李海濤，李智忠，宋志杰，王 良

(1.海軍潛艇學(xué)院，山東 青島266042;2.中國海洋大學(xué)，山東 青島266003)

0 引 言

近年來，關(guān)于聲矢量傳感器陣列到達方位(DOA)估計方面取得了很多成果［1～3］，為了提高方位分辨力，Hawkes M研究了聲矢量傳感器陣列最小方差無畸變響應(yīng)(minimum variance distortionless response，MVDR)方法關(guān)于目標方位估計的漸進性能［4］;孫貴青等人研究了聲矢量傳感器陣列的寬帶MVDR 波束形成，處理中將寬帶分成若干頻點，在每個頻點上估計空間譜，相加得到寬帶結(jié)果，需要不少于陣元數(shù)的快拍數(shù)才能達到收斂，要求信號有較長的平穩(wěn)時間，這給實際應(yīng)用帶來了一定的限制。田坦等人［5］針對矢量水聽器陣MVDR 波束形成算法運算量大的問題，提出了一種基于波束域的改進算法:波束域MVDR，該方法將陣元空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到波束空間，在波束域空間構(gòu)建協(xié)方差矩陣，通過降維處理減小了對快拍數(shù)的要求，但仍需要一定的快拍次數(shù)。在傳統(tǒng)的聲壓陣處理方法中，文獻［6］提出了一種基于時域解析信號實現(xiàn)MVDR 的方法，稱為TAMVDR 算法，該算法在構(gòu)造時域解析信號的基礎(chǔ)上，對每一路時域解析信號引入復(fù)權(quán)，利用期望方向的輸出相應(yīng)不變的約束使陣列輸出功率最小而獲得權(quán)向量的最優(yōu)解。利用TAMVDR，可在單次快拍下獲得穩(wěn)定優(yōu)化解，信號檢測和方位分辨性能較優(yōu)。相對于其他算法需要很多快拍數(shù)據(jù)才能收斂而言，該算法相對降低了對條件的依賴，同時運算量相對較小。

基于以上分析，本文將TAMVDR 算法引入到矢量陣，將該算法的優(yōu)點與矢量線列陣系統(tǒng)優(yōu)越性結(jié)合在一起，來提高對目標分辨和探測能力，即VTAMVDR 算法，并將其與頻域MVDR 和常規(guī)波束形成進行對比研究。

1 VTAMVDR 的原理

VTAMVDR 的基本思想是應(yīng)用TAMVDR 的理念將接收到的聲壓振速時域?qū)崝?shù)信號通過Hilbert 變換構(gòu)造出復(fù)數(shù)形式的解析信號，然后將p+vc相加，再利用線性約束條件使陣列輸出功率最小的準則確定復(fù)數(shù)形式的最優(yōu)權(quán)向量，從而獲得來波方向的波束輸出功率。圖1 是給出了VTAMVDR 算法示意圖。

圖1 VTAMVDR 算法示意圖Fig 1 Diagram of VTAMVDR algorithm

M 只矢量傳感器均勻布放在x 軸上，矢量傳感器的方向與x 軸正方向一致，陣元間距d，記M 只矢量傳感器p，vx，vy號經(jīng)時延Δτi(1≤i≤M)和濾波之后的輸入信號分別為

式中 Sp，Sx，Sy為期望目標信號矢量，Vp，Vx，Vy為陣列加性各向同性噪聲矢量與干擾之和。

利用Hilbert 變換H(·)構(gòu)造時域復(fù)數(shù)信號為

聲壓與振速求和得到

矢量陣列自適應(yīng)輸出功率為

式中 R=E{YYH}為基陣輸出的協(xié)方差矩陣。一般情況下，協(xié)方差矩陣是由一次快拍時間內(nèi)的數(shù)據(jù)估計得到，即

在波束形成的輸出功率中，信號源的能量不僅在來波方向上有貢獻，而且對波束寬度內(nèi)的其他方向也有不同程度的貢獻。MVDR 波束形成方法是在保持來波方向信號能量不變的前提下，使得信號源能量對波束寬度內(nèi)的其他方向最小化，這實際上是一個約束最佳化的問題求解，可以表達為［7］

式中 α(θ)為指定來波方向的方向矢量。對經(jīng)過濾波器和時延之后的數(shù)據(jù)處理時，信號已經(jīng)消除陣元掃描角度帶來的影響，因此，有

式中 I 實際上是矢量加法器，以此可以計算最優(yōu)權(quán)向量和VTAMVDR 輸出功率。

通過對約束條件的求解可得出VTAMVDR 波束形成器的最優(yōu)權(quán)向量為

其輸出功率為

2 VTAMVDR 與頻域MVDR 對比

3 數(shù)值仿真與海上試驗數(shù)據(jù)分析

3.1 仿真實驗

仿真用的矢量傳感器線陣沿x 軸以陣元間距為d=λ/2 分布，共16 個。假定各個陣元接收到的噪聲為球面各向同性的高斯背景噪聲。假定存在一寬帶聲源，水平方位角初始角度為90°，方位變化率為0.25°/s，信號與噪聲相互獨立，各個陣元間的噪聲也互不相關(guān)，信噪比為3 dB。

