蔡加祥，陳　娟（.淮陰師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇　淮安　3300；.江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，江蘇　淮安　3003）

關(guān)于數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)改革初探

蔡加祥1，陳娟2
（1.淮陰師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇淮安223300；2.江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，江蘇淮安223003）

本文依據(jù)數(shù)值計(jì)算方法課程特點(diǎn)，結(jié)合當(dāng)前該課程教學(xué)過程中存在的問題，探討了該課程教學(xué)改革的必要性。從優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化上機(jī)實(shí)踐等方面對(duì)該課程改革提出了一些建議。

數(shù)值計(jì)算方法；教學(xué)改革；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，科學(xué)計(jì)算越來越顯示其優(yōu)越性和旺盛的生命力?？茖W(xué)計(jì)算已經(jīng)和理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)共同構(gòu)成科學(xué)研究的三大支柱。目前，科學(xué)計(jì)算已經(jīng)成為科學(xué)實(shí)踐的重要手段之一，其應(yīng)用范圍廣泛地滲透到科學(xué)研究的許多領(lǐng)域?？茖W(xué)計(jì)算對(duì)國家發(fā)展科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)力，提高科研水平、乃至增強(qiáng)國際競爭力都非常重要。在許多具體的應(yīng)用中，例如物理系統(tǒng)計(jì)算、化學(xué)反應(yīng)計(jì)算、天氣預(yù)報(bào)、生物計(jì)算以及材料科學(xué)等，系統(tǒng)往往非常復(fù)雜，計(jì)算量非常龐大，求積時(shí)間較長，這導(dǎo)致問題的解決不僅需要有多個(gè)學(xué)科的知識(shí)，需要性能較高的計(jì)算機(jī)硬件設(shè)備，更需要性能優(yōu)異的數(shù)值方法作為基礎(chǔ)。

數(shù)值計(jì)算方法（又稱數(shù)值分析）是高等院校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)和計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程的開設(shè)需要以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)及微分方程等作為基礎(chǔ)，但與這些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)專業(yè)課又存在較大區(qū)別，即傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程是教會(huì)學(xué)生如何從理論上求解所研究問題的解析解或者精確解，數(shù)值方法課程卻要教會(huì)學(xué)生如何求解所研究對(duì)象的近似解，如矩陣特征值的近似求解、定積分的近似計(jì)算、常微分和偏微分方程在某些網(wǎng)格點(diǎn)上的近似值計(jì)算以及非線性方程（組）解的近似求解等。由于需要求解的是問題的近似解，這就使得教師要帶領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，理解什么是近似解，什么樣的近似解是好的和需要的。計(jì)算方法近似解的概念和傳統(tǒng)概念中數(shù)學(xué)應(yīng)該具備優(yōu)美的形式往往是背道而馳的，這就使得如何讓學(xué)生轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維成為該課程教學(xué)開始，甚至貫穿整個(gè)教學(xué)過程中的重中之重。鑒于計(jì)算方法在科學(xué)研究中的重要作用以及其自身特點(diǎn)，計(jì)算方法課程的改革就顯得尤為重要。接下來，筆者將結(jié)合自己所在院系教學(xué)實(shí)踐，對(duì)計(jì)算方法課程的改革進(jìn)行初步的探討，供熱心于數(shù)學(xué)課程教改的教師和領(lǐng)導(dǎo)參考。

