●王雙(蛟川書院浙江寧波315201)

“一題一課，自主編題”課堂模式初探
——對一道中考試題的教學設計與思考

●王雙(蛟川書院浙江寧波315201)

提高課堂教學的有效性，是課程改革的根本出發(fā)點.“改進教學方法，提高課堂效率”是一個永恒的話題，是教師的終身追求.知識的發(fā)生主體在課堂，課堂中要使學生積極主動思考，親身參與體驗，經歷認知沖突、比較判斷、知識升華、知識內化的知識習得過程，才會使課堂充滿活力.

2015年1月，筆者有幸參加了浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)新型課堂教學評比活動，本次評比以“一題一課，自主編題”為主題，在此提供這節(jié)課的教學設計與思考，供同行參考.

1 評比題目

1.1 中考原題

題目閱讀下列材料:讀完以上材料，請你計算下列各題:

1)1×2+2×3+3×4+……+10×11=______(寫出過程);

2)1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=______;

3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______.

(2010年廣東省東莞市中考試題)

1.2 設計要求

給定“一個數(shù)學題目”，要求參賽教師能在深入鉆研并融會貫通的基礎上，圍繞給定的“數(shù)學題目”設計一堂專題的數(shù)學課進行教學，同時在教學過程中能輔以讓學生自主編擬、講解題目.主要考查教師的對數(shù)學教學內容理解的深刻程度、教學設計能力和課堂演繹能力.

1.3 確定課題

一道題要上一節(jié)課，拿到這樣的“命題作文”，筆者心里很沒底，不知該如何去引課和展開教學，知識拓展的廣度和深度很難把握.但是仔細分析后發(fā)現(xiàn)，這道題的目標是求和，求和的本質是減少項，而過程中利用了裂項相消的方法，漸漸有了想法，于是筆者將課題定為“巧用裂項，靈活求和”.

2 教學設計

2.1 回顧舊知，引入新課

問題11+2+3+……+99+100=______.

設計意圖從學生耳熟能詳?shù)摹案咚骨蠛汀比胧?，回顧了簡單的等差?shù)列求和公式，既能吸引學生的眼球，又能激起學生繼續(xù)這節(jié)課學習的熱情，也為后續(xù)的探究埋下了伏筆.

問題21×2+2×3+3×4+…+98×99+99×100=______.

設計意圖從連續(xù)的自然數(shù)求和，變成2個連續(xù)的自然數(shù)乘積求和，引出這節(jié)課的主題，但難度陡然上升，會讓學生無從下手.當一個問題比較復雜時，可以先研究比較簡單的情形，因此將問題分解，給學生提供以下材料:

2.2 適當啟發(fā)，激發(fā)思維

啟發(fā)學生觀察等式發(fā)現(xiàn):第1步是將“1×2”這樣的項拆分成2項“”;第2步提取公因數(shù)并觀察前后項之間的關系;第3步將互為相反數(shù)的2項抵消，求得答案.通過啟發(fā)，引導學生給出這種求和方法的名稱為裂項相消法，教師點明課題“巧用裂項，靈活求和”，并歸納裂項相消法定義:把一項分裂成2項(或多項)，利用互為相反數(shù)的2個數(shù)的和為0，消去一些項，實現(xiàn)求和的數(shù)學方法.

問題3請類比1×2，2×3，3×4的裂項，猜想4×5的裂項結果，并說說是怎么思考的.

設計意圖通過讓學生對后面未出現(xiàn)但結構相同的項進行類比猜想，為后面的一般項拆分作鋪墊.

問題4為什么要乘以呢?

設計意圖通過類比猜想和問題“為什么要乘以”的提出，讓學生更好地認識和理解2個連續(xù)自然數(shù)乘積如何進行裂項，歸納并驗證一般規(guī)律:

2.3 前后呼應，解決問題

有了材料學習和對問題3、問題4的解答，問題2的解決就水到渠成了，同時學生也能發(fā)散到一般的等式:

此時，筆者帶領學生重新認識“高斯求和”(根據本堂課學得的知識，會得到不同的體驗).

問題51+2+3+…+99+100=______.該題能否用裂項相消求和?

