張 琳，徐凱宏，趙軍明

(1.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150040;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

泡沫金屬是通過(guò)在金屬基體上形成大量孔隙結(jié)構(gòu)而得到的一類新型多功能材料，在航空、航天、艦船、汽車制造等技術(shù)領(lǐng)域有重要應(yīng)用價(jià)值［1～3］。由于同時(shí)具備高導(dǎo)熱性能和容積吸光特性，其作為容積式太陽(yáng)能吸收介質(zhì)也具有重要應(yīng)用潛力，同時(shí)可用于多孔燃燒器和作為光催化劑的載體［4，5］等，在這些應(yīng)用中均涉及泡沫金屬內(nèi)的輻射(光)傳遞分析，這需要以其輻射特性為基礎(chǔ)物性參數(shù)。

對(duì)于一般散射性半透明介質(zhì)，在滿足單散射等條件下，其輻射特性可以直接進(jìn)行測(cè)量［6］。然而，泡沫金屬內(nèi)有著復(fù)雜且相互連接的孔隙結(jié)構(gòu)，幾乎不可能滿足單散射條件，這使其輻射特性參數(shù)難以直接測(cè)量。目前，針對(duì)泡沫材料輻射特性的測(cè)量均基于半透明介質(zhì)內(nèi)輻射傳遞方程求解的反演方法［7～10］。已提出的測(cè)量方案僅利用單一法向入射光來(lái)進(jìn)行探測(cè)，一般需要對(duì)反射和透射同時(shí)測(cè)量，這要求泡沫金屬材料的厚度不能太厚，否則，無(wú)法測(cè)得透射信號(hào)。

本文提出利用測(cè)量得到的泡沫金屬平板多角度入射的表觀雙向反射分布函數(shù)(BRDF)數(shù)據(jù)，然后結(jié)合輻射傳遞方程求解來(lái)反演泡沫金屬的等效輻射特性參數(shù)，并對(duì)泡沫鐵鎳、泡沫銅及泡沫鎳等三種典型泡沫金屬的多角度入射時(shí)的表觀BRDF 進(jìn)行了測(cè)量，通過(guò)反演模型獲得了三種泡沫金屬的輻射特性參數(shù)。

1 泡沫金屬輻射特性反演測(cè)量方案

將泡沫金屬等效為一種半透明散射介質(zhì)，其內(nèi)部的輻射強(qiáng)度分布可通過(guò)輻射傳遞方程［11］來(lái)求解。泡沫金屬平板的表觀BRDF 測(cè)量示意圖如圖1 所示。

圖1 泡沫金屬平板表觀BRDF 測(cè)量示意圖Fig 1 Diagram of measurement of apparent BRDF of foam metal plate

考慮一束平行光從一側(cè)(z=0)沿厚度方向入射泡沫金屬板，假定其長(zhǎng)度和寬度方向遠(yuǎn)大于厚度方向，同時(shí)入射光斑尺寸較大，此時(shí)可認(rèn)為其內(nèi)的輻射傳遞為一維問(wèn)題，輻射傳遞過(guò)程［11］可以簡(jiǎn)化為

式中 I 為輻射強(qiáng)度，W/m2sr;β=κa+κs為衰減系數(shù)，1/m;κs為散射系數(shù)，1/m;κa為吸收系數(shù)，1/m;ω=κs/β 為散射反照率;Φ(s'，s)為散射相函數(shù);Ω'為立體角;z 為沿厚度方向的位置坐標(biāo);θ，φ 分別為天頂角和方位角;L 為泡沫金屬平板的厚度?？紤]在平板左側(cè)z=0 處在sc方向有一照射強(qiáng)度為q0(W/m2)的激光入射，平板右側(cè)為透明邊界，則邊界條件給定為I(0，s)=q0δ(s－sc)，I(L，s)=0。

為了反演出散射相函數(shù)，還需對(duì)散射相函數(shù)進(jìn)行參數(shù)化，本文使用Henyney-Greenstein(H-G)散射相函數(shù)進(jìn)行參數(shù)化，如下

該散射相函數(shù)可以描述前向、后向及各向同性散射，是目前使用最多的單參數(shù)散射相函數(shù)模型。從而輻射傳輸特性參數(shù)的反演歸結(jié)為三個(gè)參數(shù)的反演，即β，ω，g。根據(jù)BRDF 定義［11］，可以獲得入射方向?yàn)閟c=(θi，φi)時(shí)泡沫金屬入射表面的表觀BRDF 的計(jì)算值為

不失一般性，僅通過(guò)天頂角θi來(lái)確定入射方向。對(duì)該問(wèn)題的求解使用直射分量和漫射分量分開(kāi)處理的方案［11］，其中，直射分量采用比爾定律給出，而漫射分量采用基于二階輻射傳遞方程的譜元法求解［12，13］。

為了反演得到傳輸特性參數(shù)，定義目標(biāo)函數(shù)J(β，ω，g)為多角度入射的BRDF 測(cè)量值的函數(shù)如下

其中，N 為入射角的數(shù)目，M 為BRDF 空間探測(cè)角度的數(shù)目。通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)J(β，ω，g)進(jìn)行最小化，最終可以得到β，ω，g。本研究中使用Levenberg-Marquardt 算法對(duì)式(4)給出的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化。

