韋 念，吳校生，劉 武，陳文元，崔 峰，張衛(wèi)平

(上海交通大學(xué) 微納科學(xué)技術(shù)研究院，上海200240)

0 引 言

陀螺是一種用以測量角速度和角位移的傳感器件，在航天、航空、航海以及制導(dǎo)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。2006 年，在土耳其Istanbul 召開的MEMS 會議上，日本學(xué)者M(jìn)aenakae K 等人首次提出了一種基于壓電體高階振動模態(tài)的新型壓電固態(tài)陀螺［1］，文中稱之為壓電微固體模態(tài)陀螺(PMMG)。與傳統(tǒng)的機械陀螺相比，該陀螺內(nèi)部不存在作整體運動的部件和彈性支撐結(jié)構(gòu)，因此，這種類型的陀螺抗沖擊、抗震動能力強，對真空封裝沒有特別要求，且具有體積小、功耗低、重量輕等特點。為確保其能長期、穩(wěn)定的工作，陀螺應(yīng)封裝在密封腔室內(nèi)來隔離外界環(huán)境對它的影響。

近年來，陀螺的封裝技術(shù)受到越來越多的關(guān)注。文獻(xiàn)［2］分析了支撐柔度對品質(zhì)因數(shù)(Q)和壓阻換能效率的影響;文獻(xiàn)［3］提出了線性聲波帶隙陣列支撐方法來降低寄生模態(tài)對MEMS 諧振器的影響;通過將支撐與反射體的有效結(jié)合，支撐帶來的損失可以降到最低［4］;而在ALN 諧振器中，使用平邊取代原來的凸邊，可將通過支撐耗散的能量減到最?。?］。然而，大多數(shù)文獻(xiàn)都在研究如何通過改善支撐來提高Q 值，并沒有涉及到封裝技術(shù)對參考振動模態(tài)的影響，而參考模態(tài)的優(yōu)化對于陀螺性能的提高至關(guān)重要。

本文首先從理論上對壓電型微固體模態(tài)陀螺的工作原理和所需參考振動模態(tài)進(jìn)行了分析，然后采用有限元分析方法分析了支撐點的位置與接觸面積對陀螺參考振動模態(tài)參數(shù)的影響。

1 壓電微固體模態(tài)陀螺的工作原理

如圖1 為壓電微固體模態(tài)陀螺的總體結(jié)構(gòu)示意圖，L，W，H 分別表示壓電振子的長(x 軸)、寬(y 軸)，高(z 軸，極化方向P)。陀螺的核心部件是壓電長方體振子，上下表面分別分布著驅(qū)動電極(D+，D－)，檢測電極(S1～S8)和參考電極(R1～R4)。工作時，在驅(qū)動電極D+，D－上施加等幅、同頻(工作模態(tài)頻率)、反相的交變電壓，使陀螺處于一種特殊的共振模態(tài)，當(dāng)有角速度輸入時，利用科氏效應(yīng)和壓電材料的壓電效應(yīng)進(jìn)行檢測。該共振模態(tài)的特殊性在于:首先，為了保證感應(yīng)的科氏力沿同一個方向(如z 軸方向)，參考振動中各質(zhì)點的振動方向必須沿著與之相垂直的另一個方向(如y 軸方向);其次，當(dāng)外界有角速度輸入的時候，由參考振動感應(yīng)科氏力的感應(yīng)振動必須是某個方向上的擠壓運動或拉伸運動，同時這個擠壓或拉伸運動的方向和壓電體極化方向一致，以便在壓電體表面感應(yīng)出能檢測的表征外界輸入角速度大小的壓電電荷;感應(yīng)振動的運動特性要求參考振動也是做擠壓或拉伸運動。

如圖1 所示，在激勵電壓的驅(qū)動下，由于逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生同頻率的參考振動，且相鄰兩條邊上的振動方向相反，相對兩條邊上的振動方向相同，圖中，u 即表示棱邊的振動方向。當(dāng)沿著x 軸方向上有角速度輸入時，由于科氏效應(yīng)，會在z 方向產(chǎn)生科氏力Fc，從而在z 方向產(chǎn)生相應(yīng)的拉伸或壓縮運動，即檢測振動。y 軸上的一對檢測電極(如S1，S2)在參考振動模態(tài)下振幅相同，但運動方向相反，科式效應(yīng)下它們會受到相反的科氏力，導(dǎo)致這兩個檢測電極上的輸出信號朝相反的方向變化，且變化值與外界輸入角速度呈正比，據(jù)此通過外圍電路對感應(yīng)電荷或電壓進(jìn)行放大和量化，可以得到外界輸入角速度的大小。

