【摘要】認知負荷理論從認知結(jié)構(gòu)入手，為小學(xué)數(shù)學(xué)例題教學(xué)研究提供了新的理論視角。教師應(yīng)注重運用相關(guān)認知負荷理論，精心設(shè)計數(shù)學(xué)例題教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)他們進行抽象歸納、自我解釋和元認知監(jiān)控，這對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高課堂教學(xué)的效益來說十分重要。

【關(guān)鍵詞】相關(guān)認知負荷;例題教學(xué);學(xué)習(xí)動機;創(chuàng)造力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）41-0016-03

【作者簡介】劉成華，江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)新城花園小學(xué)（江蘇蘇州，215021）教導(dǎo)主任，一級教師。

相關(guān)認知負荷產(chǎn)生于學(xué)習(xí)者在信息加工未用完所有的認知資源時，把剩余認知資源用到與學(xué)習(xí)直接相關(guān)的加工中，在工作記憶中加入更高級的有意識的認知加工（如重組、歸納、解釋、反思等），它有助于促進圖式的構(gòu)建和自動化，從而促進學(xué)習(xí)[1]。

例題是數(shù)學(xué)教材的精髓，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“泉眼”。認知負荷理論從認知結(jié)構(gòu)入手，為小學(xué)數(shù)學(xué)例題教學(xué)研究提供了新的理論視角。在最大限度地降低阻礙學(xué)習(xí)的內(nèi)、外在認知負荷的前提下，通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機，引導(dǎo)學(xué)生進行抽象歸納、自我解釋和元認知監(jiān)控，有助于增加促進學(xué)習(xí)的相關(guān)認知負荷，使學(xué)生合理利用有限的認知資源，以達到最佳的學(xué)習(xí)效果。

一、深入挖掘例題的教育價值，提高相關(guān)認知負荷

例題有著豐富的教育價值，除了幫助學(xué)生掌握知識、形成技能以外，還蘊含著激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、感悟數(shù)學(xué)思想等非智力方面的教育因素。因此，控制內(nèi)、外在認知負荷，增加相關(guān)認知負荷，把簡約的例題教扎實、教充實、教厚實，能取得事半功倍的效果。

1.浸潤人文理念。

例題的材料背景是一種潛在的教育資源。在教學(xué)例題時適度引入相關(guān)背景材料，能增強學(xué)生對數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的了解，使他們堅定認真學(xué)習(xí)的信心。例如：教學(xué)“確定位置”時介紹“經(jīng)緯線”，教學(xué)“比的認識”時介紹“黃金比”，可以讓學(xué)生體會到學(xué)科間的聯(lián)系;教學(xué)“圓的認識”時介紹劉徽、祖沖之的故事及其成果，可以讓學(xué)生感受到古代文明……

2.感悟思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)例題時，教師要有意識地滲透、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟和運用數(shù)學(xué)思想方法。首先，要理清在例題中滲透數(shù)學(xué)思想方法的主線，找準其在基礎(chǔ)知識中的固著點。如：概念、法則、定律中的模型思想，數(shù)的認識、物體分類中的集合思想，和差積商變化規(guī)律中的函數(shù)思想，圖形面積、體積計算公式推導(dǎo)中的轉(zhuǎn)化思想，問題解決中的還原、替換、假設(shè)思想，等等。其次，在例題教學(xué)中要潛移默化地做好數(shù)學(xué)思想方法的滲透。一是精心組織例題材料，方便學(xué)生在對學(xué)習(xí)材料進行深加工的過程中，逐步提煉數(shù)學(xué)思想方法;二是結(jié)合學(xué)生的認知水平精心設(shè)計好滲透方法，在教學(xué)中適時啟發(fā)、點撥和歸納，逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法。

3.學(xué)會與人合作。

認知和管理情緒是非智力因素培養(yǎng)的重點內(nèi)容，如自我激勵、處理人際關(guān)系等。在例題教學(xué)中開展數(shù)學(xué)活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心，使他們學(xué)會合作和交流。例如：引導(dǎo)學(xué)生認識“米”時，可以指導(dǎo)他們分小組測量跳繩的長度、大門的高度、黑板面的長度和寬度等。

二、利用提升創(chuàng)造力的設(shè)計，提高相關(guān)認知負荷

認知負荷理論研究表明：相關(guān)認知負荷與學(xué)習(xí)者能力的發(fā)展密切相關(guān)。利用提升創(chuàng)造力的設(shè)計，可以幫助學(xué)習(xí)者用相關(guān)認知負荷代替無關(guān)認知負荷。對相關(guān)認知負荷的關(guān)注，能夠提高學(xué)習(xí)績效和學(xué)習(xí)者的自我效能感。

