王劍

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論的觀點(diǎn)，一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中如果具有較強(qiáng)的整理能力，這個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效度就會(huì)比較高，因?yàn)檎砟芰κ菍W(xué)習(xí)能力的重要組成部分。新課改后，教材比較注重學(xué)生的復(fù)習(xí)與整理，如北師大版教材在一個(gè)知識(shí)領(lǐng)域?qū)W習(xí)結(jié)束后，專門(mén)安排了“整理與復(fù)習(xí)”的章節(jié)。筆者認(rèn)為，整理能力不僅體現(xiàn)在復(fù)習(xí)課上，還應(yīng)貫穿在數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)的全過(guò)程中。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)某一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)后，如果能及時(shí)快速地整理自己的思維成果，就可以對(duì)該環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行有條理的鞏固與深化，并有利于下一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而整體提高新知識(shí)學(xué)習(xí)效度。因此，我們要在數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)的整個(gè)流程中，抓住核心環(huán)節(jié)，找準(zhǔn)這些環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“整理點(diǎn)”，培養(yǎng)學(xué)生的整理能力。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，以下一些切入點(diǎn)需要我們重點(diǎn)把握。

一、 準(zhǔn)備新課環(huán)節(jié)：整理“以舊迎新”點(diǎn)

在新知識(shí)學(xué)習(xí)之前，有一個(gè)準(zhǔn)備新課的過(guò)程，即為新課的學(xué)習(xí)做好心理和知識(shí)上的準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)知識(shí)最大的特點(diǎn)在于一個(gè)“聯(lián)”字，大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都屬于后繼型知識(shí)，都是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)的。因此，在準(zhǔn)備新課環(huán)節(jié)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)整理舊知識(shí)，從舊知識(shí)中整理出和本節(jié)新課相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行鋪墊性復(fù)習(xí)，從而展開(kāi)“以舊迎新”式學(xué)習(xí)。具體可以教學(xué)生采取以下整理策略：①這節(jié)課要學(xué)習(xí)什么新知識(shí)？②和這一新知識(shí)有關(guān)的舊知識(shí)可能有哪些？③新知識(shí)和相關(guān)的舊知識(shí)相比，新在哪里？④怎樣可以把新知識(shí)變成舊知識(shí)？⑤對(duì)本節(jié)課用到的舊知識(shí)進(jìn)行回顧復(fù)習(xí)。

例如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課，課前教師讓學(xué)生帶著上述提綱展開(kāi)復(fù)習(xí)性整理，學(xué)生通過(guò)整理會(huì)獲得以下一些內(nèi)容：①這節(jié)課將學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法；②異分母分?jǐn)?shù)加減法我們還不會(huì)算，但同分母分?jǐn)?shù)加減法已經(jīng)學(xué)過(guò)了；③和同分母分?jǐn)?shù)加減法相比，這節(jié)課新的地方就是分母不同；④我們還學(xué)過(guò)通分，通過(guò)通分可以把異分母變成同分母；⑤為了學(xué)好這節(jié)課，我們要復(fù)習(xí)一下同分母分?jǐn)?shù)加減法和通分的知識(shí)。通過(guò)這樣的整理，使學(xué)生復(fù)習(xí)了本節(jié)課用到的舊知識(shí)——同分母分?jǐn)?shù)加減法，還鋪墊了新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)——通分，從而充分做好“以舊迎新”的準(zhǔn)備，為新課順利展開(kāi)“化新為舊”的學(xué)習(xí)鋪好了路、搭好了橋。

二、 獨(dú)立學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，整理“自我初探”點(diǎn)

數(shù)學(xué)新課改提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化，其中獨(dú)立學(xué)習(xí)是重要的方式之一，它在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力方面有較大的價(jià)值。獨(dú)立學(xué)習(xí)的主要目的是讓學(xué)生對(duì)要學(xué)的新知識(shí)自己先學(xué)，通過(guò)初步探索有所收獲，訓(xùn)練自主學(xué)習(xí)的能力。由于小學(xué)生的年齡特征和能力所限，他們?cè)讵?dú)立學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的認(rèn)知往往是零散、瑣碎和缺乏條理的。因此，為了提高獨(dú)立學(xué)習(xí)的效度，在學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)結(jié)束之前，要安排1～2分鐘，讓學(xué)生對(duì)自我初步探索的結(jié)果進(jìn)行整理，具體方法是：①通過(guò)獨(dú)立學(xué)習(xí)，我明白了（ ）；②我還困惑的地方有（ ）。

