王 暉 吳命利

(北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044)

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電氣化鐵路低頻振蕩研究綜述

王 暉 吳命利

(北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044)

電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)中的低頻振蕩現(xiàn)象是隨著我國(guó)新型交直交傳動(dòng)動(dòng)車組與電力機(jī)車的大量投運(yùn)而產(chǎn)生的新問(wèn)題。參考國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)總結(jié)定義了兩種類型的牽引網(wǎng)低頻振蕩，分別闡述了其特征。根據(jù)對(duì)國(guó)內(nèi)低頻振蕩案例現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)的分析，介紹了一種基于單相dq分解的檢測(cè)手段。歸納了現(xiàn)有的對(duì)低頻振蕩的3種分析方法：時(shí)域仿真法、特征值法、頻域分析法，比較了各自的優(yōu)缺點(diǎn)。鑒于該現(xiàn)象是車網(wǎng)系統(tǒng)的匹配問(wèn)題，從車與網(wǎng)兩個(gè)角度總結(jié)了其抑制方法，并展望了今后的研究方向。

電氣化鐵路 低頻振蕩 時(shí)域仿真 特征值分析 頻域分析

0 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)新型交直交傳動(dòng)CRH系列動(dòng)車組與HXD系列電力機(jī)車(以下統(tǒng)一簡(jiǎn)稱機(jī)車)的大量投運(yùn)，在很多地點(diǎn)都發(fā)生過(guò)牽引網(wǎng)電壓的低頻振蕩現(xiàn)象。這種現(xiàn)象通常發(fā)生在機(jī)車靜置升弓整備的時(shí)刻，當(dāng)振蕩幅度較大時(shí)會(huì)觸發(fā)機(jī)車網(wǎng)側(cè)整流器保護(hù)邏輯動(dòng)作，造成牽引封鎖，使得機(jī)車失去牽引能力而無(wú)法正常開(kāi)出。盡管機(jī)車生產(chǎn)商結(jié)合事故案例對(duì)引發(fā)低頻振蕩的一些機(jī)車改進(jìn)了網(wǎng)側(cè)整流器的控制，在一定程度上減輕甚至消除了低頻振蕩，但是這種改進(jìn)并不能確保避免低頻振蕩的發(fā)生。通過(guò)對(duì)低頻振蕩案例總結(jié)，可以得出：多輛同型號(hào)機(jī)車集中處于長(zhǎng)供電區(qū)段末端(弱電源)升弓整備時(shí)容易發(fā)生低頻振蕩。隨著越來(lái)越多的交直交機(jī)車投運(yùn)，若不從根本上弄清低頻振蕩發(fā)生機(jī)理，并采取針對(duì)性技術(shù)措施，低頻振蕩現(xiàn)象再度出現(xiàn)的概率也會(huì)增加。除了機(jī)車無(wú)法正常開(kāi)出導(dǎo)致的晚點(diǎn)，國(guó)外的研究更指出機(jī)車有在行駛狀態(tài)下發(fā)生低頻振蕩的可能，線路上行駛的機(jī)車一旦突然失去牽引力將可能導(dǎo)致嚴(yán)重后果。所以對(duì)牽引網(wǎng)低頻振蕩進(jìn)行系統(tǒng)研究，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解釋其機(jī)理，并提出抑制方法非常必要。

