【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識;授人以“漁”;授人以“欲”;授人以“羽”;授人以“宇”

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）33-0062-02

一次教學(xué)研討活動中，有幸聆聽了特級教師許衛(wèi)兵執(zhí)教的蘇教版三上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》，我感到這節(jié)課取材現(xiàn)實(shí)，手段別致，精彩紛呈，富于啟示，特撰寫下兩個教學(xué)片段與同行交流分享。

【教學(xué)片段1】

新課伊始，許老師課件出示一個大大的漢字——“數(shù)”，并引用數(shù)學(xué)家華羅庚的“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ）”這句話引出代數(shù)的起源，然后屏幕上依次投影出現(xiàn)6個蘋果、4個蘋果、2個蘋果、1個蘋果，讓學(xué)生先后數(shù)出并同時寫出整數(shù)：6、4、2、1。許老師接著追問：1個蘋果可以用“1”來表示，如果把它平均切成兩塊，這半個蘋果還能用整數(shù)來表示嗎？可以用什么數(shù)來表示呢？運(yùn)用生活經(jīng)驗，“挑逗”學(xué)生的認(rèn)知，使得學(xué)生躍躍欲試。

于是，生1寫成“0.5”，生2寫成“”，生3寫成“”，生4寫成“半個”……此時，許老師沒有直接講解，而是讓學(xué)生各自說說“為什么這樣寫”——

生1：我用0.5表示，因為如果10個蘋果平均分成2份，每份是5個，那么如果1個蘋果平均分成2份，每份就是0.5，1可以分成0.5和0.5。

師：你在哪兒見過0.5？

生1：考試的時候啊，我得過99.5分。

生2：把1個蘋果平均分成2份，我就在下面先寫上2，取其中的1份，上面就寫上1，就成了。

生3：我認(rèn)為把1個蘋果平均分成2份，就在上面先寫上2，取其中的1份，就在下面寫上1，寫成，讀作一分之二。

生4：我覺得我說的不太對，“半個”不是數(shù)，應(yīng)該不算吧。

顯然，生3的說法是錯誤的，但是許老師并沒有急于糾正，而是組織大家討論，讓學(xué)生自己判斷到底哪個是對的，兒童的認(rèn)知常常會出現(xiàn)意想不到的精彩，有時看似不可理喻，細(xì)細(xì)品味卻別有滋味。學(xué)生在爭論中各抒己見，有的提出用來表示，也有的提出用來表示，還有的說這些都可以。許老師并不急于表態(tài)，先是表揚(yáng)學(xué)生愛動腦筋，繼而結(jié)合分蘋果的過程適時引導(dǎo)，指出根據(jù)人們的長期習(xí)慣認(rèn)可用來表示。

【教學(xué)片段2】

許老師安排學(xué)生折長方形紙片表示，學(xué)生得到如下多種方式：

通過目測折疊驗證，大家對前三種情況表示肯定，對第四種折法將信將疑。許老師及時追問：陰影部分真是長方形紙的嗎？怎么驗證？學(xué)生答道：剪下來，放在一起，看能否重疊。教師照學(xué)生的話操作驗證，得出兩個部分完全重合，學(xué)生確認(rèn)第四幅圖的陰影部分也是該長方形的。接著，許老師由放到收繼續(xù)追問：這個折痕有什么特點(diǎn)？還有其他折法嗎？有多少種？一連串的提問促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：折痕只要通過長方形的中心，就能將長方形平均分成2份，所以有無數(shù)種折法。許老師適時結(jié)合課件演示折痕直線轉(zhuǎn)動后形成的兩個部分，并伴隨陰影部分的平移或旋轉(zhuǎn)使得兩部分完全重疊。至此，許老師進(jìn)一步由放到收聚焦分?jǐn)?shù)的意義追問：這些陰影部分的形狀各不相同，為什么都可以用來表示呢？學(xué)生通過辨析得出：不管怎么分，只要把長方形平均分成2份，取其中的1份就都可以用來表示。

