陳忠華 唐 博 時 光 回立川 郭鳳儀

(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 葫蘆島 125105)

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弓網(wǎng)多目標滑動電接觸下最優(yōu)壓力載荷

陳忠華 唐 博 時 光 回立川 郭鳳儀

(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 葫蘆島 125105)

通過自制實驗機模擬弓網(wǎng)系統(tǒng)運行狀態(tài)，進行浸金屬碳滑板與銅導線的對磨實驗，研究在給定電流及速度的情況下接觸壓力載荷與電流效率、載流相對穩(wěn)定系數(shù)和磨損率之間的數(shù)值關系。采用免疫遺傳優(yōu)化Elman動態(tài)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(IGA-ENN)算法進行輸入輸出模型預測，并基于自適應權值粒子群優(yōu)化(AW-PSO)算法對壓力載荷進行尋優(yōu)，得到其Pareto最優(yōu)前沿解。最后，將多目標優(yōu)化問題轉換為單目標優(yōu)化問題，確定相應的最優(yōu)壓力載荷。

電流效率 載流相對穩(wěn)定系數(shù) 磨損率 模型預測 自適應權重粒子群算法 Pareto解 優(yōu)化

0 引言

在弓網(wǎng)系統(tǒng)中，受電弓滑板與接觸網(wǎng)導線之間的接觸壓力載荷直接影響滑板與導線之間的摩擦磨損以及受流質量[1]，這種摩擦磨損性能決定了電力機車連續(xù)運行的時間和接觸網(wǎng)導線的使用壽命，而受流質量更是直接影響電力機車的運行安全及可靠性。具體表現(xiàn)為：如果選擇較小的壓力載荷，可能會使接觸網(wǎng)與滑板之間產(chǎn)生輕微離線進而出現(xiàn)電弧現(xiàn)象，產(chǎn)生侵蝕磨損，并降低列車的受流質量，嚴重時甚至導致完全離線使列車無法進行受流而斷電停車；如果選擇較大的壓力載荷，雖然會提高弓網(wǎng)的受流質量，但會增加兩者之間的滑動摩擦力，使機械磨損量增大。因此，尋找基于摩擦磨損量最低、受流質量最好的接觸壓力載荷，對減少弓網(wǎng)系統(tǒng)的磨損、提高使用壽命、降低鐵路維護費用、提高電流傳輸效率和穩(wěn)定性方面具有重大意義[2]。

目前，國內外現(xiàn)有文獻基本都是從機械角度考慮如何減少離線率保障弓網(wǎng)的穩(wěn)定受流以及從載流摩擦的角度研究弓網(wǎng)受流問題。文獻[3-6]主要研究了不同的電流、速度、載荷對摩擦磨損性能和受流質量的影響。近年來，作者所在課題組一直從事滑動電接觸相關問題的研究[7-9]，針對多目標下最優(yōu)載荷問題，試圖找到更有效的方法尋求壓力載荷的最優(yōu)解。因此，本文通過實驗測得的數(shù)據(jù)采用IGA-ENN算法對電流效率、載流相對穩(wěn)定系數(shù)和磨損率進行動態(tài)模型預測。在此基礎上，采用自適應權重粒子群優(yōu)化算法求解壓力載荷的Pareto最優(yōu)前沿解，并根據(jù)多目標決策理論，將多目標問題轉換為單目標問題，從而確定相應的最優(yōu)壓力載荷。

1 實驗設備與條件

滑動電接觸實驗機原理示意圖如圖1所示。

1—電動機；2—轉盤；3—接觸線；4—滑板；5—滑輪；6—砝碼；7—轉矩轉速傳感器；8—電流互感器；9—電源 ；10—下位機 ；11—計算機圖1 滑動電接觸實驗機原理示意圖Fig.1 The principle schematic diagram of the sliding electrical contact test machine

