羅慶躍 劉白楊 孫柳青 肖相純 羅 婷

(1.邵陽(yáng)學(xué)院 邵陽(yáng) 422000 2.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司邵陽(yáng)供電分公司 邵陽(yáng) 422000 3.懷化水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院 懷化 418000)

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基于松弛域模型的電容器無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化配置

羅慶躍1劉白楊1孫柳青2肖相純3羅 婷1

(1.邵陽(yáng)學(xué)院 邵陽(yáng) 422000 2.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司邵陽(yáng)供電分公司 邵陽(yáng) 422000 3.懷化水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院 懷化 418000)

針對(duì)電容器補(bǔ)償容量和補(bǔ)償位置同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化的典型組合優(yōu)化問(wèn)題，首次提出松弛域模型，并將該模型與粒子群優(yōu)化算法結(jié)合得到新型粒子群優(yōu)化算法。該算法由松弛域模型動(dòng)態(tài)調(diào)整搜索方向和搜索范圍，不斷更新松弛域范圍內(nèi)的粒子位置，從而使整個(gè)粒子群不斷向最優(yōu)位置移動(dòng)，最終達(dá)到電容器補(bǔ)償容量和補(bǔ)償位置優(yōu)化的目的。通過(guò)IEEE14、IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，并與二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比分析，該算法收斂速度更快、結(jié)果更優(yōu)，驗(yàn)證了基于松弛域模型的電容器補(bǔ)償容量和補(bǔ)償位置優(yōu)化方法的可行性和有效性。

松弛域模型 補(bǔ)償容量和補(bǔ)償位置優(yōu)化 粒子群優(yōu)化算法 二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法

0 引言

配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化包括無(wú)功補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償容量和補(bǔ)償位置、變壓器分接頭、機(jī)組勵(lì)磁等方面的優(yōu)化，既要優(yōu)化連續(xù)變量又要優(yōu)化離散變量，屬于組合優(yōu)化問(wèn)題范疇。國(guó)內(nèi)外眾多專家學(xué)者針對(duì)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題做了大量的研究工作，包括優(yōu)化算法的性能比較及改進(jìn)、具體問(wèn)題的無(wú)功優(yōu)化、優(yōu)化對(duì)象的數(shù)學(xué)處理等方面，成果豐碩[1-19]。但目前針對(duì)電容器補(bǔ)償容量和補(bǔ)償位置的組合優(yōu)化問(wèn)題研究還太少。

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法，具有不需要求解微分方程、編程容易實(shí)現(xiàn)、算法修改參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，因而在求解連續(xù)變量的優(yōu)化問(wèn)題上得到了廣泛應(yīng)用，但無(wú)法直接求解含離散變量的組合優(yōu)化問(wèn)題，PSO必須進(jìn)行改進(jìn)才可以求解組合優(yōu)化問(wèn)題[20，21]。二進(jìn)制粒子群(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)算法是以粒子速度值依概率對(duì)粒子位置進(jìn)行調(diào)整，保證粒子位置為二進(jìn)制數(shù)值[22-23]，能夠解決含離散變量的組合優(yōu)化問(wèn)題，因此BPSO可以求解配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中的電容器補(bǔ)償容量和補(bǔ)償位置優(yōu)化問(wèn)題[24]。

與BPSO算法不同，本文首次提出松弛域模型，將該模型與PSO算法結(jié)合，得到基于松弛域模型的新型粒子群優(yōu)化(Slack Region Particle Swarm Optimization，SRPSO)算法，它是根據(jù)松弛域模型，動(dòng)態(tài)調(diào)整搜索方向和范圍，不斷更新松弛域范圍內(nèi)的粒子位置，從而使整個(gè)粒子群不斷向最優(yōu)位置移動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)電容器補(bǔ)償容量和補(bǔ)償位置組合優(yōu)化的目的。通過(guò)IEEE14和IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)仿真測(cè)試表明，其優(yōu)化效果比BPSO算法好，尤其在解決含離散變量的組合優(yōu)化問(wèn)題方面，應(yīng)用前景廣闊。

1 松弛域模型原理

引入自然對(duì)數(shù)函數(shù)見式(1)，保證粒子優(yōu)化前期充分地進(jìn)行全局搜索，后期提高搜索準(zhǔn)確度。

y=ln(M-t)t=1，2，…，M

(1)

式中：M為最大優(yōu)化迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；y為對(duì)應(yīng)函數(shù)值。

對(duì)y進(jìn)行歸一化處理為

(2)

式中：y*為歸一化函數(shù)值；ymax為自變量y的最大值；ymin為自變量y的最小值。

確定松弛半徑δ即候選補(bǔ)償位置邊界值為

δ=「ky*?=min{n∈Z|ky*≤n}

(3)

式中k為初始候選補(bǔ)償位置。

建立離散型均勻分布函數(shù)為

(4)

根據(jù)離散型隨機(jī)變量X一次事件發(fā)生時(shí)的取值，確定補(bǔ)償位置R為

Rt+1=Rt+X

(5)

