李 靜 曹云東 侯春光 薄 凱 于龍濱

(1.沈陽工業(yè)大學電器新技術與應用研究所 沈陽 110870 2.哈爾濱工業(yè)大學軍用電器研究所 哈爾濱 150001 3.國網(wǎng)遼寧電力科學研究院設備狀態(tài)評價中心 沈陽 110006)

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交流電弧微觀動態(tài)形成機理及影響因素

李 靜1曹云東1侯春光1薄 凱2于龍濱3

(1.沈陽工業(yè)大學電器新技術與應用研究所 沈陽 110870 2.哈爾濱工業(yè)大學軍用電器研究所 哈爾濱 150001 3.國網(wǎng)遼寧電力科學研究院設備狀態(tài)評價中心 沈陽 110006)

為揭示真空電弧的微觀動態(tài)形成機理及其影響因素，利用氣體動力學模型研究真空斷路器觸頭間的電弧形成過程。采用的數(shù)學模型包括電子和正負離子漂移擴散方程、微觀粒子的碰撞方程及電場的泊松方程。建立觸頭間距為10 mm，觸頭間電壓分別為工頻交流12 kV和400 V的真空斷路器簡化模型，通過仿真得到工頻真空電弧形成過程和鞘層形成過程的電子密度、平均電子能量及碰撞能量損失分布等各項微觀參數(shù)的時變規(guī)律，并計算電子遷移率、金屬蒸氣壓力和初始電子密度對真空電弧形成過程的影響。仿真結果表明：粒子運動速度差異形成的鞘層是電弧形成的基礎；高電壓、強電場作用促使電子能量產(chǎn)生軸向集中；電子遷移率及金屬蒸氣壓力影響電弧形成過程；而初始電子密度對真空電弧弧前導電通道形成過程的影響可忽略。

真空 動態(tài)電弧 微觀機理 工頻 鞘層

0 引言

隨著環(huán)保意識的不斷增強，真空斷路器在高壓及超高壓領域的需求不斷增大，真空電弧問題是制約真空斷路器向更高電壓等級發(fā)展的瓶頸問題，也是高壓輸電技術研究亟待解決的關鍵技術之一[1，2]。大電流作用下，一個完整的開斷過程包括觸頭固體材料加熱液化過程、液橋形成擴展和斷裂過程、觸頭間氣體擊穿過程、穩(wěn)態(tài)電弧燃燒過程與電弧熄滅過程[3-6]。其中觸頭間氣體擊穿過程是電極在高真空中相互分離時，由于瞬間高電場產(chǎn)生的電子流穿過金屬蒸氣云，粒子與金屬原子發(fā)生碰撞，產(chǎn)生時變的粒子空間分布，最終形成鞘層，導致間隙擊穿，從而形成電弧[3]。氣體擊穿過程是電弧動態(tài)形成過程，它為電弧等離子體的發(fā)展提供了初始路徑，在此過程中形成了對真空電弧發(fā)展起到?jīng)Q定性作用的鞘層及陰極斑點，決定了穩(wěn)態(tài)電弧的能量。這一物理過程時間短、空間小，從微觀粒子角度出發(fā)，分析此動態(tài)過程產(chǎn)生的本源及對宏觀能量的影響，是解決真空電弧開斷問題的有效手段，也是在傳統(tǒng)算法基礎上的一種新的嘗試。對于電弧微觀模型的研究目前已有開展，主要集中在采用穩(wěn)態(tài)等離子體數(shù)學模型理論仿真研究與采用高速攝像等方法進行的試驗研究，而對電弧微觀動態(tài)形成過程的研究相對較少[7，8]。文獻[9，10]利用CCD、質(zhì)譜及光譜多種測量手段相互配合，對中頻電弧等離子體放電與輝光等離子體的關鍵微觀粒子空間分布及參數(shù)演化過程進行了診斷和分析。文獻[11]主要對中頻等離子體電弧進行了微觀分析。文獻[12]對氣體放電電弧的影響因素進行了分析，但只考慮了初始電子濃度。文獻[13]分析了金屬蒸氣電弧形成過程中的相應微觀參數(shù)，但未考慮不同金屬蒸氣壓力、電子遷移率等因素對電弧放電的影響。文獻[14]主要考慮了低壓斷路器中氣壁侵蝕對微觀電弧等離子體的影響。對電弧行為的動態(tài)研究也有開展，文獻[15]基于磁流體電弧模型分析了低壓開斷設備在觸頭打開這一動態(tài)過程中等離子體行為。但這些研究都是以穩(wěn)態(tài)電弧為研究對象，以熱力學平衡和化學平衡假設為前提，求解電弧等離子體統(tǒng)計熱力學參數(shù)與運輸參數(shù)。由于對電極附近鞘層區(qū)的物理機理尚不清楚，忽略鞘層的空間電荷區(qū)，僅對弧柱區(qū)展開研究，不考慮電弧的起始產(chǎn)生過程，很難準確反映電弧動態(tài)形成過程的時變規(guī)律，無法揭示電弧形成的本源。綜上所述，在各種參數(shù)變化條件下，工頻交流真空電弧動態(tài)形成機理的微觀建模與研究，對電弧理論的研究與發(fā)展具有重要意義。