設計意圖答案是肯定的.把1寫成，把2寫成，…把100寫成，求和的結果是，站在裂項相消的角度用全新的方法來解答前100個正整數(shù)的求和，讓學生體會學有所用的成就感.

問題6此時為什么乘以?

設計意圖區(qū)別問題4，進一步升級學生的思維，為實現(xiàn)完整的歸納埋下伏筆.

問題7請與同桌嘗試解決1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______.

設計意圖維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認為:學生的發(fā)展有2種水平:一種是學生的現(xiàn)有水平，一種是學生可能的發(fā)展水平，兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū).教學應著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，設計讓學生“看得見，蹦起來夠得著”的教學內容，從而調動學生的主觀能動性.前6個問題的提出與解決，為問題7的解答提供經驗，學生在已習得的知識基礎上發(fā)現(xiàn):

進而順利解決問題7.

2.4 自主編題，形成經驗

問題8以4人小組為單位，用裂項相消法編一道計算題，并給出解答過程.

設計意圖自主編題的教學過程是把學習探究的主動權交給學生，讓每個學生都能參與到課堂中來，成為課堂的主人，成為知識的主宰，核心是實現(xiàn)學生的“再創(chuàng)造”.該環(huán)節(jié)以學生實踐活動為主，培養(yǎng)學生合作學習、勤于思考、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造和解決問題的能力.

對于學生的編題，希望能通過及時、恰當?shù)脑u價和較明確的問題指向，得到更一般的拆項:

3 幾點思考

3.1 讓學生經歷有價值的教學過程

“一題一課”的課堂改變了原有的師生課堂關系，是自主、開放、探究、多元的課堂.學生成為主體，教師成為組織者、參與者和欣賞者.教學設計應遵循學生的認知規(guī)律，從基礎性問題出發(fā)，通過類比、變式、引申等，思維層次不斷遞進，最終學生能夠較好地歸納出知識增長點.本節(jié)課設計了8個有梯度和啟發(fā)性的問題串，引領學生自主探究，讓學生經歷“發(fā)現(xiàn)—討論—歸納”的教學過程;“一題一課”的教學模式，要求教師善于引導學生去探索數(shù)學問題的規(guī)律和方法，善于“借題發(fā)揮”，達到“做一題，通一類，會一片”的教學效果，從而真正實現(xiàn)課堂高效，活力不斷.

3.2 讓學生體會有內容的知識拓展的過程

“一題一課”的課堂充分體現(xiàn)“以生為本、依學而導”的理念，以多種形式展開教學活動，特別是讓學生自主編擬數(shù)學問題的教學環(huán)節(jié)，不僅使學生能分析問題、解答問題，并且能提出問題、分享問題，最終解決問題，從而提高學科的學習能力，培養(yǎng)學生的問題創(chuàng)造能力.通過這種渠道獲得的知識是深刻的、確定的，知識之間更具有整體性和連貫性.

3.3 讓學生感悟數(shù)學基本經驗的積累過程

“一題一課”課堂最終的目標是落實“四基”(基礎知識、基本能力、基本方法和基本活動體驗)，學生在合作探索的環(huán)境中獲取知識、掌握技能、體會思想方法、積累活動經驗.波利亞在《怎樣解題》中指出:變化問題使我們引進了新的內容，從而產生了新的接觸，產生了和我們問題有關的元素接觸的新的可能性.這節(jié)課的問題串設置，能讓學生始終處于主動探索的“興奮”狀態(tài)中，從而保證課堂教學目標的最終達成，同時讓學生收獲成功的喜悅.

3.4 讓教師在題目演變中成長

有人說:“一流的教師一道題，二流教師兩道題，三流教師都是題.”其實并非指題目的多與少，而在于教師如何利用“好題”引導學生完成知識的生成與知識融合.“一題一課，自主編題”這樣的教學活動，對教師的教學設計和課堂演繹能力，特別是對數(shù)學專題課的設計與教學能力提出了較高的要求.要求教師提高自身的業(yè)務水平，達到4個“讀懂”，即:讀懂數(shù)學，讀懂教材，讀懂題目，讀懂學生.教學過程中，合理、合情地利用教學智慧，適時地對題目進行拓展，有效變式，不斷積累解題經驗，從中使學生獲得解決問題的全新思路和方法.