張紅強 章 兢 周少武 歐陽普仁 吳亮紅

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2.湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 湘潭 411201 3.湖南科技大學(xué)機電工程學(xué)院 湘潭 411201)

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未知動態(tài)復(fù)雜環(huán)境下群機器人協(xié)同多層圍捕

張紅強1，2章 兢1周少武2歐陽普仁3吳亮紅2

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2.湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 湘潭 411201 3.湖南科技大學(xué)機電工程學(xué)院 湘潭 411201)

針對未知動態(tài)復(fù)雜環(huán)境下非完整移動群機器人多層圍捕，提出了一種基于簡化虛擬受力模型的多層協(xié)同自組織圍捕方法。首先設(shè)計了未知雜亂環(huán)境下目標(biāo)的運動模型，然后通過對雜亂環(huán)境下圍捕行為的研究，構(gòu)建了簡化虛擬受力模型?；诖耸芰δＰ?，提出了個體循障和多層協(xié)同圍捕運動控制方法，該方法只需目標(biāo)和兩最近鄰位置信息，計算簡單，易于實現(xiàn)。最后證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并獲得了參數(shù)設(shè)置范圍。不同情況下的仿真驗證及對比結(jié)果表明，所提的多層協(xié)同圍捕方法可使群機器人在未知復(fù)雜環(huán)境下保持較好的多層協(xié)同圍捕隊形，并具有良好的避障性、高擴展性和靈活性。

非完整移動機器人 群機器人 簡化虛擬受力模型 隊形保持 多層圍捕

0 引言

群機器人通過簡單個體之間的協(xié)同可以完成復(fù)雜的任務(wù)，這是其最重要的有利之處[1]。群機器人可廣泛應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)學(xué)、軍事、航天等領(lǐng)域的運輸、加工、監(jiān)測、修復(fù)、巡邏、偵察、監(jiān)護、搜索、收集及搬運等任務(wù)[2-7]。因此，如何設(shè)計簡單規(guī)則使大規(guī)模個體之間以及個體與環(huán)境之間的局部交互協(xié)同產(chǎn)生具有魯棒性、高擴展性和靈活性的期望的群體行為成為群機器人學(xué)研究的核心所在[8-11]。

近年來，有關(guān)群機器人圍捕的研究已經(jīng)報道了許多。熊舉峰等[12]針對群機器人圍捕問題提出基于虛擬力的方法，實現(xiàn)了無非凸障礙物環(huán)境下對靜態(tài)目標(biāo)的多層多目標(biāo)圍捕和動態(tài)目標(biāo)的多層圍捕。L.Blazovics等[13]針對群機器人單目標(biāo)單層圍繞問題提出基于規(guī)則的算法。Z.Shi等[14]結(jié)合PSO和果蠅算法來實現(xiàn)群機器人在凸障礙物環(huán)境下對目標(biāo)的捕獲。L.Schenato等[15]針對群機器人多目標(biāo)圍捕問題提出利用通信的傳感器網(wǎng)絡(luò)來解決。L.C.Pimenta等[16]針對無動態(tài)非凸障礙物環(huán)境中群機器人對靜態(tài)目標(biāo)的多層圍繞提出基于人工物理和勢場函數(shù)利用平滑粒子流體動力學(xué)的方法。M.Kubo等[17]針對無障礙物環(huán)境下對多目標(biāo)的單層圍繞問題提出一種基于規(guī)則的群機器人算法。黃天云等[18]基于松散偏好規(guī)則(Loose-preference Rule，LP-rule)給出了目前較高效的無障礙物環(huán)境下單層圍捕方法。張紅強等[19]針對文獻[18]的不足提出了基于簡化虛擬受力模型的非完整移動群機器人凸環(huán)境下單層圍捕方法。然而據(jù)我們所知，在未知動態(tài)復(fù)雜環(huán)境中(包括有動態(tài)變形障礙物、靜態(tài)凸和非凸障礙物等)使用一群機器人進行多層圍捕的研究，目前鮮有報道。

