潘 武，周亞婷，鄧 珊，程彩玲

(重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶400065)

1 引言

太赫茲(terahertz，THz)波是指頻率范圍在0.1～10.0 THz的電磁波，它位于無線電波與光波，毫米波和紅外波之間，為連接低頻微波技術(shù)與高頻光波技術(shù)的連接紐帶。太赫茲波兼具微波與光波的優(yōu)點，并且相比于微波通信，它具有更大的通信傳輸容量，方向性更好，抗干擾能力更強;相比于光通信，太赫茲波能量效率更高，穿透沙塵煙霧能力強。太赫茲波導(dǎo)的研究是太赫茲器件與系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)，基于波導(dǎo)的微環(huán)諧振器研究對于太赫茲通信技術(shù)具有重要意義。

微環(huán)諧振器由于模式體積小，品質(zhì)因子高而具有廣闊的應(yīng)用前景。它最先是由Marcatili在1969年提出［1］，隨著平面工藝水平的提高，微環(huán)諧振器的研究不斷發(fā)展，在微波波段和光通信波段得到廣泛應(yīng)用，如用于波分復(fù)用器［2］、延時器［3］、低閾值激光器［4］、傳感器［5］等器件，而將微環(huán)諧振器用在太赫茲技術(shù)領(lǐng)域還很匱乏。

本文研究用于太赫茲波段的微環(huán)諧振器，首先分析在太赫茲波段條形硅波導(dǎo)單模傳輸?shù)臈l件。然后在波導(dǎo)倏逝場的模耦合理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)單環(huán)諧振器的傳輸函數(shù)，分析波導(dǎo)間距對耦合系數(shù)的影響。最后比較單環(huán)諧振器與串聯(lián)雙環(huán)諧振器的性能參數(shù)。

2 理論分析

硅在0.3～6 THz頻段是透明的，且具有極低的本征吸收系數(shù)［6］，對太赫茲波的吸收和散射很小。本文采用條形硅波導(dǎo)構(gòu)成微環(huán)諧振器，通對條形硅波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)太赫茲波在波導(dǎo)中的單模傳輸。

2.1 條形波導(dǎo)單模傳播

圖1為長a，寬b的條形波導(dǎo)橫截圖，在上、下、左、右四個區(qū)域分別為有效折射率為n1、n2、n3、n4的相鄰區(qū)域。在準(zhǔn)TEM近似下［7］，將橫向場量Ey和Hx占主導(dǎo)地位的傳播模式稱為Eymn模。它的特征方程為:

其中，kx，ky分別為場沿x方向和y方向的相位常數(shù);α2，α3，α4，α5是條形波導(dǎo)周圍四個區(qū)域中場量與界面垂直方向上的衰減常數(shù)。p，q=0，1，2、…，當(dāng)取p=0，q=0時，所得的模場解在x，y方向上都取余弦函數(shù)，有且只有一個極大點，即Ey11模，在a＞b條件下，它就是條形波導(dǎo)的主模。

圖1 條形波導(dǎo)的橫截面圖Fig.1 Cross section of strip waveguide

2.2 波導(dǎo)與微環(huán)的耦合傳輸

當(dāng)太赫茲波進(jìn)入到直波導(dǎo)中，再耦合進(jìn)入微環(huán)，只有入射波滿足式(4)的諧振條件，才能在微環(huán)中發(fā)生諧振加強。

其中，m表示模式的階數(shù);λm為第m階模對應(yīng)的諧振波長;neff為微環(huán)的有效折射率;R為微環(huán)半徑。

圖2為單個微環(huán)與直波導(dǎo)耦合傳輸?shù)氖疽鈭D，ai，bi(i=1，2，3，4)分別表示進(jìn)、出耦合器的場復(fù)振幅，利用傳輸矩陣方程［8］，耦合的場分量可以表示為:

圖2 微環(huán)與波導(dǎo)傳輸耦合示意圖Fig.2 Chart of microring resonator evanescently side coupled to waveguides

