(常州工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 常州 213164)

1 概述

無(wú)人飛行器多采用活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)，為了提高動(dòng)力輸出某型無(wú)人飛行器采用了兩臺(tái)二沖程活塞式汽油發(fā)動(dòng)機(jī)，通過離合裝置、齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，兩汽油機(jī)的動(dòng)力匯合輸出帶動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)，該飛行器屬于雙機(jī)單槳?jiǎng)恿ο到y(tǒng)。

該飛行器根據(jù)環(huán)境及任務(wù)的不同需要采用多種飛行狀態(tài)，這些狀態(tài)是通過螺旋槳槳距的調(diào)整來(lái)達(dá)到，而其轉(zhuǎn)速保持不變[1-2]，飛行器飛行中要按照預(yù)先設(shè)定軌跡在空中執(zhí)行飛行任務(wù)，在空中飛行的時(shí)候受到環(huán)境影響，例如地形、外界風(fēng)速等多種因素會(huì)引起螺旋槳轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)載變化，從而導(dǎo)致飛行器姿態(tài)變化不能按照預(yù)先設(shè)定的軌跡進(jìn)行飛行[3,4]。為了保證飛行器的螺旋槳在各種環(huán)境、負(fù)載下均保持恒速，這就要求雙發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力匯合輸出功率進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整以適應(yīng)由于環(huán)境引起的飛行器負(fù)載變化[5]。除了螺旋槳的恒速控制，還要進(jìn)行雙動(dòng)力系統(tǒng)內(nèi)部?jī)砂l(fā)動(dòng)機(jī)的功率協(xié)調(diào)和平衡控制，否則長(zhǎng)時(shí)間大功率、大負(fù)荷工作的發(fā)動(dòng)機(jī)容易引起汽缸體過熱甚至損壞。此外，還要進(jìn)行雙動(dòng)力系統(tǒng)在動(dòng)力輸出時(shí)的耦合關(guān)系控制，因?yàn)榍S轉(zhuǎn)速由低速到熱車狀態(tài)再到巡航狀態(tài)，雙動(dòng)力系統(tǒng)間的動(dòng)力輸出在曲軸轉(zhuǎn)速上升過程中由于耦合而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生強(qiáng)烈扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)及機(jī)載設(shè)備損壞，這對(duì)飛行器很不利。為了減少實(shí)驗(yàn)成本，增加控制系統(tǒng)的可靠性有必要對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行理論分析并建立數(shù)學(xué)描述模型，通過建模仿真對(duì)實(shí)驗(yàn)有所指導(dǎo)。

2 動(dòng)力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

圖1 飛行器總體結(jié)構(gòu)框圖

該無(wú)人飛行器動(dòng)力系統(tǒng)的組成主要包括：發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)、風(fēng)扇模塊、旋翼模塊及動(dòng)力傳動(dòng)裝置，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

本文對(duì)動(dòng)力源及傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行建模研究和分析，針對(duì)無(wú)人飛行器的螺旋槳轉(zhuǎn)速我們無(wú)法對(duì)其進(jìn)行精確建模因?yàn)槠湓陲w行過程中受周圍眾多因素的影響而變化。操縱風(fēng)扇和旋翼系統(tǒng)時(shí)引起的氣動(dòng)力矩的變化會(huì)通過傳動(dòng)系統(tǒng)作用于發(fā)動(dòng)機(jī)，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)荷發(fā)生變化，發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)荷與風(fēng)扇、旋翼系統(tǒng)間的數(shù)學(xué)模型在某種確定的飛行狀態(tài)下比較容易建立，而在真實(shí)的飛行狀態(tài)下因?yàn)楦蓴_因素太多從而難以建立，不過我們可以通過對(duì)確定狀態(tài)下的模型、關(guān)系進(jìn)行修正獲得。根據(jù)本控制的要求，需分別針對(duì)動(dòng)力源即發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)、風(fēng)扇和旋翼系統(tǒng)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[6]。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

在建立發(fā)動(dòng)機(jī)模型時(shí)考慮到在飛行器飛行狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)一般都是帶負(fù)載運(yùn)行，而且通常處于部分負(fù)荷狀態(tài)下工作，因此針對(duì)該飛行器的發(fā)動(dòng)機(jī)需建立有載模型，而且模型必須包含部分負(fù)荷狀態(tài)。

往復(fù)活塞式汽油發(fā)動(dòng)機(jī)通過調(diào)節(jié)節(jié)氣門開度的大小來(lái)控制進(jìn)入氣缸內(nèi)的新鮮空氣量，燃油控制器根據(jù)進(jìn)入的新鮮空氣量的多少計(jì)算噴油量。節(jié)氣門全開的狀態(tài)下，發(fā)動(dòng)機(jī)的外特性表示為：

Te=f(ne)|a=amax

引入部分負(fù)荷則有：

Te=f(ne，a)