1　課程教學(xué)改革的必要性

從上世紀(jì)80年代開始，許多高等院校相繼開設(shè)了信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，并將計(jì)算方法作為專業(yè)基礎(chǔ)課。此外，計(jì)算方法課程也作為理工科專業(yè)本科生的公共必修課。經(jīng)過多年的發(fā)展，該課程取得了許多可喜的成績。但教學(xué)成績的背后也暴露出存在的一些問題。計(jì)算方法是一門理論和實(shí)踐性都很強(qiáng)的課程，其特點(diǎn)是課程內(nèi)容多，內(nèi)容連貫性不強(qiáng)，公式冗長且復(fù)雜，但教學(xué)中往往安排的課時(shí)普遍較少。這使得教師在講授該課程時(shí)不能夠細(xì)致地講解問題的來源，研究的出發(fā)點(diǎn)和理論推導(dǎo)依據(jù)等，從而導(dǎo)致教學(xué)效果不夠理想，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)普遍感覺到困惑。長此以往使得學(xué)生流失學(xué)習(xí)該課程的興趣。此外，受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的影響，教師往往只注重對(duì)所研究問題的計(jì)算方法原理的講解，而缺少上機(jī)實(shí)踐的環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)的缺失，使得學(xué)生難以直觀地理解教師課堂講授方法的作用。上機(jī)環(huán)節(jié)的缺失同時(shí)使得學(xué)生不了解理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐的差異。在學(xué)習(xí)過程中，往往看似簡單的理論過程實(shí)踐起來未必就很簡單，通過實(shí)踐，學(xué)生才能更容易找到學(xué)習(xí)中忽略的細(xì)節(jié)，實(shí)踐中遇到的錯(cuò)誤才能更好地加深學(xué)生對(duì)理論的理解與升華。因此，這種理論與實(shí)踐相脫節(jié)的教學(xué)模式已經(jīng)不再適應(yīng)社會(huì)發(fā)展對(duì)計(jì)算方法課程教學(xué)的要求，該課程的教學(xué)方式的改革也是必然的。

收稿日期:2015-05-12

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(11201169)。

作者簡介：蔡加祥（1981-），男，江蘇金湖人，淮陰師范學(xué)院講師，博士。研究方向：微分方程數(shù)值解研究工作。

陳娟（1984-），女，江蘇鹽城人，江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院助教。研究方向：外語教學(xué)研究。

2　優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

目前，國內(nèi)外數(shù)值計(jì)算方法的教材較多，難易程度和側(cè)重點(diǎn)各部相同。因此，需要根據(jù)不同專業(yè)對(duì)該課程需求選擇合適的教材。對(duì)側(cè)重于數(shù)值計(jì)算方法應(yīng)用的專業(yè)，如計(jì)算機(jī)專業(yè)或者工程計(jì)算專業(yè)，可選擇側(cè)重點(diǎn)在介紹算法構(gòu)造以及如何編程實(shí)現(xiàn)的教材[1]。在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)厝趸恍┧惴◤?fù)雜的理論推導(dǎo)，主要使學(xué)生領(lǐng)會(huì)計(jì)算原理及運(yùn)算過程，強(qiáng)化計(jì)算方法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)。對(duì)于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生，非常有必要選擇理論比較完備的教材[2,3]。一本好的教材，能把問題講的深入淺出，從而使學(xué)生更容易接受所學(xué)學(xué)科，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，只有徹底地明白算法構(gòu)造的原理、算法的穩(wěn)定性和收斂性等，才能更好地學(xué)習(xí)計(jì)算方法課程，從而才能為將來更深入地研究打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。由于計(jì)算方法課程涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，一學(xué)期的課時(shí)很難把所有知識(shí)點(diǎn)講的非常透徹。所以在選定好教材后，教師有必要依據(jù)學(xué)時(shí)整合教材內(nèi)容，適當(dāng)刪減內(nèi)容，突出該課程的重點(diǎn)，如線性方程組的迭代求解，非線性方程組的求解，數(shù)值積分以及常微分方程組的數(shù)值求解等應(yīng)作為重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。

3　強(qiáng)化上機(jī)實(shí)現(xiàn)算法能力培養(yǎng)

