胡德洲，左憲章，張玉華，王建斌

(軍械工程學(xué)院無(wú)人機(jī)工程系，河北 石家莊050003)

1 引言

表面裂紋是鋼鐵材料在加工、使用過(guò)程中常見(jiàn)的缺陷之一，裂紋會(huì)引起局部應(yīng)力集中，降低材料的機(jī)械強(qiáng)度和承載能力，是造成各種安全事故的重要原因。脈沖渦流熱成像缺陷檢測(cè)技術(shù)采用感應(yīng)加熱的激勵(lì)方式，直接在導(dǎo)電材料內(nèi)部產(chǎn)生熱量，由紅外熱像儀記錄表面溫度，通過(guò)溫度分布實(shí)現(xiàn)材料表面、近表面缺陷檢測(cè)，具有檢測(cè)結(jié)果直觀、非接觸、效率高、單次檢測(cè)面積大的特點(diǎn)。由于表面裂紋影響了渦流的分布，紅外圖像中裂紋特征明顯，非常適合表面裂紋的檢測(cè)［1］。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)該技術(shù)的研究較少［2－3］，國(guó)外已從定性檢測(cè)逐漸向定量分析發(fā)展。Ben Weekes等采用感應(yīng)熱成像對(duì)金屬表面微裂紋進(jìn)行了檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)該技術(shù)具有較高的靈敏度［4］。B.B.Lahiri等研究了低頻感應(yīng)加熱條件下鐵磁性材料裂紋附近溫度的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)冷卻階段溫度變化規(guī)律與裂紋深度有關(guān)［5］。Matthias Noethen等研究了ANSYS仿真條件下表面裂紋附近溫度與裂紋深度、寬度的關(guān)系，討論了定量檢測(cè)的可行性［6］。N.Biju等采用遺傳算法，在COMSOL仿真條件下實(shí)現(xiàn)了鋁板下表面圓盤(pán)缺陷的半徑和深度的檢測(cè)［7］。He Yunze等將感應(yīng)熱成像與脈沖相位法相結(jié)合，對(duì)鐵磁材料的下表面裂紋進(jìn)行檢測(cè)，提高了裂紋的識(shí)別能力，提取了表征裂紋深度的特征量［8］。從以上成果可以看出，溫度信息可以反映裂紋的幾何特征，但是對(duì)其定量檢測(cè)而言，目前多處于仿真階段，實(shí)際裂紋的檢測(cè)有待進(jìn)一步研究。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以帶有表面淺槽型裂紋的鐵磁性45#鋼材料為研究對(duì)象，實(shí)驗(yàn)研究裂紋附近的溫度分布及溫度響應(yīng)特點(diǎn)，分析其誤差來(lái)源，提取溫度響應(yīng)曲線形態(tài)的特征量描述裂紋的深度。建立裂紋檢測(cè)的樣本庫(kù)，采用最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)對(duì)裂紋輪廓進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)鋼板表面裂紋的定量檢測(cè)。

2 理論分析

感應(yīng)加熱伴隨著渦流產(chǎn)生、渦流加熱、熱擴(kuò)散三個(gè)物理過(guò)程，涉及渦流場(chǎng)和溫度場(chǎng)兩個(gè)物理場(chǎng)。渦流場(chǎng)的控制方程可由Maxwell方程組推導(dǎo)得出:

根據(jù)焦耳定律，渦流將部分轉(zhuǎn)化為焦耳熱，產(chǎn)生的熱量Q正比于渦流密度Je和電場(chǎng)密度E。由于:

渦流產(chǎn)生的焦耳熱Q可以表示為:

焦耳熱Q將會(huì)在材料內(nèi)部傳播，其傳播規(guī)律可由能量守恒定律和傅里葉熱擴(kuò)散定律建立:

式中，ρ，Cp，k分別為材料的密度、熱容量和熱導(dǎo)率。

導(dǎo)電試件經(jīng)感應(yīng)渦流加熱后，缺陷信息表現(xiàn)為試件表面溫度的異常分布，熱像儀接收試件紅外輻射能量顯示其表面溫度。物體單位時(shí)間內(nèi)單位面積輻射的能量E(T)稱為輻射力，可以表示為:

