韋延忠

（中國鐵建十一局集團建筑安裝工程有限公司，湖北 襄陽441057）

在山區(qū)修建鐵路、公路時，時常會遇到開挖線或填筑線的放樣工程。傳統(tǒng)的橫斷面測設方法是采用經(jīng)緯儀定向，花桿配合皮尺或鋼尺量距。該方法工作量極大、測量精度也較低。隨著光電技術的發(fā)展，如全站儀的出現(xiàn)，測設方法的工作量和勞動強度有所降低，勘測或放樣的精度也有所提高［1］。但利用全站儀放樣時，觀測人員需要通過對講機指揮棱鏡操作人員不斷移動、漸進地放樣出一個點，作業(yè)效率仍較低，勞動強度仍較高。隨著GPS技術的發(fā)展與不斷成熟，尤其是國產(chǎn)全球衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)的建設與即將運行，利用北斗／GNSS RTK技術進行線路的測量與放樣工作將逐步成為主流［2－8］。

由于道路橫斷面設計圖紙與地面實際存在不符，或因過某中樁點的橫斷面開挖／填筑線處存在凸凹、深溝路塹等特殊地形，致使道路開挖／填筑點的坐標計算和放樣不能一步到位，而需結合實際測量值不斷漸進來確定。故道路開挖／填筑線的確定一直是相關工程測量工作者面臨的棘手問題。已有多位學者給出了道路曲線要素的相關計算公式，也談論了開挖／填筑點的判定條件［9－11］，但這些理論方法如何與實際工程接軌，還有一些理論問題需要進一步完善與研究，尤其是利用北斗／GNSS RTK技術進行開挖／填筑點的放樣，需要在已有理論的基礎上給出切合工程需求的判定條件和計算公式。

1 開挖／填筑點的判定條件

圖1給出了1個2級坡度的道路橫斷面設計示意圖，AW，BT分別是該斷面的邊坡開挖點和填筑點。

圖1 道路中某一橫斷面

結合圖1，開挖點AW需滿足的幾何條件為

式中：HA1為碎落臺2的設計高程；HAW為開挖點AW的測量高程；DA1，DAW分別為中樁至點A1和點AW的水平距離；γ1為該斷面2級削坡的坡度值，圖中為1∶1。

填筑點BT需滿足的幾何條件為

式中：HB1為填筑坡度拐點B1的設計高程；HBT為填筑點BT的測量高程；DB1，DBT分別為中樁至點B1和點BT的水平距離；γ2為該斷面1級填筑坡的坡度值，圖中為1∶1.75。

在實際確定開挖線和填筑線時，AW與BT的確定是個動態(tài)逐步逼近問題。首先，可根據(jù)設計單位提供的橫斷面資料，計算AW，BT近似位置A′W和B′T對應的平面坐標。一般情況下，實際地形的坡度小于設計的邊坡坡度，故當A′W處于欠挖區(qū)域時，滿足判別式

式中：H′AW為A′W的測量高程；D′AW分別為中樁至點A′W的水平距離。

B′T的判別與上類似。不過在實際作業(yè)中，在測量H′AW和B′T的高程H′BT時，還需要綜合考慮其周圍地形的整體坡度態(tài)勢。

HA1，DA1，HB1，DB1，坡度γ的值都可以在道路橫斷面設計資料中直接查得或計算得到，開挖點AW和填筑點BT通過其近似點A′W和點B′T逐步趨近而得，點A′W和點B′T平面坐標的獲得涉及到道路中樁點與邊樁點的平面坐標計算問題。

2 道路中樁與邊樁任意點平面坐標計算公式

道路平面曲線一般由直線、圓曲線、緩和曲線組成，直線情況的計算公式較為簡單，本文不作討論，這里主要結合文獻［10，12］，給出圓曲線、有緩和曲線的圓曲線的計算公式。

2.1 圓曲線計算公式

在推算圓曲線上任意點i的坐標時，首先建立如圖2所示的坐標系，該坐標系的定義：以直圓點ZY作為坐標原點，點ZY至交點JD作為x軸，y軸過ZY，并垂直于x軸。

圖2 道路平面圓曲線段

點i在該坐標系的坐標可表述為

式中：R為道路平面圓曲線的設計半徑；li為點ZY至點i的圓弧長度。

點ZY在道路設計或施工坐標系中的坐標［XZYYZY］T、里程以及ZY至JD 的坐標方位角αZY－JD直接給出，或通過道路設計資料可計算得到，則道路中樁點i及其相應的左右邊樁點在道路設計或施工坐標系中的坐標可分別通過如下公式計算：

式中：Di－左，Di－右分別為中樁點i至左右邊樁點的水平距離；曲線相對于兩交點JD 方位角指向為左偏時，K＝－1，右偏時，K＝1，以下類同，關于曲線左偏或右偏，請參見后文的圖4。

2.2 有緩和曲線的圓曲線計算公式

如圖3所示，以直緩點ZH 為原點，點ZH 至交點JD作為x軸，y軸過ZY且垂直于x軸建立直角坐標系。

圖3 有緩和曲線的圓曲線

緩和曲線段上任意點i在該平面直角坐標系的坐標可表述為

式中：li為點ZH 至緩和曲線上任意點i的緩和曲線長度；l0為該段緩和曲線的總長；R為有緩和曲線的圓曲線設計半徑。

點ZH 在道路設計或施工坐標系中的坐標［XZHYZH］T、里程以及ZY至JD 的坐標方位角αZH－JD已知的情況下，緩和段道路中樁點i及其相應的左右邊樁點在道路設計或施工坐標系中的坐標可分別通過如下公式計算