數(shù)值計(jì)算方法是一門理論和實(shí)踐高度結(jié)合的學(xué)科，所以為了讓學(xué)生更好地掌握和鞏固課堂所學(xué)習(xí)的理論知識(shí)，非常有必要加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。在筆者所在的院系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的教學(xué)中，安排了36個(gè)課時(shí)的上機(jī)實(shí)踐課程。通過上機(jī)操作實(shí)現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)的算法，學(xué)生才能深入地人體會(huì)到算法的理論思想過程；同時(shí)在程序運(yùn)行過程中的錯(cuò)誤會(huì)促使學(xué)生自主地尋找錯(cuò)誤的來源，這個(gè)過程促使學(xué)生反復(fù)地去理解算法的理論過程。因此，上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)能夠有效地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)算法的理解。上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)的重要性往往不亞于教師在課堂上的講解。上機(jī)操作另外一個(gè)非常重要的作用是使得學(xué)生直觀地了解某個(gè)算法效率以及精度等概念。比如，當(dāng)求解線性方程組Ax=b時(shí)，可以讓學(xué)生比較直接求逆法，LU分解法以及迭代法所消耗的時(shí)間，從而直觀地看出求解效率問題。實(shí)際上這個(gè)測(cè)試也能夠清晰地體現(xiàn)這些算法到底哪個(gè)更實(shí)用，更經(jīng)濟(jì)。再如，對(duì)非線性方程組求解時(shí)，可以讓學(xué)生分別應(yīng)用簡單不動(dòng)點(diǎn)迭代、Newton迭代法和弦截法求解，比較算法的效率。在筆者的每次實(shí)踐課上，都會(huì)要求學(xué)生提交實(shí)踐報(bào)告，其內(nèi)容包括每種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，數(shù)值結(jié)果，計(jì)算時(shí)間或迭代步數(shù)，最重要的是說明本次實(shí)踐課中遇到的問題及解決方案，以及學(xué)到了什么。實(shí)踐表明，學(xué)生通過實(shí)踐環(huán)節(jié)有助于熟悉算法執(zhí)行過程，加深對(duì)理論的理解，還有助于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和提升探索創(chuàng)新能力，所以理論教學(xué)和上機(jī)實(shí)踐是相輔相成的，互為促進(jìn)，兩者缺一不可。

4　介紹最新科研進(jìn)展，拓展學(xué)生視野

目前，計(jì)算科學(xué)的發(fā)展水平是一個(gè)國家科學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，所以計(jì)算方法課程的教學(xué)有必要緊扣學(xué)科發(fā)展的主流。在教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)亟榻B計(jì)算數(shù)學(xué)前言知識(shí)及目前的研究熱點(diǎn)，如介紹有限元在計(jì)算固體力學(xué)中的應(yīng)用，譜方法在計(jì)算流體力學(xué)中的作用、辛方法在哈密爾頓系統(tǒng)和天體力學(xué)系統(tǒng)計(jì)算中的重要性以及插值法在圖像處理中的應(yīng)用等。這樣的介紹可以以科普的形式出現(xiàn)，科普簡單易懂，又避免了這些理論的繁瑣與枯燥，從而使得學(xué)生明白自己所學(xué)的課程是有意義的，能在什么地方用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。這些介紹是非常必要地，其重要性絲毫不比課本內(nèi)容差。筆者在幾屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的計(jì)算方法課程教學(xué)中做過嘗試，取得了非常好的反響。

5　結(jié)語

隨著社會(huì)的發(fā)展，教學(xué)改革的節(jié)奏也越來越快，也越來越急切。教學(xué)內(nèi)容要隨著學(xué)科的發(fā)展不斷地更新與充實(shí)，教學(xué)方法也要與時(shí)俱進(jìn)，適應(yīng)現(xiàn)代教育和社會(huì)的需求，這是從事高等教育學(xué)者的共同目標(biāo)。

[1]施吉林，劉淑珍，陳桂芝.計(jì)算機(jī)數(shù)值方法[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]林成森.數(shù)值計(jì)算方法[M].北京：科學(xué)出版社，2005.

[3]D.Kincaid,W.Cheney,Numerical analysis:Mathemat icsofscientificcomputing,ChinaMachinePress,2003.

責(zé)任編輯：張隆輝

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1672-2094（2015）04-0096-02