1 牽引網(wǎng)低頻振蕩現(xiàn)象

1.1 Ⅰ型牽引網(wǎng)低頻振蕩

從已有的文獻(xiàn)看，牽引網(wǎng)低頻振蕩現(xiàn)象早在1996年曾于挪威發(fā)生過(guò)。由于挪威的干線電氣化鐵路供電頻率(16.67 Hz)與公用電網(wǎng)的頻率(50 Hz)不同，牽引變電所采用了旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組或靜止變流器進(jìn)行供電制式的轉(zhuǎn)換[1]。文獻(xiàn)[2]報(bào)導(dǎo)了當(dāng)El18型交直交機(jī)車投入運(yùn)行時(shí)，引發(fā)了采用旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組牽引變電所的頻率為1.6 Hz的振蕩。通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組機(jī)電特性的研究發(fā)現(xiàn)，存在約為1.6 Hz的特征振蕩頻率，而交直交機(jī)車作為旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組的負(fù)荷又進(jìn)一步減小了這個(gè)特征振蕩頻率的阻尼，使得機(jī)組轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)角頻率出現(xiàn)1.6 Hz的振蕩，從而進(jìn)一步形成牽引網(wǎng)電壓、網(wǎng)流等多個(gè)電氣量的同步低頻振蕩[2]。由于挪威、瑞典、德國(guó)、美國(guó)、奧地利、瑞士等國(guó)的部分電氣化鐵路使用旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組供電，所以在這些國(guó)家都發(fā)生過(guò)牽引網(wǎng)低頻振蕩現(xiàn)象，文獻(xiàn)[2]總結(jié)了部分案例，如表1所示，其中f0是牽引網(wǎng)基波頻率，fl為振蕩頻率。這些案例的振蕩頻率處在1.2～1.9 Hz，且都與旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組的機(jī)電特性緊密相關(guān)，本文定義這種類型的牽引網(wǎng)低頻振蕩為Ⅰ型牽引網(wǎng)低頻振蕩。

表1 Ⅰ型牽引網(wǎng)低頻振蕩案例

1.2 Ⅱ型牽引網(wǎng)低頻振蕩

2008年1月我國(guó)電氣化鐵路首例牽引網(wǎng)低頻振蕩現(xiàn)象發(fā)生在大秦線(大同—秦皇島)湖東機(jī)務(wù)段。機(jī)務(wù)段里的多臺(tái)HXD1型電力機(jī)車同時(shí)升弓受電，誘發(fā)了牽引網(wǎng)電壓3～4 Hz的低頻振蕩，并多次造成機(jī)車變流器牽引封鎖，無(wú)法正常開(kāi)出[5，6]。之后在其他地點(diǎn)，不同型號(hào)的機(jī)車也發(fā)生過(guò)類似的低頻振蕩，只是振蕩頻率不盡相同，如表2所示。由于我國(guó)牽引網(wǎng)供電頻率與公用電網(wǎng)一致，牽引變電所無(wú)需使用變頻機(jī)組進(jìn)行供電頻率轉(zhuǎn)換，而是直接使用變壓器供電，在機(jī)車與牽引網(wǎng)組成的“車網(wǎng)系統(tǒng)”中并不存在由旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組機(jī)電特性決定的特征頻率，這種低頻振蕩的產(chǎn)生機(jī)理必然與Ⅰ型低頻振蕩不同，故本文定義這種類型的牽引網(wǎng)低頻振蕩為Ⅱ型。Ⅰ型牽引網(wǎng)低頻振蕩實(shí)質(zhì)是涉及電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的機(jī)電振蕩，而Ⅱ型牽引網(wǎng)低頻振蕩則是一種純電氣過(guò)程。最近幾年，這種Ⅱ型牽引網(wǎng)低頻振蕩也在國(guó)外不同供電制式的電氣化鐵路中時(shí)有發(fā)生，振蕩頻率通常在3～7 Hz，如表3所示。

表2 國(guó)內(nèi)Ⅱ型牽引網(wǎng)低頻振蕩案例

表3 國(guó)外Ⅱ型牽引網(wǎng)低頻振蕩案例

1.3 牽引網(wǎng)低頻振蕩現(xiàn)象的電氣特征與檢測(cè)方法

除振蕩頻率的范圍略有不同及Ⅰ型低頻振蕩涉及旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組內(nèi)部的電氣量外，Ⅰ型和Ⅱ型低頻振蕩在電氣特征上無(wú)本質(zhì)差別，網(wǎng)壓幅值、網(wǎng)流幅值、機(jī)車牽引變流器直流環(huán)節(jié)電壓等電氣量以及機(jī)車控制器中的鎖相環(huán)輸出的同步頻率、同步坐標(biāo)系(采用dq坐標(biāo)系控制的車型，如CRH5)的d軸、q軸電壓電流等變量以fl為頻率同步振蕩。

通過(guò)對(duì)表2國(guó)內(nèi)Ⅱ型低頻振蕩案例中大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)牽引網(wǎng)低頻振蕩在實(shí)際中可以分為3種形態(tài)：①振蕩產(chǎn)生后，振蕩的幅值慢慢變小，最后回到原始穩(wěn)定狀態(tài)，如圖1所示；②當(dāng)振幅達(dá)到一定大小時(shí)，只要外界條件和車內(nèi)工況不改變，振蕩一直保持，如圖2所示；③振蕩幅值逐漸增大，一直到網(wǎng)側(cè)整流器保護(hù)邏輯動(dòng)作使其閉鎖，如圖3所示。圖1～圖3為表2中案例3的CRH5動(dòng)車組實(shí)測(cè)所得。