太赫茲波在單個微環(huán)中傳播一周的相位變化為=2π/λneffL，L表示微環(huán)的周長;Г為環(huán)路透射系數(shù)，α0表示環(huán)路中的損耗系數(shù)。在無損耗的情況下，即α0=0時，根據(jù)式(5)和式(6)可得到:

由此，可分別得到輸出端的傳輸譜T1和下載端傳輸譜T2為:

從式(8)可以看出，在諧振點處，即cos=1時，直波導(dǎo)與微環(huán)之間的耦合有三種方式:第一種是耦合進(jìn)微環(huán)中的能量不足彌補微環(huán)中的損耗，即，這種情況稱為欠耦合，耦合效率極低。第二種是當(dāng)耦合進(jìn)微環(huán)中的能量正好等于微環(huán)中的損耗時，即，直波導(dǎo)輸出端沒有能量輸出，這種情況稱為臨界耦合，耦合效率達(dá)到最大。第三種是當(dāng)耦合進(jìn)微環(huán)中的能量大于微環(huán)中的損耗時，即，這種情況稱為過耦合，耦合效率降低。

3 仿真與分析

本文研究的頻率范圍在0.3～0.38 THz，即太赫茲大氣傳輸?shù)牡谝淮翱凇８鶕?jù)式(3)、(4)，當(dāng)中心波長λ=900μm時，硅的有效折射率為3.4，對微環(huán)諧振器進(jìn)行參量優(yōu)化和結(jié)構(gòu)設(shè)計，得到微環(huán)的半徑為500μm，條形硅波導(dǎo)的寬為150μm，高度為130μm。

3.1 波導(dǎo)間距對耦合系數(shù)的影響

為了使微環(huán)諧振器耦合效率最高，達(dá)到臨界耦合狀態(tài)，環(huán)路透射系數(shù)Г要求與傳輸系數(shù)t相等。利用FDTD仿真，觀測在微環(huán)圓周1/4和1/2處的場強，通過兩者比值得到環(huán)路透射系數(shù)為0.981。由傳輸系數(shù)與耦合系數(shù)的關(guān)系可得到，臨界耦合狀態(tài)下耦合系數(shù)的理論值為0.194。

圖3為耦合系數(shù)隨輸入波導(dǎo)與微環(huán)間距變化的關(guān)系曲線。由圖可以看出，隨著間距d從0μm增加到100μm，耦合系數(shù)從0.5下逐漸降低為0。這是因為當(dāng)間距增大時，耦合區(qū)域隨之變小，能跨越波導(dǎo)與微環(huán)之間距離的倏逝波減少，耦合效率減小。在間距為20μm時，耦合系數(shù)的值為0.194，滿足臨界耦合狀態(tài)條件。

圖3 波導(dǎo)與微環(huán)間距對耦合系數(shù)的影響Fig.3 The variation of coupling coefficient with waveguide gap

另外，用于太赫茲波段的微環(huán)諧振器與用于光通信波段的微環(huán)諧振器相比具有更高的耦合效率［9］。由于光通信波段的波長很小，則微環(huán)諧振器中波導(dǎo)與微環(huán)的間距很小，耦合系數(shù)對間距很敏感，制作工藝要求很高。而太赫茲的長波長在毫米到亞毫米范圍內(nèi)，微環(huán)諧振器在制作中能更好地控制尺寸和形狀。

3.2 微環(huán)諧振器的性能分析

通過以上分析，得到單個微環(huán)諧振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 微環(huán)諧振器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of mircoring resonator

當(dāng)輸入連續(xù)波時，微環(huán)諧振器的TE模場分布如圖4所示。其中，圖4(a)為頻率f=0.336 THz時，太赫茲波從端口1進(jìn)入直波導(dǎo)后，大部分耦合進(jìn)微環(huán)中，微環(huán)內(nèi)干涉增強的太赫茲波形成穩(wěn)定規(guī)則的駐波圖案，處于諧振狀態(tài)，經(jīng)過再次耦合后由端口2輸出。圖4(b)為頻率f=0.347 THz時微環(huán)處于非諧振狀態(tài)的TE模場分布圖。當(dāng)太赫茲波進(jìn)入直波導(dǎo)后，幾乎沒有和微環(huán)發(fā)生耦合，都從端口3輸出。

