孫宏安

(大連教育學(xué)院離退休干部處,遼寧大連116021)

談空間想象能力

孫宏安*

(大連教育學(xué)院離退休干部處,遼寧大連116021)

回顧我國數(shù)學(xué)教育教學(xué)領(lǐng)域關(guān)于數(shù)學(xué)能力的探討中“空間想象能力”的特點(diǎn),從對“空間”的認(rèn)識出發(fā)得到了空間認(rèn)知能力作為人的一種一般能力的重要意義,空間認(rèn)知能力結(jié)構(gòu)的研究指出空間想象能力是空間認(rèn)知能力的組成部分,從邏輯和認(rèn)識現(xiàn)實(shí)兩方面回答了“空間認(rèn)知能力是一般能力,而其構(gòu)成之一的空間想象能力是數(shù)學(xué)能力是如何可能”的問題。

空間想象能力;空間認(rèn)知能力;一般能力;數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教育教學(xué)中非常重要的課程目標(biāo),空間想象能力是各種文獻(xiàn)支持的數(shù)學(xué)能力之一。

一

回顧一下我國數(shù)學(xué)教育教學(xué)領(lǐng)域內(nèi)“數(shù)學(xué)能力”的提出過程對于認(rèn)識空間想象能力具有非常重要的意義。因?yàn)樽鳛橐婚T教學(xué)科目,數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)或者教學(xué)目的的提出和要求是國家的責(zé)任,表述在國家的“數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”或者“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”這樣的課程文件之中。

“數(shù)學(xué)能力”最初在1952年的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》的“說明”中提出:“發(fā)展學(xué)生生動的空間想象力,發(fā)展學(xué)生邏輯的思維力和判斷力。”在其后的教學(xué)大綱中空間想象能力就一直是能力目標(biāo)之一。1963年教育部頒行《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》,提出培養(yǎng)學(xué)生“正確而迅速的計(jì)算能力,邏輯推理能力和空間想象能力”,第一次全面提出數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的“三大能力”,完整表述了“空間想象能力”。1978年《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》,提出培養(yǎng)學(xué)生“具有正確迅速的運(yùn)算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力”,把1963年大綱中的“計(jì)算能力”改為“運(yùn)算能力”,“邏輯推理能力”改為“邏輯思維能力”,并且明確提出“培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力”,形成了數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域著名的“四大數(shù)學(xué)能力”。1996年《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用)》把“邏輯思維能力”改為“思維能力”。2000年《全日制普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂版)》把“分析問題解決問題的能力”改為“解決實(shí)際問題的能力”。2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的“課程目標(biāo)”表述為“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力”“提高數(shù)學(xué)的提出、分析和解決問題的能力,數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力,發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力”。

在數(shù)學(xué)能力表述的發(fā)展過程中,最先提出的就是“空間想象能力”,而在其后的數(shù)學(xué)四大能力的形成和表達(dá)中,唯一不變的也是“空間想象能力”,其他三種能力的表述都有顯著的變化甚至重大的變化,這應(yīng)該說是空間想象能力的一個特點(diǎn)。

二

空間是什么?這個問題的回答對于探討空間想象能力有至關(guān)重要的意義。

《中國大百科全書(第二版)》的詞條“空間和時間”的釋義:空間和時間是力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)和哲學(xué)概念。在力學(xué)和物理學(xué)中空間和時間是從對物體及其運(yùn)動和相互作用的測量和描述中抽象出來的,涉及物體及其運(yùn)動和相互作用的廣延性和持續(xù)性?？臻g是在測量和描述物體及其運(yùn)動的位置、形狀、方向等性質(zhì)中抽象出來的,時間是從描述物體運(yùn)動的持續(xù)性以及事件發(fā)生的順序中抽象出來的。空間和時間的性質(zhì)主要是通過它們與物體運(yùn)動及其相互作用的各種關(guān)系與測量表示出來。從哲學(xué)的角度看,按照《中國大百科全書(第一版)》哲學(xué)卷釋義,空間和時間是物質(zhì)固有的存在形式,空間是物質(zhì)客體的廣延性和并存的秩序,時間是物質(zhì)客體的持續(xù)性和接續(xù)的秩序。