實現(xiàn)大規(guī)模群機器人多層圍捕的挑戰(zhàn)在于如何使得每個機器人自組織地實現(xiàn)層與層之間的移動，即在內(nèi)層機器人擁擠時自動移動到外層，內(nèi)層機器人稀少時自動移動到內(nèi)層，并在有復(fù)雜障礙物環(huán)境中實現(xiàn)大規(guī)模機器人避障的同時保持多層圍捕隊形，而且每個機器人的自組織移動僅根據(jù)目標(biāo)點和兩最近鄰位置信息來決策。

本文根據(jù)未知凸和非凸及動態(tài)變形障礙物環(huán)境中群體協(xié)同多層圍捕的運動特點，基于目標(biāo)點及最近鄰兩個對象(可能是機器人、動態(tài)變形障礙物、靜態(tài)凸或非凸障礙物)的位置信息，完善文獻[19]基于人工物理方法的簡化虛擬受力模型，設(shè)計了多層圍捕控制算法和循障算法，可以在包含動態(tài)變形等復(fù)雜障礙物環(huán)境中做到良好避障并保持多層圍捕隊形。不同情況下的仿真結(jié)果表明，本文給出的基于簡化虛擬受力模型在未知復(fù)雜環(huán)境下的多層協(xié)同圍捕方法是切實可行的，其穩(wěn)定性分析有利于系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置，可形成振蕩較小且軌跡較優(yōu)的圍捕過程。

1 模型構(gòu)建

為了實現(xiàn)群機器人協(xié)同多層圍捕，本節(jié)給出個體運動學(xué)方程和相關(guān)函數(shù)。

1.1 機器人運動模型及相關(guān)函數(shù)

考慮一群含有m個完全相同的輪式移動機器人，假設(shè)每一個機器人的結(jié)構(gòu)如圖1所示。純粹轉(zhuǎn)動不打滑的機器人hj的運動學(xué)方程描述為

(1)

圖1 輪式移動機器人hj原理圖Fig.1 Schematic model for the wheeled mobile robot hj

多層協(xié)同圍捕過程中目標(biāo)和對象(包括機器人、各種障礙物)的施力函數(shù)分別為

ft(z)=[c1(z-cr)+c2](nc

c1{z-[cr+l1](lj-1)}(nc≥l)

(2)

(3)

對于不滿足循障條件即易避開的障礙物，給定映射函數(shù)

(4)

式中σ為一個cos(·)函數(shù)值。通過此函數(shù)可使較前方的障礙物產(chǎn)生較大的斥力，實現(xiàn)了仿生避障特點。

假設(shè)有向線li和lj的方向角分別是γi和γj[20]，為了確定這兩有向線之間的角度，計算li到lj的角γij[21]為

γij=dag1(γi-γj)

(5)

式中dag1(·)函數(shù)為

dag1(x)=

(6)

式中sign(·)為符號函數(shù)。

1.2 多層協(xié)同圍捕任務(wù)模型

受狼群捕食行為啟發(fā)，研究人員開展了群機器人系統(tǒng)[18，19]的圍捕研究。本文重點研究發(fā)現(xiàn)目標(biāo)或獵物之后的圍捕行為，主要包括目標(biāo)鎖定、對抗、追捕和多層協(xié)同圍捕成功[18]4個階段。未知復(fù)雜環(huán)境下目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建如下。

(7)

由上述描述和式(7)給定障礙物環(huán)境下被圍捕目標(biāo)的運動方程

(8)

本文給定了動態(tài)復(fù)雜障礙物環(huán)境下勢角的計算以及目標(biāo)的運動方程。本文所描述的圍捕過程與文獻[19]基本一致，不同的是本文圍捕隊形在避障或通過狹窄通道時會增加層數(shù)以使整個群體保持隊形順利避障或通過狹窄通道，而文獻[19]只是讓機器人之間距離變得更小來避障或通過狹窄通道，因此其避障或通過狹窄通道的能力有限；另外本文群體機器人可以避開靜態(tài)或動態(tài)非凸障礙物，而文獻[19]沒有考慮這些情況。

