秦利軍，杜 龍，吳早鳳，熊 盼，黃曉霞

（中航工業(yè)洪都，江西 南昌 330024）

0 引 言

隨著復(fù)合材料在現(xiàn)代飛機(jī)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用比例的增加，復(fù)合材料連接和復(fù)合材料與金屬間的混合連接等問(wèn)題變得日益突出。復(fù)合材料連接主要包括膠接和機(jī)械連接兩種。由于機(jī)械連接安全、可靠、可拆卸、傳遞載荷大和耐環(huán)境影響等突出優(yōu)點(diǎn)，目前仍是工程結(jié)構(gòu)中經(jīng)常采用的一種連接形式[1,2]。

由于復(fù)合材料強(qiáng)度、剛度的各向異性和缺乏延性，在多釘機(jī)械連接中連接板上各孔的載荷重新分配能力差，各個(gè)連接孔上的承載比例相差大。通常情況下，連接件間由于材料、尺寸等參數(shù)的不對(duì)稱會(huì)導(dǎo)致在多釘連接時(shí)各釘?shù)妮d荷分配不均勻。在金屬材料多釘連接中，承擔(dān)大載荷的螺栓孔會(huì)先出現(xiàn)塑性區(qū)，使各釘載荷重新分配，各孔的承載趨于均勻；而在復(fù)合材料連接中，由于復(fù)合材料本身是一種脆性材料，不存在明顯的塑性區(qū)，這樣就使得在復(fù)合材料多釘連接時(shí)，各釘載荷不會(huì)隨著總載荷的增加而重新分配，釘載分配呈現(xiàn)出嚴(yán)重不均勻性。復(fù)合材料連接釘載分配的不均勻性致使個(gè)別螺栓載荷比螺栓平均載荷高，如果再沿用金屬均勻化強(qiáng)度校核方法計(jì)算復(fù)合材料連接件強(qiáng)度將比較危險(xiǎn)。

確定復(fù)合材料層板多釘機(jī)械連接中每個(gè)螺栓的承載比例是計(jì)算多釘連接強(qiáng)度的基礎(chǔ)，在工程設(shè)計(jì)與應(yīng)用中一直受到高度重視。復(fù)合材料多釘連接的載荷分配計(jì)算主要有三種方法：試驗(yàn)方法、工程簡(jiǎn)化法和有限元法。隨著有限元軟件的成熟和計(jì)算機(jī)性能的提升，在多釘連接強(qiáng)度分析中，采用成熟的有限元方法確定多釘連接載荷分配得到了廣泛的應(yīng)用，并逐步成為了分析復(fù)合材料連接釘載分配的主要方法。實(shí)際工作中，常采用共節(jié)點(diǎn)法、MPC法、梁元法及彈簧元法等簡(jiǎn)化方法來(lái)確定釘載，但采用何種簡(jiǎn)化方法隨意性較大，對(duì)簡(jiǎn)化模型的計(jì)算精度缺乏定量研究。采用接觸算法模擬機(jī)械連接精度較高，但計(jì)算復(fù)雜度大，特別是多釘連接，往往會(huì)造成收斂困難。因此，有必要深入研究復(fù)合材料連接釘載分配的模擬方法，對(duì)比研究不同模擬方法的計(jì)算精度，以尋求滿足工程計(jì)算精度要求且簡(jiǎn)單實(shí)用的有限元建模方法，可為解決實(shí)際工程問(wèn)題提供參考。

本文基于有限元軟件ABAQUS，首先研究了復(fù)合材料連接的不同模擬方法包括螺栓的簡(jiǎn)化方法和復(fù)合材料板的簡(jiǎn)化方法，并以一列三釘復(fù)合材料連接為例，建立了復(fù)合材料機(jī)械連接有限元模型；然后，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析了不同模擬方法下復(fù)合材料連接釘載分配的計(jì)算精度；最后，討論了螺栓剛度對(duì)釘載分配的影響規(guī)律。