實驗機可以模擬弓網(wǎng)系統(tǒng)中接觸導線和受電弓滑板之間的“之”字形運動軌跡，并能實現(xiàn)對滑動速度、接觸電壓、回路電流、摩擦系數(shù)、接觸溫度等參量實時在線測量和貯存，以備后期實驗處理[10]。接觸電流作為一個重要參數(shù)，在實驗中盡量滿足實際弓網(wǎng)系統(tǒng)中接觸大電流的情況，而電源電壓低于實際弓網(wǎng)系統(tǒng)的電壓等級。實驗機的電源容量為10 kV·A；電流可調范圍為0～800 A；速度的可調范圍為0～300 km/h；壓力的可調范圍為0～200 N。實驗采用型號為NI PCI-6251的采集卡進行電流采樣，對電流的每個周期采樣200個點，該設備采用18位模數(shù)轉換器，測量準確度極高。

實驗中采用的摩擦副材料是浸金屬碳滑板與銅導線，其參數(shù)如表1所示。

表1 滑板與導線參數(shù)

2 實驗結果及分析

2.1 實驗結果

實驗開始前，滑板與接觸導線沒有相對滑動時加載一給定電流，實驗開始后接觸導線與滑板高速滑動電接觸過程中，由于接觸電阻不斷變化，因此導致接觸電流也不穩(wěn)定。圖2為壓力70 N、速度50 km/h、電流250 A時的接觸電流波形圖。

圖2 電流波形圖Fig.2 The waveform of current

由圖2可看出，電流產(chǎn)生了嚴重的畸變現(xiàn)象，這是由于滑板與導線在滑動接觸過程中產(chǎn)生接觸離線而出現(xiàn)放電現(xiàn)象造成的。

圖3為電流效率隨壓力變化的特性曲線。

圖3 電流效率隨壓力變化的特性曲線Fig.3 Characteristic curve of current efficiency with the pressure change

電流效率的計算公式為

(1)

式中：Irms為實驗中電流有效值的平均值，A；I為實驗前給定的電流有效值，A。

圖4為載流相對穩(wěn)定系數(shù)隨壓力變化的特性曲線。

圖4 載流相對穩(wěn)定系數(shù)隨壓力變化的特性曲線Fig.4 Characteristic curve of relative current-carrying stability factor with the pressure change

載流相對穩(wěn)定系數(shù)的計算公式為

(2)

電流的標準差SI計算公式為

(3)

式中Ii為電流瞬時值，A。

圖5為磨損率(磨損率是指滑板相對于接觸導線滑動10 000 km的質量損耗，g/104km)隨壓力變化的特性曲線。

圖5 磨損率隨壓力變化的特性曲線Fig.5 Characteristic curve of wear rate with the pressure change

2.2 理論分析

摩擦副在高速滑動接觸中，實際的接觸表面總是粗糙的、凹凸不平的[11]，只有少數(shù)的離散的斑點發(fā)生了真正的接觸。隨著接觸壓力的增加，增加了接觸斑點的數(shù)量和面積，因此，會降低摩擦副間的接觸電阻，提高電流效率，增強載流穩(wěn)定性。另一方面，增加接觸壓力，可降低滑板與導線的離線率，從而減少電弧和電火花放電現(xiàn)象，使電流效率和載流穩(wěn)定性得到提高。

壓力載荷對磨損率的影響相對復雜，過小的接觸壓力使滑板與導線的離線率增加，主要以電弧和電火花燒蝕磨損為主；隨著壓力的增大，降低了弓網(wǎng)離線的機率，從而減少了電弧和電火花放電次數(shù)，電磨損率便會出現(xiàn)下降的趨勢，但壓力超過某一數(shù)值繼續(xù)增大，磨損就會以機械磨損為主，摩擦力與壓力呈正比關系，因此磨損率隨之上升。

3 基于IGA優(yōu)化ENN預測模型

載流滑動電接觸過程中，由于接觸面導電接觸斑點的動態(tài)變化，導致接觸電流產(chǎn)生波動，由此引起電流效率、載流相對穩(wěn)定系數(shù)以及磨損率的變化，這種變化與加載壓力、滑動速度、電流大小直接相關。因此，針對各變量之間的高度非線性、復雜性和動態(tài)特性[12]等特點，本文采用Elman動態(tài)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(ENN)[13]。相比于之前所采用的BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，ENN從結構上具有獨特的聯(lián)系單元，用來記憶隱層單元以前時刻的輸出值，該輸出值可通過承接層的延遲與存儲，反饋到隱層的輸入，它使該網(wǎng)絡具有動態(tài)記憶的功能。針對實驗中復雜的數(shù)據(jù)關系以及動態(tài)變化的特性，該網(wǎng)絡具有更強的計算能力和穩(wěn)定性。