既然空間與物質(zhì)運(yùn)動及其相互作用密切相關(guān),空間概念就必然在各個研究物質(zhì)運(yùn)動及其相互作用的科學(xué)中出現(xiàn),并且成為日益重要的“整體性觀念”,認(rèn)識空間、理解空間的能力——一般稱為空間認(rèn)知能力(有時也簡稱為“空間能力”)——自然成為許多學(xué)科的需要。這一點(diǎn)在劍橋大學(xué)達(dá)爾文學(xué)院的年度主題講座中得到了體現(xiàn):2001年講座的主題就是“空間”。“空間”講座的文本列舉了這樣的空間:內(nèi)空間(意識是大腦的內(nèi)空間,意識的深刻性決定于神經(jīng)元組合的規(guī)模),空間語言(手語的空間結(jié)構(gòu),人類語言和空間認(rèn)知),建筑空間(其三個維度分別是閱讀、寫作和記憶),虛擬空間(指浸入式虛擬空間,通過暫時性地“進(jìn)入”虛擬空間,或者能更為深入地理解現(xiàn)實(shí)空間的性質(zhì)),圖繪空間(表現(xiàn)出繪畫者價值追求的空間——一種特有的文化空間),國際空間,探索空間(向外太空的探索),外部空間(對空間的理論研究)。[1]空間研究都需要空間認(rèn)知能力。

實(shí)際上,除了直接研究物質(zhì)運(yùn)動及其相互作用的科學(xué),許多社會科學(xué)以至于人文學(xué)科的探索也需要空間認(rèn)知能力。例如,在政治經(jīng)濟(jì)學(xué)和哲學(xué)領(lǐng)域有關(guān)于“城市空間動力”的研究,探討城市形態(tài)塑造、城市化、空間資本化和城市空間的政治和道德訴求[2]。又如,對小說的理解需要空間的想象與表達(dá)。有人“從三個方面分析了《吶喊》《彷徨》中空間形式問題:‘戲場’是《吶喊》《彷徨》中的一種深層的結(jié)構(gòu)空間形式;‘路與圓圈’是人物行動的空間形式;‘鐵屋’是人物觀念的空間形式。這三種空間……使《吶喊》《彷徨》成為一個立體交錯、和諧有序的‘空間體’;同時,這些空間形式又具有豐富而深刻的‘意味’,成為一種意蘊(yùn)豐富的符號,發(fā)揮著所指和能指的功能,與作品的思想內(nèi)容一起完成作家對社會、歷史、文化和人生的獨(dú)特的審美觀照與表達(dá)”[3]。這同時也表明文學(xué)創(chuàng)作是離不開空間認(rèn)知能力的,人們進(jìn)一步認(rèn)為空間形式是現(xiàn)代小說敘事的結(jié)構(gòu)方式之一[4],盡管敘事的空間形式主要是在隱喻的意義上采用的[5]。藝術(shù)創(chuàng)作和藝術(shù)欣賞自然離不開空間認(rèn)知能力,雕塑直接就是空間的抽象和概括,平面藝術(shù)也要求空間觀察、記憶和空間思維,例如素描教學(xué)就把培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力放到首要的地位[6]。著名的后印象派藝術(shù)家塞尚表述了藝術(shù)創(chuàng)作中具體的空間變換體驗(yàn):“要認(rèn)識真實(shí),只有到自然中去,別無他途。眼睛與自然接觸會得到鍛煉。通過觀察和創(chuàng)作,眼力會集中起來;我的意思是說,在一只橘子,一只蘋果,一個球或一個頭部上面都有一個焦點(diǎn),它總是離我們的眼睛最近,不管它如何受到光、影和色彩感的影響,物體的邊緣都向著我們的視平線中心點(diǎn)集中?！盵7]這里表現(xiàn)出來的是對空間物體(圖形)的觀察和記憶能力,以及對物體(圖形)的抽象和概括的能力。