1 有限元方法

由于包含螺栓（鉚釘）與孔、螺帽（墩頭）與板以及板與板間的接觸關(guān)系，復(fù)合材料連接是具有高度非線性的三維接觸問(wèn)題，接觸區(qū)域的應(yīng)力也頗為復(fù)雜，準(zhǔn)確模擬復(fù)合材料連接真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)難度較大。然而對(duì)于復(fù)合材料連接釘載分配問(wèn)題，主要考察每個(gè)螺栓的承載大小及比例，通常不需要過(guò)于細(xì)致地刻畫連接區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，可以對(duì)復(fù)合材料連接進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，簡(jiǎn)化模型主要包括螺栓的簡(jiǎn)化和連接板的簡(jiǎn)化。

1.1 螺栓簡(jiǎn)化方法

1.1.1 傳統(tǒng)簡(jiǎn)化方法

螺栓簡(jiǎn)化的傳統(tǒng)方法主要包括節(jié)點(diǎn)綁定法 （包括共節(jié)點(diǎn)法和MPC法）、梁元法和彈簧元法等。節(jié)點(diǎn)綁定法可分為共節(jié)點(diǎn)法和多節(jié)點(diǎn)約束（MPC）法兩種，該方法是螺栓最為常用也是最簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化方法，其基本思想是假設(shè)螺栓的剛度無(wú)限大，不考慮節(jié)點(diǎn)的相對(duì)變形，從而使被連接單元節(jié)點(diǎn)具有位移相等的變形協(xié)調(diào)關(guān)系。與節(jié)點(diǎn)綁定方法比，采用梁元可有效模擬螺栓的剛度，在不考慮接觸應(yīng)力和摩擦力的情況下，梁元是螺栓的較好近似。彈簧元法與梁元法類似，都可有效模擬螺栓的剛度，兩者的主要區(qū)別是單元自由度不同。對(duì)于梁元，可通過(guò)一個(gè)單元實(shí)現(xiàn)螺栓六個(gè)自由度的剛度模擬，而彈簧元僅有一個(gè)自由度，在模擬螺栓拉伸剛度和剪切剛度時(shí)需建立多個(gè)彈簧元。

1.1.2 Fasteners單元法

在ABAQUS中提供了一種點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的Fasteners連接方式，該方法最初主要用于焊接的模擬，在不關(guān)心孔周應(yīng)力分布時(shí)，該方法也可用于螺栓、鉚釘?shù)葯C(jī)械連接。Fasteners單元采用獨(dú)立網(wǎng)格技術(shù)，可以通過(guò)空間內(nèi)任意一點(diǎn)沿給定方向向連接件投影創(chuàng)建Fasteners單元節(jié)點(diǎn)，并且Fasteners單元節(jié)點(diǎn)獨(dú)立于有限模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，無(wú)需與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)[3]。Fasteners單元節(jié)點(diǎn)位移由定義的影響半徑內(nèi)有限元模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位移插值得到。通過(guò)對(duì)兩節(jié)點(diǎn)間的連接單元賦予連接屬性即可進(jìn)行螺栓連接的模擬。選用Fasteners單元可以對(duì)大規(guī)模的釘群進(jìn)行快速建模，而傳統(tǒng)釘元兩端點(diǎn)必須與有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)建立關(guān)聯(lián)，在模擬時(shí)增加了工作量[4]。此外，F(xiàn)asteners單元還可用于多層結(jié)構(gòu)的連接，如圖1所示。

圖1 Fasteners連接方式示意圖

Fasteners可搭配多種Connector section單元屬性使用，如Beam和Bushing等。如圖2所示，Bushing單元可以模擬連接點(diǎn)A、B間6個(gè)方向的剛度特性，本文主要考慮Bushing單元的拉壓剛度和剪切剛度，螺栓承受拉壓的剛度Kz為:

其中，E為螺栓材料的彈性模量，A為螺栓截面積，l為螺栓長(zhǎng)度。螺栓承受面內(nèi)剪切的剛度Kx和Ky可近似表示為：

其中，G為螺栓材料的剪切模量，A為螺栓截面積，l為螺栓等效長(zhǎng)度。

圖2 Bushing單元

1.2 復(fù)合材料板簡(jiǎn)化方法

1.2.1 復(fù)合材料殼元

如圖3所示，在ABAQUS中可用兩種殼單元模擬復(fù)合材料層合板，分別為常規(guī)的殼單元（二維殼單元）和基于連續(xù)體的殼單元（三維殼單元）。二維殼元通過(guò)定義單元的平面尺寸、表面法向和初始曲率，對(duì)參考面進(jìn)行離散，但是常規(guī)殼單元不能定義殼的厚度，通過(guò)截面性質(zhì)定義殼的厚度?；谶B續(xù)體的殼單元類似于三維實(shí)體單元，可以對(duì)整個(gè)三維物體進(jìn)行離散并建立數(shù)學(xué)描述，其本構(gòu)行為采用了傳統(tǒng)殼的本構(gòu)模型。模擬接觸問(wèn)題，基于連續(xù)體的殼單元此常規(guī)的殼單元精確，因?yàn)樗梢栽陔p面接觸中考慮厚度的變化。

在使用連續(xù)殼元模擬復(fù)合材料板時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1）連續(xù)殼元可直接使用三維物體建立網(wǎng)格模型；2）與實(shí)體單元相同，節(jié)點(diǎn)只有三個(gè)自由度，分別為1，2，3；

3）連續(xù)殼元只能采用六面體和五面體單元；

4）根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)排列順序定義厚度方向，節(jié)點(diǎn)順序的排列非常重要；

5）厚度方向每個(gè)單元都包含一個(gè)完整復(fù)合材料鋪層，如果是兩層以上，那么在每一層單元上都會(huì)賦予在Composite Layup中所有的鋪層。

圖3 常規(guī)殼元與連續(xù)殼元比較

1.2.2 實(shí)體單元

若不需要細(xì)致分析復(fù)合材料每個(gè)鋪層的應(yīng)力狀態(tài)，可將復(fù)合材料層合板等效為各向異性均質(zhì)材料處理，各向異性材料屬性采用復(fù)合材料鋪層的等效工程常數(shù)。采用這種材料等效的方法可減少鋪層建模時(shí)間，更為重要的是可以采用三維實(shí)體單元建立復(fù)合材料板模型。采用三維有限元模型，可以完成厚度方向接觸應(yīng)力分析、預(yù)緊力分析以及間隙和干涉配合分析等二維模型無(wú)法實(shí)現(xiàn)的分析。

2 有限元模型

2.1 幾何參數(shù)與材料參數(shù)

為便于與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，復(fù)合材料連接采用文獻(xiàn)[5]提供的幾何參數(shù)和材料參數(shù)。圖4為一列三釘?shù)膹?fù)合材料連接實(shí)例，兩被連接板分別為復(fù)合材料層合板與鋁板，幾何參數(shù)為連接件板長(zhǎng)195mm，寬30mm，孔徑5mm，孔端距30mm，釘間距40mm，復(fù)合材料層板厚2.5mm，鋁板厚8mm。復(fù)合材料為T300/648，鋪層參數(shù)為[±45/02/90/02/±45/90]S，鋁板材料為L(zhǎng)Y12，緊固件材料為30CrMnSiA，材料彈性常數(shù)如表1所列。

表1 材料彈性常數(shù)

2.2 基于節(jié)點(diǎn)綁定法的二維殼模型

當(dāng)被連接點(diǎn)處于同一空間位置時(shí)可直接采用共節(jié)點(diǎn)的方法實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)綁定，當(dāng)被連接點(diǎn)存在一定間距時(shí)需要采用位移約束的方法實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)綁定。在ABAQUS中，位移約束可通過(guò)MPC約束法或耦合約束法（Coupling）模擬，本文采用Coupling方法來(lái)約束（綁定）被連接點(diǎn)的自由度。模型的邊界條件為左端固支，右端施加x方向載荷并約束其余5個(gè)自由度。圖5為基于節(jié)點(diǎn)綁定法的二維殼模型。

