鄒麗萍

(吉林市第十六中學校,吉林吉林132021)

類比法在中學數學教學中的應用

鄒麗萍*

(吉林市第十六中學校,吉林吉林132021)

類比法是中學數學教學中常用的一種重要方法,也是數學研究最基本的創(chuàng)新思維形式。文章主要探討了類比法在數學概念和原理教學、探究教學以及解題教學中的應用。

類比法;中學數學;應用

隨著全民創(chuàng)新時代的到來,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神及創(chuàng)造性思維能力越來越被全社會所重視。《義務教育數學課程標準(2011年版)》第三學段數學思考目標中明確要求:“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中,發(fā)展合情推理能力,能進行有條理的思考,能比較清楚地表達自己的思考過程與結果?！盵1]類比是一種合情推理的方法,也是中學數學教學中常用的一種重要方法。教師應有意識地引導學生運用類比法進行大膽地猜想,探索一些數學結論,這有利于培養(yǎng)學生的主動遷移意識,有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神,有利于促進學生思維水平的發(fā)展。

一、類比法及其在中學數學教學中的作用

客觀事物中,存在著一些相互之間有相似屬性的事物,在不同的兩個或兩類事物之間,根據它們的某些屬性相同或相似,推導它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法叫做類比法,也叫類比推理。類比與對比這兩種方法是相輔相成的,他們是思維過程中具體的思維表現形式,但他們思維的側重點不同。類比是發(fā)現新舊知識的相同點,利用已有的舊知識,來認識新知識;對比是通過比較,找出一事物區(qū)別其他事物的特點,即找出不同點。

類比法是數學方法中最基本、最重要的內容之一。德國數學家普勒說:“我珍視類比勝于任何的東西,它是我最可信賴的老師,它能揭示自然界的秘密,在幾何學中它應該是最不容易忽視的。”[2]類比的基礎是數學對象形式結構的相似或接近,通過對兩個以上的類似對象的比較,去獲得新思路和新發(fā)現。在中學數學教學中,運用類比法的作用有以下幾點。

1.中學數學常見的類比是學生通過類比推理從已有知識(或方法)中學習新知識(或方法)。在教學中,采用類比法有助于學生對基礎知識的理解、掌握和運用,有助于學生將已學知識與新知識進行類比,促進知識的正遷移,揭示新知識的本質。從心理學來看,類比就是要通過順應將舊知識適當改變后再納入新知識的體系之中。

2.類比推理是一種合情推理,不是證明,它無法保證已知的屬性與推出的屬性之間有必然的聯系,但它是獲得新思路、新發(fā)現的一種想法。雖然想法不是事實,不能被客觀觀察,不能被實驗驗證或被邏輯證明,但它也是人對某事的感覺或思考。類比法為學生知識的學習和問題解決提供新的思維空間。類比和對比能幫助我們建立猜想,以猜想作為研究問題的線索。

3.類比是探索問題的重要方法,由類比推理獲得的結論不一定正確,但它卻是進行探究、獲得猜想的重要方法?？档抡f:“每當智力缺乏可靠性論證思路時,類比往往能指引我們前進。”推廣、特殊化和類比是人類發(fā)現真理的有力鑰匙,類比法是數學探究性學習的行之有效的思維切入點。類比思維是從特殊到特殊或從一般到一般,而非從特殊到一般或從一般到特殊的思維過程。

二、類比法在數學概念和原理教學中的應用

數學知識之間的相似性為類比法的應用提供了條件。例如,在學習分式時,由于分式與分數的結構相似,分式一章內容的教學,可以采用類比的方法。教學的關鍵是要與分數作類比,構建分式的概念,得出分式有意義的條件、分式的基本性質及分式的四則運算法則。類比法的優(yōu)點是能夠把新知識納入到學生原有知識體系中,學生容易接受、理解和掌握。同時分式概念的外延也可與分數概念做類比,把分式理解為是整式與整式相除,且分母含有字母的整式。又如,在講解相似三角形判定時,相似三角形判定定理可以通過類比全等三角形判定定理得到。相似三角形與全等三角形不是同一屬性的兩類事物,但因他們具有三角形某些相同的屬性,通過相似三角形與全等三角形判定條件的類比,較容易找到他們相似的屬性(對應邊成比例或對應角相等),類比得出兩個三角形相似的判定定理。此外,通過類比法進行數學內容教學應用的例子還有很多,如二次根式的加減法運算法則與合并同類項、一元一次不等式定義與一元一次方程定義、多邊形定義與三角形定義等。運用類比法教學,學生在學習過程中能較輕松地接受新知識,實踐也證明用類比法教學,學生掌握的知識更扎實,知識的理解也較好。