免疫遺傳算法(IGA)是一種能夠綜合考慮種群抗體之間的信息交換來尋求最優(yōu)解的新型全局優(yōu)化算法[14]。與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，該算法具有生物免疫系統(tǒng)產(chǎn)生多樣抗體的能力、自我調節(jié)機構以及免疫記憶功能，既保留了遺傳算法隨機全局并行搜索的特點，又能避免未成熟收斂，并加快搜索速度，提高算法的總體搜索能力。因此，針對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡初始權值和閾值難以選取的問題，本文采用免疫遺傳算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(IGA-ENN)[15]權值和閾值的方法對輸入輸出進行非線性函數(shù)預測，該方法能顯著提高ENN的預測準確度和穩(wěn)定性。

3.1 Elman動態(tài)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖6所示。

圖6 Elman網(wǎng)絡結構圖Fig.6 Elman network structure

壓力、電流、速度作為Elman網(wǎng)絡的輸入，電流效率、載流相對穩(wěn)定系數(shù)、磨損率作為輸出。設置Elman網(wǎng)絡輸入神經(jīng)元數(shù)目為3，輸出神經(jīng)元數(shù)目為3?？紤]實際問題的復雜度，并結合不同隱含層神經(jīng)元數(shù)目下的網(wǎng)絡性能[16]，設置隱層神經(jīng)元數(shù)目為12。

網(wǎng)絡的數(shù)學表達式為

xc(k)=x(k-1)

(4)

x(k)=f[w(1)xc(k)+w(2)u(k-1)]

(5)

y(k)=g[w(3)x(k)]

(6)

式中：w(1)為結構層和隱含層連接權值；w(2)為輸入層和隱含層連接權值；w(3)為隱含層和輸出層連接權值；f()為結構層的傳遞函數(shù)，多為s函數(shù)；g()為輸出層的傳遞函數(shù)，多為線性函數(shù)[17]。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡學習指標函數(shù)采用平均誤差平方和函數(shù)[18]為

(7)

3.2IGA-ENN算法

免疫遺傳算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡生成最優(yōu)初始權值和閾值的流程如圖7所示。

圖7 IGA-ENN算法流程圖Fig.7 IGA-ENN algorithm flowchart

確定IGA抗體基因，需要定義抗體基因矢量Y，為了充分保留ENN的動態(tài)特性，從隱含層神經(jīng)元反饋回來的權值不予優(yōu)化。以ENN的全體節(jié)點之間的連接權值和閾值組成初始矢量Y=[w(2)，w(3)，b2，b3]。

為了使實際輸出和期望輸出的誤差平方和指標達到最小，定義適應度函數(shù)為

(8)

在Elman網(wǎng)絡中，最大迭代次數(shù)設為200，訓練目標誤差設為0.004。在IGA算法中，種群規(guī)模N=200，最大迭代次數(shù)Gmax=100，交叉概率Pc=0.75，變異概率Pm=0.000 5。經(jīng)Matlab軟件仿真得到誤差曲線如圖8所示，并對優(yōu)化后的預測模型進行監(jiān)測，監(jiān)測結果如表2所示。

圖8 Elman網(wǎng)絡訓練誤差曲線圖Fig.8 Elman network training error curve

壓力/N電流/A速度/(km·h-1)電流效率載流相對穩(wěn)定系數(shù)磨損率/(g/104km)實驗預測實驗預測實驗預測401001500.4750.4710.5350.53149.348.9501002000.4630.4680.4630.45948.749.0601501000.5090.5130.4170.41462.762.6701502000.4880.4920.4890.48180.581.0802001000.5490.5380.3580.368129.3126.1802002000.5170.5190.3950.384115.7116.8902501500.5240.5190.3510.367158.4159.91002501500.6140.5980.3320.351189.2187.9

圖8中訓練誤差隨訓練過程逐漸下降，經(jīng)過約150次迭代后，訓練誤差已達到目標誤差值。從表2中的數(shù)據(jù)可看出，預測值與實驗值基本吻合，滿足要求的誤差準確度。表明所建立的預測模型可反映實際弓網(wǎng)模擬系統(tǒng)的變化關系。