圖1 網(wǎng)壓、網(wǎng)流衰減振蕩Fig.1 The damping oscillation of line voltage and vehicle current

圖2 網(wǎng)壓、網(wǎng)流穩(wěn)定振蕩Fig.2 The steady oscillation of line voltage and vehicle current

圖3 網(wǎng)壓、網(wǎng)流增幅振蕩Fig.3 The enlarging oscillation of line voltage and vehicle current

圖4 網(wǎng)壓d軸分量及直流環(huán)節(jié)電壓穩(wěn)態(tài)振蕩波形Fig.4 The steady oscillation waveforms of d-axis component of line voltage and DC voltage

對(duì)圖1～圖3的頻譜分析顯示，網(wǎng)壓與網(wǎng)流波形除去基波外并沒(méi)有明顯的以fl為頻率的低頻分量，而是包含頻率為f0±fl的邊帶諧波分量。圖4為圖2網(wǎng)壓波形dq分解后的d軸分量ed及同一時(shí)刻機(jī)車牽引變流器直流環(huán)節(jié)電壓vdc的瞬時(shí)波形，由圖4可知，vdc可以很好地反映低頻振蕩的情況。但在實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)車直流環(huán)節(jié)電壓并不容易監(jiān)測(cè)，而在牽引變電所更無(wú)法測(cè)量。實(shí)際上，在某些機(jī)車(如CRH5動(dòng)車組)的網(wǎng)側(cè)整流器控制中，就使用dq軸控制策略[14-18]，其控制器內(nèi)部已通過(guò)單相dq分解獲得了網(wǎng)壓d軸分量數(shù)據(jù)。在低頻振蕩時(shí)，網(wǎng)壓d軸分量的波形與網(wǎng)壓瞬時(shí)波形的包絡(luò)線重合，兩者與vdc均以5 Hz的頻率同步振蕩。所以若參考三相電網(wǎng)低頻振蕩識(shí)別方法[19-21]，可以利用網(wǎng)壓d軸分量，使用改進(jìn)PRONY算法對(duì)牽引網(wǎng)低頻振蕩進(jìn)行檢測(cè)和振蕩模式(振幅、頻率和阻尼等)識(shí)別。

2 牽引網(wǎng)低頻振蕩的分析方法

盡管牽引網(wǎng)低頻振蕩早在1996年就曾出現(xiàn)，但對(duì)其建模仿真、機(jī)理分析的研究還不是很充分。目前已有的分析方法可以分為：時(shí)域仿真法、特征值法與頻域分析法3類。

2.1 時(shí)域仿真法

Stefan Menth等與Hana Yohannes Assefa等分別利用Matlab/Simulink和PSCAD軟件中自身模塊化工具搭建了機(jī)車與牽引網(wǎng)模型，進(jìn)行了仿真[13，22]。Steinar Danielsen等針對(duì)I型牽引網(wǎng)低頻振蕩，在Simpow仿真環(huán)境中，用軟件支持的“動(dòng)態(tài)仿真語(yǔ)言(Dynamic Simulation Language，DSL)”建立機(jī)車模型，進(jìn)行車網(wǎng)聯(lián)合仿真[2]。Carsten Heising等首先用微分方程描述牽引網(wǎng)和機(jī)車的模型，其中機(jī)車變流器開(kāi)關(guān)器件的狀態(tài)用Petri Nets的基本思想描述其離散化模型，然后用Bulirsch-Stoer算法求出微分方程數(shù)值解，整個(gè)程序用C++語(yǔ)言編寫，仿真不同供電制式下的牽引網(wǎng)低頻振蕩[23]。

