何長海，許增樸，王永強(qiáng)，周聰玲

(天津科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津300222)

0 引 言

奧利康螺旋錐齒輪的加工刀具為條形刀具，精確測量刀具的外形輪廓參數(shù)，一方面可以檢測刀具生產(chǎn)質(zhì)量是否合格，另一方面，可以在齒輪加工過程中檢測刀具磨損程度并及時(shí)更換損壞的刀條，減少齒輪廢品率，提高生產(chǎn)效益。

傳統(tǒng)的奧制齒輪刀具參數(shù)測量以接觸式的機(jī)械探針測量為主，將刀具固定在三坐標(biāo)測量機(jī)上，通過探針的球心位置獲取待測刀具表面各點(diǎn)的三維坐標(biāo)值，必須進(jìn)行球心補(bǔ)償才能得到精度較高的三維數(shù)據(jù)。此種測量方法連續(xù)測量時(shí)準(zhǔn)確性和可靠性較低，而且對被測工件的材質(zhì)和大小要求十分嚴(yán)格。由于刀具表面硬度較高，測量過程中探針極易損壞［1］。

針對上述問題，本文提出一種基于雙目視覺的奧制齒輪刀具參數(shù)測量方法，采用平行雙目視覺系統(tǒng)，通過雙目標(biāo)定、極線校正、邊緣提取、直線擬合、特征點(diǎn)提取和三維重建一系列過程獲取刀具相關(guān)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明:該測量方法精度能夠滿足測量要求，采用的非接觸式測量技術(shù)不會(huì)對工件表面造成任何損害且穩(wěn)定性較好。

1 奧制齒輪刀具參數(shù)測量基本原理

奧制齒輪刀具參數(shù)測量基本原理主要是利用兩臺(tái)不同位置的攝像機(jī)(CCD)同時(shí)拍攝刀具獲取立體圖像對，通過一系列算法計(jì)算刀具三維幾何參數(shù)。測量流程圖如圖1 所示。

1.1 采集圖像

主要通過兩攝像機(jī)采集標(biāo)定靶圖像和待測奧制齒輪刀具圖像。采集過程中要注意考慮光照、待測刀具表面紋理和漫反射、兩相機(jī)本身性能參數(shù)和公共視野等影響。

1.2 相機(jī)標(biāo)定

相機(jī)標(biāo)定是指通過建立成像模型，求解相機(jī)內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)，最終建立空間點(diǎn)和其像點(diǎn)之間的關(guān)系［2］。世界坐標(biāo)系表示的W(Xw，Yw，Zw)點(diǎn)與其投影點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中坐標(biāo)(u0，v0)的關(guān)系可表示為

圖1 測量流程圖Fig 1 Flow chart of measurement

式中 fx=f/dx 為u 軸上尺度因子;fy=f/dy 為v 軸上尺度因子;M1為3×4 矩陣，由fx，fy和攝像機(jī)光學(xué)中心(u0，v0)決定。

如果兩個(gè)攝像機(jī)對同一標(biāo)定模板進(jìn)行拍攝，獲得相應(yīng)外部參數(shù)分別為［R1，t1］，［R2，t2］。在兩個(gè)相機(jī)分別標(biāo)定完成后，必須將兩個(gè)攝像機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)一到同一個(gè)世界坐標(biāo)系中，即雙目標(biāo)定。兩個(gè)攝像機(jī)之間坐標(biāo)系變換關(guān)系可通過旋轉(zhuǎn)矩陣R 和平移矩陣T 表示

1.3 極線校正

極線校正的意義在于將雙目立體視覺系統(tǒng)變?yōu)槔硐氲钠叫须p目視覺結(jié)構(gòu)，左右圖像對應(yīng)點(diǎn)像素行對準(zhǔn)，進(jìn)而減少計(jì)算量并降低匹配難度。左右圖像對的極線校正過程可以分為如下四個(gè)步驟進(jìn)行［3］:

1)利用式(3)首先將左右圖像極線變成與u 軸的平行線

2)將左右圖像共軛極線共線:利用式(4)求出共軛極線的調(diào)整系數(shù)b 和k

3)投影校正，獲取新的圖像坐標(biāo):經(jīng)過上述兩個(gè)步驟后，利用如下兩式進(jìn)行投影校正，計(jì)算出新的圖像坐標(biāo)(u'l，v'l)和(u'r，v'r)