圓曲線段上任意點i在圖3所示坐標系的坐標可表述為

有緩和曲線的圓曲線段道路中樁點i在道路設計或施工坐標系中的坐標可通過式（10）求解，其相應的左右邊樁點在道路設計或施工坐標系中的坐標可分別通過如下公式計算：

3 工程應用實例

渝利鐵路是連接重慶市與湖北省利川市的高速鐵路，是中國“中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃”中“四縱四橫”快速客運通道的組成部分，該工程于2008－12－29開工，2013－12－28建成通車。本文以渝利鐵路涪陵段，取鐵路里程為DK43＋431.18～DK44＋588.14的部分作為實驗數(shù)據(jù)，對論文所提放樣方法進行實例驗證及分析說明。圖4是DK43＋431.18～DK44＋588.14線路的平面曲線示意圖。

根據(jù)道路設計的曲線計算資料，DK43＋431.18～DK43＋631.18處于緩和曲線段，DK43＋631.18～DK44＋9.66處于有緩和曲線的圓曲線段，結合橫斷面設計資料，DK43＋435、DK43＋443.6、DK43＋457.7以及DK43＋465對應的橫斷面處于同一個削坡面，且其處于緩和曲線段；DK43＋880、DK43＋890、DK43＋910以及DK43＋927對應的橫斷面處于同一個削坡面，且其處于有緩和曲線的圓曲線段。根據(jù)緩和曲線、有緩和曲線的圓曲線的計算公式，可計算出上述各橫斷面對應的放樣特征點坐標（見表1），出于數(shù)據(jù)安全角度考慮，表中x，y坐標已分別統(tǒng)一減了32＊＊＊＊＊.＊＊＊和51＊＊＊＊.＊＊＊。

圖4 道路平面曲線

表1 橫斷面對應的放樣特征點坐標計算

計算各中樁點及其對應的橫斷面放樣特征點坐標后，可將坐標計算結果及已知交點JD的坐標，利用CASS軟件展點，檢查計算情況是否符合曲線特性，如符合，說明計算結果正確；如出現(xiàn)展點混亂或與曲線特性不符問題，進一步檢查計算公式、程序代碼。當然，設計單位所提供的道路曲線已知坐標也是計算結果的檢核條件。

在放樣點坐標的計算基礎上，利用中海達GNSS V30接收機進行開挖點的確定，主要步驟如下：

1）將放樣點坐標導入電子手薄；

2）到實地控制點安置基準站，進行基準站設置；

3）設置好移動站，到已知點進行檢核，驗證測量精度在cm級；

4）調用放樣程序，放樣出近似開挖點及其相鄰開挖點，并標記；

利用GNSS RTK作業(yè)，一般2～3次就可逼近出各橫斷面的開挖點。當削坡至末級碎落臺設計高程時，通過末級碎落臺里邊緣點坐標，進一步驗證開挖點確定的正確性。

4 結束語

隨著GNSS技術的發(fā)展，尤其是我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的建設和即將運行，利用北斗／GNSS RTK技術進行工程的測設將是測繪工程工作的發(fā)展方向。本文針對道路建設的開挖／填筑線確定問題，提出了基于北斗／GNSS RTK技術的放樣方法，給出了開挖／填筑點動態(tài)確定的判定條件和檢核方法，推導了圓曲線、緩和曲線、帶有緩和曲線的圓曲線中樁點和橫斷面邊樁點的坐標計算公式，并通過渝利鐵路工程建設進行了驗證。工程應用表明：利用北斗／GNSS RTK技術進行放樣，工作效率明顯提高，放樣難度和勞動強度明顯降低，放樣精度符合工程要求。

［1］ 李宗春.現(xiàn)代測量工程學發(fā)展現(xiàn)狀與展望［J］.測繪科學技術學報，2006，23（2）：106－109.

［2］ 甘雨，隋立芬，張鶴，等.利用接收機鐘差實時濾波提高GNSS精度［J］.測繪工程，2014，23（5）：6－8.

［3］ 黃張裕，陳蘇娟，徐于月.GPS RTK在線路測量工程中的應用分析［J］.公路，2007（9）：89－92.

［4］ 毛琪，潘樹國，高旺，等.RTK終端實時動態(tài)檢測技術研究［J］.測繪工程，2015，24（3）：47－52.

［5］ 李克昭，楊力，柴霖，等.GNSS定位原理［M］.北京：煤炭工業(yè)出版社，2014.

［6］ 王儷霏，李博峰，張興福.北斗與GPS隨機模型對比分析［J］.測繪工程，2014，23（10）：9－13.

［7］ 張健雄，張在巖.高鐵CPI GPS復測數(shù)據(jù)處理及控制點穩(wěn)定性分析［J］.河南理工大學學報：自然科學版，2014，33（5）：604－610.

［8］ 潘林，蔡昌盛，戴吾蛟，等.一種顧及衛(wèi)星幾何分布的GPS／北斗組合定位定權方法［J］.測繪工程，2014，23（12）：25－30.

［9］ 周保興，岳建平，鄭應新.道路復合曲線放樣元素的快速計算及精度評定［J］.河海大學學報：自然科學版，2012，40（5）：577－581.

［10］向懷坤，孟慶龍.道路中線與邊線一次性測設元素的計算與編程實現(xiàn)［J］.北京測繪，2001（2）：35－37.

［11］覃輝.高速公路邊坡開挖點測設的新方法［J］.四川測繪，2001，24（3）：135－139.

［12］李青岳，陳永奇.工程測量學［M］.北京：測繪出版社，1995，5：173－177.