例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課，教師讓學(xué)生先看書(shū)自學(xué)，之后布置學(xué)生對(duì)自己的獨(dú)立學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行整理，教師在學(xué)生中間巡視指導(dǎo)。其中有一個(gè)學(xué)生是這樣整理的：①通過(guò)獨(dú)立學(xué)習(xí)，我知道了百分?jǐn)?shù)怎樣讀、怎樣寫(xiě)，還知道了百分?jǐn)?shù)的作用是便于比較；②我還不明白的地方有：書(shū)上說(shuō)百分?jǐn)?shù)就是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)，它和分母是100的分?jǐn)?shù)為什么不一樣呢？分母是100的分?jǐn)?shù)可以帶單位，而百分?jǐn)?shù)為什么不能帶單位？百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)到底有什么不同？學(xué)生通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的整理，明確了下一步努力的方向，后續(xù)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)就可以圍繞這些問(wèn)題來(lái)展開(kāi)。

三、 合作交流環(huán)節(jié)：整理“集思成果”點(diǎn)

合作探究與互動(dòng)交流也是新課改倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式之一，通過(guò)合作探究攻克個(gè)人難以完成的內(nèi)容，通過(guò)合作交流集思廣益，實(shí)現(xiàn)群體學(xué)習(xí)成果多樣化。作為學(xué)生個(gè)體來(lái)說(shuō)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，說(shuō)出自己已經(jīng)知道的，得到同伴的共鳴，說(shuō)出自己困惑的地方，請(qǐng)求同伴的幫助。由于合作交流是在小組成員七嘴八舌的“互聊”中進(jìn)行的，所以獲得的信息比較雜亂，因此在小組交流即將結(jié)束準(zhǔn)備進(jìn)行組際匯報(bào)前，教師要組織各個(gè)組對(duì)自己的“成果”進(jìn)行整理，然后由匯報(bào)員代表本小組在全班范圍內(nèi)進(jìn)行交流。整理的內(nèi)容主要包括兩方面：一方面將大家一致的觀點(diǎn)進(jìn)行有序整理，有條理地羅列出多種方法；另一方面將大家有爭(zhēng)議的或組內(nèi)不能解決的問(wèn)題有序地記錄下來(lái)，請(qǐng)求在全班范圍內(nèi)幫助解決。

例如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課，教師直接出示“3.2÷0.8”先讓學(xué)生獨(dú)立試算，接著在四人小組內(nèi)交流算法，交流結(jié)束后讓學(xué)生整理自己小組的“成果”，然后進(jìn)行全班匯報(bào)。其中有一個(gè)小組這樣匯報(bào)整理后的成果：我們組一共用了3種方法算出得數(shù)，第一種算法是加上了單位，3.2元÷0.8元=32角÷8角=4，這種方法有兩個(gè)同學(xué)，另一個(gè)同學(xué)加上單位米，再化成分米來(lái)做的，它們道理是相同的；第二種算法是“3.2÷0.8=3.2÷8=0.4”，把它變成昨天學(xué)的內(nèi)容來(lái)做的，但不符合商不變的規(guī)律，所以我們組對(duì)它進(jìn)行了糾正，也就是第三種算法“3.2÷0.8=（3.2×10）÷（0.8×10）=32÷8=4”，它是根據(jù)商不變規(guī)律來(lái)做的。我們組在討論的時(shí)候還有一個(gè)困惑：在移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)變成整數(shù)的時(shí)候，被除數(shù)與除數(shù)究竟是誰(shuí)跟著誰(shuí)移動(dòng)？

四、 新知識(shí)形成環(huán)節(jié)：整理“提煉概括”點(diǎn)