圖4 單個微環(huán)TE模場分布圖Fig.4 TE mode field distribution of a single microring

圖5 為單個微環(huán)諧振器的輸出譜，圖中輸出譜的自由譜寬范圍為27 GHz，插入損耗0.3 dB，陷波深度大于20 dB。但單個微環(huán)諧振器的輸出譜具有洛倫茲波譜響應(yīng)，通帶頂部不夠平坦，串?dāng)_較大，使器件性能降低。

為了克服單個微環(huán)具有的洛倫茲響應(yīng)，增大輸出譜曲線的陡降度，減小串?dāng)_，可以采用微環(huán)串聯(lián)耦合的方式。根據(jù)參考文獻(xiàn)［10］的研究，兩環(huán)之間的耦合系數(shù)κ2應(yīng)小于波導(dǎo)與微環(huán)之間的耦合系數(shù)κ1，且當(dāng)κ1較大時，κ2越大，－3 dB帶寬越大。因此設(shè)計兩微環(huán)的間距為25μm來增大輸出譜的帶寬。圖6為串聯(lián)微環(huán)諧振器在諧振狀態(tài)下的TE模場分布圖。當(dāng)太赫茲波從直波導(dǎo)耦合進(jìn)微環(huán)后，依次耦合通過兩個微環(huán)，再從右邊的直波導(dǎo)的端口4輸出。

圖5 單個微環(huán)輸出譜Fig.5 Spectral response for a single microring

圖6 串聯(lián)雙環(huán)TE模場分布圖Fig.6 TE mode field distribution of series coupled two-microring resonator

圖7 為串聯(lián)雙環(huán)諧振器的耦合傳輸譜。因為兩個微環(huán)的半徑相同，所以與單個微環(huán)諧振器相比，自由譜寬范圍沒有改變。但是，串聯(lián)微環(huán)諧振器輸出譜的－3 dB帶寬為4 GHz，精細(xì)度是6，而單個微環(huán)諧振器輸出譜的－3 dB帶寬為5 GHz，精細(xì)度是4.5，可見串聯(lián)微環(huán)輸出譜的帶寬增大，精細(xì)度變高，可以減小輸出信號的串?dāng)_。通常用形狀因子，即－1 dB與－10 dB的比值來反應(yīng)輸出頻譜的滾降度。形狀因子越接近1，說明輸出頻譜通帶越平坦，邊緣滾降度越好，越接近“箱型波”。串聯(lián)微環(huán)的輸出頻譜形狀因子為0.52，而單環(huán)的形狀因子只有0.16。綜上可以看出，采用串聯(lián)的方式，可以使諧振器的性能更好。

圖7 串聯(lián)微環(huán)輸出譜Fig.7 Spectral response for series coupled two-microring resonator

4 結(jié)論

首先通過條形波導(dǎo)模式理論，設(shè)計了單模工作在0.3～0.38 THz的條形波導(dǎo)。然后利用傳輸矩陣法對單個微環(huán)諧振器的傳輸原理進(jìn)行分析，設(shè)計了一種工作在太赫茲大氣通信窗口頻段內(nèi)的微環(huán)型諧振器。最后通過仿真得到此諧振器性能參數(shù)為中心頻率在0.336 THz，自由譜寬范圍為27 GHz，插入損耗為0.3 dB。通過串聯(lián)的方式，可以減小串?dāng)_，增加邊緣陡降度，使諧振器具有更優(yōu)良的傳輸性能。通過分析，可以將此結(jié)構(gòu)的諧振器應(yīng)用于其他太赫茲器件中，如濾波器、波分復(fù)用器、調(diào)制器等，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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