【摘要】數(shù)感是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它不僅僅是人對(duì)數(shù)字的一種感覺(jué)，還包含著人對(duì)數(shù)與數(shù)之間關(guān)聯(lián)的意識(shí)以及能動(dòng)而靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生目中有“數(shù)”，理解數(shù)與數(shù)量的意義;讓學(xué)生心中有“數(shù)”，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題;讓學(xué)生用中有“數(shù)”，在靈活的運(yùn)算中豐富認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的有效方法與路徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感;數(shù)學(xué)素養(yǎng);理解;思考;運(yùn)算

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2015）25-0052-02

【作者簡(jiǎn)介】劉瑋，江蘇省無(wú)錫市立人小學(xué)（江蘇無(wú)錫，214161）校長(zhǎng)，高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，江蘇省人民政府教育督導(dǎo)團(tuán)專(zhuān)家組成員。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）將數(shù)感列為核心概念，并強(qiáng)調(diào)“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、數(shù)據(jù)分析觀(guān)念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想”。但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到一線(xiàn)教師問(wèn)：“什么是數(shù)感？怎么培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？”由此可以看出，課程改革以來(lái)，一直作為數(shù)學(xué)核心概念的數(shù)感并沒(méi)有真正地落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中。我們亟待厘清數(shù)感的真實(shí)意蘊(yùn)及其內(nèi)涵，并在此基礎(chǔ)上找尋科學(xué)而恰當(dāng)?shù)嘏囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)感的路徑與方法。

問(wèn)題1：數(shù)感僅僅是一種感覺(jué)嗎？

回顧我國(guó)一些學(xué)者或數(shù)學(xué)工作者對(duì)數(shù)感的認(rèn)識(shí)，大體有如下幾種傾向性的理解：一是窄化的理解，他們認(rèn)為“數(shù)感就是數(shù)字感”;二是泛化的理解，其代表觀(guān)點(diǎn)是“數(shù)感是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的一種敏感性的理解”;三是淺表化的理解，持此觀(guān)點(diǎn)的人認(rèn)為“數(shù)感是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)、感情與感悟”。窄化的數(shù)感觀(guān)把數(shù)感局限于“人腦對(duì)于數(shù)字或數(shù)字運(yùn)算的直覺(jué)”;泛化的數(shù)感觀(guān)無(wú)原則地放大了數(shù)感的意蘊(yùn)與內(nèi)涵;淺表化的數(shù)感觀(guān)則割裂了人們對(duì)于數(shù)感的感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)之間的聯(lián)系。關(guān)于數(shù)感的意蘊(yùn)，徐文彬、喻平曾在《“數(shù)感”及其形成與發(fā)展》一文中指出：“數(shù)感是對(duì)數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式的意識(shí)，以及運(yùn)用這種意識(shí)靈活地解決數(shù)字問(wèn)題的能力?！?/p>

筆者認(rèn)為，數(shù)感是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是作為個(gè)體的人對(duì)數(shù)字或數(shù)字運(yùn)算之間關(guān)聯(lián)的積極意識(shí)以及能動(dòng)、靈活而快速地運(yùn)用數(shù)字及數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。數(shù)感不僅含有感知的過(guò)程，還包孕著思維的過(guò)程。其外在表征為自主、自覺(jué)和自動(dòng)地親近數(shù)、理解數(shù)，并運(yùn)用數(shù)的意義和運(yùn)算方法去認(rèn)識(shí)、解釋現(xiàn)實(shí)世界。

問(wèn)題2：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，路在何方？

盡管新課標(biāo)已經(jīng)明確指出，數(shù)感主要包括三個(gè)方面的內(nèi)容，即數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、數(shù)的運(yùn)算和估計(jì)，但對(duì)數(shù)感的概念表述比較模糊，小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)感的教學(xué)還存在著嚴(yán)重的異化與偏差。數(shù)感被減縮為量感的教學(xué)、大量的重復(fù)訓(xùn)練得來(lái)的“似曾相識(shí)”、局限于數(shù)學(xué)本身深度挖掘等現(xiàn)象不同程度地存在著，對(duì)小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)尚缺乏明確的方法和有效的路徑。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感，路在何方？