2 多層協(xié)同圍捕算法

本文群機器人圍捕研究各個個體在非凸動態(tài)復(fù)雜障礙物環(huán)境中，如何根據(jù)其周邊對象和獵物自主確定其運動，避開靜態(tài)非凸和凸以及動態(tài)變形障礙物并保持多層圍捕隊形，而且在有限時間內(nèi)以一定準(zhǔn)確度均勻分布在獵物的多層有效圍捕圓周上。本文完善文獻[19]的簡化虛擬受力模型，設(shè)計了多層協(xié)同圍捕算法和循障算法，使得整個群體實現(xiàn)未知動態(tài)復(fù)雜環(huán)境下的自組織協(xié)同多層圍捕。

2.1 簡化虛擬受力模型

在未知復(fù)雜環(huán)境中，假設(shè)hj可以得到本身、目標(biāo)t1和兩最近鄰對象(可能是機器人、靜態(tài)非凸或凸以及動態(tài)變形障礙物)aj、bj在全局坐標(biāo)系xOy中的位置信息，如圖2所示。

圖2 簡化虛擬受力模型Fig.2 Simplified virtual-force model

圖2在以hj為原點的相對坐標(biāo)系x′O′y′中，位置矢量pjt1、paj、pbj、pab分別定義為pjt1=t1-hj、paj=hj-aj、pbj=hj-bj、pab=bj-aj。ft1j、faj和fbj分別為hj受到目標(biāo)t1的引力或斥力作用和兩最近鄰對象aj、bj的斥力作用。pjt1所在方向為y′軸正半軸方向，其到x軸正半軸的有向角為γy′，γx′=γy′-π/2為x′軸正半軸方向角。γft1j為

(9)

faj和fbj即矢量paj、pbj到x軸正半軸的有向角分別為對象的斥力角γfaj和γfbj。γfajx′和γfbjx′是hj的兩最近鄰對象斥力偏角，分別是γfajx′=dagl(γfaj-γx′)和γfbjx′=dagl(γfbj-γx′)。fabj是hj在x′軸上受到的斥力，fabj為

fabj=faj(‖paj‖)φ(cos(γfajx′))+

fbj(‖pbj‖)φ(cos(γfbjx′))

(10)

式中faj(‖paj‖)和fbj(‖pbj‖)是兩對象aj、bj的施力函數(shù)，按式(3)計算。γfabj為

(11)

fx′y′j是hj的整體受力，fx′y′j到x軸正半軸的有向角為其方向角γfx′y′j,fx′y′j為

(12)

式中：ft1j(‖pjt1‖)是目標(biāo)t1的施力函數(shù)，按式(2)計算；fabj按式(10)計算。

由以上描述直接得到當(dāng)目標(biāo)靜止時hj的需求速度為

vx′y′j=fx′y′j

(13)

2.2 基于簡化虛擬受力模型的個體控制輸入設(shè)計

設(shè)θje是期望運動方向，tntj是hj轉(zhuǎn)至期望運動方向θje所需時間，Г是運動周期，vjf是機器人實際可達速度，未知復(fù)雜環(huán)境中多層圍捕時各機器人hj即式(1)的運動控制輸入為

當(dāng)?！躷ntj時，機器人只進行轉(zhuǎn)向

(14)

當(dāng)Γ>tntj時，機器人轉(zhuǎn)向后平動

(15)

設(shè)簡化虛擬受力模型中‖paj‖≤‖pbj‖，fdis為循障運動時與aj之間的距離，按機器人循障算法流程圖(如圖3所示)確定hj整體期望速度vje和θje，從而避開滿足循障條件的最近鄰對象(如機器人、動態(tài)變形障礙物、靜態(tài)非凸和凸障礙物)，即aj、bj可以為機器人或障礙物。

圖3 機器人循障算法流程圖Fig.3 The flow chart of robots following obstacles algorithms

圖3中循障條件是‖paj‖≤1.3且‖pab‖<2.6， 循障結(jié)束條件是cos(dagl(γfaj-γy′))>0出現(xiàn)3次(即count>2)或‖pjt1-cr<-1或‖paj‖>2且‖p‖ab>4。

如果處于非循障狀態(tài)且不滿足循障條件或已結(jié)束循障狀態(tài)，則vje、θje為

(16)

