亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        高職高考數(shù)列通項(xiàng)公式常見類型及解法

        2015-04-09 12:10:34鐘偉明
        新課程(下) 2015年10期
        關(guān)鍵詞:求通公比關(guān)系式

        鐘偉明

        (廣東省深圳市第二職業(yè)技術(shù)學(xué)校)

        數(shù)列是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,在數(shù)學(xué)高職高考中具有舉足輕重的地位。對于求數(shù)列問題,最基本的就是求數(shù)列的通項(xiàng)公式,而求數(shù)列的通項(xiàng)公式往往是解數(shù)列題的突破口和關(guān)鍵點(diǎn)。因此,在解題時(shí),要根據(jù)題目所給的條件的不同,靈活采用不同的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,本文根據(jù)近年來的高職高考數(shù)列通項(xiàng)的題型,總結(jié)出以下幾種常用的解法。

        一、用“公式法”求通項(xiàng)公式

        (1)已知數(shù)列是等差(或等比)數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng)。此時(shí),只需要求出首項(xiàng)和公差(或公比)即可以直接利用等差(或等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式求解。

        (2)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)。此時(shí),利用an與Sn的關(guān)系式求通項(xiàng)公式。在用an與Sn的關(guān)系式求數(shù)列式進(jìn)行變換,轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列問題求解,具體的類型和解法如下:

        類型1:已知某項(xiàng)(多為首項(xiàng))且an+1=an+f(n)的遞推關(guān)系式;

        只要f(n)能進(jìn)行求和時(shí),則宜采用“累加法”求數(shù)列的通項(xiàng)公式。由累加法可求得:an=a1+f(1)+f(2)+f(3)+…f(n-1).

        例3.已知數(shù)列an{ }滿足a1=1,an=an-1+n(n≥2),求數(shù)列an{ }的通項(xiàng)公式。

        解:∵an-an-1=n(n≥2)

        ∴a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,an-an-1=n.

        將以上式子累加得到:an-a1=2+3+4+…+n

        ∵a1=1

        ∴an=1+2+3+4+…+n=通項(xiàng)公式時(shí),要注意分n=1 與n≥2 兩種情況討論;即驗(yàn)證若S1滿足Sn-Sn-1,則用統(tǒng)一形式表達(dá)an,若S1滿足Sn-Sn-1則用分段函數(shù)的形式表示。

        例1.已知數(shù)列an{ }的前n項(xiàng)和為Sn,設(shè)an是Sn與2 的等差中項(xiàng),數(shù)列bn{ }中b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線y=x+2 上,求an{},bn{ }的通項(xiàng)公式。

        解:當(dāng)n=1 時(shí)∵a1=S1,∴a1=2a1-2 即a1=2

        依題意可知Sn+2=2an即Sn=2an-2

        當(dāng)n>1 時(shí)an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2)=2an-2an-1

        類型2:已知某項(xiàng)(多為首項(xiàng))且an+1=an·f(n)的遞推關(guān)系式;

        只要f(n)能進(jìn)行求積時(shí),則宜采用“累積法”求數(shù)列的通項(xiàng)公式。此時(shí)由累積法可求得:a1=a1·f(1)·f(2)·f(3)……f(n-1).

        ∴an=2an-1,即將以上式子累積得到

        所以數(shù)列an{ }是以2 為首項(xiàng),且以2 為公比的等比數(shù)列,通項(xiàng)

        ∵a1=1公式為an=2n;

        因?yàn)閿?shù)列bn{ }中b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線y=x+2 上

        所以bn+1=bn+2,即bn+1-bn=2

        所以數(shù)列bn{ }是以1 為首項(xiàng),以2 為公差的等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為bn=1+2(n-1),即bn=2n-1

        二、用“觀察法”求通項(xiàng)公式

        類型3:已知某項(xiàng)(多為首項(xiàng))且an+1=pan+q(p,q為常數(shù))的遞推關(guān)系式;

        該類型通常用兩種解法:

        解法一:用代定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)列進(jìn)行求解,基本解題思路是,設(shè)an+1+t=p(an+t),與已知式相比較可求出,得

        已知數(shù)列前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)公式題型,只需要對所給項(xiàng)觀察分析,尋找項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的規(guī)律,寫出數(shù)列的通項(xiàng)即可。

        例2.數(shù)列9,99,999,9999,…的通項(xiàng)公式an=_____

        解:通過觀察發(fā)現(xiàn),9=10-1;99=102-1;999=103-1;9999=104-1

        所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=10n-1到}是公比為p的等比數(shù)列。

        解法二:由an+1=pan+q①an+2=pan+1+q②,再由②-①得an+2-an+1=p(an+1-an),從而得到{an+1-an}是公比為p的等比數(shù)列。

        三、用數(shù)列遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)公式

        對于給定數(shù)列遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式是高職高考的熱點(diǎn)之一,一般的出題形式為先給定數(shù)列的初始值及數(shù)列通項(xiàng)的遞推關(guān)系式,要求求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。具體解法是要先對數(shù)列遞推關(guān)系

        例5.若數(shù)列an{ }滿足a1=1 且an+1=3an+2,求數(shù)列an{ }的通項(xiàng)公式。

        解法一:設(shè)an+1+t=3(an+t),移項(xiàng)得到an+1=3(an+t)-t=3an+2t,

        ∴2t=2,即t=1,此時(shí)

        從而數(shù)列{an+ 1 }是以2 為首項(xiàng),以3 為公比的等比數(shù)列,所以an+1=2·3n-1即an=2·3n-1-1.

