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(1.中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089；2.中航工業(yè)惠陽航空螺旋槳有限責任公司，河北 保定 071000)

0 引言

在有限元計算中，經(jīng)常會由于模型復雜、網(wǎng)格數(shù)量巨大，導致計算不收斂、精度低等問題。尤其對應力集中部位的計算結果有嚴重影響[1,2]。而這些部位往往是危險點，對結構的強度評價起關鍵作用[3]。針對這類問題，有限元理論中提出了一種高級分析方法——子模型算法(Submodeling)，尤其適用于小曲率圓角、圓孔方孔、復雜過渡截面等細節(jié)的計算分析[4]。子模型算法具有計算耗時短、網(wǎng)格質量高、應力梯度小等特點。本文以某螺旋槳遙測盤為研究對象，通過子模型算法對遙測盤的局部強度進行數(shù)值模擬，考核遙測盤的局部強度，并對計算方法進行總結。

1 子模型算法簡介

子模型算法的基本術語有：全局模型、子模型、子模型邊界及驅動變量。全局模型即為分析結構的全局模型。對全局模型中所關心的部分進行切割所建立的模型為子模型。切割的邊界成為子模型邊界，是子模型與全局模型的交界面或曲線。驅動變量是子模型從全局模型中繼承的結果變量[5]。

子模型算法的思路是在全局模型計算結果的基礎上，截取全局模型的一部分建立子模型。子模型通常更接近真實幾何結構，具有更高的網(wǎng)格質量，并與全局模型具有相同的材料屬性，單元類型可以不同。結構靜力分析中的驅動變量一般是位移，通過形函數(shù)插值，可以將全局模型的位移結果傳遞給子模型，作為初始位移邊界條件。對子模型進行分析，可以得到關注區(qū)域的更高精度解。

子模型算法的理論基礎是圣維南原理，即當作用在彈性體上的一個力被另一個靜力等效的力所替代時，只有在力的作用區(qū)域附近，才會引起應力分布的變化，在遠離作用區(qū)域的地方，應力的分布沒有變化。子模型算法的精髓在于將除了子模型之外的全局模型用靜力等效的邊界位移場來代替，極大地縮減了計算模型的規(guī)模。計算結果對于子模型邊界的選取有一定的敏感性，因此應使邊界遠離應力集中和高應力梯度區(qū)域，才能使子模型對集中區(qū)域的表征不受邊界截取方式的影響。

2 全局模型分析

航空動力裝置上的大型旋轉部件通常為循環(huán)對稱構型，結構復雜，工作在高轉速和惡劣的振動環(huán)境下。某螺旋槳遙測盤主要功能是實現(xiàn)螺旋槳應力的非接觸測量，遙測盤為3扇區(qū)周向循環(huán)對稱結構，每個扇區(qū)上設計有發(fā)射機、航空插頭和電池安裝座，在盤外緣安裝有槳帽，遙測盤和槳帽材料參數(shù)見表1。取遙測盤和槳帽的1/3模型導入有限元軟件ANSYS，劃分扇區(qū)時盡量保證不切割遙測盤上的電池、模塊安裝座等復雜截面。選用二階四面體單元SOLID92進行網(wǎng)格自動劃分，對遙測盤和槳帽接觸部分采用共節(jié)點處理以實現(xiàn)邊界的力傳遞。網(wǎng)格模型如圖1所示，包含181560個網(wǎng)格，346744個節(jié)點。

表1 遙測盤材料參數(shù)

根據(jù)遙測盤的安裝和工作情況，需要考慮以下邊界條件：

1)對于1/3扇區(qū)需施加循環(huán)對稱邊界條件；

2)遙測盤通過內側12個孔安裝在槳軸上，在安裝孔處施加位移約束；

3)遙測盤工作時承受自身離心載荷作用，施加全局角速度；

4)在遙測盤內安裝的發(fā)射機模塊和電池對盤產(chǎn)生離心力，通過壓力施加在作用面；

5)在盤外緣安裝有電源開關，產(chǎn)生的離心力通過集中力施加在作用點。

遙測盤上的邊界條件見圖2。

在100%轉速下對全模型進行了求解，應力分布如圖3所示。最大Von-Mises等效應力為65.74 MPa，出現(xiàn)在電池安裝座的底部。該區(qū)域存在明顯的應力集中，在網(wǎng)格較粗的情況下，得到的結果存在應力平均效應，應重點考慮這一區(qū)域。另外，圖中右側外緣處的應力也較大，此處安裝了電源開關，開關的模型細節(jié)較為復雜，全局模型邊界條件5)將開關對盤的作用簡化為集中力并不準確，因此開關部分也需要進一步計算。