1.讓學(xué)生目中有“數(shù)”，注重?cái)?shù)、數(shù)量與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)聯(lián)的意義理解。

學(xué)生對(duì)數(shù)、數(shù)量意義的理解是他們建立數(shù)感的基礎(chǔ)，數(shù)、數(shù)量概念建立的過(guò)程其實(shí)是數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程。學(xué)生理解數(shù)、數(shù)量的標(biāo)志是他們能把這些數(shù)的概念與它們所表示的實(shí)際意義建立聯(lián)系，即建立數(shù)的概念與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)。因此，在帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“數(shù)”時(shí)，我們應(yīng)該把數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中理解數(shù)和數(shù)量。如在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“0”時(shí)，教師可以首先讓學(xué)生找一找生活中的“0”。

生1：“0”在牛奶瓶子上。我們的牛奶喝完了，刻度就到了“0”，“0”就表示沒(méi)有。

生2：在我的直尺上有“0”。

師：直尺上的“0”表示測(cè)量的起點(diǎn)。

生3：老師，電話(huà)號(hào)碼中有“0”。

生4：我們家墻上掛的溫度計(jì)上有“0”。

師（適時(shí)出示溫度計(jì)）：溫度計(jì)上的“0”表示溫度的分界點(diǎn)。

這樣的教學(xué)，真實(shí)地呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的“數(shù)”，學(xué)生感受到了“0”的存在，并在具體事物和現(xiàn)實(shí)中理解了“0”的不同意義。

2.讓學(xué)生心中有“數(shù)”，建立數(shù)學(xué)地思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的心理鏡像。

學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，也是培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)感的有效策略。數(shù)學(xué)地思考就是要在教學(xué)中讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)化和抽象化的數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)猜想、解釋和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。簡(jiǎn)言之，就是要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中做到心中有“數(shù)”。心中有“數(shù)”主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）對(duì)數(shù)和數(shù)量有傾向性的情感體驗(yàn)。如認(rèn)識(shí)人民幣編號(hào)、汽車(chē)號(hào)牌、身份證號(hào)碼、電話(huà)號(hào)碼、工資收入與支出、GDP等統(tǒng)計(jì)數(shù)字。（2）知道數(shù)、數(shù)量的大小意蘊(yùn)。如估計(jì)學(xué)校的操場(chǎng)能容納多少人、1根頭發(fā)有多重、1把黃豆有多少粒等。（3）運(yùn)用數(shù)據(jù)解釋現(xiàn)實(shí)生活。如見(jiàn)到城區(qū)春節(jié)期間道路堵塞時(shí)，會(huì)留心十分鐘時(shí)間內(nèi)的車(chē)流量，并分析城區(qū)道路的寬度及道路條數(shù)的合理化設(shè)置;某次考試成績(jī)公布時(shí)，自然會(huì)想到平均分、眾數(shù);等等。

3.讓學(xué)生用中有“數(shù)”，在靈活的運(yùn)算中豐富學(xué)生對(duì)不同思維方法的認(rèn)知體驗(yàn)。

首先，要鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法。教學(xué)“乘加乘減”時(shí)，教師先出示“五個(gè)魚(yú)缸分別有5條、5條、5條、5條、4條金魚(yú)”的問(wèn)題情境，接著讓學(xué)生嘗試算出五個(gè)魚(yú)缸里的金魚(yú)的總數(shù)，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是用什么方法算出答案的。學(xué)生1說(shuō)就是把五個(gè)魚(yú)缸里的金魚(yú)一個(gè)一個(gè)加起來(lái)，列算式5+5+5+5+4=24（條）;學(xué)生2說(shuō)四個(gè)5再加上一個(gè)4，列式5×4+4=24（條）;學(xué)生3說(shuō)我們還可以把五個(gè)魚(yú)缸里的金魚(yú)數(shù)都看成5條，然后減去1條，列式為5×5-1=24（條）;學(xué)生4的思維又有了新的視角：“老師，我們把第五個(gè)魚(yú)缸里的4條金魚(yú)平均分到前面四個(gè)魚(yú)缸里，這樣四個(gè)魚(yú)缸里都有6條金魚(yú)，所以是6×4=24（條）?！币粋€(gè)開(kāi)放的教學(xué)情境，讓我們聽(tīng)到了學(xué)生不同的“感覺(jué)”。正因?yàn)橛辛诉@些不同的“感覺(jué)”，學(xué)生的思維才得以走向遠(yuǎn)方。