無論是否處于循障狀態(tài)，tntj和vjf為

(17)

(18)

以上公式中不含有時間的函數(shù)均指kΓ時刻的計算量且在[kΓ,(k+1)Γ]上保持不變，其中θje和θjbef分別為下一步期望的運動方向和上一步的運動方向；tntj為計算按最大角加速度和最大角速度進行轉(zhuǎn)向所需時間；tntj1為按最大角加速度加速至最大角速度所需時間；tntj2為由達到最大角速度后至轉(zhuǎn)向期望運動方向θje所需時間；vjc為按期望速度進行了補償?shù)乃俣取?/p>

2.3 多層協(xié)同圍捕算法步驟

根據(jù)1.2節(jié)構(gòu)建的圍捕環(huán)境和由式(8)構(gòu)建的目標(biāo)t1的運動數(shù)學(xué)方程，基于簡化虛擬受力模型的群機器人多層協(xié)同圍捕算法主流程圖如圖4所示。重新設(shè)置hj兩最近鄰流程圖如圖5所示。

圖4中dslab是兩最近鄰之間的距離，dsiab是內(nèi)層兩最近鄰之間距離，這里ds是允許hj外移一層時的同層兩最近鄰之間允許的最大距離，ds=5；di是允許hj內(nèi)移一層時內(nèi)層兩最近鄰機器人之間的最小距離，di=8。ds

3 穩(wěn)定性分析

本文借鑒文獻[18]所用穩(wěn)定性分析方法。為了推導(dǎo)算法在不滿足循障條件的環(huán)境中收斂時所滿足的條件，系統(tǒng)偏差分解為目標(biāo)距離偏差δjy′=‖pjt1‖-[cr+ll(lj-1)]和兩最近鄰機器人距離偏差δjabx′=(sfajx′‖paj‖+sfbjx′‖pbj‖+djo)/2， 其中sfajx′=sign(-cos(γfajx′)),sfbjx′=sign(-cos(γfbjx′)), sign(·)為符號函數(shù)，djo=-sfajx′‖pajox′‖-sfbjx′‖pbjox′‖， ‖pbjox′‖和‖pajox′‖是hj在以bj和aj為左右兩最近鄰時受力平衡點hjo到bj和aj之間的距離，‖pbjox′‖和‖pajox′‖滿足有效圍捕圓周上三角形角邊之間的關(guān)系即式(19)，并具有惟一解

圖4 多層協(xié)同圍捕算法主流程圖Fig.4 The main flow chart of multilayer cooperative hunting algorithm

圖5 重新設(shè)置hj兩最近鄰流程圖Fig.5 The flow chart of resetting the two nearest neighbors of hj

(19)

式中：γfbjox′、γfajox′分別為hjo受到bj、aj的斥力到以hjo為原點的x′軸正半軸的方向角，范圍分別為(-π/2,0)，(-π/2,-π)；k′=1,2,3；k″=1,2,3。 當(dāng)δjy′=0,δjabx′=0(j=1,2,…,m)時，圍捕理想隊形形成。因此，獲取自組織圍捕系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，只需要推導(dǎo)δjy′→0,δjabx′→0(j=1,2,…,m)時系統(tǒng)所需要滿足的條件。將上述系統(tǒng)偏差定義離散化為

δjy′(k)=‖pjt1(k)‖-[cr+ll(lj(k)-1)]

j=1,2,…,m

δjabx′(k)=[sfajx′(k)‖paj(k)‖+sfbjx′(k)‖pbj(k)‖+

djo(k)]/2j=1,2,…,m

式中：sfajx′(k)=sign(-cos(γfajx′(k)))；sfbjx′(k)=sign(-cos(γfbjx′(k)))；djo(k)=-sfajx′(k)‖pajox′(k)‖-sfbjx′(k)‖pbjox′(k)‖。

vy′j(k)=ft1 j(k)=(c1(‖pjt1(k)‖-cr)+c2)(nc

c1(‖pjt1(k)‖-(cr+ll·(lj(k)-1)))(nc≥l)