通過(guò)仿真可以得出：①觀察發(fā)生低頻振蕩時(shí)車網(wǎng)系統(tǒng)各部分變量的實(shí)時(shí)變化，有助于更好地理解低頻振蕩現(xiàn)象；②確定車網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定極限，包括單個(gè)供電區(qū)段的最長(zhǎng)長(zhǎng)度與最多容納機(jī)車數(shù)[24]；③驗(yàn)證改進(jìn)的網(wǎng)側(cè)整流器控制器軟件等抑制牽引網(wǎng)低頻振蕩方法是否有效[25，26]。盡管時(shí)域仿真是研究低頻振蕩的有效手段，但它存在如下缺點(diǎn)：①無(wú)法闡明低頻振蕩的機(jī)理；②由于機(jī)車模型涉及控制器與PWM調(diào)制等模塊，多車系統(tǒng)的仿真尤其是模塊化搭建模型將非常耗時(shí)。大部分已公開(kāi)的文獻(xiàn)中，由于機(jī)車變流器的詳細(xì)控制策略對(duì)外保密，通常沒(méi)有詳述機(jī)車模型就直接給出了仿真結(jié)果，很難指導(dǎo)后續(xù)研究。

2.2 特征值法

如圖4所示，在穩(wěn)定低頻振蕩時(shí)，車網(wǎng)系統(tǒng)中主要電壓量的波動(dòng)量通常在其穩(wěn)態(tài)值10%以內(nèi)，因此可以將其歸為小擾動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題，使用線性化的方法進(jìn)行分析。學(xué)者們對(duì)牽引網(wǎng)低頻振蕩機(jī)理的解釋也可以參考電網(wǎng)低頻振蕩的研究經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類[27]。

2.2.1 強(qiáng)迫振蕩機(jī)理

Norwegian大學(xué)針對(duì)Ⅰ型低頻振蕩做了持續(xù)的研究，其中Steinar Danielsen等對(duì)旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組建立機(jī)電系統(tǒng)的簡(jiǎn)化二階微分方程，得出了表示其欠阻尼振蕩模式的特征值[28]

(1)

式中：D為旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組轉(zhuǎn)子阻尼常數(shù)；H為總的慣性常數(shù)；KE′為轉(zhuǎn)子暫態(tài)同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ω1為基波角頻率。該振蕩模式的實(shí)際振蕩頻率約為1.6Hz。而TrondTofftevaag等指出，當(dāng)機(jī)車在濕滑軌道上行駛時(shí)，其黏著控制會(huì)使功率快速變化以增加輪軌摩擦力，如果這種功率變化頻率與旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組的機(jī)電系統(tǒng)欠阻尼頻率相近，車網(wǎng)系統(tǒng)就會(huì)在該頻率附近產(chǎn)生低頻振蕩，這可以看作Ⅰ型低頻振蕩機(jī)理的一種解釋[2]。

2.2.2 參數(shù)諧振機(jī)理

SteinarDanielsen也對(duì)機(jī)車的動(dòng)態(tài)(包含主電路與控制器)建立了微分方程組，并通過(guò)SIMPOW軟件進(jìn)行線性分析，求解出了由機(jī)車自身的動(dòng)態(tài)特性引起的中間直流電壓的欠阻尼振蕩模式[2]

(2)

式中：Kpv和Tiv為機(jī)車網(wǎng)側(cè)整流器的直流環(huán)節(jié)電壓控制器的PI控制參數(shù)；C為直流環(huán)節(jié)電容值。該模式的振蕩頻率為2～4 Hz。旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組與機(jī)車的欠阻尼振蕩模式均不會(huì)單獨(dú)引起低頻振蕩甚至失穩(wěn)，但是兩者振蕩頻率非常相近，組成的車網(wǎng)系統(tǒng)就可能出現(xiàn)臨界阻尼甚至負(fù)阻尼的特征值，從而出現(xiàn)車網(wǎng)低頻振蕩以致系統(tǒng)失穩(wěn)。這可以看做I型低頻振蕩的另一種解釋[2]。

使用特征值法可以解釋車網(wǎng)系統(tǒng)低頻失穩(wěn)的機(jī)理，能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出系統(tǒng)的振蕩模式，并且也可用于評(píng)估抑制低頻振蕩的方法是否有效。不過(guò)當(dāng)系統(tǒng)條件出現(xiàn)較小變化時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的方程組需要重新計(jì)算，計(jì)算量比較大。另外由于該方法與下述的頻域分析法都是在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)線性化的方法，網(wǎng)側(cè)整流器中一些對(duì)低頻振蕩影響較大的非線性因素，例如整流器的PWM開(kāi)關(guān)過(guò)程[22]，就很難像時(shí)域仿真法那樣準(zhǔn)確表達(dá)出來(lái)。

