溫春建

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它不僅是中考前，鞏固知識(shí)必不可少內(nèi)容，也是在平常每一學(xué)段教學(xué)過(guò)程中，都需要的重要步驟?？梢赃@么講，一個(gè)系統(tǒng)、完善、科學(xué)的復(fù)習(xí)是學(xué)生總結(jié)、提升的關(guān)鍵。由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性，復(fù)習(xí)在所有教學(xué)時(shí)間里占據(jù)了很大的比重。綜觀現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不少教師采取重新串講的方法來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)。這樣不僅趣味性不夠，學(xué)生不能主動(dòng)參與，而且大大影響了教學(xué)的效率。那么，初中數(shù)學(xué)的高效復(fù)習(xí)要注意哪些維度呢：

一、把準(zhǔn)方向

不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最終用意除了查漏補(bǔ)缺，更重要的還是通過(guò)復(fù)習(xí)來(lái)提升數(shù)學(xué)能力，在最終的考試中考到好的成績(jī)。為此，在復(fù)習(xí)之前，教師必須要充分研究一下多數(shù)地區(qū)、近些年來(lái)同類型數(shù)學(xué)考試的試題。以數(shù)學(xué)中考為例，通過(guò)研究我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，近些年來(lái)數(shù)學(xué)中考試題基本上貫徹了“堅(jiān)持創(chuàng)新、努力改革、變中求穩(wěn)、重視課本”的指導(dǎo)思想。這個(gè)指導(dǎo)思想就是復(fù)習(xí)的方向。所以，高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)首先就是要方向正確。

比如，認(rèn)真研究教學(xué)大綱、考試說(shuō)明和近幾年來(lái)的數(shù)學(xué)中考試題，我們就能找準(zhǔn)復(fù)習(xí)的方向。如在難易程度的設(shè)置上，我們要把準(zhǔn)4321的原則，即四成的題目是課本上比較容易的題目，三成的題目是與課本習(xí)題相當(dāng)難度的題目，兩成的題目相當(dāng)于課本上較難的題目，而只有一成的題目則是比較難的題目。以此為要求，學(xué)生需要在全面掌握的基礎(chǔ)上再作提升，不需要一開始就拼命去啃一些難深題目。再如，在考試內(nèi)容上，我們發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)思想、符號(hào)意識(shí)、空間觀念”等類的題目在表述中都說(shuō)成是“適當(dāng)考查”。這就決定了在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，我們可以通過(guò)結(jié)合其他題目來(lái)簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)，不須要花過(guò)多的時(shí)間。

二、定好目標(biāo)

復(fù)習(xí)課教學(xué)很少有反復(fù)性，所以復(fù)習(xí)課要特點(diǎn)強(qiáng)化教學(xué)的目標(biāo)意識(shí)。要想使每一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課都能取得較高的效率，這就要在每節(jié)課前確定一個(gè)非常明確的目標(biāo)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的內(nèi)容盡管可以體現(xiàn)系統(tǒng)性反饋，但在具體的復(fù)習(xí)時(shí)必須首先要細(xì)化一個(gè)目標(biāo)，這樣才能讓學(xué)生明確一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后才能由點(diǎn)帶面。

在目標(biāo)的設(shè)立上，教師須要從兩個(gè)方面去考慮：一是教學(xué)目標(biāo)的類型設(shè)立。根據(jù)單元復(fù)習(xí)和綜合復(fù)習(xí)的不同，我們可以將教學(xué)目標(biāo)分為知識(shí)型目標(biāo)、基本應(yīng)用型目標(biāo)、綜合應(yīng)用型目標(biāo)、能力提升型目標(biāo)、理念情感型目標(biāo)這五類；二是在具體的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定上，教師可以采取分層化教學(xué)，對(duì)不同類型的學(xué)生提出不同的要求，“讓最好的學(xué)生遇到不會(huì)的題目，讓最差的學(xué)生找到會(huì)做的題目”。

三、關(guān)注整體

數(shù)學(xué)考試的試題大多是來(lái)自于教材又略高于教材，因此要立足課本進(jìn)行復(fù)習(xí)。但是，由于教材在編寫的過(guò)程中更多的是將知識(shí)點(diǎn)分單元呈現(xiàn)出來(lái)，因此數(shù)學(xué)知識(shí)的零碎性導(dǎo)致了學(xué)生記憶和提取上均存在著一定的困難。復(fù)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)的總結(jié)，復(fù)習(xí)絕不能簡(jiǎn)單地當(dāng)作是對(duì)教材的重新回顧。關(guān)注整體性，就要求教師把初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)看成是一個(gè)系統(tǒng)，從一定的高度上打亂原有的知識(shí)體系，聯(lián)成串、結(jié)成塊、形成網(wǎng)，然后一一呈現(xiàn)給學(xué)生，使他們對(duì)某一類知識(shí)形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

比如我將中考數(shù)學(xué)分成了“數(shù)與代數(shù)式”“函數(shù)圖像、性質(zhì)及應(yīng)用”“方程、方程組及應(yīng)用”“線、角的問(wèn)題”“三角形的問(wèn)題”“四邊形的問(wèn)題”“圓的問(wèn)題”“統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)”“各種題型分析”等。這樣的分類使學(xué)生的思維能力得到提高，使數(shù)學(xué)知識(shí)的更加系統(tǒng)化、條理化。