式中，ε為表面發(fā)射率;σ為斯忒藩－玻爾茲曼常數(shù)。

在實(shí)際缺陷檢測(cè)中，導(dǎo)電試件的感應(yīng)加熱規(guī)律受多方面因素的影響。在檢測(cè)設(shè)備、待檢試件參數(shù)以及缺陷尺寸確定的條件下，感應(yīng)線圈相對(duì)試件的提離高度［9］、裂紋的傾斜角［10］等都會(huì)影響渦流場(chǎng)分布，最終導(dǎo)致溫度場(chǎng)的差異;另外，熱像儀對(duì)試件溫度的測(cè)量值受表面發(fā)射率的影響［11］，在溫度相同時(shí)，表面發(fā)射率大的材料會(huì)顯示出更高的測(cè)量值。對(duì)缺陷定量檢測(cè)時(shí)，這些因素都需要考慮。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

脈沖渦流熱成像缺陷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。在45#鋼試件上人工制作了線槽型裂紋，試件尺寸為長(zhǎng)100 mm，寬40 mm，厚10 mm;表面裂紋深度為1～4 mm，步進(jìn)值為1 mm，寬0.4～1 mm，步進(jìn)值為0.2 mm，共16組;矩形感應(yīng)線圈中通入電流幅值為380 A、頻率為256 kHz的交流電，沿試件長(zhǎng)度方向，與裂紋方向垂直，加熱0.2 s，冷卻1.3 s;紅外熱像儀圖像幀頻設(shè)置為60 Hz，整個(gè)過(guò)程可記錄90幀圖像。為減小紅外反射，試件表面用一薄層黑漆覆蓋。

圖1 脈沖渦流熱成像缺陷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 The experiment system for pulsed eddy current thermography

3.2 檢測(cè)結(jié)果

圖2 給出了深2 mm、寬度為0.4 mm和1 mm裂紋加熱結(jié)束時(shí)的紅外圖像?？梢钥闯?，裂紋邊緣溫度較高，可以由紅外圖像區(qū)分不同寬度的裂紋。由于在深度相同時(shí)，感應(yīng)加熱的溫度變化受裂紋寬度影響很小，由紅外圖像即可實(shí)現(xiàn)裂紋的寬度的評(píng)估［12］。因此，本文主要討論了裂紋深度的定量問(wèn)題。

圖2 感應(yīng)加熱紅外圖像Fig 2.The infrared images of induction heating

圖3 給出了加熱結(jié)束后寬度為0.6 mm不同深度裂紋附近的溫度輪廓曲線。其中，d表示裂紋深度，溫度數(shù)據(jù)的采樣沿圖2(b)中直線進(jìn)行。可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同深度的裂紋，寬度相同時(shí)溫度輪廓曲線峰值間的距離基本不變，峰值間距可以反映裂紋的寬度。溫度最大值隨裂紋深度增加而增大，這是由于深度較大的裂紋對(duì)渦流的阻礙更加顯著。

圖3 裂紋附近溫度分布Fig.3 The temperature distribution around cracks

從圖3還可以看出，由于感應(yīng)加熱激勵(lì)時(shí)間通常較短(小于1s)，不同深度裂紋之間溫升差異很小，溫度輪廓曲線存在較大的噪聲。在實(shí)際缺陷檢測(cè)中，線圈提離高度、線圈與裂紋間夾角以及材料表面發(fā)射率等都會(huì)對(duì)溫升造成影響，直接由加熱結(jié)束時(shí)溫升大小來(lái)確定裂紋深度會(huì)引起較大誤差，不利于裂紋的定量檢測(cè)，需要進(jìn)一步提取反映裂紋深度的特征量。

3.3 溫度響應(yīng)分析

為分析不同深度條件下感應(yīng)加熱的溫度響應(yīng)特點(diǎn)，研究了裂紋邊緣溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。圖4(a)、(b)分別給出了溫升－時(shí)間曲線和歸一化溫升－時(shí)間曲線。如圖4(a)所示，加熱階段裂紋附近溫升迅速升高，加熱結(jié)束時(shí)溫升達(dá)到最大值，冷卻階段逐漸降低。圖4(b)通過(guò)歸一化溫升－時(shí)間曲線比較了不同深度裂紋溫度的變化趨勢(shì)?？梢钥闯?，不同深度的裂紋在冷卻階段差異明顯，裂紋深度越小，溫度下降速率越快。這是由于加熱結(jié)束時(shí)裂紋附近為局部高溫，熱量迅速向周?chē)鷶U(kuò)散，對(duì)于深度較小的裂紋，熱量的不均勻分布更容易被熱擴(kuò)散所削弱。