2.3 頻域分析法

2.3.1 車網(wǎng)系統(tǒng)頻域模型

基于等效阻抗/導(dǎo)納的頻域分析法較早應(yīng)用于DC-DC變流器[29-31]，而后進(jìn)一步發(fā)展到三相AC-DC/DC-AC變流器[32-35]與單相AC-DC/DC-AC變流器[36-38]。這種方法首先把各個(gè)電源和負(fù)載視為獨(dú)立的“子系統(tǒng)”，然后對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)根據(jù)其電路結(jié)構(gòu)及變流器控制求出代表其在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)附近動(dòng)態(tài)行為的小信號(hào)頻域表達(dá)式。如果子系統(tǒng)的輸入是電壓，輸出是電流，該頻域表達(dá)式就是導(dǎo)納，反之則是阻抗。然后將所有電源子系統(tǒng)集合為一個(gè)大的電源子系統(tǒng)，所有負(fù)載集合為一個(gè)大的負(fù)載子系統(tǒng)，可以得到如圖5的一個(gè)典型的“源-負(fù)載”耦合系統(tǒng)。

圖5 “源-負(fù)載”系統(tǒng)Fig.5 “Source-load” system

由圖5可得

(3)

Hcl(s)為閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式，而“源-負(fù)載”系統(tǒng)在某穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)附近的穩(wěn)定性則可通過(guò)判斷Hcl(s)的穩(wěn)定性來(lái)預(yù)測(cè)[39]。MagnusJansson等首先在只考慮網(wǎng)側(cè)變流器的電流環(huán)控制的情況下建立了機(jī)車的等效小信號(hào)阻抗模型，并用該模型解釋了車網(wǎng)的高頻間諧波諧振現(xiàn)象[40]。

SteinarDanielsen等在只考慮電壓環(huán)控制的情況下建立了簡(jiǎn)化的機(jī)車(負(fù)載)導(dǎo)納模型，并使用旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組的機(jī)電方程建立了源的阻抗模型，然后利用二者形成的“源-負(fù)載”系統(tǒng)來(lái)分析牽引網(wǎng)低頻穩(wěn)定性。他們的研究表明機(jī)車由于其恒功率特性(即網(wǎng)壓升高網(wǎng)流下降，網(wǎng)壓下降網(wǎng)流升高)而呈現(xiàn)“負(fù)阻抗”性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變頻機(jī)組在特征頻率附近呈現(xiàn)極值阻抗，二者共同作用造成Hcl(s)可能出現(xiàn)正極點(diǎn)，說(shuō)明車網(wǎng)系統(tǒng)有低頻失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)[3]。該模型清晰地解釋了增幅低頻振蕩產(chǎn)生原因，只是模型過(guò)于簡(jiǎn)化。

StefanMenth等首先提出將機(jī)車視為一個(gè)導(dǎo)納矩陣Yload[13]，而非一個(gè)靜止坐標(biāo)系下簡(jiǎn)單的單個(gè)導(dǎo)納Yload[3，40]。將機(jī)車的網(wǎng)壓在穩(wěn)態(tài)值附近的小信號(hào)波動(dòng)視為輸入，而網(wǎng)流信號(hào)的波動(dòng)視為輸出，機(jī)車輸入的網(wǎng)壓與輸出的網(wǎng)流變量均為在dq坐標(biāo)系下的兩個(gè)分量，即

(4)

因此車網(wǎng)系統(tǒng)也可以在dq坐標(biāo)系下形成類似圖5的“源-負(fù)載”系統(tǒng)，不同的是系統(tǒng)變量均為含dq軸的二維矢量，而阻抗/導(dǎo)納也變?yōu)樽杩?導(dǎo)納矩陣。但是Stefan Menth等認(rèn)為Yload無(wú)法解析計(jì)算，僅給出了一個(gè)通過(guò)試驗(yàn)獲得Yload頻域響應(yīng)的方法。Stanislav Pika等繼續(xù)用dq坐標(biāo)系下的車網(wǎng)系統(tǒng)頻域小信號(hào)建模方法，進(jìn)一步指出該多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系統(tǒng)需要采用線性控制理論來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性分析[41]。Julian Suarez等則明確提出了一個(gè)將靜止坐標(biāo)系下單相交流信號(hào)轉(zhuǎn)換為dq坐標(biāo)系下列矢量的方法[42]