1.啟蒙：培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

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（圖1） " " " " （圖2）

根據(jù)例題內(nèi)容及教學(xué)任務(wù)激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生疑問、提出猜想并探索驗證，是培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力的重要方法。例如：教學(xué)蘇教版四下《三角形的內(nèi)角和》一課時，首先指導(dǎo)學(xué)生測量任意三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，并計算其內(nèi)角和，引發(fā)學(xué)生猜想：三角形的內(nèi)角和是180度。接著組織學(xué)生操作。先把直角三角形∠1和∠2沿虛線折過去（如圖1），討論：∠1和∠2拼成了什么角？直角三角形的內(nèi)角和是多少度？再讓學(xué)生將鈍角三角形的三個角折拼在一起（如圖2），討論：三個角拼成了什么角？這說明了什么？最后用相同的方法折銳角三角形。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生推斷：每個三角形的內(nèi)角和都是180度。此時，教師引疑：既然三角形的內(nèi)角和是180度，那么測量時為什么會出現(xiàn)內(nèi)角和不是180度的現(xiàn)象呢？（說明：由于測量工具和方法的原因產(chǎn)生了誤差）既然測量有誤差，那么拼折是否也有誤差？“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論成立嗎？追問再次激起了學(xué)生思維的波瀾。于是，教師又組織學(xué)生進行第三次操作：把正方形紙沿對角線折成兩個全等三角形，指出：已知正方形的四個角都是直角，內(nèi)角和為360度，可知每個三角形的內(nèi)角和為360度的一半，即180度。再次證明：三角形的內(nèi)角和是180度。本例教學(xué)使學(xué)生充分經(jīng)歷了“設(shè)疑—猜想—驗證—結(jié)論”的過程，激發(fā)了學(xué)生探究未知領(lǐng)域的欲望，促進了學(xué)生探究精神的啟蒙和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[2]。

2.猜想：激發(fā)直覺靈感。

直覺思維是思維的一種方式，直覺思維就是直接領(lǐng)悟的思維或認知，常常會被人忽視。教師要借助例題教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生敏銳觀察、合理想象、大膽猜想，讓學(xué)生的智慧和創(chuàng)造品質(zhì)得到發(fā)展。一是要培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的勇氣。二是要創(chuàng)造機會，鼓勵學(xué)生通過觀察、類比、聯(lián)想、特殊化等方法，猜想解題方向、研究結(jié)論和知識間的聯(lián)系……例如：測量圓周長后猜想周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，計算后猜想商不變的規(guī)律、分數(shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)等。三是要善于誘發(fā)、及時捕捉學(xué)生的靈感，對他們別出心裁的想法、標新立異的構(gòu)思等給予肯定和引導(dǎo)，以激發(fā)他們的直覺靈感。

3.反思：利用元認知監(jiān)控。

元認知是個體對自己的認知的認知，是個體自我反思的過程。Valcke提出了元認識負荷的概念，他把學(xué)習(xí)者用于監(jiān)控圖式存儲所耗費的認知資源稱為元認知負荷（相關(guān)認知負荷的一種）[3]。利用元認識監(jiān)控可以幫助學(xué)生更好地反思解題的思路與過程，檢驗解題的正確性，總結(jié)解題規(guī)律，最終形成認知策略[4]。當(dāng)然，利用元認識監(jiān)控解題過程，同樣要占用認知資源，但只要不超過總的認知容量，學(xué)生一旦形成了良好的認知策略，圖式的建構(gòu)達到自動化的程度，以后加工類似的問題時反而會減少認知資源的利用。例如，有些問題有多種解法，在學(xué)生充分探究后可以啟發(fā)他們：兩種解法得出同樣的結(jié)論，能充分說明我們的解答是正確的嗎？讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗、反思的習(xí)慣。認知負荷理論研究表明：元認知監(jiān)控能有效提高學(xué)習(xí)者的遷移成績;一般地，在學(xué)習(xí)中進行元認知監(jiān)控比在學(xué)習(xí)前進行元認知監(jiān)控效果更好;在內(nèi)、外在認知負荷較低的情況下，增加元認知監(jiān)控活動會提高學(xué)習(xí)效果。

三、注重解釋、歸納、建構(gòu)，提高相關(guān)認知負荷

增加相關(guān)認知負荷不僅是提升學(xué)生解題能力的需要，也是提高例題教學(xué)質(zhì)量的必然選擇。在例題教學(xué)中，增加相關(guān)認知負荷的途徑還有通過解釋促進原理獲得、通過歸納形成問題類型、通過建構(gòu)促進圖式自動化等。