式中：Rt為迭代次數(shù)為t時(shí)的補(bǔ)償位置；Rt+1為t+1時(shí)的補(bǔ)償位置。

松弛半徑δ是離散型整數(shù)集合，范圍隨迭代次數(shù)的增加而非線性減小，且有

(6)

式中：Rbest為最優(yōu)補(bǔ)償位置；ε為任意實(shí)數(shù)，ε>0。由式(6)可知，補(bǔ)償位置依概率收斂于最優(yōu)補(bǔ)償位置。

當(dāng)?shù)螖?shù)為t時(shí)，補(bǔ)償位置Rt和候選補(bǔ)償位置最大值Rmax構(gòu)成了松弛域模型Dt

Dt∈{Rt，Rmax}

(7)

從而有

(8)

式中：Dbest為最優(yōu)補(bǔ)償位置集合；ε為任意實(shí)數(shù)，ε>0。

由式(8)可知，松弛域是隨迭代次數(shù)的增加依概率動(dòng)態(tài)收斂于最優(yōu)補(bǔ)償位置集合。松弛域是由包含最優(yōu)補(bǔ)償位置在內(nèi)的所有候選補(bǔ)償位置構(gòu)成。

2 PSO算法及其改進(jìn)

PSO是群智能啟發(fā)式優(yōu)化算法，數(shù)學(xué)模型來(lái)源于對(duì)鳥類覓食行為的研究。模型中位置矢量即為目標(biāo)函數(shù)的解，速度矢量不斷對(duì)位置矢量進(jìn)行修正，使位置矢量不斷向最優(yōu)位置矢量移動(dòng)，如式(9)、式(10)所示。

vt+1,id=ωvt,id+c1rand()(pt,id-xt,id)+

c2rand()(pt,gd-xt,id)

(9)

xt+1,id=xt,id+vt+1,id

1≤i≤m，1≤d≤D

(10)

式中：x為粒子群位置矢量；v為粒子群速度矢量；ω為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；rand()為隨機(jī)函數(shù)；pt，id為個(gè)體目前最優(yōu)位置；pt，gd為群體目前最優(yōu)位置；m為粒子群規(guī)模；D為粒子維數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

PSO算法模型具有參數(shù)少、不用求微分、對(duì)初值不敏感、對(duì)目標(biāo)函數(shù)不敏感等優(yōu)點(diǎn)，但是PSO算法無(wú)法求解組合優(yōu)化問(wèn)題，因此對(duì)PSO算法進(jìn)行改進(jìn)得到BPSO算法。

BPSO算法的位置矢量的元素均由二進(jìn)制數(shù)組成，速度矢量更新公式與PSO算法相同，見式(9)，速度矢量對(duì)位置矢量的修正見式(11)、式(12)。

(11)

(12)

式中：1≤i≤m；1≤d≤D。

BPSO算法能夠有效地對(duì)組合優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，在一些實(shí)際問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用，如在電容器補(bǔ)償容量和補(bǔ)償位置優(yōu)化問(wèn)題上得到了應(yīng)用。

vt+1,ij=

(13)

(14)

式中：j為補(bǔ)償位置；Dt為松弛域。

SRPSO算法能夠有效解決組合優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)電容器補(bǔ)償容量和補(bǔ)償位置的優(yōu)化。

3 仿真分析

本文以IEEE14和IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行仿真分析，以電網(wǎng)有功損耗最小，保證電壓合格率，補(bǔ)償位置最優(yōu)，建立目標(biāo)函數(shù)

(15)

等式約束條件為

(16)

另外節(jié)點(diǎn)電壓幅值不等式約束條件在目標(biāo)函數(shù)中進(jìn)行了設(shè)置，補(bǔ)償容量不等式約束條件為

Qci≥0

(17)

式中i為補(bǔ)償位置。

營(yíng)業(yè)稅改增值稅為酒店企業(yè)財(cái)務(wù)管理工作提供了新的機(jī)遇，在一定程度上降低了企業(yè)稅負(fù)，減少了不必要的成本支出。酒店企業(yè)要在營(yíng)改增背景下，調(diào)整企業(yè)財(cái)務(wù)管理工作和稅收制度等。該過(guò)程中涉及到的實(shí)施方法有細(xì)分收入、獲取進(jìn)項(xiàng)稅抵扣，以降低成本、合同及發(fā)票管理和運(yùn)營(yíng)架構(gòu)重塑等相關(guān)內(nèi)容，以此為背景，提高酒店財(cái)務(wù)管理工作質(zhì)量和效率。

潮流計(jì)算采用Newton-Raphson法，種群規(guī)模取30，學(xué)習(xí)因子均取2，慣性權(quán)重取0.5，迭代次數(shù)取50。

