【摘要】有效的操作活動能在學(xué)生的頭腦中實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的重組，能幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在教學(xué)過程實踐中，應(yīng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)實際需要，把握好操作活動的時機，合理安排學(xué)生進行操作活動。在教師必要的操作指導(dǎo)下，充分調(diào)動學(xué)生原有的經(jīng)驗，通過比較、反思、交流等途徑，讓學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。與此同時，還要重視操作后的交流、總結(jié)，通過學(xué)生之間和師生之間的互動，實現(xiàn)智慧共享，促進數(shù)學(xué)思維的提升。

【關(guān)鍵詞】操作;有效;數(shù)學(xué)化

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）33-0000-02

【作者簡介】秦偉，江蘇省無錫市陽山中心小學(xué)（江蘇無錫，214000）校長，高級教師，無錫市惠山區(qū)優(yōu)秀青年教師，無錫市優(yōu)秀教育工作者。

動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法之一，是數(shù)學(xué)活動的重要組成部分。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有效的操作活動能在學(xué)生的頭腦中實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的重組，能幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。值得注意的是，操作活動中應(yīng)避免隨意化、簡單化、停留于單純的簡單直觀操作，而缺乏數(shù)學(xué)層面的思考、認識和提升。在操作實踐中筆者以為應(yīng)切實把握好以下五點。

一、根據(jù)實際需要安排操作

并非所有的教學(xué)內(nèi)容都適宜學(xué)生進行操作活動，在安排操作活動時，要充分了解學(xué)科編排體系、學(xué)生的認知特點、已有知識經(jīng)驗等因素。一旦確定安排了操作，就要保證學(xué)生的操作比較充分，又不能因時間過長而無法完成。

例如：在教學(xué)蘇教版三下“平移”知識點的過程中，筆者創(chuàng)設(shè)了一個“金魚吃小蟲”的情境，巧妙地設(shè)計了“小金魚向左平移幾格才能吃到小蟲子”這一挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生在操作中把注意力引向?qū)痿~圖中有特征的部位——魚嘴，讓學(xué)生在觀察和交流中分析、比較、體悟。最后，在教師的啟發(fā)和交流互動中，學(xué)生不僅正確地判斷出金魚圖向左平移的距離，而且體會到圖形平移的特點：平移前后圖形中同一個位置的點都移動了相同的距離，從而發(fā)現(xiàn)判斷圖形平移距離的最佳方法。

在課堂教學(xué)中學(xué)生從對整個圖形的平移觀察過渡到對應(yīng)點或?qū)?yīng)線段的觀察，是認識上的一個飛躍。只有通過具體形象的操作加以體驗，才能使學(xué)生深刻領(lǐng)會，促進其認知的發(fā)展。

二、準確把握操作的時機

什么時候安排學(xué)生操作，才能取得更好的教學(xué)效果？這就需要教師能善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，準確把握操作活動的時機，促進學(xué)生有效地開展操作活動。比如，在建立一些起始概念時安排操作，在結(jié)論探求處安排操作，在學(xué)生思維碰撞激烈、探究欲望十分強烈時安排操作，在應(yīng)用拓展處安排操作。

例如：在教學(xué)蘇教版四下《三角形的內(nèi)角和》一課時，筆者首先要求學(xué)生計算三角尺3個角的度數(shù)和，這時學(xué)生能夠很快得出3個角的度數(shù)和是180°。并由此產(chǎn)生疑問：其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？接著，再讓學(xué)生以小組為單位嘗試動手操作探究解疑。通過對不同類型的三角形進行操作，使得學(xué)生認可三角形的內(nèi)角和都是180°這一普遍規(guī)律，學(xué)生探究成功后的喜悅之情溢于言表。在此基礎(chǔ)上，筆者要求學(xué)生不僅要能提出問題，還要通過動手操作、實踐探究來自己解決問題。

三、進行必要的操作指導(dǎo)

操作的任務(wù)布置了，學(xué)生是不是就在認真操作、有效探究了呢？顯然未必。很可能學(xué)生主觀上是想積極投入到操作探究過程中去，可是問題本身卻讓他一籌莫展。尤其是當思考的重點為操作的過程而非操作的結(jié)果時，學(xué)生常常難以對稍縱即逝的過程給予足夠的注意，對操作方法的運用做出靈活的應(yīng)變。因此在學(xué)生自主探索、操作的過程中，教師的操作指導(dǎo)、引導(dǎo)作用仍然是不可或缺的。