【觀課思考】

備課的過程是一個思考與預(yù)設(shè)的過程，上課的過程則往往充滿各種變數(shù)。課堂上引導(dǎo)學(xué)生大膽想、大膽說，這種思維的碰撞十分精彩，但一些不恰當(dāng)?shù)睦斫庥袝r會打破預(yù)設(shè)，讓學(xué)生對學(xué)科知識產(chǎn)生“誤解”。許老師面對這樣的情況無疑是冷靜睿智的，他在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的思考與辨析后，給予適時、恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥與總結(jié)，讓學(xué)生在大腦最活躍的時候接受正確的認(rèn)知，這樣的教學(xué)是民主、自由、靈活、生動的。數(shù)學(xué)教學(xué)中預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，包括教學(xué)應(yīng)達(dá)成的任務(wù)和為了達(dá)成這一任務(wù)所計劃采取的教學(xué)方案，在實(shí)施過程中需要開放地納入預(yù)設(shè)的內(nèi)容和即時生成部分，提倡并鼓勵師生在教學(xué)雙邊活動中有新發(fā)現(xiàn)、新思考，以便超越預(yù)定目標(biāo)的要求，這就是“授人以魚不如授人以漁”的道理。我們要用發(fā)展的眼光辯證地對待教學(xué)中的預(yù)設(shè)與生成，不要過分糾結(jié)于開放的課堂能否完成教學(xué)任務(wù)，我們應(yīng)聚焦課堂中學(xué)生的探究精神、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，這才是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的最大動力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目標(biāo)。

1.從授人以“魚”走向授人以“欲”。

美國教育學(xué)家、課程和評價理論專家拉夫爾·泰勒就說過：“學(xué)生的學(xué)習(xí)取決于他自己想學(xué)什么，而不是教師要教什么。”這句話提醒我們要讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的欲望。許老師由講述“數(shù)”開始新課，交代了數(shù)的起源，接著讓學(xué)生分別數(shù)出6、4、2、1，話鋒一轉(zhuǎn)：如果把蘋果平均切成兩塊，該如何來表示呢？設(shè)計、安排了有關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)素材和研究主題，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，引發(fā)了他們進(jìn)行主動的思考。

2.從授人以“魚”走向授人以“羽”。

美國數(shù)學(xué)家波利亞說：“教師在課堂上講什么當(dāng)然重要，然而學(xué)生想什么更是千百倍的重要?！痹跀?shù)學(xué)課堂上，教師要善于聯(lián)系生活實(shí)際，用強(qiáng)烈、豐富的感性材料，讓學(xué)生的思維如虎添翼，飛向更高、更遠(yuǎn)的天地。在課堂教學(xué)中，許老師設(shè)法讓學(xué)生敢于質(zhì)疑解惑，產(chǎn)生認(rèn)知的“操作按鈕”，勇于生成“思維佳品”的涌流?！罢坶L方形紙片表示”環(huán)節(jié)，許老師由放到收不斷追問，使學(xué)生明晰了“平均分”的內(nèi)涵，至此，學(xué)生有了自己的思想羽翼，對的概念有了較為清晰的認(rèn)識。

3.從授人以“魚”走向授人以“宇”。

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“多數(shù)學(xué)生進(jìn)入社會后，幾乎沒有機(jī)會應(yīng)用他們在學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在學(xué)生畢業(yè)后不到一兩年就忘掉了。然而不管人們從事什么工作，那種銘刻于大腦的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用。”本節(jié)課，曲將終，許老師安排學(xué)生欣賞分?jǐn)?shù)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史演變，將人們對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識放入一個宏大時空情境中，既開闊了學(xué)生的視野，啟迪了學(xué)生的思維，又提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的溫度，使學(xué)生經(jīng)久難忘，為其一生奠基。

數(shù)學(xué)教學(xué)從授人以“魚”走向授人以“漁”（授人以“欲”、授人以“羽”、授人以“宇”），這猶如登泰山觀天下，境界一步一提升。這樣的數(shù)學(xué)課堂必將更加自由、更加快樂、更加廣博、更加深遠(yuǎn)，也將積極影響學(xué)生的學(xué)識、生活，乃至人生。

（作者單位：江蘇省淮安市周恩來紅軍小學(xué)）