(20)

vx′j(k)=fabj(k)=faj(‖paj(k)‖)φajx′(k)+

fbj(‖pbj(k)‖)φbjx′(k)

(21)式中：φajx′(k)=φ(cos(γfajx′(k))),φbjx′(k)=φ(cos(γfbjx′(k)))。 因此得到個體的自主運動偏差方程為

δjy′(k+1)=δjy′(k)-vy′j(k)Γ

(22)

δjabx′(k+1)=δjabx′(k)-vx′j(k)Γ

(23)

定理1 在不滿足循障條件的障礙物環(huán)境中，如果所有機器人滿足nc≥l，0

證明：將式(20)代入式(22)，有

δjy′(k+1)=

δjy′(k)-{[c1(‖pjt1(k)‖-cr)+c2](nc

c1(‖pjt1(k)‖-[cr+ll(lj(k)-1)])(nc≥l)}Γ

(24)

當(dāng)nc≥l時，式(24)成為：

δjy′(k+1) =δjy′(k)-c1(‖pjt1(k)‖-

(cr+ll(lj(k)-1)))Γ

=δjy′(k)-[c1δjy′(k)]Γ

=δjy′(k)(1-c1Γ))

(25)

ΔVy′(Δy′(k)) =Vy′(Δy′(k+1))-Vy′(Δy′(k))

ΔVy′(Δy′(k))為負定時需滿足0

定理2 在不滿足循障條件的障礙物環(huán)境中，如果每個機器人滿足0<Γd1μ<2和式(23)，則系統(tǒng)原點平衡狀態(tài)即Δabx′(k)=[δ1abx′,δ2abx′,…，δmabx′]T=0為大范圍漸近穩(wěn)定，其中

μ=maxμj(k)

δjabx′(k)>0

j=1,…,m;n≥1

k=0,1,…,n;k′=1,2,3;k″=1,2,3

證明：將式(21)代入式(23)可得

δjabx′(k+1)=δjabx′(k)-fabj(k)Γ

=δjabx′(k)-[faj(‖paj(k)‖)φ(cos(γfajx′(k)))+

fbj(‖pbj(k)‖)φ(cos(γfbjx′(k)))]Γ

δjabx′(k+1)=δjabx′(k)-Γd1μj(k)δjabx′(k)

=δjabx′(k)(1-Γd1μj(k))

(26)

式中：

δjabx′(k)>0

ΔVabx′(Δabx′(k))=Vabx′(Δabx′(k+1))-Vabx′(Δabx′(k))

其中假設(shè)μ在n1步出現(xiàn)最大值，即μ=maxμj(k)(j=1,2,…，m;k=0,1…，n1)， 如果到n1步不是μ的最大值，則最遲在n1+q步得到μ的最大值。令n=n1+q， 有μ=maxμj(k)(j=1,2…，m,k=0,1,…,n)。 ΔVabx′(Δabx′(k))為負定需要滿足0<Γd1μ<2。 另外當(dāng)‖Δabx′(k)‖→∞時，Vabx′(Δabx′(k)→∞。 由離散系統(tǒng)Lyapunov穩(wěn)定性定理得：原點平衡狀態(tài)Δabx′(k)=0為大范圍漸近穩(wěn)定，而0<Γd1μ<2是原點平衡狀態(tài)為大范圍漸近穩(wěn)定的一個充分條件，定理得證。

j=1,…,m;n′≥1;k=0,1,…,n′

(27)

max(tmit,tmahv)<Γ

(28)

(29)

由于獵物在實際逃逸過程中并不是每一步都轉(zhuǎn)180°，個體也不需要每步都轉(zhuǎn)動180°，因此對于多數(shù)實例Γ在小于式(28)或式(29)所給定的下限時也可以成功圍捕。

對于滿足循障條件的含有靜態(tài)非凸和凸障礙物環(huán)境中系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，這里需要指出的是只要循障的機器人可以保持對目標(biāo)位置的即時更新，循障機器人就可以安全避開非凸和凸障礙物，之后只要機器人時間步長Γ滿足式(28)或式(29)，則系統(tǒng)同樣是穩(wěn)定的。退一步講，對于循障的機器人如果失去了對目標(biāo)的感知和同伴的通信而走失了，如果走失個數(shù)較少，因為群機器人個體數(shù)目較多，也不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這也體現(xiàn)群機器人系統(tǒng)良好的魯棒性。