2 測(cè)量結(jié)果與分析

本研究使用哈爾濱工業(yè)大學(xué)固體表面輻射特性測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)泡沫金屬材料的表觀BRDF 進(jìn)行測(cè)量，其測(cè)量原理、誤差分析及標(biāo)定見(jiàn)文獻(xiàn)［14］。測(cè)量時(shí)步進(jìn)電機(jī)按照角度分辨率5°轉(zhuǎn)動(dòng)，在1/4 半球空間獲得BRDF 的703 個(gè)方向的探測(cè)數(shù)據(jù)。研究的泡沫金屬材料有三種(均由長(zhǎng)沙力元新材料有限公司生產(chǎn)):泡沫鐵鎳(50 ppi)、泡沫銅(90 ppi)和泡沫鎳(30 ppi)，其實(shí)物圖和局部放大圖見(jiàn)圖2。

圖2 三種泡沫金屬材料樣品及其局部放大照片F(xiàn)ig 2 Three kinds of foam metal material samples and partial enlarged drawing

2.1 泡沫金屬表觀BRDF 的測(cè)量結(jié)果

圖3 ～圖5 分別給出了實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的三種泡沫金屬樣品的BRDF·cos θr隨入射角的變化云圖。在不同入射角度下，反射光能量比較分散，BRDF 特性呈現(xiàn)明顯的漫反射特征，這主要由于孔隙結(jié)構(gòu)散射的隨機(jī)性引起。隨著入射角的增大，反射能量集中區(qū)域也向天頂角增大的方向移動(dòng)。需要注意的是，當(dāng)θi＞0 時(shí)，反射能量集中區(qū)域的中心位置接近入射方向而不是在鏡反射方向，呈現(xiàn)較強(qiáng)的后向反射特征，而一般粗糙表面僅在鏡反射方向呈現(xiàn)明顯的反射峰值。隨著入射角的增大，后向反射能量呈增大趨勢(shì)。泡沫鎳樣品與泡沫鐵鎳樣品BRDF·cos θr的峰值非常接近，均顯著地小于泡沫銅樣品(約為泡沫銅的1/3)。說(shuō)明泡沫銅對(duì)660 nm 紅光的反射較強(qiáng)，這也可以從其呈現(xiàn)偏紅的顏色來(lái)理解。

圖3 泡沫鐵鎳樣品不同入射角下BRDF·cos θr 的角度空間分布(使用極坐標(biāo)系，徑向表示天頂角，極角表示方位角)Fig 3 Angle space distribution of BRDF·cos θr at different incident angles of foam iron-nikel sample(in polar coordinate system，radial coordinate denotes zenith angle and polar angle coordiante denotes azimuthal angle)

圖4 泡沫銅樣品在不同入射角下BRDF·cos θr 的角度空間分布Fig 4 Angle space distribution of BRDF·cos θr at different incident angles of foam copper sample

2.2 泡沫金屬輻射物性參數(shù)的反演結(jié)果

表1 給出了三個(gè)不同泡沫金屬樣品的輻射特性參數(shù)反演結(jié)果。雖然金屬本體在可見(jiàn)光波段一般視為不透明(光子平均自由程極小(nm 量級(jí)))，但是泡沫金屬樣品的平均自由程(β－1)測(cè)量值在mm 量級(jí)(如對(duì)泡沫鐵鎳，泡沫銅及泡沫鎳樣品分別為5.91，1.49，3.65 mm)，表現(xiàn)出明顯的半透明性質(zhì)。散射相函數(shù)均為后向散射占優(yōu)，即g ＜0。散射反照率ω 隨著孔隙數(shù)密度的增加而增大，這是由于隨著單位體積內(nèi)孔隙的增多從而引起孔隙支架對(duì)光的散射概率增大。泡沫鐵鎳和泡沫鎳樣品具有相近的散射反照率，均明顯的小于泡沫銅的散射反照率，這主要是由于骨架材料銅對(duì)紅光的具有較高反射率引起(在該波段，鐵和鎳反射率約為0.6，而銅約為0.9)，這與前面三種材料BRDF 分布特性的分析一致。

圖5 泡沫鎳樣品在不同入射角下BRDF·cos θr 的角度空間分布Fig 5 Angle space distribution of BRDF·cos θr at different incident angles of foam nickel sample

表1 泡沫金屬樣品輻射特性參數(shù)反演結(jié)果Tab 1 Inversion result of radiative properties parameters of foam metal samples

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于表觀雙向反射分布函數(shù)BRDF 測(cè)量數(shù)據(jù)反演泡沫金屬熱輻射物性的方法，利用測(cè)量得到的泡沫金屬平板多角度入射的表觀BRDF 數(shù)據(jù)，結(jié)合輻射傳遞方程求解來(lái)反演泡沫金屬的等效輻射物性參數(shù)。主要結(jié)論如下:

1)在不同入射角條件下，泡沫金屬的表觀BRDF 呈現(xiàn)明顯的倒反射現(xiàn)象;

2)獲得了泡沫鐵鎳(50 ppi)、泡沫銅(90 ppi)及泡沫鎳(30 ppi)等三種泡沫金屬材料的完整輻射特性參數(shù);

3)三種泡沫金屬的輻射物性表現(xiàn)出明顯的半透明性質(zhì)，由于骨架對(duì)光的散射作用，散射反照率隨著孔隙數(shù)密度的增加而增加，散射相函數(shù)呈后向散射占優(yōu)。

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