        解法二:由an+1=3an+2①,an+2=3an+1+1②,再由②-①得an+2-an+1=3(an+1-an),從而得到{an+1-an}是公比為3 的等比數(shù)列。

        再由累加法得到:

        類型5:已知某項(xiàng)(多為首項(xiàng))且an+1=pan+f(n)(p為常數(shù))的遞推關(guān)系式;

        這種類型的解法宜先采用將an+1=pan+f(n)兩邊同時(shí)除以pn+1,轉(zhuǎn)化成類型1,再用累加法可以求出通項(xiàng)公式,特別是當(dāng)f(n)是以p為底的指數(shù)函數(shù)形式時(shí),兩邊同時(shí)除以pn+1,可直轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列。

        例7.已知數(shù)列an{}滿足a1=1,且an+1=2an+2n(n∈N*)(2009 年廣東高考題)

        解:(1)將an+1=2an+2n兩邊同時(shí)除以2n+1,得到:

        所以數(shù)列an{ }通項(xiàng)公式為an=2n-1n.

        總之,求數(shù)列的通項(xiàng)公式是歷年高職高考考查的熱點(diǎn),其考查的目的在于測試學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)列知識的能力,和把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題的數(shù)學(xué)思想方法。雖然對于參加高職高考的學(xué)生來說難度較大,但是只要學(xué)生的等差、等比兩類最基本數(shù)列的基礎(chǔ)知識過關(guān),對數(shù)列求通項(xiàng)的各種題型訓(xùn)練到位,認(rèn)真分析題意,仔細(xì)審題,選取適當(dāng)?shù)慕夥?,?guī)范解題步驟,那么求數(shù)列通項(xiàng)公式的考點(diǎn)將會(huì)迎刃而解。

        [1]李東月.例析高考遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的常見類型及其求法.數(shù)學(xué)教學(xué)與研究[J],2011(04).

        [2]梁桂友.遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的解題技巧與方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2014(01).

        [3]張樹林.關(guān)于數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)類問題的幾點(diǎn)思考[J].科技信息,2013(11).

        猜你喜歡
        求通公比關(guān)系式
        例談同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用
        求通項(xiàng),遠(yuǎn)親不如近鄰——由an與an+1的關(guān)系而來
        數(shù)列核心考點(diǎn)測試卷B 參考答案
        全國名校數(shù)列測試題(B卷)答案與提示
        數(shù)列基礎(chǔ)訓(xùn)練A 卷參考答案
        全國名校等比數(shù)列測試題(A卷)答案與提示
        速尋關(guān)系式巧解計(jì)算題
        明確關(guān)系式
        優(yōu)化解決數(shù)列問題
        遞推數(shù)列類型分析
        丰满人妻av无码一区二区三区| 人妻激情偷乱视频一区二区三区| 五月开心婷婷六月综合| 国产无遮挡aaa片爽爽| 中国午夜伦理片| 天天爽夜夜爱| 国产精品美女久久久久| 精品少妇大屁股白浆无码| 放荡的闷骚娇妻h| 四虎影视亚洲精品| 欧美久久中文字幕| 初尝人妻少妇中文字幕在线| 久久亚洲国产高清av一级 | 精品国产黄一区二区三区| 乱码窝窝久久国产无人精品| 2019最新中文字幕在线观看| 亚洲中久无码永久在线观看同| 99热视热频这里只有精品| 青草青草久热精品视频国产4| 中文字幕高清一区二区 | 男女主共患难日久生情的古言| 欧美日韩午夜群交多人轮换| 品色堂永远免费| 国产免费av片在线观看播放| 欧美成人小视频| 亚洲中文字幕精品久久久久久直播| 视频区一区二在线观看| 男女无遮挡高清性视频| 色偷偷av一区二区三区| 精品人妻少妇一区二区三区不卡| 日韩视频第二页| 国产成人福利在线视频不卡| 日本在线观看一区二区视频| 中文字幕午夜精品久久久| 国产精品久久久久一区二区三区| 最新国产av无码专区亚洲| 亚洲国产另类久久久精品小说 | 亚洲第一se情网站| 亚洲av成人一区二区三区av| 在线观看国产内射视频| 亚洲av一二三四又爽又色又色 |