前期研究表明，在電弧形成階段，液橋斷裂后，部分金屬蒸氣進入觸頭間隙，與此同時，觸頭陰極在小間隙強場作用下，出現(xiàn)強烈的場致發(fā)射。發(fā)射電子與金屬蒸氣碰撞電離，由粒子運動形成的空間電荷將在近極區(qū)形成鞘層。鞘層區(qū)的存在極大增強了近極區(qū)的電場強度，由此對微觀帶電粒子的加速是電弧能量提升的主要動力[16-18]。真空滅弧室中觸頭間隙空間帶電粒子的產(chǎn)生、輸運以及遷移擴散會改變原有電場分布，同時也影響電弧等離子體近極區(qū)鞘層的形成與發(fā)展，決定電弧的產(chǎn)生以及真空滅弧室的絕緣擊穿性能。與傳統(tǒng)流體力學模型不同[19-24]，本文以氣體動力學的電子、離子密度和平均電子能量漂移擴散方程為基礎，加入粒子算法，耦合空間電荷作用下電場的泊松方程，求解真空電弧形成的初始階段、熱擊穿開始前和電弧弧前導電通道的形成過程，并分析了在工頻交流電壓作用下，真空電弧及鞘層形成初始過程；計算了帶電粒子密度、平均電子能量等微觀物理參數(shù)的時變規(guī)律；探討了電子遷移率、金屬蒸氣壓力和初始電子密度對電弧形成過程的影響；并從微觀角度分析了電壓、電子遷移率、初始電子密度和金屬蒸氣壓力的變化對真空交流電弧形成過程產(chǎn)生的影響。為揭示真空交流電弧放電形成機理提供了有力支撐。

1 仿真模型

1.1 數(shù)學模型

電弧動態(tài)形成過程宏觀上是非線性、時變的過程，微觀上是一種非平衡態(tài)、具有復雜變化的物理過程。這一過程時間極短，是控制電弧形態(tài)及抑弧發(fā)展的重要時空尺度。在此過程，帶電粒子與中性粒子頻繁碰撞，游離過程遠大于消游離過程。粒子運動與空間分布處于非穩(wěn)態(tài)，對于弧前過程中的碰撞項必須予以充分考慮。此外，在弧前電離氣體中，雖然粒子運動速度各不相同(主要取決于溫度和外加電場)，且隨時間改變，但對大多數(shù)粒子而言，處于某一速度范圍內(nèi)的粒子數(shù)目遵從統(tǒng)計規(guī)律?；诖?，本文在如下假設條件下建立數(shù)學模型：①由于大電流通過時的熱爆炸效應，電子、離子及金屬電離化氣原子均勻分布于觸頭間，且處于熱力學平衡狀態(tài)；②忽略空間光致電離對電子倍增的貢獻；③僅考慮微觀粒子遷移運動，而忽略電子、離子擴散；④假定電弧對稱，可用二維坐標描述。

數(shù)學模型以氣體動力學模型為基礎，包括電子、離子密度和平均電子能量漂移擴散方程組，如式(1)～式(4)所示[25]，同時考慮微觀粒子間的碰撞，粒子與金屬蒸氣的極間碰撞如表1所示[26-31]，粒子與電極間的碰撞如表2所示[32]。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ne、nε分別為電子、離子密度，1/m3；t為時間，s；μe、με分別為電子、離子遷移率，m2/vs；De、Dε分別為電子、離子擴散率，km2/vs；Re、Rε分別為電子源、離子源；Γe、Γε分別為電子、離子通量，1/(m2·s)；E為電場強度，V/m；u為平均電子能量，eV。上述方程中的源項取決于等離子體化學反應系數(shù)。

