鄒華兵

(廣東工業(yè)大學(xué)廣東省微納加工技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006)

如何進(jìn)一步提高數(shù)控機(jī)床的加工精度是先進(jìn)制造技術(shù)的重要研究課題。幾何誤差補(bǔ)償技術(shù)是提高數(shù)控機(jī)床加工精度的有效方法之一，而幾何誤差的精確辨識是實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償?shù)那疤幔?-2］。三軸數(shù)控機(jī)床在其加工過程中有21 項(xiàng)幾何誤差，即機(jī)床沿著每個(gè)軸運(yùn)動(dòng)時(shí)的3 個(gè)轉(zhuǎn)角誤差和3 個(gè)線性位移誤差，以及3 個(gè)軸間的垂直度誤差［3-5］。數(shù)控機(jī)床幾何誤差的辨識過程是一項(xiàng)復(fù)雜且費(fèi)時(shí)的工作，國內(nèi)外許多科研學(xué)者開展了大量的相關(guān)研究，開發(fā)出了不少的誤差辨識法，常見的有22 線法、15 線法、14 線法、9 線法等［6］。這些辨識法各具特色，為幾何誤差的辨識提供了許多的選擇，但它們的測量線路都比較復(fù)雜，測量周期太長。雖然9線法的檢測線數(shù)相對較少，但其求解過程需要6 個(gè)方程間的相互疊代，這必然會(huì)累加其中的測量誤差［7］。測量點(diǎn)坐標(biāo)的測量不可避免地也會(huì)產(chǎn)生測量誤差從而影響幾何誤差的辨識精度。因此，為了提高幾何誤差的求解精度和效率，在其辨識過程中應(yīng)盡量減少參與辨識的未知數(shù)和激光測量線數(shù)。

1 六線辨識法的推導(dǎo)

為了便于表述，本文主要以機(jī)床沿X 軸運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行研究，沿Y 軸和Z 軸運(yùn)動(dòng)時(shí)的分析方法與其相同。機(jī)床工作臺上一給定點(diǎn)(x，y，z)沿X 軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，在X、Y、Z 方向上分別有線位移誤差δx(X)、δy(X)、δz(X);繞X、Y、Z 方向分別有轉(zhuǎn)角誤差εx(X)、εy(X)、εz(X)，其中εx(X)為滾轉(zhuǎn)誤差，εy(X)為偏擺誤差、εz(X)為俯仰誤差［8-11］。用激光干涉儀可分別測量出在X 方向的定位誤差Δx(X)，在Y 方向的直線度誤差Δy(X)和在Z 方向的直線度誤差Δz(X)。根據(jù)幾何誤差的基本特征，可以得到方程組(1)［12-14］。

激光干涉儀，不僅能測量直線度誤差，還能測量偏擺誤差εy(X)和俯仰誤差εz(X)。轉(zhuǎn)角誤差會(huì)使得不同測量點(diǎn)測得的機(jī)床運(yùn)動(dòng)到同一位置處的直線度誤差不同。如圖1 所示，由于偏擺誤差εy(X)，在A 和B 兩點(diǎn)分別測得機(jī)床運(yùn)動(dòng)到C 點(diǎn)處的直線度誤差Δy(X)不同。但機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件屬于剛體，同一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)部件上每一點(diǎn)處的偏擺誤差和俯仰誤差應(yīng)是相同的。因此，使用激光干涉儀測量機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件的直線度誤差時(shí)需要準(zhǔn)確測量出測量點(diǎn)的坐標(biāo)，而測量其轉(zhuǎn)角誤差時(shí)就不需要［14］。

在機(jī)床坐標(biāo)系中，選擇兩條直線1、2，分別在其上再選取點(diǎn)D1和D2作為測量點(diǎn)，如圖2 所示。在工作臺坐標(biāo)系中，分別測量出D1和D2兩點(diǎn)的坐標(biāo)并記為D1(x1，y1，z1)和D2(x2，y2，z2)。讓工作臺沿X 軸運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)D1(x1，y1，z1)或D2(x2，y2，z2)的測量線上測量出偏擺誤差εy(X)和俯仰誤差εz(X)。在點(diǎn)D1(x1，y1，z1)處測量出直線1 的定位誤差Δx1(X)及直線度誤差Δy1(X)、Δz1(X);在D2(x2，y2，z2)點(diǎn)測量出直線2的直線度誤差Δy2(X)。那么根據(jù)公式(1)可代換出方程組(2):

解方程組(2)得:

從方程組(3)可知，只要選取的點(diǎn)D1(x1，y1，z1)與D2(x2，y2，z2)中的z1與z2不相等，方程組(3)就有唯一解，即能夠辨識出機(jī)床沿X 單軸運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的6項(xiàng)幾何誤差。

六線法對軸間垂直度誤差的辨識原理與九線法的相同。以X 軸與Y 軸間的垂直度誤差為例。沿直線1測量出機(jī)床沿X 軸運(yùn)動(dòng)在Y 方向的直線度誤差Δy(X);沿直線3 測量出機(jī)床沿Y 軸運(yùn)動(dòng)在X 方向的直線度誤差Δx(Y)。運(yùn)用最小二乘法將Δy(X)和Δx(Y)擬合成如圖3［15］所示的兩條虛線。

那么各角與坐標(biāo)間的關(guān)系為:

因此，X 軸與Y 軸間的垂直度誤差為:

如果εXY＞0，表示X 與Y 軸間的夾角大于90°，可用正數(shù)表示，反之就取為負(fù)數(shù)。

用同樣的原理可以求出X 軸與Z 軸間的垂直度誤差εXZ和Y 軸與Z 軸間的垂直度誤差εYZ［16］。因此，采用六線幾何誤差辨識法可以較快地辨識出三軸數(shù)控機(jī)床的21 項(xiàng)幾何誤差參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)研究