例如：在教學(xué)蘇教版五上《梯形的面積計算公式的推導(dǎo)》一課時，如果僅給學(xué)生提供兩個完全一樣的梯形進行操作，學(xué)生由于有了三角形面積的推導(dǎo)經(jīng)歷，因此很容易用兩個梯形拼成一個平行四邊形，探究出梯形的面積計算公式。但仔細一想，這個過程回避對梯形進行“剪、分、拼”的操作過程?；谶@樣的考慮，筆者在準備操作材料時，安排了同桌兩個學(xué)生中，一個人拿兩個完全相同的梯形，另一個學(xué)生只給了一個梯形，在引導(dǎo)學(xué)生明確要想辦法把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形來求面積之后，放手讓學(xué)生嘗試進行轉(zhuǎn)化操作。在具體操作時筆者出示提示性問題：平行四邊形有什么特征？觀察梯形，怎樣剪才能“制造”出平行、相等的對邊呢？通過指導(dǎo)，學(xué)生的思維空間打開了，在同桌的討論、交流、實踐中順利實現(xiàn)了梯形向平行四邊形的轉(zhuǎn)化。

通過操作方法的指導(dǎo)，使學(xué)生能夠從圖形內(nèi)在聯(lián)系的角度出發(fā)，理解、掌握一個梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的方法，而且積累了圖形轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗。長此以往，學(xué)生的思維、操作能力一定能得到更好的發(fā)展。

四、操作活動應(yīng)讓學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考

教師設(shè)計的每一次操作活動都應(yīng)有明確的目標，不能只追求活動多或形式熱鬧。要注意在操作活動中充分調(diào)動學(xué)生原有的經(jīng)驗，在啟發(fā)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考上下功夫，通過比較、反思、交流等途徑，使學(xué)生的認識跳出“經(jīng)驗”層面，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，正確形成解決問題的思路。

例如：在學(xué)習(xí)蘇教版四下“三角形兩條邊的長度和必須大于第三邊”這個知識點時，筆者為每一組學(xué)生提供四根長度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，并向?qū)W生提出要求：選三根小棒，圍成一個三角形。組內(nèi)四個同學(xué)輪流操作一次，要與前面的同學(xué)圍成不一樣的三角形。在操作中發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)能圍成三角形，有的則不能。于是筆者引導(dǎo)學(xué)生通過比較每次選用的三根小棒的長度，并對其進行分析研究，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，深刻地體會到用小棒圍三角形，兩條邊的長度和必須大于第三邊。

有些教師簡單地把動手操作中的“動”理解為動一動、擺一擺、做一做，而忽視了學(xué)生操作過程中內(nèi)在的“思維操作”活動。如果我們只是停留在實際操作的層面，而未能引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)概念的心理表征，就不可能發(fā)展真正的數(shù)學(xué)思維。因此，在動手操作過程中，相對于具體的實物操作活動，我們更應(yīng)該強調(diào)“操作活動的內(nèi)化”，用操作活化、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，真正發(fā)揮它內(nèi)在的數(shù)學(xué)價值。

五、重視操作后的交流與總結(jié)

操作活動后的交流與總結(jié)是學(xué)生之間和師生之間的互動，是實現(xiàn)智慧的共享。為了提高課堂操作帶來的學(xué)習(xí)效益，在問題解決后要引導(dǎo)學(xué)生對操作過程進行回顧反思，讓學(xué)生充分描述操作的過程和結(jié)果，揭示內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建立前后連貫又合乎邏輯的思路。教師通過傾聽學(xué)生的表達，發(fā)現(xiàn)學(xué)生操作、思維過程中的閃光點與存在問題，給予肯定或糾正。要有意識地鼓勵、幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生發(fā)言，推動他們積極思維，提高語言表達能力。同時通過教師結(jié)合板書或操作材料等進行評講，并組織學(xué)生歸納出有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法和知識、技能方面的一般性結(jié)論，使所學(xué)知識系統(tǒng)化。這樣，學(xué)生離開學(xué)具后，才有可能在頭腦中留下準確、完整的表象，對里面的邏輯推理有一個抽象、概括的過程，從而有效提高操作的效益。

總而言之，合理引導(dǎo)學(xué)生進行有效的操作，有利于學(xué)生參與知識形成的過程，理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律，形成較穩(wěn)定和可遷移的數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，真正讓動手操作成為學(xué)生智慧生長的過程。