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)自主學(xué)習(xí)與合作交流等環(huán)節(jié)后，頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)已經(jīng)有不少的變化了，但還沒(méi)有完全形成，還需要經(jīng)過(guò)師生的共同提煉概括來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)新知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成與完善。在這一環(huán)節(jié)，主要采用師生互動(dòng)的形式，通過(guò)對(duì)話、演示、板書(shū)等手段，將學(xué)生自己獲得的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行再加工，將生活語(yǔ)言上升為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將多而雜的內(nèi)容條理化、系統(tǒng)化。該環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)整理學(xué)習(xí)筆記，在學(xué)習(xí)筆記上記錄師生共同提煉出來(lái)的知識(shí)要點(diǎn)和概括出來(lái)的關(guān)鍵詞以及一些需要注意的地方，這個(gè)提煉概括點(diǎn)就是本節(jié)課的核心內(nèi)容，可以用方框圈起來(lái)，以便于復(fù)習(xí)時(shí)使用。

例如，教學(xué)“商不變規(guī)律”一課，經(jīng)過(guò)學(xué)生的自主探索與合作交流等環(huán)節(jié)后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行提煉概括，形成了“商不變規(guī)律”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（零除外），商不變。為了深刻地掌握這一新知識(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生整理出如下的學(xué)習(xí)筆記：范圍——除法（不是乘法、加法、減法）；對(duì)象——被除數(shù)和除數(shù)在變，商卻不變；同時(shí)——被除數(shù)乘（除以），除數(shù)也要跟著乘（除以）；乘或除以——不是加上或減去；相同——乘或除以的數(shù)要一樣；注意點(diǎn)——零除外（零不能做除數(shù)）。

五、 應(yīng)用練習(xí)環(huán)節(jié)：整理“出錯(cuò)易混”點(diǎn)

當(dāng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)后，要通過(guò)應(yīng)用練習(xí)來(lái)鞏固，以形成技能技巧。不少教師反映，學(xué)生在復(fù)習(xí)階段對(duì)有些題目會(huì)一而再、再而三地出現(xiàn)錯(cuò)誤。究其原因，其中一個(gè)重要方面就是在新知識(shí)練習(xí)的時(shí)候，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這一錯(cuò)誤，沒(méi)有深刻地糾錯(cuò)，而是先入為主，使錯(cuò)誤在頭腦中停留了較長(zhǎng)時(shí)間，使以后糾正起來(lái)比較困難。因此，在新知識(shí)學(xué)習(xí)的應(yīng)用練習(xí)環(huán)節(jié)，要教會(huì)學(xué)生整理出容易出錯(cuò)混淆的題目，形成錯(cuò)題集。整理的格式為：①錯(cuò)題摘錄及訂正；②出錯(cuò)原因分析；③今后需要吸取的教訓(xùn)。

例如，某教師教學(xué)“比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問(wèn)題”一課，在練習(xí)中有這樣一道題目：小新星超市有一款鞋現(xiàn)在的單價(jià)是120元，比原來(lái)降低了30元，降低了百分之幾？結(jié)果班里有48%的同學(xué)出現(xiàn)了“（120-30）÷120”的錯(cuò)誤。這位教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)誤，其中有一個(gè)學(xué)生是這樣整理的：①訂正：（120-30）÷120→30÷（120+30）；②出錯(cuò)原因分析：沒(méi)有認(rèn)真審題，被數(shù)字所迷惑，直接模仿例題的格式，按照“（大數(shù)-小數(shù)）÷大數(shù)=少百分之幾”來(lái)套用，出錯(cuò)了；③要吸取的教訓(xùn)：一定要根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義來(lái)理解題意，弄清楚誰(shuí)占誰(shuí)的百分之幾，本題是求“降低的元數(shù)占原價(jià)的百分之幾”，應(yīng)該用“降低的元數(shù)÷原價(jià)=降低了百分之幾”的思路來(lái)解，另外，要認(rèn)真讀懂題目信息，不能簡(jiǎn)單套用數(shù)字，要根據(jù)題意需要來(lái)使用數(shù)字。

總之，為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，同時(shí)也為了提升學(xué)生數(shù)學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，數(shù)學(xué)教師要遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，在數(shù)學(xué)認(rèn)知流程的主要環(huán)節(jié)上不失時(shí)機(jī)地引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)整理活動(dòng)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生將會(huì)逐漸形成邊學(xué)習(xí)邊整理的意識(shí)和習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展將產(chǎn)生積極影響。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】