圖3 100%轉速遙測盤應力云圖

3 子模型分析與驗證

圖4 子模型邊界劃分

根據(jù)第3節(jié)的應力分析結果，分別建立電池安裝座和電源開關部分的子模型，如圖4所示。其中電源開關子模型在開關區(qū)域進行了進一步的網(wǎng)格細化。

從全局模型結果文件中提取子模型邊界部分的位移場，并進行線性插值。對于10節(jié)點四面體單元SOLID92，傳遞函數(shù)為：

u=Niui+Njuj+Nkuk+Nlul+Nmum+Nnun+Nouo+Npup+Nquq+Nrur

v=Nivi+Njvj+Nkvk+Nlvl+Nmvm+Nnvn+Novo+Npvp+Nqvq+Nrvr

w=Niwi+Njwj+Nkwk+Nlwl+Nmwm+Nnwn+Nowo+Npwp+Nqwq+Nrwr

(1)

其中u，v，w為子模型節(jié)點初始位移，us，vs，ws(s=i，j，…r)為該節(jié)點所處的全局模型單元10個節(jié)點的位移，Ns(s=i，j，…r)為單元形函數(shù)。

子模型除了位移繼承于全局模型之外，其他邊界條件如壓力、體積力等與全局模型保持一致。分別對上述兩個子模型施加邊界條件，進入求解器求解，提取Von-Mises等效應力結果繪制云圖，見圖5?？梢娮幽Ｐ偷膽Ψ植稼厔菖c全局模型相同。在圖5(a)中，最大應力仍出現(xiàn)在安裝座底部，但數(shù)值從65.74 MPa變?yōu)?7.21 MPa，增長了17.4%。在圖5(b)中，最大應力出現(xiàn)在盤外緣根部的凸臺處，主要是由于開關的離心效應，對這一區(qū)域產(chǎn)生了彎矩。最大應力為46.50 MPa。

圖5 子模型Von-Mises等效應力分布

在對子模型進行計算之后，首先要驗證子模型對全局模型結果的繼承性，保證子模型的位移邊界是準確可靠的。在遙測盤直徑466 mm位置取一條環(huán)形路徑，分別提取全局模型和上述兩個子模型沿路徑的位移，如圖6所示，圖中虛線為全局模型，實線為子模型，橫軸為路徑距離。

圖6 路徑位移對比

在路徑起始和結束位置子模型與全局模型位移數(shù)據(jù)完全重合，在其他位置也具有相同變化趨勢，跟隨度較好。并且子模型位移曲線更為平滑，這是由于子模型網(wǎng)格致密，位移場的連續(xù)性更好。因此認為子模型對全局模型繼承性良好，計算結果準確。

4 強度校核

引入設計安全系數(shù)和許用安全系數(shù)對盤的旋轉強度進行評價。用材料允許的極限應力除以機械零部件中的實際最大應力，得到的系數(shù)為設計安全系數(shù)[6]。此處遙測盤材料的屈服極限σs=400 MPa作為極限應力，即：

ns=σs/σmax

(2)

根據(jù)螺旋槳部件的設計要求，遙測盤的許用安全系數(shù)[n]應在2以上，得到遙測盤的強度判據(jù)為：

ns≥[n]=2

(3)

強度校核結果見表2，在100%轉速下，盤上的最大應力為電池安裝座底部的77.21 MPa，最小設計安全系數(shù)為5.18，表明遙測盤的強度滿足要求，強度設計具有較高的裕度。

表2 強度校核結果

5 結論

本文介紹了有限元子模型算法的基本原理，對某螺旋槳遙測盤進行了局部應力計算，并進行了強度校核，得到如下結論：

1)遙測盤各危險部位的強度設計滿足要求；

2)當三維模型所關心部位的細節(jié)較為復雜時，有限元建模應盡量少作簡化，使用子模型算法分析細節(jié)部位可以達到可靠的精度；

3)循環(huán)對稱扇區(qū)劃分應盡量使高應力區(qū)遠離循環(huán)對稱邊界，避免在后續(xù)分析中跨循環(huán)對稱邊界建立子模型，造成子模型的不連續(xù)性。

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