸入多輸出（MIMO）特性，整個(gè)系統(tǒng)如圖4所示。如果我們知道系統(tǒng)的輸入和輸出，那么系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣就可以通過式（1）得到。

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式中，[Gyx ]表示輸出與輸入的互功率譜密度函數(shù)矩陣；[Gxx ]表示輸入的自功率譜密度矩陣函數(shù)。

汽車道路模擬控制算法中的系統(tǒng)識(shí)別部分就是以此為基礎(chǔ)的。

3.2 迭代模擬

目標(biāo)信號(hào)迭代算法是道路模擬算法的核心內(nèi)容。在系統(tǒng)模型識(shí)別時(shí)假設(shè)系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，這樣得到頻響函數(shù)矩陣后，可以根據(jù)系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)與頻響函數(shù)之間數(shù)學(xué)運(yùn)算的關(guān)系，由期望信號(hào)和識(shí)別得到的頻響函數(shù)矩陣反推得到所需驅(qū)動(dòng)信號(hào)。但實(shí)際上，系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，如被試件及夾具、振動(dòng)臺(tái)的控制和執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測(cè)量系統(tǒng)等，都存在一定程度上的非線性因素，整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)的真實(shí)模型如圖5所示。由于這些非線性因素的存在，使得在用根據(jù)線性系統(tǒng)假設(shè)得到的驅(qū)動(dòng)信號(hào)去激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)之間存在很大誤差。為了消除非線性的影響，需要使用迭代的方法去修正驅(qū)動(dòng)信號(hào)，使系統(tǒng)的響應(yīng)接近于目標(biāo)響應(yīng)。

。

式中，E（jω）為跟蹤誤差矩陣E（t）=Yt （t）-Y（t）的傅里葉變換；β為加權(quán)系數(shù)；I為單位陣。

本文采用此迭代算法進(jìn)行15次迭代之后，迭代信號(hào)與試車場(chǎng)實(shí)測(cè)信號(hào)的誤差收斂至理想的范圍之內(nèi)，得到了如圖6所示的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

在此驅(qū)動(dòng)下采集了輪軸力與應(yīng)變片的響應(yīng)信號(hào)，并與道路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了偽損傷對(duì)比，具體見表2。

由表中的偽損傷比值可以看出，從疲勞分析的角度，輪軸力和力矩的損傷與應(yīng)變損傷的誤差絕大部分在允許范圍之內(nèi)（50%≤臺(tái)架與道路實(shí)測(cè)損傷之比≤200%）。

為了獲得準(zhǔn)確的后橋邊界載荷，本文根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)建立了軸耦合物理疲勞試驗(yàn)臺(tái)架的虛擬模型，模擬物理疲勞試驗(yàn)臺(tái)架系統(tǒng)[6]。物理試驗(yàn)振動(dòng)臺(tái)架實(shí)物如圖7所示，其在LMS.Virtuallab中的多體動(dòng)力學(xué)模型如圖8所示。

通過室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)迭代獲得的油缸驅(qū)動(dòng)信號(hào)直接驅(qū)動(dòng)虛擬試驗(yàn)臺(tái)的油缸，從而獲得后橋的邊界條件，共有36個(gè)載荷，均為后橋總成的其它構(gòu)件對(duì)后橋的作用力與力矩。

4 計(jì)算疲勞損傷

準(zhǔn)靜態(tài)疊加法理論：對(duì)于每一個(gè)載荷歷程在部件上的作用通道，首先計(jì)算其在單位載荷作用下的應(yīng)力/應(yīng)變場(chǎng)，亦即獲得單位載荷的影響因子，其次是部件的空間位置函數(shù)，與時(shí)間無關(guān)。之后根據(jù)各個(gè)作用通道的載荷影響因子和各個(gè)通道的外載荷的時(shí)間歷程函數(shù)，結(jié)合線性疊加的公式：

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式中，為應(yīng)力場(chǎng)時(shí)間歷程函數(shù)；為單位載荷的影響因子，通過有限元模型計(jì)算得到；Lk （t）為外部載荷時(shí)間歷程函數(shù)。根據(jù)式（3）即可得到外載荷作用下部件的應(yīng)力/應(yīng)變場(chǎng)時(shí)間歷程函數(shù)，為進(jìn)一步的疲勞計(jì)算創(chuàng)造了條件。

本文根據(jù)虛擬試驗(yàn)獲得的后橋所受的各載荷，對(duì)后橋有限元模型以準(zhǔn)靜態(tài)算法分別求取每個(gè)邊界載荷自由度在單位力作用下的應(yīng)力響應(yīng)，即可得到單位載荷影響因子。

對(duì)多剛體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，導(dǎo)出與構(gòu)件相關(guān)節(jié)點(diǎn)的力信號(hào)到柔性體模型；通過有限元求解器得到約束狀態(tài)的靜態(tài)模態(tài)，將模態(tài)信息導(dǎo)入至柔性體模型；結(jié)合后橋材料St37號(hào)鋼并采用Goodman法修正得到的S-N曲線與疲勞參數(shù)，計(jì)算當(dāng)前循環(huán)的損傷值并且輸出云圖，得到部件的損傷分布結(jié)果。

根據(jù)虛擬試驗(yàn)臺(tái)獲得的邊界載荷條件，對(duì)各個(gè)邊界載荷與單位載荷影響因子相乘并線性疊加之后，結(jié)合與模態(tài)疊加法相一致的疲勞參數(shù)，就可以得到基于準(zhǔn)靜態(tài)疊加法的后橋疲勞損傷云圖，如圖9所示。

在室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)臺(tái)上循環(huán)播放迭代到的油缸驅(qū)動(dòng)信號(hào)就可以使試件產(chǎn)生疲勞損傷。在一輪試驗(yàn)之后，后橋在一些位置產(chǎn)生了裂紋，如圖10所示。

由圖可知，產(chǎn)生裂紋的位置主要集中在加強(qiáng)肋與橫梁的連接處，加強(qiáng)肋與縱臂的連接處以及法蘭盤的焊縫。

然后把計(jì)算所得的結(jié)果（圖9）與實(shí)際室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)所得的結(jié)果（圖10）進(jìn)行對(duì)比分析。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有很高的一致性，表明此方法有一定的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

本文涉及了模型的建立、模型的驗(yàn)證、虛擬試驗(yàn)邊界載荷的獲取以及疲勞損傷的計(jì)算。通過本文的方法可以得到一些比較難測(cè)得的關(guān)鍵零部件的邊界條件，并且通過計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)道路試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。綜合各種成本的投入，包括人力、物力和時(shí)間等，在具有一定精度的條件下，虛擬疲勞計(jì)算具有非常大的先進(jìn)性及優(yōu)越性，可以在較短的周期內(nèi)，對(duì)研發(fā)車型的疲勞耐久問題做出回饋及優(yōu)化。本文涉及的虛擬迭代，對(duì)比實(shí)際試驗(yàn)臺(tái)架的迭代過程，不僅在成本控制，還在試件安裝、迭代效率、迭代質(zhì)量等多方面都具有相當(dāng)?shù)母?jìng)爭(zhēng)力。