表1 極間碰撞反應

注：Cu為銅原子，Cu*為激發(fā)態(tài)銅原子，Cu+為銅離子，e為電子。

表2 電極過程反應

假設電子與中性粒子間發(fā)生的彈性碰撞次數(shù)為M，非彈性碰撞次數(shù)為P，一般情況下P?M。

電子源項、離子源項分別為

(5)

(6)

式中：xj為反應j中靶物質(zhì)的摩爾分數(shù)；kj為反應j的比率系數(shù)，m2/s；Nn為全部中性粒子數(shù)量密度，1/m3；Δεj為反應j中的能量損失。

電子擴散、能量流動和能量擴散通過式(7)～式(11)進行求解。

De=μeTe

(7)

(8)

Dε=μεTε

(9)

D=0.109 01(αλ3)1/2

(10)

μE=0.797 88(αλ)1/2

(11)

式中：Te、Tε分別為電子、離子溫度，K；α=qE/m，其中q為單位電荷帶電量，C，m為電子質(zhì)量，kg；λ為電子平均自由行程，m；D為帶電粒子源移率的模；E為電場強度矢量的模。對于觸頭間隙的電場通過式(12)、式(13)進行求解。

(12)

(13)

式中：V為電位；ε為介質(zhì)介電常數(shù)；ρ為空間電荷密度。

帶電粒子在電場作用下與極間金屬蒸氣原子發(fā)生碰撞，本文考慮的碰撞反應包括基本彈性碰撞、激發(fā)碰撞及電離碰撞。電子運行到達觸頭表面，被觸頭材料吸收；正離子運行到達觸頭表面，引起二次電子發(fā)射。

在觸頭表面，粒子碰撞模型邊界條件如下：

1)由于從等離子體到觸頭表面的電子凈通量，造成電子損失。

2)由于在觸頭表面平均自由程內(nèi)的隨機運動，使電子部分損失。

3)由于二次發(fā)射作用獲得電子。

4)由于正離子撞擊陰極觸頭使觸頭表面發(fā)射電子。

5)由于陰極觸頭熱發(fā)射作用獲得電子。

1.2 幾何模型

本文所建立的真空斷路器的滅弧室是簡化的滅弧室，觸頭為直徑30mm的銅質(zhì)材料，間距10mm，二維軸對稱幾何模型如圖1所示。對真空斷路器滅弧室簡化模型在不同的工頻電壓、電子遷移率、金屬蒸氣壓力和初始電子密度條件下的電弧及鞘層形成過程進行了數(shù)值仿真。觸頭間分別加載工頻正弦交流電壓U(t)=400sin(100πt)V和U(t)=12 000sin(100πt)V，邊界a1和a3為觸頭表面，a4為對稱軸，邊界a2為二類邊界條件電位，梯度為零，a3為接地狀態(tài)。

圖1 簡化滅弧室觸頭模型Fig.1 Simplified geometric model of interrupter contact

2 電弧形成影響因素分析

2.1 電壓對電弧形成過程的影響

圖2 電子密度分布圖Fig.2 Electron density distributions

真空電弧形成初期是觸頭間隙粒子碰撞電離形成局部等離子體的預擊穿狀態(tài)，電子與正離子的速度差形成近極區(qū)鞘層，進而發(fā)展為將間隙完全擊穿，形成電弧放電的初始放電通道[33]。本文基于前期研究成果及相關仿真條件研究了高低壓工頻交流真空電弧形成過程。圖2為不同電壓下真空電弧弧前通道形成時刻電子密度分布圖，仿真條件如下：初始平均電子能量10 eV，二次電子發(fā)射系數(shù)0.3[30]，金屬蒸氣的初始溫度3 000 K，仿真時間步長10 ns，結束時間為0.01 s。圖2a是在觸頭間電壓U(t)=400sin(100πt)V條件下，真空電弧弧前導電通道在0.001 s時形成圖；圖2b是在U(t)=12 000sin(100πt)V電壓下，真空電弧弧前導電通道在3.472×10-5s時形成圖。由圖可見，低壓真空電弧在弧前通道形成過程中，觸頭間的電子密度分布呈擴散狀，而高壓真空電弧在形成過程中，電子密度分布呈強烈集聚趨勢。

