【摘要】數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨可以幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，實現(xiàn)學(xué)生內(nèi)在思想的解放及其智慧和潛能的充分激發(fā)，同時使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。鑒于此，數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨能力的培養(yǎng)可以從回歸源頭、聚焦矛盾和方法體驗等方面進(jìn)行，為學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)習(xí)鋪就智慧之路。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)應(yīng)用;思辨;智慧

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）25-0037-02

【作者簡介】孟慶甲，江蘇省連云港師范高等專科學(xué)校第二附屬小學(xué)（江蘇連云港，222023），高級教師，連云港市“港城名師”。

數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨本質(zhì)上就是一種認(rèn)識活動，是認(rèn)知主體主動從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、分析問題、闡述現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的思想方法、知識、語言理解、描述、思考、辨析和解決各種問題的一種數(shù)學(xué)思維能力。然而，事實表明，小學(xué)生思辨意識模糊、數(shù)學(xué)應(yīng)用僵化等現(xiàn)象普遍且長期存在，令人痛心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會發(fā)現(xiàn)：很多學(xué)生執(zhí)著于數(shù)學(xué)計算的形式和技巧，而忽視知識與問題的生活應(yīng)用和現(xiàn)實思辨，從而造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活應(yīng)用兩張皮，出現(xiàn)許多自身茫然無知卻令他人啼笑皆非、陷入深思的現(xiàn)象，例如：學(xué)習(xí)了蘇教版四上《平均數(shù)》，學(xué)生求出了“15歲的老爺爺”。

一、緣由思辨：數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨意識的理性剖析

1.脫離實際的數(shù)學(xué)內(nèi)容：只求怎么做，不問為什么——無法全維感知。

許多文獻(xiàn)資料大多只談怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，卻很少去深究是什么原因造成了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及思辨意識的淡薄，這種做法其實黑白顛倒、本末倒置。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容嚴(yán)重脫離實際是造成學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨意識淡薄的主要根源。許多教師常常照本宣科，從而致使學(xué)生一頭霧水，無法體驗和理解。

2.偏差的教學(xué)思維：掐頭去尾燒中段——不知從哪里來，更不知要到哪里去。

一些教師特別重視抽象的數(shù)學(xué)公式和結(jié)論的講解，而對于其“前世今生”，即知識的實際來源、靈活應(yīng)用、思辨求證避而不談，即使談也是輕描淡寫、寥寥數(shù)語?！捌^去尾燒中段”的現(xiàn)象極為嚴(yán)重，從而造成學(xué)生一知半解，且常常一葉障目不見森林。

3.迷失的學(xué)習(xí)觀：數(shù)學(xué)即計算、解答——重解題的準(zhǔn)確性，輕應(yīng)用的靈活性。

研究表明，造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用思辨割裂的原因，首先在于錯誤的學(xué)習(xí)思想，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是計算;其次是去情境化的學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)內(nèi)容為抽象空洞的符號組合;再者為模式僵化的學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)目標(biāo)只是尋找正確答案。

二、意義點擊：數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨的價值所在

1.從課程觀角度講，教育是為了讓人學(xué)會思辨和求證。

耶魯大學(xué)終身教授陳志武在《美國的思辨型教育》一文中寫道：美國的教育不是為了考試，而是讓人學(xué)會思辨。思辨力的培養(yǎng)，讓學(xué)生聽到任何話都會自然去懷疑、審視，然后去尋找證據(jù)證明這些話在邏輯、事實或數(shù)據(jù)上是否站得住腳。這種習(xí)慣看似簡單，卻是培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力非常重要的開端。

2.從教學(xué)觀角度講，數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨可實現(xiàn)學(xué)生內(nèi)在思想的解放及其智慧和潛能的充分激發(fā)。

新課程觀下數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)生內(nèi)在思想的解放及其智慧和潛能的充分激發(fā)和釋放。讓學(xué)生走進(jìn)每一堂數(shù)學(xué)課都充滿期盼和渴望，去求證、爭鳴他們的關(guān)注點，教師要做的就是創(chuàng)設(shè)一個引領(lǐng)學(xué)生期盼走進(jìn)的空間——一個充滿濃厚的思辨色彩的數(shù)學(xué)課堂，從而讓思想自由萌發(fā)。

3.從學(xué)習(xí)觀角度講，數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨可以使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，掌握數(shù)學(xué)基本思想。