另外，對于滿足循障條件的變形障礙物動態(tài)環(huán)境中系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，在這里機器人與變形障礙物之間的運動分兩種極端的情況：一種是兩者同向運動，一種是兩者相向運動。只要滿足了上述兩種情況下的障礙物允許運動的速度最大值(取兩種情況下的較小值作為障礙物速度最大值)，且障礙物的任何部分的線速度不大于該值，而不管其作何種運動，由于機器人在與當(dāng)前障礙物點aj連線的垂直方向都有一個分量的速度并且始終保持對目標(biāo)位置的更新，機器人都可以循障成功并最終加入圍捕隊形，整個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

(30)

(31)

對于循障的機器人如果失去了對目標(biāo)的感知而走失了，或者因變形障礙物的實際速度大于所限定的速度，導(dǎo)致循障機器人被障礙物損壞，若走失或損壞個數(shù)較少，因為群機器人個體數(shù)目較多，也不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這也體現(xiàn)群機器人系統(tǒng)良好的魯棒性。

由定理1、2、3及以上分析可以推斷出整個圍捕群機器人系統(tǒng)在動態(tài)的非凸障礙物復(fù)雜環(huán)境中是穩(wěn)定的，并具有良好的可擴展性。

4 未知動態(tài)復(fù)雜環(huán)境下仿真

根據(jù)1.2節(jié)的圍捕任務(wù)模型，本節(jié)主要研究同一算法在含有動態(tài)變形障礙物和非凸靜態(tài)障礙物的不同未知動態(tài)復(fù)雜環(huán)境下群機器人圍捕，通過仿真一(4.1節(jié))和仿真二(4.2節(jié))的對比研究來驗證本文所提算法的可擴展性、魯棒性、靈活性及避障性能。仿真中的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。圍捕機器人對不同近鄰對象進行避碰/避障參數(shù)值如表2所示，目標(biāo)避障參數(shù)值如表3所示。

4.1 仿真一

表1 圍捕系統(tǒng)參數(shù)值

表2 圍捕機器人避碰/避障參數(shù)值

表3 目標(biāo)避障參數(shù)值

表4 仿真一中群機器人初始位置坐標(biāo)

多層圍捕仿真軌跡如圖6所示，其運動過程整體上與文獻[19]第一個仿真相似，不同的是本仿真少了驅(qū)趕過程。另外由于障礙物的影響還出現(xiàn)了與障礙物一起包抄和成功多層圍捕等過程，如圖6c～圖6g所示。

圖6 未知復(fù)雜環(huán)境下群機器人自組織多層圍捕Fig.6 Swarm robots self-organizing multilayer hunting in unknown complex environments

基于SVF-model的循障算法同樣可以成功避開靜態(tài)非凸U形障礙物。h17大約在300步左右陷入U形障礙物中，在337步之時滿足了循障條件，根據(jù)cos(γy′)<0確定了左方循障狀態(tài)進行循障。h17在357步時滿足循障結(jié)束條件(即cos(dagl(γfaj-γy′))>0出現(xiàn)3次)后采取圍捕控制并躲開左右兩邊凸形障礙物后，迅速加入圍捕隊形中，如圖6h所示。而當(dāng)h9和h17不在圍捕隊形中時，剩下的群體仍能自組織圍捕目標(biāo)，說明算法具有較好的魯棒性，如圖6f和圖6h所示。

另外，值得注意的是，機器人會自動增加有效圍捕圓周層數(shù)來避免相碰并順利通過狹窄的通道，如圖6g所示，有效圍捕圓周層數(shù)增加至6層。而當(dāng)環(huán)境較寬松時，機器人會自動減少有效圍捕圓周層數(shù)至最小，如圖6i所示，有效圍捕圓周層數(shù)減少至3層。