引起電子密度集聚的主要原因可用圖3所示的電場強度進行分析。沿觸頭軸向加載時，電場強度分軸向和徑向兩個分量，分別如圖3a和圖3b所示。軸向位置取觸頭中心處，軸向電場強度的產(chǎn)生是外施電壓作用的結果，分為弧柱區(qū)和近極區(qū)，在觸頭附近，大量正空間電荷的形成導致觸頭表面的電場強度極高，最大值為8×105V/m，而弧柱區(qū)由于等量正、負空間電荷的聚焦，軸向電場強度大致為零。

圖3 電場強度分布圖Fig.3 Distribution of electric field intensity distributions

徑向電場強度是由于空間電荷運動產(chǎn)生的，其值遠小于軸向電場強度。低電壓等級空間電荷建立的徑向電場較弱，這是因為徑向電場的形成主要是由于粒子隨機碰撞時空間電荷形成的內(nèi)電場，低電壓等級時，電子崩不能充分發(fā)展，空間電荷密度低，碰撞也不充分，由此而產(chǎn)生的徑向電場較弱，如圖3a所示，可忽略。高電壓等級作用下的電子密度除幅值明顯大于低電壓等級外，分布區(qū)域較低電壓等級有明顯的集中，在熱電離形成尚未充分開始的等離子體通道形成初期，帶電粒子的區(qū)域集中只可能是來自電場的影響。從圖3a可看出，高電壓等級下的徑向電場強度較低電壓等級有明顯提升。對于運動電荷而言，徑向電場力的作用是推進電子產(chǎn)生徑向運動，是束縛電子向觸頭中心區(qū)域聚集的主要動力。

2.2 金屬蒸氣壓力對電弧形成過程的影響

真空滅弧室觸頭間隙存在大量對電弧產(chǎn)生和發(fā)展有重要作用的金屬蒸氣，其來源主要有：高場強集中于觸頭表面的微小突起和尖端，引起電子發(fā)射，并使該部分金屬熔化、蒸發(fā)，產(chǎn)生金屬蒸氣；附著在觸頭表面上的微小金屬屑等雜質(zhì)，在斷路器動作過程中氣化，產(chǎn)生金屬蒸氣。

文獻[34]指出電極附近蒸氣的壓力略超過周圍氣體的氣壓，而弧柱蒸氣壓力約為幾個大氣壓。本文在工頻交流電壓U(t)=12 000sin(100πt)V下，分別對金屬蒸氣壓力在10-2～105Pa區(qū)間電弧弧前通道的形成過程進行了仿真計算。圖4為金屬蒸氣壓力P分別為0.013 Pa、0.33 Pa、66.66 Pa和101 325 Pa時，幾種典型的絕對電子能量分布曲線。由圖4可見，金屬蒸氣壓力P分別為101 325 Pa、0.013 Pa和0.33 Pa時，絕對電子通量與66.66 Pa相比要小，其中101 325 Pa下存在很多絕對電子通量接近零的點。產(chǎn)生這種情況的主要原因是低壓力下，電子與中性分子粒子發(fā)生碰撞的概率小，無法生成大量空間電子崩，而在過高壓力下，大量電子與中性粒子的碰撞使得電子能量降低，無法形成有效地碰撞電離，從而產(chǎn)生脈沖狀的電子能量局部聚集區(qū)，而無法形成貫穿性的流注放電，發(fā)展為電弧的概率也相對較小。

圖4 不同金屬蒸氣壓力下絕對電子通量軸向分布圖Fig.4 Axial distribution of absolute electron flux with different metal vapor distributions

金屬蒸氣壓力P為0.013 Pa時，絕對電子通量分布從陽極向陰極依次遞減，這是因為電子自陰極向陽極運動，在電場加速小的條件下，能量逐漸增加，金屬蒸氣壓力P為66.66 Pa時，絕對電子通量出現(xiàn)明顯相對集中的區(qū)域，這是由于電子大量碰撞電離，在空間近陰極區(qū)形成陰極鞘層，鞘層區(qū)增加了從陰極發(fā)射出的電子能量，形成近陰極區(qū)的脈沖區(qū)。