以上結(jié)果表明，實(shí)際檢測(cè)中通過(guò)加熱結(jié)束后的溫度信息可以實(shí)現(xiàn)裂紋的識(shí)別和寬度、深度的檢測(cè)，但是溫度輪廓曲線受到較大的干擾，不利于裂紋的識(shí)別和定量。歸一化溫升－時(shí)間曲線與深度間的聯(lián)系則相對(duì)清晰，可以通過(guò)溫度響應(yīng)曲線形態(tài)特征實(shí)現(xiàn)裂紋深度的定量檢測(cè)。

4 溫度響應(yīng)曲線形態(tài)特征提取

4.1 傅里葉積分

B.Oswald Tranta于2009年將傅里葉積分應(yīng)用于脈沖渦流缺陷檢測(cè)紅外圖像的處理［13］，并進(jìn)一步討論了該方法的最佳激勵(lì)條件［14］。其基本原理建立在熱波理論的基礎(chǔ)上，可以看作是脈沖相位法針對(duì)表面裂紋檢測(cè)的改進(jìn)。具體方法為對(duì)紅外圖像中每一點(diǎn)的溫升T(t)進(jìn)行傅里葉積分:

式中，τ=theating+tcooling，theating、tcooling分別表示加熱時(shí)間和冷卻時(shí)間;Im(Fτ)、Re(Fτ)分別為Fτ的虛部和實(shí)部。

與脈沖相位法相比較可以發(fā)現(xiàn)，該算法只計(jì)算了溫度響應(yīng)信號(hào)的基頻相位，而且同時(shí)利用了加熱和冷卻階段的溫度信息。由于表面裂紋在試件表面即可影響熱波的傳播，與無(wú)缺陷區(qū)域的差異無(wú)時(shí)間延遲，低頻相位包含有更多的裂紋特征［15］。

為研究傅里葉積分對(duì)裂紋深度的評(píng)估能力，計(jì)算了圖4中溫度響應(yīng)曲線的相位。如圖5所示，Line1、Line2分別表示圖4(a)、(b)中溫升響應(yīng)和歸一化溫度響應(yīng)的相位隨裂紋深度的變化情況，兩條曲線完全重合。這是因?yàn)棣佑蓽厣?jīng)傅里葉積分后實(shí)部與虛部的比值得出，歸一化溫度由溫升與最大溫度比值計(jì)算得到，二者傅里葉積分相差倍數(shù)關(guān)系，其相位值相等。由此可見(jiàn)，溫升T(t)經(jīng)傅里葉積分后保留了溫度響應(yīng)曲線的形態(tài)特征，可以對(duì)裂紋深度進(jìn)行定量評(píng)估。

圖5 相位與裂紋深度關(guān)系Fig.5 The correlation between phase and crack depth

4.2 處理結(jié)果

為進(jìn)一步研究曲線形態(tài)特征對(duì)裂紋深度的定量檢測(cè)能力，沿圖2(b)所示溫度采樣線，計(jì)算了寬度為0.6 mm不同深度裂紋附近的相位輪廓曲線。如圖6所示，隨著裂紋深度的增加，裂紋附近相位值依次減小，裂紋深度與相位之間有較好的單調(diào)關(guān)系。由于只提取了基頻相位，減小了高頻噪聲的干擾，與圖3中溫度輪廓曲線相比，相位輪廓曲線相對(duì)光滑，可以提高表面裂紋的定量評(píng)估能力。

圖6 裂紋附近相位分布Fig.6 The phase distribution around cracks

5 基于LS-SVM的裂紋輪廓重構(gòu)

5.1 最小二乘支持向量機(jī)

缺陷診斷自動(dòng)化是目前無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)之一，將機(jī)器學(xué)習(xí)的理論應(yīng)用于缺陷的自動(dòng)檢測(cè)是一種有效可行的方法［16］。針對(duì)小樣本學(xué)習(xí)問(wèn)題提出的支持向量機(jī)，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等一般機(jī)器學(xué)習(xí)方法中的過(guò)學(xué)習(xí)、局部極值和樣本數(shù)量要求多等問(wèn)題。LS-SVM算法改變了標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的約束條件和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，提高了求解速度，得到了更廣泛的應(yīng)用［17］。

為實(shí)現(xiàn)表面裂紋檢測(cè)的自動(dòng)化及可視化，引入LS-SVM對(duì)裂紋輪廓進(jìn)行重構(gòu)。由于裂紋溫度響應(yīng)傅里葉積分的相位大小與裂紋深度相對(duì)應(yīng)，相位輪廓曲線的峰值間距與裂紋寬度相對(duì)應(yīng)，將相位輪廓作為訓(xùn)練樣本，裂紋幾何輪廓作為輸出樣本，通過(guò)樣本對(duì)最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，建立裂紋相位輪廓與幾何輪廓間的非線性映射。