可見空間認(rèn)知能力不僅是自然科學(xué)學(xué)習(xí)研究需要的,也是社會科學(xué)和人文學(xué)科學(xué)習(xí)研究需要的。有研究表明,空間認(rèn)知能力是影響學(xué)科學(xué)業(yè)成就的重要因素[8]269-271?，F(xiàn)代心理學(xué)的多元智能理論,更把“視覺空間智能”作為人的一種相對獨(dú)立的智力因素來看待,而所謂智能或者智力(intelligence)指的是使個人有目的地行動、合理地思考、有效地應(yīng)付環(huán)境的一種綜合能力。進(jìn)一步的研究表明,空間認(rèn)知能力是世界上任何有機(jī)體生存的先決條件。若干基本的空間認(rèn)知過程構(gòu)成人類適應(yīng)的基礎(chǔ),如判斷距離的能力,結(jié)合距離和角度等的相關(guān)信息形成對整個空間表征的能力,在物體自身運(yùn)動過程中保持空間信息的能力,或者其他物體空間運(yùn)動的能力,以及對空間信息進(jìn)行心理旋轉(zhuǎn)的能力。[9]因此,空間能力也就是空間認(rèn)知能力是人的一種一般能力。

三

按國內(nèi)學(xué)者的研究,中學(xué)生的空間認(rèn)知能力的結(jié)構(gòu)如表1所示。[8]269-271該研究關(guān)于空間想象能力的主因素和具體內(nèi)容基本上是圖形的數(shù)學(xué)變換,并可以和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱關(guān)于空間想象能力的要求一一對應(yīng),因此空間想象能力就是一種與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的能力。

再從“空間想象能力”的詞語分析來探討其意義?？臻g,如前所述,是在測量和描述物體及其運(yùn)動的位置、形狀、方向等性質(zhì)中抽象出來的,是物質(zhì)客體的廣延性和并存的秩序。這種認(rèn)識形式就表現(xiàn)在(物質(zhì)客體的)大小、形狀、場所、方向、距離、排列次序等方面,通常稱為“空間形式”。想象則是以頭腦中已有的表象(感知表象和記憶表象)為基礎(chǔ),在頭腦中建構(gòu)新的形象的心理活動。通常,人們對空間的表象無論是感知表象還是記憶表象一般也就表現(xiàn)為前面說的空間形式。那么,空間想象自然就是人們以現(xiàn)有的對事物的大小、形狀、場所、方向、距離、排列次序等(空間形式)的感知和記憶為基礎(chǔ),在頭腦中建構(gòu)尚不具體存在的事物的大小、形狀、場所、方向、距離、排列次序等(空間形式)廣延性和并存的秩序方面的形象的心理活動。進(jìn)而,人們順利而有效地進(jìn)行空間想象,在頭腦中建構(gòu)出所需要的形象的個性心理特征就是空間想象能力。對事物的大小、形狀、方向、距離、排列次序的認(rèn)識,也就是對空間形式的認(rèn)識,無疑是數(shù)學(xué)的內(nèi)容——因?yàn)閿?shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和量的關(guān)系的科學(xué)。這些就是表1所引的作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的數(shù)學(xué)能力目標(biāo)的具體要求所體現(xiàn)的內(nèi)容。所以,空間想象能力是人的數(shù)學(xué)能力。

表1 空間認(rèn)知能力的構(gòu)成以及與數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的比較[8]

四

空間認(rèn)知能力是一般能力,而其構(gòu)成之一的空間想象能力是數(shù)學(xué)能力。這在邏輯上和人們認(rèn)識實(shí)際上是如何可能呢?

1.從認(rèn)識實(shí)際角度分析

航空和航天領(lǐng)域?qū)︼w行員的空間認(rèn)知能力有很高要求,包括具有準(zhǔn)確知覺外界的能力、對知覺到的外界客體進(jìn)行改造和修正的能力,以及重建視覺經(jīng)驗(yàn)的能力,[10]也就是視覺空間表象能力,包括視空間定向、空間旋轉(zhuǎn)、空間關(guān)系和視覺形狀重構(gòu)等[11]?？臻g定向、空間旋轉(zhuǎn)是空間想象能力的組成部分。

體育運(yùn)動領(lǐng)域研究表明,空間定向能力和空間想象能力對定向運(yùn)動員(定向運(yùn)動是利用地圖和指南針到訪地圖上所指示的各個點(diǎn)標(biāo),以最短時間到達(dá)所有點(diǎn)標(biāo)者為勝)的比賽成績影響較大。[12]1-2空間定向能力就是空間想象能力的組成部分,因此定向運(yùn)動中最關(guān)鍵的制勝因素是空間想象能力。

化學(xué)科學(xué)的學(xué)習(xí)和研究,特別是涉及到物質(zhì)結(jié)構(gòu)、有機(jī)化學(xué)等課題時,空間認(rèn)知能力起到至關(guān)重要的作用,也因此被稱為“化學(xué)空間認(rèn)知能力”,其中空間想象能力居于重要的地位。[13-14]

