侯玉文

體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)很重要的任務(wù).學(xué)生掌握必要的商品銷售知識是現(xiàn)在和未來學(xué)生從事生產(chǎn)、生活的需要.近年，數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于商品銷售問題成為一個(gè)重要主題，對此進(jìn)行了探討.

數(shù)學(xué)教學(xué) 商品銷售問題 典型題 解題方法

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)很重要的任務(wù).生活在商品經(jīng)濟(jì)社會，學(xué)生掌握必要的商品銷售知識是現(xiàn)在和未來學(xué)生從事生產(chǎn)、生活的需要.為了滿足這一需求，近年數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于商品銷售問題成為一個(gè)重要主題，滲透到方程、函數(shù)、不等式等多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。解決這類問題不但要求學(xué)生熟悉商品銷售問題的相關(guān)概念，而且要能運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。由于學(xué)生缺少這方面的生活經(jīng)歷和社會實(shí)踐，遇到這類問題往往無從下手，難以應(yīng)對，成為初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).

一、弄清幾個(gè)重要的概念、公式

（1）商品的進(jìn)價(jià)是指商店購進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格（也稱采購價(jià)格）

（2）商品的標(biāo)價(jià)是指商店在銷售商品時(shí)用標(biāo)簽標(biāo)出的價(jià)格有時(shí)也叫定價(jià)（可以打折）.

（3）商品的銷售價(jià)是指商店銷售商品時(shí)買賣雙方的成交價(jià)格.

（4）折扣（打折）是指商店在銷售商品時(shí)售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分?jǐn)?shù)，一般地10%為一折.

（5）商品的利潤（盈利）=商品的銷售價(jià)-商品的進(jìn)價(jià).

（6）商品的標(biāo)價(jià)（定價(jià)）=商品的進(jìn)價(jià)+利潤+折扣價(jià).

（7）商品的售價(jià)（銷售價(jià)格）=商品的標(biāo)價(jià)×商品銷售折扣.

二、熟悉典型題解題方法

例1.（2014聊城中考）某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：

（1）這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；

（2）如果A中服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B中服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？

分析： （1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量和利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；

（2）分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)總利潤=A種服裝的利潤+B中服裝的利潤，求出其解即可. 例4.（2014煙臺中考）山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.

（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

分析：（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)今年新進(jìn)A行車a輛，則B型車（60﹣x）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值.

解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為 （x+400）元，由題意，得：

，解得：x=1600.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根.

答：今年A型車每輛售價(jià)1600元；

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣x）輛，獲利y元，由題意，得：

y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），

y=﹣100a+36000.

∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，

∴a≥20.∵y=﹣100a+36000.∴k=﹣100<0，

∴y隨a的增大而減小.∴a=20時(shí)，y最大=34000元.

∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛.

∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大.

三、可供參考的典型題習(xí)作

（2014·武漢中考）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.