其次，要允許學(xué)生有不同的答案。從信息加工理論來(lái)看，數(shù)感是一種對(duì)數(shù)及數(shù)量非精確、快速的知覺(jué)過(guò)程。不同的人在不同的情景中對(duì)數(shù)與數(shù)量的認(rèn)知也是不同的，數(shù)字呈現(xiàn)方式的多樣化促生了不同的數(shù)感。

再次，要注重讓學(xué)生進(jìn)行估算訓(xùn)練。估算是個(gè)體依賴(lài)于數(shù)字與數(shù)字運(yùn)算之間的關(guān)系進(jìn)行估計(jì)與猜測(cè)的過(guò)程，直覺(jué)性與非精確性是估算的特征。無(wú)論是具體情境中合適數(shù)字區(qū)間的估算，還是合理性結(jié)果的估算，都是深化學(xué)生對(duì)數(shù)字模式與數(shù)字關(guān)系理解的有效途徑。

閱讀延伸

霍雨佳、郭成、楊新榮在《國(guó)外數(shù)感研究評(píng)析及啟示》（《課程·教材·教法》，2015年第2期）一文中，從數(shù)感的概念、數(shù)感的結(jié)構(gòu)、數(shù)感的測(cè)評(píng)和數(shù)感的培養(yǎng)四個(gè)方面對(duì)國(guó)外數(shù)感的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)和分析，并對(duì)國(guó)內(nèi)數(shù)感研究中存在的問(wèn)題提出了建議。

英國(guó)學(xué)者朱莉婭·安吉萊瑞在《如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感》（徐文彬譯，北京師范大學(xué)出版社，2007年版）一書(shū)中指出，數(shù)感主要在三個(gè)領(lǐng)域起重要作用：一是數(shù)字知識(shí)和數(shù)字的簡(jiǎn)便性，即數(shù)字的順序感、多樣化的數(shù)字呈現(xiàn)形式、數(shù)字相對(duì)和絕對(duì)數(shù)量的判斷和思考數(shù)字的基準(zhǔn)參考體系;二是運(yùn)算知識(shí)和運(yùn)算的簡(jiǎn)便性，即理解運(yùn)算結(jié)果、意識(shí)到所應(yīng)用的規(guī)則和運(yùn)算之間的關(guān)系;三是把數(shù)字、運(yùn)算的知識(shí)及其簡(jiǎn)便性應(yīng)用到需要用數(shù)字進(jìn)行推理的問(wèn)題中，即理解問(wèn)題情境和合適的解題策略之間的關(guān)系、意識(shí)到存在多樣化的數(shù)字呈現(xiàn)方式、應(yīng)用有效的數(shù)字表征形式和方法的傾向及檢驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果的傾向。

郭木生在《小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的實(shí)踐研究》（《教育導(dǎo)刊》，2014年第9期）一文中認(rèn)為，數(shù)感形成有賴(lài)于學(xué)生充分的感知和體驗(yàn)，數(shù)概念的意義建構(gòu)能促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，創(chuàng)設(shè)動(dòng)化問(wèn)題情境是學(xué)生數(shù)感形成的有效手段，經(jīng)歷試誤到頓悟的過(guò)程是形成數(shù)感的有效途徑，發(fā)展學(xué)生的估算能力是培養(yǎng)數(shù)感的良策。