圖5為金屬蒸氣壓力與絕對電子通量關系曲線。從圖中可看出，絕對電子通量在觸頭間金屬蒸氣壓力在10～700 Pa范圍存在有利于電弧能量聚集的最佳值，當金屬蒸氣壓力低于0.5 Pa或高于800 Pa時，絕對電子通量最大值大幅下降。金屬蒸氣壓力小于10 Pa，則一般觸頭材料的產(chǎn)氣量較小，金屬蒸氣密度也相應較小，因此電子的自由行程增大，電子發(fā)生碰撞電離的概率減小，所以在電場中獲得的能量較大；金屬蒸氣壓力高于800 Pa，則金屬蒸氣密度相應增加，電子在碰撞電離過程中非彈性碰撞損失能量，影響平均電子能量的積累，因此金屬蒸氣壓力太高也不利于電弧能量的聚集增加，但大量金屬蒸氣會給介質(zhì)恢復帶來嚴重問題。因此在斷路器設計中可考慮采用產(chǎn)氣量較小的觸頭材料以抑制電弧的產(chǎn)生。

圖5 絕對電子通量最大值與金屬蒸氣壓力關系曲線Fig.5 Curve between maximum value of absolute electron flux and metal vapor distributions

2.3 電子遷移率對弧前通道形成過程的影響

電弧形成初期，電子能量及其引起的有效碰撞電離是電弧通道形成的基礎，而近陰極區(qū)鞘層形成導致的電子能量局部集中是導電通道形成的標志。電子遷移率對電弧形成過程中的電子能量變化影響較大，因此本文對不同電子遷移率下電子能量變化進行了仿真。

電子遷移率的計算公式為

(14)

式中：κ為電子荷質(zhì)比，κ=e/m；N為氣體密度，是只取決于壓強的常數(shù)；電子遷移率μe是電子平均能量和氣體密度的函數(shù)。圖6為不同電子遷移率下真空電弧形成時刻平均電子能量分布圖，隨著電子遷移率的增加，電子沿電場方向的運動速度逐漸變大，平均電子能量逐漸增加。當電子遷移率與氣體密度的乘積Nμe高于1×1025[1/(m·V·s2)]時，平均電子能量幾乎不再增加，并呈穩(wěn)定分布，在近陰極觸頭側平均電

圖6 不同電子遷移率弧前通道形成時刻平均電子能量Fig.6 Axial distributions of average electron energy with different electron mobility at before-arc channel formation time

子能量出現(xiàn)峰值，是由于正離子相對電子運動速度較慢，隨著近陰極區(qū)大量正離子的聚集形成陰極鞘層，鞘層區(qū)電場對電子有明顯的加速作用，電子的能量迅速增加，這對真空電弧的形成發(fā)展起到促進作用。

圖7為不同電子遷移率下真空電弧弧前通道形成時刻電子密度分布。由圖7可知，當電子遷移率與氣體密度的乘積為1×1025[1/(m·V·s2)]時，電弧形成時的電子數(shù)密度最大，并呈集聚形態(tài)。電子遷移率小，則電子密度小，電弧不易形成；隨著電子遷移率的增加，電弧粒子密度大的區(qū)域有向觸頭邊緣擴散發(fā)展的趨勢，而且電弧等離子區(qū)電子數(shù)密度的峰值出現(xiàn)下降的現(xiàn)象。隨著電子遷移率的增加，平均電子能量增加，電子的熱運動速率也逐漸增加，此時電子運動的無規(guī)則程度增加，這在一定程度上影響電子的定向運動。因此，隨著電子遷移率的增加，平均電子能量逐漸增加，并趨于穩(wěn)定，電弧等離子體內(nèi)部出現(xiàn)因徑向無規(guī)則熱運動帶來的電子高密度區(qū)域分散的現(xiàn)象。

圖7 不同電子遷移率弧前通道形成時刻電子密度分布Fig.7 Electron density distributions with different electron mobility before-arc channel formation time

2.4 初始電子密度對電弧形成過程的影響

在真空度約為1.33×10-2Pa的真空滅弧室內(nèi)，每立方米約有3.4×1018個氣體分子，因此由于輻射等因素存在的電子密度很小，本文主要對初始電子密度分別為107m-3、108m-3、109m-3、1010m-3、1011m-3及1012m-3進行了仿真計算。