圖2 給出了VTAMVDR 與頻域MVDR 波束輸出的對比，可以看出:VTAMVDR 的處理結(jié)果明顯優(yōu)于頻域MVDR:頻域MVDR 得到的－3 dB波束寬度為4.7°，VTMVDR 得到的－3 dB 波束寬度為3.2°，VTMVDR 算法主瓣更尖銳并且旁瓣更低。VTAMVDR 方位估計無明顯偏差，頻域MVDR 方位估計偏差約3°，VTAMVDR 的處理增益較頻域MVDR 高約1.5dB，分析其原因為目標運動方位變化較快，期望信號隨時間發(fā)生了較大變化。

圖2 仿真數(shù)據(jù)VTAMVDR 與頻域MVDR 波束輸出對比Fig 2 Comparison of beam output of simulation data VTMVDR and frequency-domain MVDR

3.2 海上試驗數(shù)據(jù)處理

為了深入驗證算法性能，尤其是針對海上實際數(shù)據(jù)的處理能力，采用海上實錄數(shù)據(jù)對本算法進行處理驗證。試驗數(shù)據(jù)為16 陣元均勻二維矢量線陣輸出數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)總時間長度為400 s，數(shù)據(jù)每次處理的點數(shù)，即一次快拍長度為2 048 點。為了驗證算法的波束分辨能力，本節(jié)分別采用常規(guī)波束形成(conventional beamforming，CBF)、頻域MVDR和VTAMVDR 三種算法進行對比。在數(shù)據(jù)進行處理時，VTMVDR 與CBF 選用數(shù)據(jù)長度為1 次快拍，頻域MVDR 選用數(shù)據(jù)長度為48 次快拍。所得結(jié)果如圖3、圖4 所示。

圖3 為CBF 與頻域MVDR 的波束輸出對比，圖4 為頻域MVDR 與VTAMVDR 的波束輸出對比?？梢钥闯?VTAMVDR 比CBF 和頻域MVDR 具有更高的左右舷模糊抑制增益和更低的旁瓣，VTAMVDR 算法性能優(yōu)于頻域MVDR 和CBF，具有更好的分辨能力和探測性能，并且大大減少了所需快拍數(shù)，降低了計算量。

圖3 海試數(shù)據(jù)CBF 與頻域MVDR 波束輸出對比Fig 3 Comparison of beam output of CBF and frequency-domain MVDR with sea trial data

圖4 海試數(shù)據(jù)VTAMVDR 與頻域MVDR 波束輸出對比Fig 4 Comparison of beam output of VTAMVDR and frequency-domain MVDR with sea trial data

為了考核算法對強相關(guān)噪聲的抑制能力，選取所有時間段數(shù)據(jù)進行處理形成歷程圖。采用CBF、頻域MVDR 和VTAMVDR 三種算法進行對比。

圖5 為試驗數(shù)據(jù)處理得到的時間歷程圖，圖中展示了CBF、頻域MVDR 以及VTAMVDR 的處理結(jié)果。從圖中的對比可以看出:VTAMVDR 和頻域MVDR 的處理效果明顯優(yōu)于CBF，而由于頻域MVDR 所需快拍數(shù)較多，在100 ～150 s 之間，250°方位角有一瞬態(tài)信號，影響了頻域MVDR輸出結(jié)果。而采用單次快拍的CBF 和VTAMVDR 影響較小，可以準確地反映瞬態(tài)信號的特點。

圖5 海上試驗數(shù)據(jù)時間歷程圖Fig 5 Time history of sea trial data

4 結(jié) 論

本文將TAMVDR 算法引入到了矢量線列陣信號處理中，提出了實現(xiàn)矢量線列陣波束形成的VTAMVDR 算法。通過仿真和海上試驗數(shù)據(jù)對常規(guī)波束形成、頻域MVDR 以及VTAMVDR 進行了對比分析，結(jié)果表明:VTMVDR 算法相比于常規(guī)波束形成和頻域MVDR 算法具有較好的性能，具有更高的分辨率和更窄的波束寬度，本算法可以更好地抑制噪聲，在數(shù)據(jù)長度滿足條件時，一般只需要一次快拍，并且不需要進行子帶分解，減小了計算量。當陣元個數(shù)較多時，能大大減小運算量，方便使用DSP 實現(xiàn)矢量傳感器陣列的工程化應(yīng)用。

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［7］ 游 鴻，黃建國.基于MVDR 的寬帶水下被動聲自導(dǎo)系統(tǒng)遠程目標檢測方法［J］.兵工學(xué)報，2009，30(2):160－164.