(5)

式中：xd0與xq0為單相交流信號(hào)在dq軸上的穩(wěn)態(tài)值，是直流量；Xd、Xq、θd和θq分別為dq軸上的低頻振蕩信號(hào)的幅值和相位。根據(jù)式(5)定義設(shè)計(jì)了獲得實(shí)際機(jī)車導(dǎo)納矩陣Yload頻域響應(yīng)的試驗(yàn)。王暉等的研究指出廣泛應(yīng)用于機(jī)車網(wǎng)側(cè)整流器控制中的單相dq分解方法(延時(shí)1/4基波周期產(chǎn)生虛擬的β軸，再進(jìn)行派克變換[17，18])產(chǎn)生的dq軸列矢量與使用式(5)定義的dq分解方法計(jì)算出的dq軸列矢量有較大誤差，而該誤差正是導(dǎo)致單相交流系統(tǒng)很難像三相交流系統(tǒng)那樣在dq坐標(biāo)系下建立解析模型的原因[43]。然而通過(guò)對(duì)低頻振蕩信號(hào)的分析發(fā)現(xiàn)，由于振蕩頻率較低(fl≤15%f0)，這個(gè)誤差影響可通過(guò)線性化處理方法進(jìn)行補(bǔ)償，即可建立一個(gè)較準(zhǔn)確的機(jī)車導(dǎo)納矩陣解析模型。

2.3.2 欠阻尼機(jī)理

基于上文描述的機(jī)車導(dǎo)納矩陣模型，車網(wǎng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞矩陣將如式(3)，只是一維傳遞函數(shù)變?yōu)槎S的傳遞矩陣

(6)

式中：I為單位矩陣；Zs為牽引網(wǎng)阻抗矩陣。

根據(jù)MIMO線性系統(tǒng)理論分析該傳遞函數(shù)矩陣，發(fā)現(xiàn)在其眾多極點(diǎn)中，有一對(duì)極點(diǎn)非?？拷撦S，對(duì)應(yīng)的正是低頻振蕩的頻率(系統(tǒng)特征頻率)。由于實(shí)際車網(wǎng)系統(tǒng)存在持續(xù)擾動(dòng)，網(wǎng)側(cè)有其他機(jī)車運(yùn)行干擾，機(jī)車側(cè)有變流器PWM整流帶來(lái)的高次諧波干擾，即使這些干擾并非低頻振蕩的頻率，但是它們?nèi)钥赡芤鹛幱谂R界穩(wěn)定的車網(wǎng)系統(tǒng)在特征頻率附近穩(wěn)定振蕩甚至失穩(wěn)，這可視為Ⅱ型牽引網(wǎng)低頻振蕩的“欠阻尼”機(jī)理[43]。

利用頻域分析法可以更清晰地分析車網(wǎng)低頻振蕩的機(jī)理，并且可以使用一些形象直觀的線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析工具，例如伯德圖、根軌跡等來(lái)探索機(jī)車網(wǎng)側(cè)整流器控制器參數(shù)應(yīng)如何調(diào)整來(lái)抑制低頻振蕩。此外由于使用子系統(tǒng)的概念來(lái)組建整個(gè)大系統(tǒng)模型，單個(gè)子系統(tǒng)改動(dòng)時(shí)整個(gè)車網(wǎng)系統(tǒng)模型重建較為容易。

3 低頻振蕩抑制方法

由于牽引網(wǎng)低頻振蕩現(xiàn)象是車網(wǎng)系統(tǒng)的電氣匹配問(wèn)題，所以其抑制方法應(yīng)分別從網(wǎng)與車兩方面入手。

3.1 改善牽引網(wǎng)