5.2 樣本庫(kù)的建立

為建立最小二乘支持向量機(jī)訓(xùn)練的樣本庫(kù)，提取了深1～4 mm、寬0.4～1 mm共16組裂紋溫度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到了對(duì)應(yīng)尺寸裂紋附近的相位輪廓。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)量有限，無(wú)法滿足建立樣本庫(kù)的要求。由于大量制作人工裂紋成本較高，且人工裂紋尺寸的誤差會(huì)給檢測(cè)結(jié)果帶來(lái)額外的干擾，采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元軟件的仿真數(shù)據(jù)相結(jié)合的方式構(gòu)建樣本庫(kù)。試件的感應(yīng)加熱仿真實(shí)驗(yàn)由有限元仿真軟件COMSOL 3.5a完成，詳細(xì)的模型建立及參數(shù)設(shè)置參見(jiàn)文獻(xiàn)［15］。為了使仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加接近，仿真軟件中參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)試件尺寸及實(shí)驗(yàn)條件相同，仿真數(shù)據(jù)中加入了不同程度的非高斯噪聲，通過(guò)線性插值保證了實(shí)驗(yàn)和仿真的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度相同。

最終得到了包含48組數(shù)據(jù)的樣本庫(kù)。裂紋寬度為0.4～1 mm，步進(jìn)值為0.2 mm;裂紋深度為分別為0.4 mm，0.7 mm，1 mm，1.4 mm，1.7 mm，2 mm，…，4 mm。除16組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外，其余為仿真數(shù)據(jù)。采用44組數(shù)據(jù)作為重構(gòu)實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練樣本，4組為測(cè)試樣本。測(cè)試樣本均為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸分別為寬0.4 mm深4 mm、寬0.6 mm深3 mm、寬0.8 mm深2 mm、寬1 mm深1 mm。測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本不重疊。

5.3 重構(gòu)結(jié)果與討論

本文選擇了徑向基函數(shù)作為最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行裂紋輪廓重構(gòu)的核函數(shù)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)該核函數(shù)與多項(xiàng)式核函數(shù)、S型核函數(shù)相比，能取得更好的重構(gòu)結(jié)果。首先由樣本對(duì)最小二乘支持支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，調(diào)整徑向基函數(shù)的核寬度和懲罰系數(shù)，待網(wǎng)絡(luò)收斂后，將測(cè)試樣本送入網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)訓(xùn)練效果。

為了比較相位和溫升對(duì)裂紋定量描述的能力，采用同樣的方法，建立了裂紋溫升輪廓與幾何輪廓間的非線性映射。由相位和溫升重構(gòu)的裂紋幾何輪廓的如圖7所示。

圖7 表面裂紋輪廓重構(gòu)結(jié)果Fig.7 The reconstruction result of surface crack profile

可以發(fā)現(xiàn)，由于相位輪廓與裂紋幾何輪廓有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，重構(gòu)的幾何輪廓與實(shí)際裂紋輪廓非常接近。而溫升輪廓容易受到干擾，重構(gòu)后裂紋輪廓出現(xiàn)了較大的偏差。由此可見(jiàn)，由于溫升曲線的相位值提取了曲線的形態(tài)特征，充分利用了感應(yīng)加熱的溫度信息，與加熱結(jié)束時(shí)的溫度輪廓相比，檢測(cè)結(jié)果更加可靠。

6 結(jié)論

脈沖渦流熱成像缺陷檢測(cè)技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)表面裂紋的快速檢測(cè)，紅外圖像中的裂紋特征明顯，裂紋寬度可通過(guò)溫度輪廓的峰值間距確定，由溫升大小可以區(qū)別裂紋的深度。但是感應(yīng)加熱過(guò)程中存在多種干擾因素，溫度輪廓存在較大的波動(dòng)，不利于裂紋的定量檢測(cè)。與溫升相比，溫度響應(yīng)曲線的形態(tài)與裂紋深度間的關(guān)系更加清晰。由傅里葉積分后提取的基頻相位信息保留了曲線的形態(tài)特征，隨裂紋深度增加單調(diào)遞減，并減小了噪聲。LS-LVM算法對(duì)裂紋幾何輪廓的重構(gòu)有較好的適應(yīng)性，以裂紋附近的相位輪廓作為訓(xùn)練樣本，實(shí)現(xiàn)了表面裂紋的可視化。

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