數(shù)學(xué)地思考的本質(zhì)是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)學(xué)信息，找到關(guān)鍵，突破難點，明確和掌握各種數(shù)學(xué)思想方法，同時進(jìn)一步歸納、體會用“畫圖”“一一列舉”“轉(zhuǎn)化”等策略解決問題的特點，進(jìn)而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本思想。

三、策略探索：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨能力的有效路徑

1.回歸教學(xué)原點，講清知識的來龍去脈，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨有根基。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨能力，不能只燒“中段”，還應(yīng)該兼顧“兩頭”，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識“從哪里來”，又會“到哪里去”。例如：教學(xué)蘇教版六上《認(rèn)識百分?jǐn)?shù)》時，向?qū)W生提供投籃命中率、果汁成份、植樹成活率等現(xiàn)實素材，既能促進(jìn)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，又能使學(xué)生真切地感受百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，從而有利于學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨意識。

2.聚焦主要矛盾，暴露知識的產(chǎn)生過程，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨有抓手。

在教學(xué)中，教師應(yīng)將抽象的數(shù)學(xué)問題巧妙地加以“實際化”，并適時聚焦矛盾，讓學(xué)生依據(jù)現(xiàn)實思辨求證。對于學(xué)生的偏差思維和怪異答案，教師可“將錯就錯”，讓學(xué)生把錯誤加以擴大，而當(dāng)他們走入“死胡同”時，便會恍然大悟，同時深切體會到思辨在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及應(yīng)用中的重要性。

3.注重方法體驗，積累數(shù)學(xué)內(nèi)悟經(jīng)驗，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨有策略。

教師應(yīng)該在教學(xué)中不斷且有序、有步驟地引領(lǐng)學(xué)生體驗思辨的方式方法，不斷地加以積累和內(nèi)化，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思辨時有策略、善謀略。

（1）直覺—猜想—思辨—驗證

教師教學(xué)時，可相機創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)闹庇^問題情境，引領(lǐng)學(xué)生利用自身直覺，依據(jù)生活事實迅速對問題的答案做出合理的猜測、設(shè)想，同時給予相應(yīng)的思辨、評價和驗證。例如：學(xué)習(xí)了蘇教版四上《升和毫升》后，學(xué)生出現(xiàn)了“一個金魚缸里有水30毫升”的離奇答案，教師可引領(lǐng)學(xué)生利用直覺進(jìn)行感知、猜想和思辨：只有30毫升水的魚缸，水的深度能達(dá)到幾毫米呢？在這么低的水位下能養(yǎng)金魚嗎？學(xué)生自然醒悟。

（2）觀察—猜想—思辨—驗證

科學(xué)的觀察是獲得并積累感性材料的重要渠道，觀察所直接獲得的第一手材料是理性方法所賴以進(jìn)行的基礎(chǔ)與依據(jù)。另外，觀察是及時獲取反饋信息、驗證假說的必要手段。例如：教學(xué)蘇教版四下《三角形》練習(xí)十三中第8題（如下圖），教師可引領(lǐng)學(xué)生觀察題目，結(jié)合三角形的分類（按角分），讓學(xué)生猜測它們各是什么三角形，并結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°加以思辨驗證，特別是最后一個圖形，讓學(xué)生深切感受其三種可能性。

（3）操作—猜想—思辨—驗證

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)造條件，為他們提供多種教學(xué)資源，鼓勵學(xué)生借助相關(guān)實驗材料進(jìn)行操作，進(jìn)而展開猜想、思辨和驗證，這不僅是指導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程，更是引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、完善學(xué)習(xí)、智慧學(xué)習(xí)的過程。例如：教學(xué)蘇教版四下《三角形》，引導(dǎo)學(xué)生理解“三角形任意兩邊長度之和大于第三邊”時，可讓學(xué)生自由選擇小棒，充分經(jīng)歷圍成三角形和圍不成三角形的過程，在直觀操作的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生用小棒間的長度關(guān)系解釋圍成與圍不成三角形的原因，并特別讓學(xué)生體驗“任意”一詞的內(nèi)在含義，這樣，在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的同時，也培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)知態(tài)度。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨意識的最終目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使他們會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思考與解讀現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而開展智慧學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨不僅僅是簡單的意義法則等的思辨運用和求證，還在于聯(lián)想、深化、猜想與拓展，將學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、應(yīng)用思辨融于其中，提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨的水平。我認(rèn)為，“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的教學(xué)是引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用思辨、智慧思辨的最好方式與最高境界。

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽二等獎，有刪改。