根據(jù)前文所述，多輛機(jī)車共處“弱電源”下時(shí)，更容易產(chǎn)生低頻振蕩，為抑制低頻振蕩可以改善電源條件——減小牽引網(wǎng)阻抗。應(yīng)用柔性交流輸電裝置來(lái)抑制低頻振蕩已在電網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用，如，使用晶閘管控制串聯(lián)電容器(TSCS)可以靈活改變輸電線阻抗[44]；利用并聯(lián)靜止無(wú)功補(bǔ)償器(SVC)可以快速調(diào)節(jié)無(wú)功功率，維持電壓的穩(wěn)定[45，46]；采用將廣域測(cè)量信號(hào)作為輸入的靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器(SSSC)提供附加阻尼控制[47]；應(yīng)用統(tǒng)一潮流控制器(UPFC)進(jìn)行潮流、電壓控制等[48]，都達(dá)到了抑制低頻振蕩的效果。雖然目前并無(wú)文獻(xiàn)開(kāi)展應(yīng)用這些技術(shù)對(duì)牽引網(wǎng)低頻振蕩進(jìn)行抑制的研究，但是根據(jù)上述分析可以預(yù)期在牽引變電所增設(shè)適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償或控制設(shè)備，通過(guò)減小等效電源阻抗和提供額外系統(tǒng)阻尼，能夠起到對(duì)振蕩的抑制作用。

3.2 改善機(jī)車控制

目前更多的抑制低頻振蕩的方法是從改善機(jī)車控制的方面入手。

3.2.1 修改網(wǎng)側(cè)整流器控制參數(shù)

從頻域分析法可知，改進(jìn)機(jī)車網(wǎng)側(cè)整流器的控制可以改變機(jī)車在低頻域的動(dòng)態(tài)特性，從而抑制低頻振蕩。韓智玲等通過(guò)機(jī)車直流電壓的閉環(huán)傳遞函數(shù)提出減小直流電壓PI控制器中的比例參數(shù)來(lái)降低低頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)的方法[49]。王暉等根據(jù)提出的車網(wǎng)系統(tǒng)的頻域模型，通過(guò)繪制主導(dǎo)極點(diǎn)隨機(jī)車網(wǎng)側(cè)整流器控制參數(shù)變化的趨勢(shì)圖，揭示了這些控制參數(shù)如何影響系統(tǒng)低頻穩(wěn)定性，進(jìn)而給出通過(guò)修改控制器參數(shù)來(lái)抑制Ⅱ型低頻振蕩的技術(shù)路線[43]。

Steinar Danielsen等使用“參加因子(participant factor)”的概念來(lái)評(píng)判網(wǎng)側(cè)整流器各控制參數(shù)對(duì)低頻振蕩特征模式的影響大小[50]，并利用特征值曲線指導(dǎo)如何在不改變控制器結(jié)構(gòu)的前提下僅通過(guò)改變某控制參數(shù)來(lái)提高車網(wǎng)系統(tǒng)低頻穩(wěn)定性[51]。

此外，Hana Yohannes Assefa通過(guò)仿真研究提出可以使用修改網(wǎng)側(cè)整流器中的IGBT的死區(qū)時(shí)間的方法抑制低頻振蕩[22]。

3.2.2 增加功率振蕩抑制環(huán)節(jié)

在電網(wǎng)中通常會(huì)配置電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)來(lái)抑制低頻振蕩[52]。在牽引供電系統(tǒng)中，一般將對(duì)牽引變電所供電的高壓電網(wǎng)視為戴維南理想電源，不會(huì)涉及發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)。但是機(jī)車作為車網(wǎng)系統(tǒng)較易靈活調(diào)整的一方，可以考慮增加類似裝置。Steinar Danielsen參考PSS的結(jié)構(gòu)，提出在機(jī)車網(wǎng)側(cè)整流器控制中使用功率振蕩抑制模塊(Power Oscillation Damping，POD)來(lái)抑制低頻振蕩的方法[2]。POD的原理是使機(jī)車給定功率的變化趨勢(shì)與網(wǎng)壓的變化趨勢(shì)一致，避免機(jī)車出現(xiàn)圖2與圖3中網(wǎng)流與網(wǎng)壓反相位的情況。這種POD的方法由于需要?jiǎng)討B(tài)微調(diào)機(jī)車給定功率，所以比較而言更適用于Ⅰ型低頻振蕩。

參考Steinar Danielsen等設(shè)計(jì)POD的思路，王暉等進(jìn)一步設(shè)計(jì)了一種適合國(guó)內(nèi)Ⅱ型低頻振蕩的POD控制器，其原理是當(dāng)網(wǎng)壓升高(機(jī)車負(fù)載電流呈容性)時(shí)，在網(wǎng)流給定值中加入適當(dāng)感性分量，反之，則在網(wǎng)流給定值中加入適當(dāng)容性分量，從而起到相位補(bǔ)償效果，減少網(wǎng)壓的振蕩[43，53]。利用Simulink對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)的時(shí)域仿真驗(yàn)證了這種POD控制器能在不改變?cè)W(wǎng)側(cè)整流器控制參數(shù)的前提下有效地抑制Ⅱ型低頻振蕩。