三、類比法在數學探究教學中的應用

《義務教育數學課程標準(2011年版)》明確指出:“推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式,也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā),憑借經驗和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結果?！痹诮鉀Q問題的過程中,合情推理用于探索思路,發(fā)現結果。類比是合情推理具體的思維形式之一,因此教師應該引導學生經歷和體驗用類比方法發(fā)現和解決問題的過程。以《一元一次不等式和它的解法》一課為例,教材編寫目標之一主要是通過本課程內容的學習,讓學生根據已有一元一次方程的知識和解題經驗,嘗試運用類比方法處理一元一次不等式相關內容。因此教師在進行教學設計時,首先要在復習不等式三個基本性質和一元一次方程的基礎上,使學生整體感知已學的一元一次方程的概念和解法。然后,引入一元一次不等式,安排學生互動環(huán)節(jié),引導學生探索新知。學生通過觀察、對比一元一次不等式與一元一次方程內容的異同點,類比一元一次方程的概念和解法,就可以得到一元一次不等式的概念和解法。學生可以通過歸納概括得出解一元一次不等式的五個步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項和未知數的系數化為1。最后,教師再引導學生反思:解一元一次不等式的理論依據是什么?引導學生探討在解題過程中應該注意什么。教師最后再強調:在“去分母”和“系數化為1”時,要運用不等式基本性質3(不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數時,不等號需要改變方向)確定不等號的方向,這也是教學的難點。

四、類比法在數學解題教學中的應用

在數學解題過程中,學生在充分分析和理解題目的基礎上,如果不能馬上想到解題方法,嘗試聯想、尋找曾經做過的類似題目是有幫助的。學生在嘗試去解一道數學題目時,如果能想到一道更為簡單的類似題目,利用相同或相似結論的熟悉定理去解題,說明學生具有較強的遷移能力和問題解決能力,這樣學生就會容易解出題目。例如,有一道題是這樣的,“一個三角形的兩邊長為8和10,則它的最短邊a的取值范圍是____,它的最長邊b的取值范圍是____?！贝祟}考查三角形三邊關系定理和最值問題。若學生能類比原來做過的題目“已知三角形的兩邊長為8和10,則第三邊長的取值范圍是多少?”解答此題就容易多了。在幾何教學中,應用類比的方法尋求解題途徑的例子不勝枚舉,比較常見的類比運用是空間與平面的類比,這屬于高維與低維的類似。例如,判定空間平面之間的位置關系與平面直線之間的位置關系。又如,在平面上,若兩個正三角形的邊長的比為1∶2,則它們的面積比為1∶4。類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長的比為1∶2,則它們的體積比為1∶8。

類比法在中學數學有很多種運用方式,教師要善于挖掘,嘗試應用,以提高學生的數學思維水平。

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準(2011年版)[S].北京:北京師范大學出版社,2012:6.

[2]馬波,鄧文紅,張曉東.類比——中學數學有效教學的重要方法[J].數學通報,2013(9):14-17.

[責任編輯:知然]

Application of Analogy in Middle School Mathematics Teaching

ZOU Li-ping
(Jilin No.16Mid dle School,Jilin,Jilin132021,China)

Analogy method is both an important method in middle school mathematics and the most basic form of creative thinking in mathematics research.This paper mainly discusses the application of analogy in the teaching of mathematical concepts and principles,in the inquiry teaching and in the teaching of solving problems.

analogy;middle school mathematics;application

G633.6

A

1008-388X(2015)04-0027-02

2015-10-15

鄒麗萍(1966-),女,吉林吉林人,中學一級教師。