由于六線法與九線法對軸間垂直度誤差的辨識方法相同，其辨識原理已被廣泛認(rèn)可。因此，本文只需對六線法辨識的機(jī)床沿單軸運(yùn)動(dòng)的6 項(xiàng)幾何誤差進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

2.1 六線法的辨識

在工作臺坐標(biāo)系下，選擇第一測量點(diǎn)D1(50，60，25)。在此點(diǎn)測得機(jī)床沿X 軸運(yùn)動(dòng)時(shí)的幾何誤差數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 第一線的測量數(shù)據(jù)

在工作臺坐標(biāo)系下，選擇第二測量點(diǎn)D2(-90，60，75)。在此點(diǎn)測得機(jī)床沿X 軸運(yùn)動(dòng)時(shí)的幾何誤差數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 第二線的測量數(shù)據(jù)

把點(diǎn)D1(50，60，25)和D2(-90，60，75)的坐標(biāo)以及表1 和表2 中的數(shù)據(jù)分別代入公式(3)可得表3。

2.2 六線辨識法的驗(yàn)證

在工作臺坐標(biāo)系下，選擇第三測量點(diǎn)E(-80，50，30)。在此點(diǎn)測得機(jī)床沿X 軸運(yùn)動(dòng)時(shí)在Y 方向上的直線度誤差Δy(X)'，如表4 所示。

表3 六線法辨識的數(shù)據(jù)

表4 E 點(diǎn)處的測量數(shù)據(jù)

將點(diǎn)E(-80，50，30)的坐標(biāo)以及表3 的數(shù)據(jù)代入公式(1)可計(jì)算出機(jī)床沿X 軸運(yùn)動(dòng)時(shí)在Y 方向上的直線度誤差Δy(X)，如表5 所示。

表5 E 點(diǎn)處的預(yù)測數(shù)據(jù)

將表4 中的測量數(shù)據(jù)Δy(X)'和表5 中的預(yù)測數(shù)據(jù)Δy(X)分別繪圖可得圖4。

從圖4 可知，用六線幾何誤差辨識法計(jì)算出的直線度誤差值與用激光干涉儀直接測量出的直線度誤差值相近。這說明六線幾何誤差辨識法是科學(xué)的、可靠性。

3 結(jié)語

(1)本文介紹了轉(zhuǎn)角誤差會(huì)使得不同測量點(diǎn)測得的機(jī)床運(yùn)動(dòng)到同一位置處的直線度誤差不同，而不同測量點(diǎn)測得的偏擺誤差和俯仰誤差應(yīng)是相等的。

(2)根據(jù)幾何誤差的基本特征，本文探研出了一種僅需測量6 線就可以辨識出三軸數(shù)控機(jī)床21 項(xiàng)幾何誤差的新方法，用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對探究出的六線幾何誤差辨識法進(jìn)行了實(shí)例演算，并驗(yàn)證了六線幾何誤差辨識法是科學(xué)的、可靠的。

［1］Dong-Mok Lee，Zankun Zhu，Kwang-Il Lee，et al.Identification and measurement of geometric errors for a five-axis machine tool with a tilting head using a double ball-bar［J］.International Journal of Precision Engineering and Manufacturing.2011，12(2):337-343.

［2］Xiang Sitong，Yang Jianguo，Zhang Yi.Using a double ball bar to identify position-independent geometric errors on the rotary axes of five-axis machine tools［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2014，70(9-12):2071-2082.

［3］Zhu Shaowei，Ding Guofu，Qin Shengfeng，et al.Integrated geometric error modeling，identification and compensation of CNC machine tools［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture 2012，52(1):24-29.

［4］Schwenke H，Knapp W，Haitjema H，et al.Geometric error measurement and compensation of machines—An update［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2008，57(2):660-675.

［5］Tian Wenjie，Gao Weiguo，Zhang Dawei，et al.A general approach for error modeling of machine tools［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture 2014，79:17-23.

［6］曲智勇，陳維山，姚郁.導(dǎo)軌幾何誤差辨識方法的研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42(4):201-205.

［7］鄭劍.機(jī)床幾何誤差對在線測量精度的影響研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2008.

［8］Lei W T，Hsu Y Y.Accuracy test of five-axis CNC machine tool with 3D probe-ball.Part II:errors estimation［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture 2002，42:1163-1170.

［9］Kong L B，Cheung C F，To S，et al.A kinematics and experimental analysis of form error compensation in ultra-precision machining［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2008，48(12-13):1408-1419.

［10］Cui Gangwei，Lu Yong，Gao Dong，et al.A novel error compensationimplementing strategy and realizing on Siemens 840D CNC systems［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2013，61(5-8):595-608.

［11］Kong L B，Cheung C F.Prediction of surface generation in ultra-precision raster milling of optical freeform surfaces using an Integrated Kinematics Error Model［J］.Advances in Engineering Software，2012，45(1):124-136.

［12］劉又午，劉麗冰，趙小松，等.數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償技術(shù)研究［J］.中國機(jī)械工程，1998，9(12):48-52.

［13］郭前建.數(shù)控滾齒機(jī)幾何誤差與熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償技術(shù)研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2008.

［14］李小力.數(shù)控機(jī)床綜合幾何誤差的建模及補(bǔ)償研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2006.

［15］Lee Jae Ha，Liu Yu，Yang Seung-Han.Accuracy improvement of miniaturized machine tool:Geometric error modeling and compensation［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2006，46(12/13):1508-1516.

［16］粟時(shí)平.多軸數(shù)控機(jī)床精度建模與誤差補(bǔ)償方法研究［D］.長沙:國防科技大學(xué)，2002.