圖1 壓電微固體模態(tài)陀螺的結(jié)構(gòu)與工作原理Fig 1 Structure and working principle of PMMG

2 安裝技術(shù)

這部分主要借助有限元軟件Ansys 對安裝技術(shù)與陀螺參考模態(tài)之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析，以期找出合適的支撐方法。本文選用壓電單元solid226 來模擬PZT—5H 作為壓電陀螺的基體材料，PZT—5H 的材料屬性如下:密度7 500 kg/m3，相對介電常數(shù)ε11=762.5，ε33=663.5，壓電常數(shù)矩陣e31=－5.202 79 C/m2，e33=15.080 4 C/m2，e16=12.717 9 C/m2，彈性系數(shù)矩陣c11=13.9×1010N/m2，c12=7.8×1010N/m2，c13=7.4×1010N/m2，c33=11.5×1010N/m2，c44=2.6×1010N/m2，c66=3.1×1010N/m2。

仿真所用模型尺寸為5 mm×4 mm×3 mm，采用Block Lanczos 算法對其進(jìn)行模態(tài)分析。由于壓電振子各個面中心點(節(jié)點)位移基本為零［6］，故可將支撐點設(shè)置在這些位置處來減少能量損失。為方便起見，假設(shè)支撐點為正方形。圖2(a)，(b)分別表示壓電微固體模態(tài)陀螺單點支撐與兩點支撐的示意圖，陰影部分為支撐點與陀螺的接觸面積，d表示支撐點的邊長。

圖2 壓電微固體模態(tài)陀螺的兩種支撐示意圖Fig 2 Two kinds of support of PMMG

2.1 單點支撐

按照圖2(a)所示支撐陀螺，利用有限元諧振分析觀察支撐點邊長d 對參考振動的影響。圖3 分別給出了各個電極上(除驅(qū)動電極)輸出電壓幅值和電壓峰值頻率與支撐點邊長的關(guān)系圖，其中，虛線表示參考電極，實線表示檢測電極。

圖3 單點支撐下支撐點尺寸對參考模態(tài)的影響Fig 3 Effect of supporting point size on reference modal under single-point support

從圖3(a)可以看出，單點支撐的情況下，四個參考電極上的輸出電壓始終保持一致，均隨著支撐接觸面積的增大而減小;但y 方向上相鄰的兩個檢測電極輸出電壓出現(xiàn)差異，靠近支撐點一側(cè)的檢測電極電壓逐漸減小，而遠(yuǎn)離支撐點一側(cè)的檢測電極電壓逐漸增大，最終兩者的差異達(dá)到0.46 V，這是由于所有參考電極離支撐點的距離相同，支撐點對其限制情況是相同的，而y 方向上相鄰的檢測電極距離支撐點遠(yuǎn)近不同，受到的節(jié)點限制也不同。由圖3(b)可知，各電極上的諧振頻率隨著支撐點邊長的增大而增大。支撐面積的增大會使得陀螺表面被限制的節(jié)點增多，隨之帶來陀螺剛度和諧振頻率的增大，圖中參考電極與檢測電極上的峰值頻率略有差異，可能是由于網(wǎng)格劃分造成。單點支撐下，y 軸上的一對檢測電極感應(yīng)出的電壓并不相同，這種不對稱性不符合參考振動模態(tài)的要求，會影響到后續(xù)的科氏力檢測，所以，不適合采用單點支撐的安裝方式。

2.2 兩點支撐

根據(jù)以上結(jié)論，采用如圖2(b)所示的兩點支撐，圖4 為陀螺的參考振動與支撐點大小的關(guān)系圖。由圖可知，檢測電極上的感應(yīng)電壓全都相同，一致性比較好，隨著支撐點面積的增大，各個電極上的輸出電壓、諧振頻率也越來越大。

圖4 兩點支撐下支撐點尺寸對參考模態(tài)的影響Fig 4 Effect of supporting point size on reference modal under two-point support

圖5 、圖6 分別給出了參考模態(tài)參數(shù)與支撐點位置關(guān)系曲線圖。由圖5 可知，支撐點沿x 方向移動，導(dǎo)致x 方向上電極輸出電壓的不對稱，且支撐點偏離中心越遠(yuǎn)，電壓差越大，但兩個相鄰電極的輸出電壓關(guān)于原點呈反對稱性;參考電極、檢測電極的諧振頻率基本一致，并隨x 方向位移量的增大而增大，與位移方向無關(guān)，即諧振頻率關(guān)于橫坐標(biāo)原點對稱，與理論分析一致的。