3.2.3 修改網(wǎng)側(cè)整流器控制結(jié)構(gòu)

Carsten Heising提出一個(gè)將網(wǎng)側(cè)整流器的網(wǎng)流與直流環(huán)節(jié)電壓兩個(gè)主要狀態(tài)變量作為一個(gè)狀態(tài)列矢量同時(shí)控制的“多變量控制法”[54]，并通過(guò)仿真對(duì)比驗(yàn)證了該控制方法較傳統(tǒng)的內(nèi)外環(huán)控制更難引起低頻振蕩[55]。

通過(guò)以上分析可以看出，Ⅰ型和Ⅱ型的牽引網(wǎng)低頻振蕩都可以通過(guò)改善機(jī)車控制來(lái)抑制。這類方法較之改善牽引網(wǎng)的方法更為方便與經(jīng)濟(jì)。

4 結(jié)論

隨著我國(guó)電氣化鐵路總里程的不斷增加，鐵路運(yùn)量需求尤其是高速鐵路運(yùn)量需求的不斷增長(zhǎng)，必將有越來(lái)越多不同型號(hào)的交直交傳動(dòng)的電力機(jī)車與動(dòng)車組投入運(yùn)營(yíng)，而隨之將帶來(lái)產(chǎn)生低頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。盡管鐵路運(yùn)營(yíng)部門與機(jī)車生產(chǎn)商都對(duì)這種問(wèn)題采取了應(yīng)對(duì)措施，如靈活調(diào)度車輛、修改機(jī)車網(wǎng)側(cè)整流器控制軟件等，并取得了一定效果，但仍然不能完全杜絕這種現(xiàn)象的發(fā)生。我國(guó)的牽引網(wǎng)低頻振蕩問(wèn)題的研究尚在起步階段，今后的研究工作應(yīng)該集中在以下幾個(gè)方面：①結(jié)合實(shí)際案例，針對(duì)不同交直交機(jī)車和電源條件，建立車網(wǎng)系統(tǒng)耦合模型，解釋低頻振蕩的機(jī)理；②根據(jù)車網(wǎng)模型與機(jī)車運(yùn)行計(jì)劃預(yù)測(cè)某電氣化區(qū)段內(nèi)產(chǎn)生低頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)；③研究改進(jìn)機(jī)車網(wǎng)側(cè)整流器控制方法；④設(shè)計(jì)低頻振蕩的實(shí)時(shí)檢測(cè)識(shí)別方法，通過(guò)車上或地面裝置的實(shí)時(shí)控制抑制低頻振蕩。

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Review of Low-Frequency Oscillation in Electric Railways

WangHuiWuMingli

(School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China)

Recently，there are several reports on the low-frequency oscillation phenomena in the traction power supply systems of Chinese electric railways.It’s a new issue after more and more AC-DC-AC drive Electric Multiple Units (EMUs) and locomotives have been put into service.According to the related domestic and foreign literatures，the low-frequency oscillation phenomena in the traction power supply system are classified into two types，whose main features are described respectively.After analyzing the on-site measured data of domestic low-frequency oscillation cases，a detection method based on the single-phase dq decomposition is introduced.The analysis methods for this phenomenon are summarized into 3 types，i.e.the time-domain simulation，the eigenvalue analysis，and the frequency-domain analysis.And then，the pros and cons of these methods are discussed.As the low-frequency oscillation is caused by the interaction of the vehicle and the grid，the oscillation damping methods on both sides are concluded respectively.The directions for future researches are set forth in the final part.

Electric railways，low-frequency oscillation，time-domain simulation，eigenvalue analysis，frequency-domain analysis

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2012JBZ006)和中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃重大課題(2014J009-B)資助項(xiàng)目。

2015-01-05 改稿日期2015-03-12

TM712

王 暉 男，1985年生，博士生，研究方向牽引網(wǎng)低頻振蕩機(jī)理及抑制。

吳命利 男，1971年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姎饣F道供電及城市軌道交通供電，電磁暫態(tài)計(jì)算與電力系統(tǒng)數(shù)字仿真，電能質(zhì)量測(cè)試、評(píng)估與治理。(通信作者)