4 基于AW-PSO的多目標優(yōu)化

電流效率、載流相對穩(wěn)定系數(shù)、磨損率隨壓力的增加呈現(xiàn)不同趨勢。因此，尋求最優(yōu)壓力載荷問題就是求三者之間關系的Pareto最優(yōu)前沿解。

傳統(tǒng)粒子群算法(PSO)易陷入局部最優(yōu)解，且運算結果不穩(wěn)定[19]。為了平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，采用自適應權重粒子群算法(AW-PSO)尋求最優(yōu)壓力載荷。該算法優(yōu)化了粒子更新方法，引入了優(yōu)勢速度和劣勢速度的概念，可自適應地改變權重值。當各微粒目標值趨于一致或局部最優(yōu)時，將使慣性權重增大，微粒就可向更好的搜索區(qū)域靠攏，當各微粒目標值相對分散時，將使慣性權重減小，從而可保護該微粒。其表達式為[20]

(9)

式中：wmax、wmin分別為w的最大值和最小值；f為粒子當前目標函數(shù)值；favg和fmin分別為所有微粒平均目標值和最小目標值。

4.1 目標函數(shù)

基于ENN網(wǎng)絡預測模型以及變量之間的關系，目標函數(shù)可定義為

(10)

式中：η為電流效率；ε為載流相對穩(wěn)定系數(shù)；M為磨損率，g/(104km)；F為壓力，N；V為速度，m/s；I為電流，A。

4.2 算法步驟

1)隨機初始化各微粒的位置和速度。

2)將當前各微粒的位置和適應度值貯存在各微粒的Pbest中，將所有Pbest中適應值最優(yōu)個體的位置和適應值貯存于gbest中；其中，Pbest是各粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置，gbest是整個群體所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置。

3)用式(11)更新粒子的速度和位移。

vi,j(t+1) =wvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pg,j-xi,j(t)]xi,j(t+1)

=xi,j(t)+vi,j(t+1)

j=1,2,…,d

(11)

式中：c1和c2為學習因子；r1和r2為0～1之間均勻分布的隨機數(shù)。

4)按式(9)更新權重。

5)將每個微粒的適應值與其經(jīng)歷過的最好位置進行比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置，比較當前所有Pbest和gbest，并更新gbest。

6)若滿足停止條件(運算準確度或迭代次數(shù))，停止搜索，輸出結果。否則返回3)繼續(xù)搜索。

4.3 壓力載荷Pareto解集

在AW-PSO算法中，取粒子數(shù)目N=100；學習因子c1=2，c2=2；wmax=0.9，wmin=0.6；迭代步數(shù)G=5 000。以壓力載荷為優(yōu)化變量，速度和電流根據(jù)運行狀況確定相應數(shù)值，本文以電流200 A，速度200 km/h為例，得到Pareto解集如圖9所示。

圖9 Pareto解集分布Fig.9 Pareto set distribution

5 基于理想點法的最優(yōu)壓力載荷確定

針對以上壓力載荷Pareto解集可知，多目標優(yōu)化問題中的各目標互相矛盾，難以做出權衡，因此本文采用多目標決策問題中的理想點法[21]將多目標優(yōu)化問題轉換為單目標優(yōu)化問題進行求解。

對于式(10)的多目標優(yōu)化模型，首先考慮其單目標優(yōu)化模型式(12)～式(14)。

η=max[ENNη(F，V，I)]

(12)

ε=min[ENNε(F，V，I)]

(13)

M=min[ENNM(F，V，I)]

(14)

模型式(12)～式(14)均不考慮其他兩個目標，屬于單目標優(yōu)化問題。

根據(jù)Pareto解集分布可得到磨損率的最低點，但隨壓力的增加電流效率逐漸增大，載流相對穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小，兩者都是向理想的方向變化，而壓力不可能無限增大，考慮到目前實際應用靜態(tài)壓力載荷約為70N，且壓力也不可能為負值。因此，規(guī)定壓力的取值范圍0

s.t. 0

(15)

式中α、β、γ分別為各部分的權重系數(shù)。

在弓網(wǎng)系統(tǒng)實際運行中，各目標之間的權重值會根據(jù)運行條件的不同而不同。因此，本文針對電流為200 A，速度為200 km/h條件下，對以上單目標非線性模型進行權重分析。