多層協(xié)同圍捕和障礙物環(huán)境的復(fù)雜性導(dǎo)致本仿真涌現(xiàn)出了眾多Leaders，如最內(nèi)層按涌現(xiàn)順序分別是h15、h2、h13和h18，如圖6c、圖6e和圖6f所示。整個群體在環(huán)境內(nèi)存在靜態(tài)非凸和凸以及動態(tài)變形障礙物的情況下，仍然可以嚴格避障/避碰，實現(xiàn)多層圍捕，體現(xiàn)本算法具有較好的避碰/避障性能和魯棒性。

4.2 仿真二

本小節(jié)考慮更加復(fù)雜的未知動態(tài)環(huán)境，環(huán)境中包括一個動態(tài)變形障礙物即同時做平動和轉(zhuǎn)動的“米”字，8個呈現(xiàn)“U”、“E”、“F”、“G”、“K”、“W”、“N”和“Y”等各種非凸形狀的靜態(tài)障礙物。

多層圍捕仿真軌跡如圖7所示，其運動過程及原因與第一個仿真相似。不同的是由于本仿真中非凸環(huán)境復(fù)雜度和機器人數(shù)目的增加導(dǎo)致了避障過程和協(xié)同多層圍捕過程更加復(fù)雜。例如，為了避開運動中的“米”形障礙物，h27陷入“米”形障礙物后，分別于158步、206步、218步、230步、241步和289步先后6次進入左循障狀態(tài)，并分別于190步、213步、225步、238步、279步和312步結(jié)束左循障狀態(tài)，連續(xù)循障了4個動態(tài)變形的“V”形障礙物才避開了“米”形障礙物，共計用時154步，如圖7f所示。而仿真一中h9只用了39步就完成對變形“Z”形障礙物的避障，實際上其只循障了一個動態(tài)變形的“V”形障礙物。

表5 仿真二中增加的機器人初始位置坐標(biāo)

圖7 未知復(fù)雜環(huán)境下群機器人自組織多層圍捕Fig.7 Swarm robots self-organizing multilayer hunting in unknown complex environments

為了避開“G”形障礙物，有近10個機器人從最開始的242步開始循障，一直到412步結(jié)束，如圖7g所示。而為避開“E”形障礙物，有近4個機器人從最開始的344步開始循障，一直到398步才結(jié)束。值得關(guān)注的h6是連續(xù)循障了“E”所包含的兩個“U”形障礙物共耗時45步才避開了它，如圖7g所示。而為避開 “K”形障礙物，有近6個機器人從最開始的414步開始循障，一直到531步才結(jié)束，如圖7h所示。

為了避開“W”形障礙物，有近13個機器人從492步開始循障，一直到666步結(jié)束，如圖7h所示。而仿真一中避開非凸障礙物只用了20步。當(dāng)循障機器人不在圍捕隊形中時，剩下的群體仍能自組織圍捕目標(biāo)，說明算法具有較好的魯棒性，如圖7e、圖7f和圖7g所示。

另外，與仿真一相同的是，機器人會自動增加有效圍捕圓周層數(shù)來避免相碰，并順利通過狹窄的通道，如圖7f所示，有效圍捕圓周層數(shù)增加至10層。而當(dāng)環(huán)境較寬松時，機器人會自動減少有效圍捕圓周層數(shù)至最小，如圖7i所示，有效圍捕圓周層數(shù)減少至4層。

機器人數(shù)目的增多和非凸環(huán)境復(fù)雜性的增加導(dǎo)致本仿真涌現(xiàn)出了眾多Leaders，如最內(nèi)層按涌現(xiàn)順序分別是h15、h2、h1、h9和h18，如圖7c、圖7e、圖7f和圖7g所示。整個群體在機器人數(shù)目比仿真一增加1倍且在更加復(fù)雜的非凸動態(tài)環(huán)境下仍然可以嚴格避障避碰實現(xiàn)多層圍捕，除了體現(xiàn)本算法具有較好的靈活性和可擴展性以外，還具有較好的避碰/避障性能和魯棒性。