(1)

式中：Te—發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；

ne—曲軸轉(zhuǎn)速；

α—節(jié)氣門開度。

根據(jù)部分負(fù)荷特性的公式，我們有必要確定發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩與曲軸轉(zhuǎn)速和節(jié)氣門之間的關(guān)系函數(shù)。

[6]可知：使用三次多項(xiàng)式對(duì)汽油機(jī)的輸出特性進(jìn)行擬合可以獲得比較滿意的精度，故可將模型設(shè)為

(2)

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8+a9x9

(3)

為了確定式(3)中的常系數(shù)ai得出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型，我們需要進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)不同節(jié)氣門開度的穩(wěn)態(tài)特性試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行辨識(shí)。為了提高穩(wěn)態(tài)模型的辨識(shí)精度，我們需要對(duì)辨識(shí)過程中涉及到的參數(shù)Te、ne、α進(jìn)行歸一化處理，即：

通過對(duì)不同節(jié)氣門開度的穩(wěn)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)，記錄對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，經(jīng)過系統(tǒng)辨識(shí)后得出的穩(wěn)態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩為：

(4)

(5)

式中：τe—時(shí)間常數(shù)。

4 傳動(dòng)系統(tǒng)模型

該飛行器的動(dòng)力傳動(dòng)裝置主要包含離心式離合器、單向離合器和減速機(jī)構(gòu)，通過動(dòng)力傳動(dòng)裝置雙發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩完成減速增扭及合成、輸出。由于這種動(dòng)力傳動(dòng)方式，兩發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)不同時(shí)刻啟動(dòng)或熄火，它們的轉(zhuǎn)速可以分別先、后接近熱機(jī)轉(zhuǎn)速，然后再同步共同上升達(dá)到熱機(jī)轉(zhuǎn)速，之后兩者就一直維持同步轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)。在進(jìn)行動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)建模時(shí)，忽略兩發(fā)動(dòng)機(jī)短暫的不同步，認(rèn)為兩發(fā)動(dòng)機(jī)始終等速。

圖2 雙動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

所涉及的雙動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

建模時(shí)假設(shè)兩發(fā)動(dòng)機(jī)始終等速，但減速機(jī)構(gòu)使得傳動(dòng)系統(tǒng)中各部分出現(xiàn)不等速情況，這不利于建模分析，所以我們將傳動(dòng)系中與減速器輸出軸不等速部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及轉(zhuǎn)軸剛度換算成與其等速的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及剛度，也即當(dāng)量化處理。圖2中ke1和ke2分別為發(fā)動(dòng)機(jī)與減速器的連接軸的當(dāng)量剛度，kr和kf分別為旋翼和風(fēng)扇與減速器的連接軸的當(dāng)量剛度，為簡(jiǎn)化系統(tǒng)分析不考慮整個(gè)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的阻尼。

4.1 發(fā)動(dòng)機(jī)與減速器間的動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定工況以后，假設(shè)離合器沒有任何打滑，認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)到減速器間屬于剛性動(dòng)力傳動(dòng)，得出1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(6)

式中：Te1—1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；J1—1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)當(dāng)量慣量；θe1—1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸轉(zhuǎn)角；θT—減速器軸轉(zhuǎn)角。

由于兩發(fā)動(dòng)機(jī)具有相似的動(dòng)力輸出結(jié)構(gòu)，所以2號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(7)

式中：Te2—2號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；J2—2號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)當(dāng)量慣量；θe2—2號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸轉(zhuǎn)角。

4.2 減速器到旋翼和風(fēng)扇的傳動(dòng)模型

與之前建立發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型相類似，我們假設(shè)減速器到旋翼系統(tǒng)之間屬于剛性動(dòng)力傳遞，由此可以得到旋翼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如下：

(8)

式中：Tr—旋翼上的氣動(dòng)力矩；Jr—旋翼系統(tǒng)當(dāng)量慣量；θr—旋翼系統(tǒng)軸轉(zhuǎn)角。

風(fēng)扇系統(tǒng)和旋翼系統(tǒng)有類似的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性，因此風(fēng)扇系統(tǒng)的模型可以表述為：

(9)

式中：Tf—風(fēng)扇上的氣動(dòng)力矩；Jf—風(fēng)扇系統(tǒng)當(dāng)量慣量；θf(wàn)—風(fēng)扇系統(tǒng)軸轉(zhuǎn)角。

4.3 減速器的模型

減速器采用齒輪傳動(dòng)，傳動(dòng)效率高于96%，如果不考慮減速器的效率損失，以減速器為中心可建立如下的動(dòng)力學(xué)模型：

(10)