在弓網(wǎng)高速運行的條件下，需將電力機車安全穩(wěn)定的運行作為一個重要的問題進行考慮。此外，在弓網(wǎng)的標準體系中規(guī)定[22]最大動態(tài)接觸力不能超過Fm+0.3σ，最小動態(tài)接觸力不能低于Fm-0.3σ，其中σ=0.3Fm，F(xiàn)m為靜態(tài)接觸力。而減小載流相對穩(wěn)定系數(shù)既可使電力機車安全穩(wěn)定的運行，又能使動態(tài)接觸壓力保持穩(wěn)定。因此，在電力機車高速運行時，應將載流相對穩(wěn)定系數(shù)作為最重要的因素。

無論在國內還是國外，接觸線磨耗都作為評判弓網(wǎng)受流質量的一個標準[23，24]。接觸線磨耗包括電磨耗和機械磨耗。電磨耗主要是由離線電弧產(chǎn)生的侵蝕磨損，嚴重時可造成接觸線的燒蝕磨損，使表面溫度大量升高進而損壞其表面。與電磨耗相比，機械磨耗在導線磨耗中處于次要位置，這是因為在高速運行的條件下，受電弓與接觸網(wǎng)導線各點之間接觸時間很短，磨損不是很充分，產(chǎn)生的熱量也相對較少。因此，考慮到機械磨耗相比于電磨耗處于次要位置，為了充分減小電磨耗的損失，并盡可能地使弓網(wǎng)在穩(wěn)定運行時只產(chǎn)生機械磨損，可適當提高接觸壓力。基于以上相關弓網(wǎng)標準的分析，本文取α=0.3,β=0.5,γ=0.2，得到單目標非線性模型為

Y=

s.t. 0

(16)

對以上單目標非線性模型進行尋優(yōu)，得到電流200A，速度200km/h條件下的最優(yōu)壓力載荷F=80.36 N。此外，也可根據(jù)實際運行環(huán)境，按照目標側重選擇相應的接觸壓力載荷。

6 結論

1)通過改進的自制實驗機進行弓網(wǎng)滑動電接觸模擬實驗。結果表明，隨著接觸壓力的增大，載流相對穩(wěn)定系數(shù)以及電流效率性能得到改善，而磨損率呈現(xiàn)先減小后增大的“U”型趨勢。

2)通過IGA-ENN網(wǎng)絡建立輸入輸出的預測模型，提高了模型的預測準確度和穩(wěn)定性。

3)采用AW-PSO算法對壓力載荷尋優(yōu)，得到其Pareto解集分布，并將多目標優(yōu)化問題轉換為單目標優(yōu)化問題，得到在電流為200 A，速度為200 km/h條件下的最優(yōu)壓力載荷F=80.36 N。

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Optimal Pressure Load Under Multi-objective Sliding Electric Contact in the Pantograph-catenary System

ChenZhonghuaTangBoShiGuangHuiLichuanGuoFengyi

(Institute of Electrical and Control Engineering Liaoning Technical University Huludao 125105 China)

The self-implemented testing system is used to simulate the pantograph catenary system running status.Experiments on the grind between the leaching metal carbon slide and the copper wire are carried out to study the numerical relationships between the contact pressure load and the current efficiency，the current-carrying stability factor and the wear rate in the case of the given currents and speeds.The immune genetic algorithm is used to optimize the Elman dynamic feedback neural network (IGA-ENN) to forecast the input and output model.The optimization for the pressure load based on the adaptive weight particle swarm optimization algorithm (AW-PSO) can provide the optimal Pareto solution front.Finally，the multi-objective optimization problem is transferred into the single-objective problem to determine the corresponding optimal pressure load.

Current efficiency，current-carrying stability factor，wear rate，model prediction，AW-PSO algorithm，Pareto solution，optimization

國家自然科學基金(51477071、50977040)資助項目。

2014-12-24 改稿日期2015-06-20

TM501

陳忠華 男，1965年生，碩士，教授，研究方向為電機與電器、電接觸理論及其應用。

唐 博 男，1991年生，碩士研究生，研究方向為電接觸理論及其應用。(通信作者)