由圖6 可知，支撐點沿z 方向移動，導(dǎo)致z 方向上電極輸出電壓的不對稱，隨著偏移量的增大，電壓差總體上呈增大趨勢，各個電極的諧振頻率隨z 方向位移量的增大而增大。由圖5(b)和圖6(b)可知，z 方向上的偏移還會導(dǎo)致z方向上電極諧振頻率的不一致，而且同一電極的諧振頻率關(guān)于橫坐標(biāo)原點也不對稱。

圖7 是用于陀螺驅(qū)動和檢測的整個電路系統(tǒng)以及所采用的兩點安裝方法。

圖5 支撐點沿x 軸方向移動對參考模態(tài)的影響Fig 5 Effect of x-axis displacements of supporting point on reference modal

圖6 支撐點沿z 軸方向移動對參考模態(tài)的影響Fig 6 Effect of z-axis displacements of supporting point on reference modal

圖7 PMMG 工作的整個電路系統(tǒng)和兩種封裝方法Fig 7 Overall circuit system of PMMG and two packaging methods

從上述分析可知，參考電極、檢測電極上的輸出電壓和對應(yīng)的諧振頻率會隨著支撐點接觸面積的增大而增大，所以，應(yīng)盡量減小接觸面積，使用點支撐;支撐點一旦偏離面心，電極的輸出電壓會出現(xiàn)不對稱，而諧振頻率會隨著位移量的增大而增大，所以，支撐陀螺時盡量保證支撐點在面心位置。與支撐點沿x 軸方向的移動對參考模態(tài)的影響相比，z 方向的偏移對其影響更顯著，包括z 方向上電極輸出電壓和諧振頻率的不對稱，這可能是由于陀螺z 方向的尺寸要比x 方向的尺寸小，同樣的位移量下z 方向的變化對陀螺的影響更大。

3 結(jié) 論

本文對壓電微固體模態(tài)陀螺的工作原理和參考振動模態(tài)進(jìn)行了分析。利用有限元法分析了支撐點位置與接觸面積對參考模態(tài)的影響，分析結(jié)果表明:單點支撐的安裝方式會導(dǎo)致檢測電極輸出電壓不對稱，兩點支撐能很好地避免這個問題。在兩點支撐下，隨著支撐點接觸面積的增大，參考電極、檢測電極輸出電壓及它們的諧振頻率逐漸增大，實際操作中應(yīng)盡量減小支撐面積，使用點支撐;支撐點位置的變化也會帶來相應(yīng)的輸出電壓、諧振頻率的不對稱，在位移相同的情況下，使得檢測電極與參考電極上的頻率值出現(xiàn)差異，而且支撐點沿z 軸方向的位移對陀螺參考模態(tài)的影響更大，這會對陀螺的閉環(huán)驅(qū)動和科氏力檢測產(chǎn)生不利影響，本文的研究為壓電微固體模態(tài)陀螺的安裝方法提供了理論依據(jù)。

［1］ Maenaka K，Kohara H，Nishimura M，et al.Novel solid micro-gyroscope［C］∥Proc of 19th IEEE Conf on MEMS，Turkey，2006:634－637.

［2］ Xu Yuanjie，Lee J E Y.Does greater piezo-resistive transduction give rise to higher anchor loss in a square-extensional mode micromechanical resonator［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2013，202:111－117.

［3］ Sorenson L，F(xiàn)u J，Ayazi F.Linear acoustic bandgap arrays for spurious mode suppression in piezoelectric MEMS resonators［C］∥Proc of 65th IEEE International Frequency Control Symposium，San Fransisco，2011:1－5.

［4］ Harrington B P，Abdolvand R.Q-enhancement theory minimization of acoustic radiation in micromachined lateral-mode resonators［C］∥Proc of 15th IEEE Conf on Solid-State Sensors，Actuators and Microsystems(Transducers)，Denver，CO，2009:700－703.

［5］ Lin C M，Lai Y J，Yen T T，et al.Quality factor enhancement in lamb wave resonator utilizing ALN plates with convex edges［C］∥Proc of 15th IEEE Conf on Solid-State Sensors，Actuators and Microsystems(Transducers)，Beijing，2011:1512－1515.

［6］ Wu Xiaosheng，Chen Wenyuan，Zhang Weiping，et al.Modeling analysis of piezoelectric micromachined modal gyroscope(PMMG)［C］∥Proc of 4th IEEE Conf on Nano/Micro Engineered and Molecular Systems，Shenzhen，2009:304－309.