為滿足各個領(lǐng)域的需要,學(xué)科教育就需要培養(yǎng)空間想象能力。例如在化學(xué)教學(xué)中通過“熟悉基本幾何圖形,能正確地讀圖,能在頭腦中分析基本圖形的基本元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系,能從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形。建立已知圖形和需要構(gòu)造的圖形,數(shù)、式和圖形,平面圖形和立體圖形的對應(yīng)關(guān)系”來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

在體育運(yùn)動中,定向運(yùn)動員要“通過空間想象,加強(qiáng)平面地圖和三維立體空間信息轉(zhuǎn)換來不斷提高運(yùn)動員的識圖能力”和“繪制地圖的訓(xùn)練”來提高空間想象能力。[12]1-2

在地理學(xué)習(xí)中,學(xué)生地理空間想象能力弱的主要原因之一是“缺少必要的數(shù)學(xué)知識”,在學(xué)生尚未學(xué)習(xí)立體幾何的時候,可以利用各種教具和軟件來幫助提高空間想象能力。[15]

物理立體圖問題要尋找有關(guān)物理量的空間關(guān)系,在頭腦中形成正確的空間位置關(guān)系,做出正確的視圖,把幾何關(guān)系準(zhǔn)確、清晰顯示出來,從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。[16]

總之,在認(rèn)識實(shí)際上,各學(xué)科是通過“數(shù)學(xué)方式”或者數(shù)學(xué)化的方式來培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的空間想象能力的。而人的空間想象能力需要本質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)需要。怎樣滿足這種數(shù)學(xué)需要呢?從學(xué)習(xí)者接受教育之初就進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無疑提供了基本的數(shù)學(xué)能力,它包括了空間想象能力,特別是包括了能接受空間想象能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)方式的最基礎(chǔ)的空間想象能力。這充分表明,基礎(chǔ)教育每天都有數(shù)學(xué)課的安排,符合培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力從而滿足各門學(xué)科學(xué)習(xí)以至于未來各領(lǐng)域工作需要,因此是符合人的能力發(fā)展規(guī)律的教育教學(xué)決策。

2.從邏輯角度分析

數(shù)學(xué)能力雖然是一種特殊能力,但在實(shí)際上“讓我們用以探索數(shù)學(xué)的那部分大腦恰恰就是讓我們能夠使用語言的”,所以“你天賦的語言素質(zhì)恰好就是你搞數(shù)學(xué)所需要的能力!”[17]因此作為特殊能力的數(shù)學(xué)能力實(shí)際上卻是人人都具有的能力,人生最早的教育恰恰也就是語言教育和數(shù)學(xué)教育(例如計(jì)數(shù),方位、大小、形狀、距離等空間觀念教育),這更增強(qiáng)了數(shù)學(xué)能力,這種情況使得一定的數(shù)學(xué)能力成為人人普遍都具有的能力,當(dāng)然也包括了空間想象能力。但是不能說數(shù)學(xué)能力是一般能力,因?yàn)榘凑斩x,數(shù)學(xué)能力確實(shí)是適合于數(shù)學(xué)活動(可以理解為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、教授數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種活動)的專門能力,只不過數(shù)學(xué)活動是人類具有一般性的活動,因而數(shù)學(xué)能力也就滲透到幾乎所有的能力檢測活動中,不僅空間想象能力是這樣,計(jì)算能力(運(yùn)算能力)、邏輯思維能力(思維能力)、解決(實(shí)際)問題的能力也都是這樣。

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[責(zé)任編輯:惠人]

On Spatial Imagination Ability

SUN Hong-an
(Retirement Department,Dalian Education University,Dalian,116021,China)

The paper reviews the features of“spatial imagination ability”as far as math ability of math education in our country is concerned.The paper discusses the significance of spatial recognition ability as a general ability from recognition of“space”.The structural study of spatial recognition ability points out that spatial imagination ability is a part of spatial recognition ability.The paper answers the question of“How is it possible that spatial recognition ability is a kind of general ability while one part of it,spatial imagination ability,is a kind of math ability?”

spatial imagination ability;spatial recognition ability;general ability;math ability

G633.6

A

1008-388X(2015)04-0001-04

2015-07-08

孫宏安(1947-),男,遼寧法庫人,教授。