蘇明曉，包 歡，趙軍喜，王玉峰

（1．96633部隊，北京 100096；2．信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州450052；3．92292部隊，山東 青島 266405）

1 天文經(jīng)緯度歸算至標(biāo)志中心算式的推證

1．1 歸心計算式的推證過程

圖1中設(shè)C為測站，天文經(jīng)緯度為λ0，φ0。Z為庫房測試間的地面標(biāo)志中心，天文經(jīng)度和緯度分別為λ，φ。歸心的目的是將測站天文經(jīng)緯度歸算為標(biāo)志中心的經(jīng)緯度，需測定歸心元素：d為測站C到標(biāo)志中心Z之間的水平距離，α為CZ方向的方位角，由正北起算。CK為C點的平行圈，在球面三角形CZK中有

球面三角形CZK相對較小，可視作平面三角形，所以

圖1 測站歸心

因此

第一等式右邊應(yīng)乘以ρ／M0，第二等式右邊應(yīng)乘以ρ／N0，得到

其中ρ＝206 265是角秒與弧度的換算常數(shù)；M0和N0為C點的子午圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑。在橢球測量學(xué)中［2］

式（5）中a是參考橢球的長半軸，e2是由參考橢球基本元素導(dǎo)出的常數(shù)，B是測站點的大地緯度。于是得到精密的天文經(jīng)緯度歸心計算式

然而，國際米原器的準(zhǔn)確度只有0.1微米，并且難以復(fù)現(xiàn)，容易損壞，隨時間會有緩慢的變化。所以，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，用自然米取代實物米就成為了一個必然趨勢。

該式在一些文獻中存在不同形式的謬誤，數(shù)據(jù)處理人員在使用時務(wù)必注意。

由式（3）知測試間地面標(biāo)志中心點的天文經(jīng)緯度

1．2 天文經(jīng)緯度歸心計算式中變量特點

分析式（6）中的變量：d，α和φ0是測站點的觀測數(shù)據(jù)，隨測站位置和實際條件而變化；ρ，a和e是（與參考橢球有關(guān)的）常數(shù)；B隨測站位置的變化而變化，影響歸心計算結(jié)果。在其它參數(shù)和變量確定不變的前提下，分析歸心元素d，α對歸心計算結(jié)果的影響：

1）d越大，Δφ和Δλ的絕對值也越大。

2）在α＝0°或180°時，cosα絕對值最大為1，Δφ的絕對值也最大；sinα絕對值最小，Δλ的絕對值也最小為0。

3）在α＝90°或270°時，cosα絕對值最小，Δφ的最小絕對值為0；sinα最大絕對值為1，Δλ的絕對值也最大。

2 天文經(jīng)緯度歸心計算實用公式的設(shè)計

2．1 天文經(jīng)緯度歸心計算實用公式的設(shè)計

我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標(biāo)系，歸心計算使用的橢球參數(shù)是確定不變的［3－4］。不妨構(gòu)建常數(shù)

我國領(lǐng)土的地理緯度大體在北緯3°～55°之間，隨著緯度B增大，sin B增大，（1－e2sin2B）減小，即常數(shù)Ⅰ和Ⅱ隨B增大而減小。為獲得有較好代表性的常數(shù)Ⅰ和Ⅱ的數(shù)值，分別取B＝3°和B＝55°，將2 000國家大地坐標(biāo)系的橢球參數(shù)a＝6 378 137 m、常數(shù)e2＝0．006 694 380 022 9和ρ一并代入式（8）［5］；得到3°和55°處常數(shù)Ⅰ、Ⅱ的數(shù)值，取其均值作為常數(shù)Ⅰ、Ⅱ的結(jié)果［6］

于是式（6）簡化為

這就是適于我國境內(nèi)使用的天文經(jīng)緯度歸心計算簡化公式。Δφ和Δλ計算結(jié)果的單位分別是角秒和時秒。

2．2 歸心元素測量精度的數(shù)學(xué)分析

式（10）中觀測值d和α相互獨立，其測量的中誤差為md和mα，根據(jù)誤差傳播定律，Δφ和Δλ的誤差mΔφ和mΔλ應(yīng)為［7］

進一步計算偏導(dǎo)數(shù)

解得

可見在Δφ和Δλ精度既定的情況下，歸心元素的測量精度與測站點天文緯度φ0有關(guān)，且隨偏心觀測的水平距離d和方位角α的大小不同而變化，具體作業(yè)時宜根據(jù)作業(yè)條件確定歸心元素的測量精度。

3 計算比對及結(jié)論

為分析歸心計算式的精度，對試驗數(shù)據(jù)做如下處理：

1）為保證公式的實用性，歸心元素d使用近年實際數(shù)據(jù)處理作業(yè)中遇到的最大值350 m；

2為便于討論，歸心元素α分別取接近其最大值的0．1°和89．9°各兩組數(shù)據(jù)；

3）大地緯度B分別取3°和55°各兩組數(shù)據(jù)，以確保試驗數(shù)據(jù)涵蓋我國境內(nèi)大部分地區(qū)；

4）天文緯度φ0與大地緯度B取值基本一致。

在使用簡化天文經(jīng)緯度歸心式（10）計算的同時，使用精密天文經(jīng)緯度歸心式（6）進行比對計算。試驗數(shù)據(jù)及計算、比較和統(tǒng)計結(jié)果見表1（為方便比較，Δλ單位也用角秒表示）。

專用工程需要的天文緯度和經(jīng)度測量中誤差分別是±0．5″和±0．4 s（相當(dāng)于±0．6″）。

1）天文緯度和經(jīng)度歸心簡化實用公式與精密公式計算結(jié)果最大互差分別是0．038″和0．022″，這種極值出現(xiàn)在我國疆域的南北兩端，且小于所需天文緯度和經(jīng)度測量中誤差的10%。在我國中部廣大地區(qū)其互差僅為測量中誤差的1～2%。二者計算結(jié)果互差達到可以忽略的量級。

表1 兩種天文經(jīng)緯度歸心計算結(jié)果比較表

2）天文緯經(jīng)度歸心簡化實用公式與精密公式計算結(jié)果互差中誤差分別是±0．02″和±0．01″，均達不到天文緯度和經(jīng)度測量中誤差的5%，忽略其差異不會對成果精度產(chǎn)生明顯影響［8］。

即用簡化天文經(jīng)緯度歸心公式計算獲得的歸心改正數(shù)Δφ和Δλ精度與精密計算公式相當(dāng)，該式完全可以用于設(shè)備庫房導(dǎo)航設(shè)備測試間的天文經(jīng)緯度歸心數(shù)據(jù)處理。

利用簡化的天文經(jīng)緯度歸心計算實用公式，可在野外簡陋環(huán)境下快速計算天文經(jīng)緯度歸心改正數(shù)，獲取設(shè)備測試間地面標(biāo)志中心點的天文經(jīng)緯度；或作為歸心改正精密計算結(jié)果正確性的檢核手段，增強成果可靠性。

［1］ 艾貴斌．導(dǎo)彈陣地大地測量原理與方法［M］．北京：解放軍出版社，2011：432－439．

［2］ 郭群長，李仲勤，李輝．橢球大地測量學(xué)概論［M］．成都：西南交通大學(xué)出版社，2009：50－55．

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［7］ 孔祥元，郭際明．控制測量學(xué)［M］．武漢：武漢大學(xué)出版社，2010：116－122．

［8］ 隋立芬，宋力杰，柴洪洲，等．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)［M］．北京：測繪出版社，2010：40－45．