BPSO算法流程圖和SRPSO算法流程圖分別如圖1、圖2所示。

圖1 BPSO算法流程圖Fig.1 BPSO algorithm flow chart

圖2 SRPSO算法流程圖Fig.2 SRPSO algorithm flow chart

由圖2可知，SRPSO算法優(yōu)化電容器補(bǔ)償容量和補(bǔ)償位置的具體步驟如下：

1)讀取系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和線路與設(shè)備參數(shù)。

2)根據(jù)式(7)初始化自適應(yīng)域模型，并初始化粒子群。

3)更新自適應(yīng)域。

4)根據(jù)式(11)和式(12)更新種群。

5)根據(jù)種群當(dāng)前位置獲得當(dāng)前補(bǔ)償位置和補(bǔ)償容量，進(jìn)行潮流計(jì)算。

6)計(jì)算結(jié)果如果不收斂，則返回第4)步。

7)將潮流計(jì)算結(jié)果代入式(15)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值并確定當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)補(bǔ)償位置和補(bǔ)償容量，確定當(dāng)前全局最優(yōu)補(bǔ)償位置和補(bǔ)償容量。

8)如果沒(méi)有達(dá)到預(yù)定迭代次數(shù)，則返回第3)步。

9)確定最優(yōu)補(bǔ)償位置和最優(yōu)補(bǔ)償容量，完成電容器補(bǔ)償容量和補(bǔ)償位置優(yōu)化。

SRPSO和BPSO對(duì)IEEE14、IEEE30標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程分別如圖3、圖4所示。

圖3 IEEE14系統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程Fig.3 IEEE14 system optimization process

圖4 IEEE30系統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程Fig.4 IEEE30 system optimization process

從優(yōu)化過(guò)程可看出，對(duì)IEEE14、IEEE30標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，SRPSO均有優(yōu)化效率高、收斂速度快的特點(diǎn)，與BPSO算法相比，SRPSO優(yōu)化性能良好。SRPSO和BPSO優(yōu)化結(jié)果見表1、表2。

從表1可看出，經(jīng)SRPSO優(yōu)化后，IEEE14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)6個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了無(wú)功補(bǔ)償，補(bǔ)償總?cè)萘繛?2 000 kvar，目標(biāo)函數(shù)值為68.51萬(wàn)元；經(jīng)BPSO優(yōu)化后，IEEE14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)5個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了無(wú)功補(bǔ)償，補(bǔ)償容量為120 000 kvar，目標(biāo)函數(shù)值為68.65萬(wàn)元。從表2可看出，經(jīng)SRPSO優(yōu)化后，IEEE30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)11個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了無(wú)功補(bǔ)償，補(bǔ)償總?cè)萘繛?43 250 kvar，目標(biāo)函數(shù)值為355.26萬(wàn)元；經(jīng)BPSO優(yōu)化后，IEEE30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)5個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了無(wú)功補(bǔ)償，補(bǔ)償容量為129 000 kvar，目標(biāo)函數(shù)值為436.01萬(wàn)元。從優(yōu)化過(guò)程和優(yōu)化結(jié)果可看出，SRPSO優(yōu)化效果比BPSO優(yōu)化效果好。

表1 IEEE14系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果

表2 IEEE30系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

本文首次提出松弛域模型，將該模型與PSO算法相結(jié)合得到SRPSO算法，用以解決電容器無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化配置這一組合優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)電容器補(bǔ)償位置和補(bǔ)償容量組合優(yōu)化。最后對(duì)IEEE14、IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例測(cè)試，測(cè)試過(guò)程和測(cè)試結(jié)果表明SRPSO優(yōu)化效果比BPSO算法好，尤其在解決含離散變量的組合優(yōu)化問(wèn)題方面，應(yīng)用前景廣闊。

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Optimal Capacitor Reactive Power Compensation Method Based on Slack Region Model

LuoQingyue1LiuBaiyang1SunLiuqing2XiaoXiangchun3LuoTing1

(1.Shaoyang College Shaoyang 422000 China 2.State Grid Shaoyang Power Supply Branch Company Shaoyang 422000 China 3.Huaihua Design Institute of Water Conservancy and Electric Power Huaihua 418000 China)

Optimal capacitor capacity and location is an combinatorial optimization problem.This paper proposes the slack region model and combines it with the particle swarm optimization to realize the slack region particle swarm optimization (SRPSO) algorithm.This new algorithm utilizes the slack region model to adjust the search velocity and search range in order to update particles’ positions within the slack region so that the particle swarm can move toward the optimal position.The proposed method has been applied to IEEE14 and IEEE30 bus test system.Comparing to the results gained by the binary particle swarm optimization (BPSO) algorithm，the suggested one shows faster convergence rate and better results.The simulation results show the feasibility and effectiveness of the SRPSO for the capacitor capacity and location problem.

Slack region model，optimal capacitor size and placement，particle swarm optimization，binary particle swarm optimization

2014-12-28 改稿日期2015-05-07

TM532.3

羅慶躍 男，1961年生，碩士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。

劉白楊 男，1987年生，碩士，助教，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)無(wú)功優(yōu)化。(通信作者)