5 比較分析

基于SVF-model的多層協(xié)同圍捕算法與基于LP-rule[18]及基于SVF-model[19]的單層圍捕算法相比優(yōu)勢如下：

1)考慮到機器人實際物理尺寸。

考慮了實際機器人的尺寸對多層有效圍捕圓周上機器人個數(shù)的限制，更加符合圍捕實際情況。而單層圍捕算法沒有考慮有效圍捕圓周上機器人個數(shù)的限制。

2)高可擴展性。

多層協(xié)同圍捕比單層圍捕更易擴展機器人的數(shù)量，作者曾經(jīng)做過500個機器人的多層圍捕仿真，均可實現(xiàn)多層均勻圍捕，而如果用單層圍捕來實現(xiàn)，其圍捕半徑變得很大，不切實際。

3)避障能力增強，靈活性提高。

單層圍捕避障只是在單層圍捕圓周上通過左右移動來實現(xiàn)，其避障能力有限，而多層圍捕通過增加層數(shù)可以通過更狹小的通道，而且多層圍捕還實現(xiàn)了單層圍捕沒有實現(xiàn)的對靜態(tài)非凸障礙物和動態(tài)變形障礙物的避障，提高了靈活性。

4)更可靠的圍捕。

單層圍捕由于只有一層，易于出現(xiàn)獵物逃出圍捕圓周的現(xiàn)象，而多層圍捕由于層數(shù)較多，獵物不易輕易逃出圍捕圓周。

6 結(jié)論

本文研究未知非凸和凸以及動態(tài)變形障礙物環(huán)境下群機器人圍捕問題，提出了一種基于簡化虛擬受力模型的非完整移動群機器人協(xié)同多層圍捕方法，仿真驗證了其避障效果、避碰效果和多層協(xié)同圍捕的有效性。穩(wěn)定性分析給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，且驗證了基于簡化虛擬受力模型可以使群機器人涌現(xiàn)出期望的群體協(xié)同多層圍捕行為，對涌現(xiàn)控制研究有所幫助。最后列出了多層協(xié)同圍捕方法與其他方法相比的優(yōu)勢。

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Cooperative Multilayer Hunting by Swarm Robots in Unknown Dynamic Complex Environments

ZhangHongqiang1，2ZhangJing1ZhouShaowu2OuyangPuren3WuLianghong2

(1.College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2.College of Information and Electrical Engineering Hunan University of Science and Technology Xiangtan 411201 China 3.College of Mechanical and Electrical Engineering Hunan University of Science and Technology Xiangtan 411201 China)

A multilayer cooperative self-organizing hunting method，which is based on a simplified virtual-force model，is proposed for nonholonomic multilayer mobile swarm robots hunting in unknown dynamic complex environments.First，the motion models for the hunted target in unknown cluttered environments are designed.Then through researching hunting behavior under cluttered environments，a simplified virtual-force model is formed.Based on the virtual-force model，the control method is designed for swarm robots following motions of barriers and multilayer cooperative hunting the target.The method only needs the location information of the target and two nearest neighbors.So it is easy to be calculated and realized.After that，the stability of the hunting system is analyzed，and the control parameter ranges are obtained.Simulation results for different situations and comparative analyses demonstrate that the proposed method，which can make the group of robots maintain a good multilayer cooperative hunting formation in unknown complex environments，has good performance of obstacles avoidance，high scalability，and flexibility.

Nonholonomic mobile robots，swarm robots，simplified virtual-force model，formation keeping，multilayer hunting

國家自然科學(xué)基金(61174140，51374107)、國家科技支撐計劃項目課題(2012BAH09B02)、國家自然科學(xué)青年基金(61203309)、湖南自然科學(xué)基金(13JJ8014)、長沙市科技計劃(重大專項)項目(K1306004-11-1)、湖南省教育廳優(yōu)秀青年項目(12B043)和博士點基金(20110161110035)資助。

2014-12-18 改稿日期2015-04-02

TP24

張紅強 男，1979年生，講師，博士研究生，研究方向為群機器人系統(tǒng)、群體智能、優(yōu)化與智能控制等。(通信作者)

章 兢 男，1957年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為智能控制理論與應(yīng)用、復(fù)雜系統(tǒng)工業(yè)控制、節(jié)能減排管控一體化和智能系統(tǒng)等。