式中 (ul0，vl0)，(ur0，vr0)分別為左右相機(jī)的光學(xué)中心。

4)對新的左右圖像進(jìn)行灰度插值運(yùn)算，獲取立體圖像對，其運(yùn)算表達(dá)式為

經(jīng)過以上的極線校正過程，獲取新的圖像對對應(yīng)像素點(diǎn)行對準(zhǔn)，為特征點(diǎn)匹配提供了必須的約束條件。

1.4 邊緣檢測與特征提取

圖像的邊緣是圖像基本的特征之一，圖像中有突變的像素點(diǎn)被稱為邊緣點(diǎn)，即灰度值導(dǎo)數(shù)較大或者極大的地方［4］。由于Canny 邊緣檢測算子邊緣定位精確性較高，去噪能力較強(qiáng)，邊緣檢測效果較好，因此，本文采用Canny 算子進(jìn)行邊緣檢測，然后利用最小二乘法對直線邊緣進(jìn)行擬合。

由于本文測量對象為奧制齒輪刀具，邊緣多以直線和曲線為主。擬合出共面相交直線后，將交點(diǎn)作為待測刀具特征點(diǎn)。

1.5 特征匹配

特征匹配的目的就是找出同一被測物體在不同成像平面上特征對應(yīng)關(guān)系，求出二者視差，進(jìn)而恢復(fù)圖像的深度信息。由于奧制齒輪刀具缺乏突出的顏色和紋理等表面特征，并且刀具表面有反光現(xiàn)象，圖像深度容易間斷從而導(dǎo)致誤匹配，因此，測量中采用基于圖像特征點(diǎn)的匹配。這種匹配方法計(jì)算量較小，而且特征點(diǎn)受噪聲干擾較小，匹配結(jié)果較為穩(wěn)定。

經(jīng)過極線校正后的左右圖像特征點(diǎn)匹配示意圖如圖2所示。圖中，將左右圖像中的角點(diǎn)作為特征點(diǎn)，左右圖像經(jīng)過極線校正后，對應(yīng)特征點(diǎn)像素行對準(zhǔn)，對應(yīng)點(diǎn)匹配后就可以根據(jù)視差原理計(jì)算角點(diǎn)的三維信息。

圖2 特征點(diǎn)匹配示意圖Fig 2 Diagram of feature points matching

1.6 三維重建

理想意義上的雙目平行視覺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

圖3 平行雙目視覺系統(tǒng)Fig 3 Parallel binocular vision system

圖3 中，經(jīng)過極線校正的理想平行雙目視覺系統(tǒng)左右相機(jī)光軸前向平行，且相機(jī)坐標(biāo)系下X 軸在同一直線上，左右相機(jī)之間的距離相當(dāng)于極線校正后平移矩陣的X 值，即基線距離B。假設(shè)有空間點(diǎn)W 在相機(jī)坐標(biāo)系下圖像坐標(biāo)為(x，y，z)，物理坐標(biāo)分別為(Xl，Yl)和(Xr，Yr)，則左相機(jī)坐標(biāo)系下W 點(diǎn)的三維坐標(biāo)為［5］

2 測量實(shí)驗(yàn)

2.1 相機(jī)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

采用兩個(gè)型號(hào)為DH—HV1303UM 面陣CMOS 工業(yè)相機(jī)，分別采集不同位置的一定數(shù)量的棋盤格標(biāo)定靶圖像和待測刀具圖像。利用Matlab 標(biāo)定工具箱Calibration Toolbox［6］對左右相機(jī)分別進(jìn)行標(biāo)定，然后進(jìn)行雙目標(biāo)定獲取雙目視覺系統(tǒng)的內(nèi)外參數(shù)。當(dāng)雙目標(biāo)定完成后，采用上文所述算法對左右圖像進(jìn)行極線校正，極線校正前后左右相機(jī)內(nèi)外參數(shù)對比如表1 所示。

表1 校正前后相機(jī)內(nèi)部參數(shù)對比表Tab 1 Comparison of left and right cameras intrinsic parameters before and after calibration

從表1 可以看出:極線校正后，左右相機(jī)有效焦距和光學(xué)中心均發(fā)生變化。左右相機(jī)X 和Y 方向上的有效焦距相等。兩相機(jī)光學(xué)中心在v 軸值大小相同。極線校正前后左右相機(jī)外部參數(shù)對比如表2 所示。校正后，相機(jī)左右相機(jī)之間的旋轉(zhuǎn)矩陣為單位矩陣，說明兩相機(jī)圖像精確地落在同一平面上，且只有X 方向平移。校正后雙目視覺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為理想的雙目平行視覺系統(tǒng)。