1.解釋：促進原理獲得。

認知負荷理論研究發(fā)現(xiàn)，與問題解決練習(xí)相比，樣例學(xué)習(xí)有利于減少無關(guān)認知負荷，增加認知活動中的工作記憶資源，促進學(xué)習(xí)成績和遷移能力的提高，這稱之為“樣例效應(yīng)”。樣例學(xué)習(xí)就是從具有詳細解答步驟的整合中歸納隱含的抽象原理來解決問題的學(xué)習(xí)[5]。樣例學(xué)習(xí)的設(shè)計通過整合文字、圖片、圖表、符號等形式，增加學(xué)生對學(xué)習(xí)材料的自我解釋，將不同感覺通道的信息聯(lián)系起來，這雖然增加了相關(guān)認知負荷，但它能促進原理的獲得。進行樣例學(xué)習(xí)時，教師要做好示范作用，每一個步驟都要解釋清楚，讓學(xué)生通過模仿學(xué)習(xí)問題解決的結(jié)構(gòu)與方法。此外，在教學(xué)例題時，加入促進學(xué)生反思的提問（如：這道題有什么特點？解題的關(guān)鍵在哪里？……），可以促進學(xué)生進行自我解釋。實踐表明，教學(xué)解釋、自我解釋、相互解釋有利于促進學(xué)生建構(gòu)問題解決策略的圖式。

2.歸納：形成問題解決類型。

從認知負荷理論的角度分析，學(xué)生在識別出問題解決的類型后，會激活大腦中儲存的大量與此類問題解決相關(guān)的圖式。這些圖式可以幫助學(xué)生識別有效信息，建構(gòu)解題步驟，利用更多的認知資源加工與原有圖式有差別的信息，并與原有圖式建立起聯(lián)系。盡管一些學(xué)者認為：如果按類型教學(xué)問題解決，容易出現(xiàn)套用模式解題的現(xiàn)象，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。但是，歸納問題解決類型與學(xué)生的思維發(fā)展沒有必然的矛盾。問題解決類型的歸納屬于生成性的知識，不宜直接告訴學(xué)生，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多種情境中找出共同特征進行抽象、概括，同時讓他們學(xué)會描述題目的結(jié)構(gòu)、特征，學(xué)會舉例子說明，學(xué)會甄別差異題目，這樣可以使學(xué)生形成豐富的問題圖式，有利于其思維的發(fā)展。

3.建構(gòu)：促進圖式自動化。

題目的具體情境變化多樣，不易儲存，對其他問題的解決起到的遷移作用不大。所以，圖式的建構(gòu)有助于把問題解決的基本結(jié)構(gòu)、基本數(shù)量關(guān)系形象地存儲在大腦中，并能遷移到多種情境中。圖式的建構(gòu)過程離不開具體情境，教學(xué)時應(yīng)多提供圖像、多媒體課件資料，多組織實物演示、動手探究等活動，讓學(xué)生充分感知。例如：教學(xué)“相遇問題”時，教師要在“速度和×?xí)r間=總路程”“甲行的路程+乙行的路程=總路程”這兩個數(shù)量關(guān)系上下足功夫?？梢杂谜n件演示兩個物體（如汽車）相遇的情形，讓學(xué)生初步感知兩個物體“同時”“相向而行”“相遇”的運動特征，再請學(xué)生模擬表演，強化他們對數(shù)量關(guān)系的圖式建構(gòu)，進而通過變式、題組練習(xí)遷移到人和人、人和物、物和物等不同情境中，實現(xiàn)圖式的自動化。從圖式建構(gòu)到圖式自動化是知識轉(zhuǎn)化為能力的過程，在這個過程中，教師應(yīng)努力做到：創(chuàng)設(shè)認知沖突，讓學(xué)生體驗知識形成的過程;提供題組練習(xí)，突出數(shù)學(xué)知識的整體性;引導(dǎo)大膽想象，解放學(xué)生的思維;引導(dǎo)學(xué)生主動參與并積極列舉他們經(jīng)歷過的各種問題情境。一旦實現(xiàn)了圖式的自動化，學(xué)生在面對新的問題時就可以用極少量的認知資源快速完成識別，進而選擇有效的信息，得出解題策略。

數(shù)學(xué)學(xué)科本身比較復(fù)雜，其例題教學(xué)過程充滿了挑戰(zhàn)，我們應(yīng)該深入研究認知負荷理論，努力降低學(xué)生的內(nèi)、外在認知負荷，不斷提高其相關(guān)認知負荷，從而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)的效益，最終實現(xiàn)素質(zhì)教育“輕負高效”的目標。

【參考文獻】

[1]龔德英，劉電芝，張大均.元認知監(jiān)控活動對認知負荷和多媒體學(xué)習(xí)的影響[J].心理科學(xué)，2008，31（4）：880-882.

[2]劉成華.引疑·激趣·啟思——《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)[J].江蘇教育，1994（1）：20-21.

[3]Valcke M.Cognitive load：updating the heory？Leaming and Instruction，2002，12（1）：147-154.

[4]許志毅.基于認知負荷理論的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)研究[D].上海：華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2010.

[5]邢強，莫雷，朱新明.樣例學(xué)習(xí)研究的發(fā)展及問題[J].心理科學(xué)進展，2003，11（2）：165-170.