仿真結果表明，弧前導電通道形成的時間均在3×10-5s附近?；∏皩щ娡ǖ佬纬沙跗?，通道內(nèi)正離子密度隨初始電子密度增加而略有增加，初始電子與電極相互作用后，在初始電子密度較高的條件下，產(chǎn)生正離子的二次電子崩的“種電子”增多，二次電子崩相對更容易發(fā)生，因此電子密度大于107m-3時，正離子的生成數(shù)量隨初始電子濃度的增加而略有增加，如圖8所示。不同初始電子密度下，真空電弧弧前通道形成時刻的觸頭間軸向電子密度分布和平均電子能量分布幾乎沒有差別，如圖9和圖10所示。這表明，由于外電離條件(光、熱、輻射等)造成的初始電子密度及能量分布對弧前導電通道形成后穩(wěn)態(tài)平均電子能量、電子密度的分布影響不大。

圖8 不同初始電子密度下銅離子密度軸向分布圖Fig.8 Axial distributions of copper ion density with different electron mobility

圖9 不同初始電子密度下弧前平均電子能量軸向分布Fig.9 Axial distribution of before-arc average electron energy with different electron mobility

圖10 不同初始電子密度條件下真空電弧弧前通道形成時刻電子密度軸向分布圖Fig.10 Axial distributions of electron density with different electron mobility at before-arc channel formation time

3 結論

采用真空斷路器滅弧室簡化模型，仿真分析了在工頻交流電壓作用下真空電弧弧前通道及鞘層形成過程。仿真結果表明：

1)觸頭間徑向電場強度是真空電弧形成初期電子能量集聚或擴散的主要原因。

2)隨著電子遷移率減小，真空交流電弧形成的可能性減小，隨著電子遷移率的增加，平均電子能量趨于穩(wěn)定，弧前等離子通道中出現(xiàn)電子高密度區(qū)域向觸頭邊緣擴散發(fā)展的趨勢。

3)金屬蒸氣壓力存在最利于電弧燃燒的范圍為10～700Pa，當壓力低于0.5Pa或高于800Pa時，真空電弧弧前通道均難以形成。

4)真空交流電弧的形成初期，電子密度分布、平均電子能量等微觀參數(shù)以及電弧形成時間幾乎不受初始電子密度影響，但電子密度大于107m-3時，正離子的生成數(shù)量隨初始電子濃度的增加而略有增加。

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Microscopic Dynamic Formation Mechanism and Influencing Factors of AC Vacuum Arc

LiJing1CaoYundong1HouChunguang1BoKai2YuLongbin3

(1.Institute of Electrical Apparatus Technology and Application Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China 2.Military Apparatus Research Institute Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China 3.The Equipment State Evaluation Center Liaoning Electric Power Research Institute of State Grid Shenyang 110006 China)

In order to reveal the microcosmic dynamic vacuum arc formation mechanism and its influencing factors，the kinetic theory of the gases model are used to study the formation process of the arc between the vacuum circuit breaker contacts.The drift-diffusionequations of electron and ion，the collision equations of microscopic particles，and the Poisson equations of the electric field are involved in the model.The simplified vacuum circuit breaker model is then established，in which the distance between the contacts is 10 mm and the voltages between contacts are AC 12 kV and 400 V with power frequency separately.By the simulation，the formation processes of the vacuum arc and the sheath with power frequency，and its corresponding time-dependent microscopic parameters such as the electron density，average electron energy，and collision energy loss distribution are acquired.The effects on the formation of the vacuum arc produced by electron mobility，metal vapour pressure and initial electron density are also calculated.The simulation results indicate that the sheath formed by different particle velocities is the basis of arc formation.The energy of the electron is axially concentrated by the affection of high voltage and strong electric field.The mobility of electron and the vapor pressure of metal have a great effect on the formation process of the vacuum arc.However，the initial electron density shows ignorable influence on the vacuum arc formation process.

Vacuum，dynamic arc，microscopic mechanism，power frequency，sheath

國家自然科學基金(51407120)，遼寧省博士啟動基金(20141071)和遼寧省教育廳科學研究項目(L2013043)資助。

2014-12-19 改稿日期2015-06-15

TM85

李 靜 女，1977年生，博士，講師，研究方向為微觀電弧理論。(通信作者)

曹云東 男，1963年生，教授，博士生導師，研究方向為現(xiàn)代電器理論及應用。