表2 校正前后相機(jī)外部參數(shù)對比表Tab 2 Comparison of external parameters before and after calibration

2.2 三維重建精度驗(yàn)證

左右相機(jī)拍攝的標(biāo)準(zhǔn)測量塊如圖4 所示。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)Fig 4 Images of standard block of hardness

分別提取左右圖像中角點(diǎn)1，2，根據(jù)式(8)分別計(jì)算兩個(gè)特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，并得出兩特征點(diǎn)之間的尺寸如表3所示。

表3 特征點(diǎn)三維坐標(biāo)和測量尺寸(mm)Tab 3 3D coordinate of feature points and measurement sizes

由表3 可知，實(shí)驗(yàn)測量精度較高，為后續(xù)的奧制齒輪刀具參數(shù)測量提供了數(shù)據(jù)支持。

2.3 奧制齒輪刀具參數(shù)測量實(shí)驗(yàn)

一般情況下，奧制齒輪刀具刀齒需要加工的部分包括:前刀面、側(cè)面I、側(cè)面II、刀尖圓角［7］。以奧利康精切外刀為例，圖5(a)所示側(cè)面II 與刀體面II 夾角α'為主壓力角。實(shí)驗(yàn)中對主壓力角進(jìn)行測量。三個(gè)不同位置的空間點(diǎn)可以確定唯一平面，因此，確定兩平面之間的夾角需要在每個(gè)平面上提取三個(gè)特征點(diǎn)。

圖5(b)中，側(cè)面I 與刀體面II 相交于直線AB，選取直線AB 線段端點(diǎn)A 和B 作為兩面共有特征點(diǎn)。同時(shí)，在直線AC 和直線BD 上分別選取一點(diǎn)作為特征點(diǎn)，這樣就可以確定平面ABC 和平面ABD。由于圖像已事先進(jìn)行了極線校正，同一特征點(diǎn)在Y 方向上相同，左圖像的所有特征點(diǎn)確定后，可在右圖像的對應(yīng)擬合直線上求取與之相對應(yīng)的匹配點(diǎn)。根據(jù)式(8)計(jì)算特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)并確定兩個(gè)空間平面，兩平面法向量的夾角即為主壓力角。

圖5 刀條簡圖Fig 5 Instruction diagram of bar blade

圖6 顯示了特征點(diǎn)提取效果，圖中直線為擬合的邊緣直線，特征點(diǎn)均進(jìn)行了標(biāo)記。

圖6 特征提取效果圖Fig 6 Effect images of feature points extraction

將左右圖像提取的特征點(diǎn)作為對應(yīng)匹配點(diǎn)，對提取的特征點(diǎn)進(jìn)行三維重建，求得主壓力角測量值如表4 所示。

表4 主壓力角測量值Tab 4 Measurement value of main pressure angles

壓力角理論值為157.35°，測量最大誤差為0.079%，最小誤差為0.002%，測量結(jié)果顯示測量精度較高。根據(jù)以上測得的數(shù)據(jù)，得到其數(shù)據(jù)分布圖如7 所示。

圖7 主壓力角分布圖Fig 7 Distribution figure of main pressure angles

3 結(jié) 論

根據(jù)數(shù)據(jù)分析可知，本文測量實(shí)驗(yàn)精度較高，取得了較好的測量效果，但仍舊存在一定的誤差。這些誤差主要是由相機(jī)標(biāo)定誤差、極線校正誤差和特征點(diǎn)提取誤差造成的。

此外，相機(jī)分辨率、光照條件對測量結(jié)果也有一定影響，未來可以通過改進(jìn)相機(jī)標(biāo)定和特征提取算法、采用更高分辨率的相機(jī)等方法提高測量精度。

［1］ 桑新柱，呂乃光.三維形狀測量方法及發(fā)展趨勢［J］.機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，16(2):32－38.

［2］ 隋 婧，金偉其.雙目立體視覺技術(shù)的實(shí)現(xiàn)及其進(jìn)展［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2004，30(10):5－6.

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［4］ 張 錚，王艷平，薛桂香，等.數(shù)字圖像處理與機(jī)器視覺［M］.北京:人民郵電出版社，2010.

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