圖4 一列三釘連接件模型

圖5 基于節(jié)點(diǎn)綁定法的二維殼模型

2.3 基于梁元的二維殼模型

基于梁元的二維殼模型中，采用空間短粗梁?jiǎn)卧狟31模擬螺栓，梁?jiǎn)卧孛孢x用圓形，截面半徑取2.5mm，梁?jiǎn)卧募羟袆偠扔葾BAQUS自動(dòng)計(jì)算。梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)與殼單元節(jié)點(diǎn)采用位移耦合的方法（Coupling）固結(jié)在一起。圖6為基于梁元的二維殼模型。

2.4 基于彈簧元的二維殼模型

基于彈簧元的二維殼模型中，采用二節(jié)點(diǎn)彈簧單元Spring2模擬螺栓，彈簧剛度計(jì)算方法參見1.1.2節(jié)。圖7為基于彈簧元的二維殼模型。

2.5 基于Fasteners連接的二維殼模型

圖6 基于梁元的二維殼模型

圖7 基于彈簧元的二維殼模型

采用Fasteners連接方式建立復(fù)合材料連接模型時(shí)，首先是在螺栓軸線上設(shè)定參考點(diǎn)（對(duì)于多排多列連接可通過(guò)陣列的方式快速建立參考點(diǎn)）；然后定義Fasteners連接的連接屬性（Connector section）；最后通過(guò)引用建立好的參考點(diǎn)和連接屬性便可以實(shí)現(xiàn)螺栓的Fasteners連接。如圖8所示，ABAQUS中提供了多種連接屬性可供用戶使用，對(duì)于機(jī)械連接可采用Beam和Bushing連接屬性來(lái)模擬螺栓，其中Beam連接屬性表示連接為剛性連接，同時(shí)約束被連接點(diǎn)的6個(gè)自由度，而Bushing連接屬性可以通過(guò)用戶定義的方式設(shè)置連接剛度。圖9為創(chuàng)建Fasteners連接的編輯窗口，通過(guò)Connector section下拉菜單選擇已建立好的連接屬性，通過(guò)影響域半徑（Influence radius）模擬螺栓的尺寸。圖10為基于Fasteners連接的二維殼模型。

2.6 基于接觸方法的三維模型

如圖11所示，采用三維接觸模型建立連接件的三維模型?？紤]到對(duì)稱性，建立一半模型并施加對(duì)稱邊界條件。模型中，螺帽與螺栓間建立位移耦合條件（tie），其它接觸面采用彈性體對(duì)彈性體的接觸對(duì)，接觸算法為硬接觸算法。模型中未考慮摩擦力對(duì)連接件力學(xué)性能的影響。鋁板和螺栓采用六面體實(shí)體單元C38I，復(fù)合材料板分別采用三維殼元SC8R和正交各向異性體元C38I。

圖8 Connector連接屬性

圖9 創(chuàng)建Fasteners連接

圖10 基于Fasteners連接的二維殼模型

圖11 基于接觸方法的三維模型

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 螺栓簡(jiǎn)化方法計(jì)算結(jié)果

表2為螺栓不同簡(jiǎn)化模型下計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較。通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果可以看出，一列三釘復(fù)合材料連接在外載下各釘傳遞的載荷分別為總載荷的27%，24.3%和49.1%，釘載分配具有嚴(yán)重不均勻性，最大釘載與最小釘載相差約25%，可見多釘連接中，各釘傳遞的載荷差異很大，這大大降低了多釘連接的連接效率。

對(duì)比計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，可以看出除Beam屬性的Fasteners連接模擬方法外，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合性較好，二者最大偏差為6.3%。從螺栓簡(jiǎn)化模型角度看，不同模擬方法的計(jì)算結(jié)果存在一定差異，其中Beam屬性Fasteners連接模擬方法誤差最大，偏差為15.7%，而節(jié)點(diǎn)綁定法、梁元法、彈簧元法和Bushing屬性的Fasteners連接法差異不大，這三種簡(jiǎn)化方法均可較為精確模擬復(fù)合材料連接的釘載分配。從表2還可以看出，三維接觸方法用于復(fù)合材料連接的釘載分配問(wèn)題時(shí)，相較螺栓簡(jiǎn)化模型沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì)，在處理主要關(guān)心釘載分布的工程問(wèn)題時(shí)，采用螺栓簡(jiǎn)化模型可滿足工程精度要求。