四、發(fā)揮主體

以往的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，很多學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于師講生練這種模式，完全處于一種被動(dòng)的接受狀態(tài)，這樣的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，課堂效率自然低下。因此我們要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促使學(xué)生自己主動(dòng)積極地去學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠自己做的，教師堅(jiān)決不做。

比如我在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“解直角三角形的應(yīng)用”一課時(shí)，首先給學(xué)生預(yù)設(shè)出一些直角三角的問(wèn)題，如“怎樣利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題？”“畫出平面圖形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的時(shí)候，要用到哪些知識(shí)？”“什么叫俯角、方位角、坡度和仰角？”“直角三角形三邊之間的關(guān)系如何？各個(gè)角之邊的關(guān)系如何？邊角之間的關(guān)系又是如何？”等學(xué)生得出結(jié)論后，再進(jìn)行一些題目的運(yùn)算，然后引導(dǎo)學(xué)生自己畫一個(gè)關(guān)于解直角三角形應(yīng)用的關(guān)系圖，通過(guò)比較、歸納、概括列舉出先轉(zhuǎn)化、再解的基本公式。所有過(guò)程完全由學(xué)生自主設(shè)計(jì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果自然也不同。

五、增加誘因

與發(fā)揮學(xué)生自主性相對(duì)應(yīng)，增加誘因也能促進(jìn)行為主體形成動(dòng)機(jī)。數(shù)學(xué)課堂也是如此，當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)出一定的學(xué)習(xí)情境、激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后，復(fù)習(xí)課的效率也會(huì)得到一定的提升。那么，誘因的行為主體是誰(shuí)呢？自然是課堂教學(xué)的主導(dǎo)——教師。一方面，教師熟悉學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、愛(ài)好興趣，可以創(chuàng)設(shè)出有效的誘因；另一方面，教師的主導(dǎo)作用往往就是通過(guò)創(chuàng)設(shè)誘因來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

例如，在復(fù)習(xí)“利用頻率估計(jì)概率”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我先拿出100元放到講臺(tái)上，以此作為誘因引導(dǎo)學(xué)生來(lái)摸獎(jiǎng)。豐厚的獎(jiǎng)品和有趣的教學(xué)方式，都在很大程度上調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。當(dāng)我把規(guī)則“5分、10分各10張，每次摸10張，總分得100的獎(jiǎng)100元”的要求說(shuō)出后，學(xué)生很興奮。我又讓學(xué)生上臺(tái)來(lái)模擬摸獎(jiǎng)。趣味的形式使學(xué)生躍躍欲試，從而進(jìn)一步形成了復(fù)習(xí)的誘因。當(dāng)所有學(xué)生都宣告失敗后，我和學(xué)生一同從概率的角度分析了原因，學(xué)生在趣味中復(fù)習(xí)了知識(shí)要點(diǎn)，課堂的效率很高。

六、運(yùn)用變式

皮亞杰在其認(rèn)知發(fā)展理論中提出，學(xué)習(xí)的過(guò)程是一種能動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。運(yùn)用建構(gòu)主義理論，學(xué)生不是對(duì)知識(shí)的被動(dòng)接受，而應(yīng)該是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)。同時(shí)，根據(jù)波利亞數(shù)學(xué)教學(xué)思想，數(shù)學(xué)本身具有兩重性，是演繹科學(xué)和歸納科學(xué)的綜合體。為此，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師對(duì)于學(xué)生已經(jīng)熟悉的某種范式，也就是以前所接觸到的例題，采取“形式變式”“內(nèi)容變式”“方法變式”等形式，在變式中進(jìn)行技能和思維的訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了能力的提升和教學(xué)內(nèi)容深度的開掘。

比如在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)于一道簡(jiǎn)單的求證題：順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形。當(dāng)學(xué)生做出解答后，我又列出以下三個(gè)變式：“求證：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。”“求證：順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。”“求證：順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形?！蓖ㄟ^(guò)這一組變式的練習(xí)，學(xué)生很快便掌握了四邊形這一章節(jié)中所有基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，對(duì)特殊四邊形的性質(zhì)定、判定定理、三角形中位線定理等都有了更加系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了復(fù)習(xí)效率的提升。

七、關(guān)注差異

任何一個(gè)班級(jí)的學(xué)生水平總是參差不齊，對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)好程度也不盡相同。為此，在教學(xué)的過(guò)程中，要面向全體學(xué)生。在例題的選擇上，教師要注重以中檔題為主，切忌為沖高分選擇難題；比如在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，教師應(yīng)該著力采取選擇性的題目，讓每一類學(xué)生都能找到自己能夠解答的題目；比如在教學(xué)時(shí)間的設(shè)計(jì)上，教師也應(yīng)該根據(jù)需要，將課后作為個(gè)別學(xué)生的復(fù)習(xí)時(shí)間。

有時(shí)，對(duì)于個(gè)別學(xué)生的存在問(wèn)題或者全體學(xué)生的個(gè)別問(wèn)題，教師應(yīng)該有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)撥，以便讓復(fù)習(xí)真正成為學(xué)生感興趣有收獲的一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。endprint