式中：JT—減速器系統(tǒng)當(dāng)量慣量。

5 負(fù)載模型

旋翼和風(fēng)扇互為反轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)，可以防止飛行器扭轉(zhuǎn)，保持自身的平衡。它們的操縱是通過改變旋翼和風(fēng)扇的總距來(lái)實(shí)現(xiàn)的，不同的總距會(huì)在旋翼和風(fēng)扇上產(chǎn)生不同的氣動(dòng)力矩，它們之間的關(guān)系可以通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，本機(jī)型的所建立的模型如下：

(11)

式中：Tl—旋翼和風(fēng)扇上的氣動(dòng)力矩；αL—總距角；nr—旋翼轉(zhuǎn)速。

如果考慮飛行器的飛行狀態(tài)，還需要建立不同的飛行狀態(tài)與旋翼總距的關(guān)系，本文建模中先不考慮引入飛行狀態(tài)，即只考慮飛行器懸停狀態(tài)下的模型。

6 動(dòng)力控制系統(tǒng)

在以前的文獻(xiàn)中對(duì)于雙發(fā)動(dòng)機(jī)控制多采用雙控制器，即每一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)有一個(gè)控制模塊，并且有單獨(dú)的功率平衡模塊，這增加了控制的復(fù)雜程度。本文所研究的對(duì)象兩臺(tái)并聯(lián)運(yùn)行的發(fā)動(dòng)機(jī)，兩者共用一個(gè)控制模塊進(jìn)行轉(zhuǎn)速的控制，任取一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速作為反饋轉(zhuǎn)速。負(fù)載發(fā)生變化的過程中，兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的節(jié)氣門同步變化，特別適合兩臺(tái)相同型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)。采用同型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)，在同樣轉(zhuǎn)速和相同的工作條件下，節(jié)氣門開度的大小可以表征兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的負(fù)載大小。轉(zhuǎn)速控制器采用經(jīng)典的PID控制器，系統(tǒng)控制原理框圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)原理

7 動(dòng)力系統(tǒng)仿真

得到了系統(tǒng)中各個(gè)模塊的數(shù)學(xué)模型以后就可以進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的仿真，本文采用Matlab/Simulink軟件對(duì)整個(gè)雙發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行仿真。飛行器的主要部件包括：發(fā)動(dòng)機(jī)、減速器、旋翼和風(fēng)扇。在仿真中，仿真求解算法和步長(zhǎng)可由仿真軟件自由選擇，我們這里選擇的是龍格-庫(kù)塔法，仿真步長(zhǎng)定為1 ms。仿真時(shí)長(zhǎng)100 s。

仿真中總共模擬兩臺(tái)相同的航空用活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)，兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在暖機(jī)狀態(tài)下同步節(jié)氣門(16.3%)工作，在仿真40 s突然增大其中一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門到18.4%，另一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門保持不變，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 節(jié)氣門突變

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，其中一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門增大，兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速都增大，由于動(dòng)力系統(tǒng)的慣性作用，經(jīng)過一段時(shí)間以后轉(zhuǎn)速到達(dá)比較穩(wěn)定的值；從發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩看，節(jié)氣門增大的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩會(huì)突然增大，然后逐漸減小并趨于穩(wěn)定，節(jié)氣門沒有發(fā)生變化的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)矩減小，總體的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變大。

模擬負(fù)載突變，在仿真的時(shí)候突然增加旋翼的總距角由5°增加到6°，發(fā)動(dòng)機(jī)的節(jié)氣門保持不變，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5仿真結(jié)果顯示，兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門保持不變的情況下，突然增大旋翼的總距角，會(huì)導(dǎo)致負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速下降，并逐漸趨于穩(wěn)定。這與實(shí)際的飛行器工作狀況相似。

圖5 負(fù)載突變

在轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制狀態(tài)下，30 s設(shè)定轉(zhuǎn)速階躍，70 s負(fù)載階躍輸入，系統(tǒng)的響應(yīng)如圖6所示?？梢娫陂]環(huán)下設(shè)定轉(zhuǎn)速突變時(shí)會(huì)引起節(jié)氣門開度突然變化，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩變化較大，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)輸出狀態(tài)變化的波動(dòng)較小。該仿真狀態(tài)與動(dòng)力系統(tǒng)的真實(shí)反映相近，可以反映動(dòng)力系統(tǒng)的變化情況。

圖6 閉環(huán)控制仿真

8 結(jié)論

該無(wú)人飛行器是一個(gè)多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，在建立飛行器動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，不但要考慮單個(gè)部件的模型特點(diǎn)，更要能結(jié)合實(shí)際從各部件當(dāng)中抽象、概括并提煉出影響飛行器特性的本質(zhì)因素，這樣建立的系統(tǒng)模型才更有效。本文根據(jù)項(xiàng)目的需要建立了合適的雙發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的模型，并且取得了滿意的仿真效果，為以后進(jìn)行動(dòng)力系統(tǒng)的控制奠定了良好的基礎(chǔ)。

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