表2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.2 復(fù)合材料板簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果

圖12為二維復(fù)合材料板模型下的釘載分配計(jì)算結(jié)果，可以看出采用復(fù)合材料鋪層方式下的二維殼元和采用等效各向異性下二維殼元模型所得結(jié)果非常接近，對(duì)于三維殼元和實(shí)體單元也類似的結(jié)論（如圖13所示）。也就是說(shuō)，對(duì)于復(fù)合材料連接釘載分配問(wèn)題，用等效各向異性材料屬性進(jìn)行建模分析便可得到較高計(jì)算精度。由于等效各向異性材料參數(shù)僅與復(fù)合材料鋪層比例相關(guān)，與鋪層次序無(wú)關(guān)，圖12和圖13也可解釋為復(fù)合材料的面內(nèi)剛度對(duì)釘載分配比例的貢獻(xiàn)較大，而厚度方向的剛度分布對(duì)釘載分配的影響不明顯。

圖12 二維復(fù)合材料板模型下釘載分配

圖13 三維復(fù)合材料板模型下釘載分配

4 分析與討論

由前面的計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料連接的釘載分配主要受兩連接板的面內(nèi)拉伸剛度比和各螺栓間的剪切剛度比的影響，而板模型的維度（二維或三維）和螺栓的簡(jiǎn)化方式對(duì)復(fù)合材料連接的釘載分配的影響不顯著。對(duì)于螺栓的簡(jiǎn)化，應(yīng)保證簡(jiǎn)化模型可以體現(xiàn)出螺栓間的剛度比例。如圖14所示，若改變受載最大的第3個(gè)鉚釘?shù)膭偠龋ㄆ溆?個(gè)鉚釘仍采用鋼釘），將其改為鈦鉚釘和鋁鉚釘后，各釘承載比例發(fā)生明顯變化。從圖中可以看出，隨著第3個(gè)鉚釘?shù)膭偠鹊慕档停溽斴d比例相應(yīng)下降，釘載的不均勻分布有所改善。

圖14 不同鉚釘下的釘載分配

5 結(jié) 論

復(fù)合材料連接的傳力特性是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，研究其釘載傳遞特性和分配關(guān)系具有重要工程價(jià)值。本文基于有限元軟件ABAQUS，以一列三釘復(fù)合材料連接為例，系統(tǒng)研究了復(fù)合材料連接的不同模擬方法，對(duì)比分析了不同模擬方法下復(fù)合材料連接釘載分配的計(jì)算精度，并得出以下結(jié)論：

1）解決復(fù)合材料連接的釘載分配問(wèn)題時(shí)，三維接觸方法相較簡(jiǎn)化模型沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì)，采用二維殼元和螺栓簡(jiǎn)化模型可滿足工程精度要求。

2）復(fù)合材料連接釘載分配僅與被連接板的面內(nèi)剛度相關(guān)，可采用等效各向異性材料屬性模擬復(fù)合材料層合板。

3）對(duì)于螺栓剛度相同的多釘連接載荷分配計(jì)算，節(jié)點(diǎn)綁定法、梁元法、彈簧元法和基于Bushing屬性的Fasteners連接方法差異不大，均可獲得與三維接觸方法相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度；對(duì)于螺栓剛度不同的情況，應(yīng)采用能反應(yīng)螺栓剛度的梁元法、彈簧元法和基于Bushing屬性的Fasteners連接方法。

[1]謝鳴九.復(fù)合材料連接[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2011.

[2]趙美英，閻國(guó)良，顧亦磊，等.復(fù)合材料層板釘群連接載荷分配計(jì)算方法研究[J].航空計(jì)算技術(shù)，2006，36(3):97-101.

[3]Abaqus 6.10 documentation.

[4]錢一彬，鐘小丹，陳普會(huì)，等.復(fù)合材料機(jī)身壁板的縱向連接設(shè)計(jì)與失效分析[J].航空學(xué)報(bào)，2012,33 (8):1427-1433.

[5]顧亦磊.復(fù)合材料機(jī)械連接強(qiáng)度分析及影響因素研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2006.