常海濤，祝連慶，王中宇，周哲海，郭陽寬

(1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191;2.北京信息科技大學(xué) 光電測試技術(shù)北京市重點實驗室，北京100192)

0 引 言

全自動酶免分析儀是臨床檢驗必備的分析儀器，主要用于傳染病血清學(xué)標志物、腫瘤標志物及內(nèi)分泌等各種免疫指標的檢測［1］。傳統(tǒng)的酶免分析儀受限于其單色器濾光片組數(shù)量，只能進行定性分析。為實現(xiàn)定量分析，需采集樣本全光譜數(shù)據(jù)，并借助于化學(xué)計量學(xué)方法，如，偏最小二乘(partial least square，PLS)［2］、主成分分析(principal component analysis，PCA)［3］，建立光譜數(shù)據(jù)和待測樣本屬性之間的定量校正模型［4～6］。

近年來，遺傳算法(genetic algorithm，GA)作為一種全局搜索方法，被廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化、自適應(yīng)控制［7］、圖像處理［8］和光譜分析［9］等領(lǐng)域。特別是針對光譜分析中的波長選擇問題，國內(nèi)外學(xué)者的研究表明采用遺傳算法進行波長選擇，即可以剔除不相關(guān)變量、簡化模型，又可提高模型的預(yù)測能力和穩(wěn)健性［10］。但是遺傳算法在使用過程中仍存在一些問題，如，“早熟現(xiàn)象”和種群進化效率低等［11］。

本文將多組分定量分析轉(zhuǎn)化成組合最優(yōu)化問題，提出了一種基于改進遺傳算法的定量分析方法。通過自適應(yīng)尋優(yōu)空間和小生境技術(shù)加快種群的進化速度，提高算法的整體性能。以全息凹面光柵作為分光元件，搭建掃描式紫外可見分光光度計實驗系統(tǒng)，并獲得食品工業(yè)中最常見的莧菜紅和胭脂紅二組分混合水溶液的吸收光譜數(shù)據(jù)。

1 算法與原理

1.1 回歸模型的建立

可見光譜數(shù)據(jù)通常呈多變量、強相關(guān)性，并與樣本組分含量構(gòu)成線性關(guān)系，符合朗伯比爾定律，即

其中，K 為吸收系數(shù)矩陣，mL/(μg·cm);b 為光程，cm;C 為樣本濃度矩陣，μg/mL;A 為吸光度矩陣，n 為樣本數(shù)，p 為測量波長數(shù)，m 為待測樣本的組分數(shù)。由于建模用校正集樣本的吸光度和濃度矩陣已知，而且樣本數(shù)通常大于組分數(shù)，因此，可通過求超定方程最小范數(shù)最小二乘解的方法得到各組分的吸收系數(shù)。對濃度矩陣C 進行奇異值分解

其中，U 為n×n 階列正交矩陣，S 為n×m 階對角陣;V為m×m 階列正交矩陣。吸收系數(shù)矩陣，即超定方程解為

對于每一個待測集樣本，利用遺傳算法在濃度解空間搜索全局最優(yōu)濃度解Cpred，帶入到式(1)，使得Cpred·K·b 等于或接近待測樣本吸光度，Cpred即為待測樣本的預(yù)測值。

1.2 遺傳算法

遺傳算法將達爾文“適者生存”理論引入到種群進化過程中，伴隨著交叉、變異等遺傳操作，實現(xiàn)種群中個體的信息交換，并不斷產(chǎn)生出新一代更適合環(huán)境的種群，最后收斂于一個最適應(yīng)環(huán)境的個體。本文采用的遺傳算法操作參數(shù)設(shè)定為:二進制編碼，種群規(guī)模40，選擇算子采用隨機遍歷抽樣，單點交叉(概率70%)，變異概率1%，并采用精英主義策略保留最優(yōu)個體。需要特別指出的是，本文選取待測樣本預(yù)測吸光度曲線(即Cpred·K·b)和實測吸光度曲線的灰色綜合關(guān)聯(lián)度函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。灰色綜合關(guān)聯(lián)度既考慮了吸光度曲線間的絕對位置變化，又兼顧了曲線自身的相對變化率，以綜合集成的形式表征曲線間的相似程度［12］，公式如下

1.3 遺傳算法的改進

1)自適應(yīng)尋優(yōu)空間:首先隨機產(chǎn)生初始種群，計算個體適應(yīng)度;然后以每代種群中最大適應(yīng)度個體c0為中心生成下一代解空間［c0+d0，c0－d0］，并在新的解空間中隨機產(chǎn)生新的種群;重復(fù)上述操作，經(jīng)過固定遺傳代數(shù)，鎖定搜索空間，引入選擇、交叉、變異等遺傳操作實現(xiàn)種群進化。

2)小生境技術(shù):本文采用個體之間的廣義海明距離作為共享函數(shù)，對相似個體中適應(yīng)度較小的個體施加一個較強的懲罰函數(shù)，降低其適應(yīng)度值，從而達到濾除相似個體，增加種群的多樣性，加快收斂速度的目的。

2 實驗系統(tǒng)搭建

2.1 分光光度系統(tǒng)

全息凹面光柵，具有像差校正、低雜散光和高信噪比等優(yōu)點。以全息凹面光柵為核心的分光光度系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 分光光度系統(tǒng)框圖Fig 1 Block diagram of spectrophotometer

從圖1 可以看出:系統(tǒng)主要由光源、單色器、探測器、控制及處理電路和上位機組成。光源選用20 W 碘鎢燈，輻射波長范圍為320～800 nm，由于光源發(fā)熱量大，采用外置結(jié)構(gòu)，并配有散熱片。單色器采用全息凹面光柵作為色散元件，與傳統(tǒng)的C－T 結(jié)構(gòu)光路相比，無需準直和聚焦成像系統(tǒng)，簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的同時減少光能量的損失。樣本杯為1 cm見方石英材質(zhì)的比色皿。探測器采用濱松R636—10 光電倍增管(光譜響應(yīng)范圍160～930 nm)?？刂坪蛿?shù)據(jù)處理部分，以TMS320F2812 DSP 為核心處理器，實現(xiàn)光源供電、光柵轉(zhuǎn)臺控制、探測器信號采集及處理和上位機數(shù)據(jù)傳輸與通信。需要指出的是，全息凹面光柵固定于可微調(diào)的光柵轉(zhuǎn)接架上，確保光柵最凹處的切線與轉(zhuǎn)臺的中心軸線在一個平面上。步進電機驅(qū)動蝸輪蝸桿機構(gòu)來帶動光柵轉(zhuǎn)臺的連續(xù)轉(zhuǎn)動，從而實現(xiàn)全譜段波長掃描。單色器實物如圖2所示。

圖2 單色器實物圖Fig 2 Monochrometer

2.2 實驗材料與方法

待測樣本選用食品工業(yè)中最常見的莧菜紅、胭脂紅兩種食用色素(國家標準物質(zhì)研究中心提供)。采用精度為10 μL 手工加樣器，吸取莧菜紅和胭脂紅純組分標準溶液，分別置于100 mL 容量瓶中，用蒸餾水定容配制成兩組分混合溶液，其中各組分濃度在0～200 μg/mL 范圍內(nèi)均勻分布，任意組合。選取蒸餾水為參比溶液，在波長381～630 nm(間隔1 nm)內(nèi)，記錄35 組混合色素樣本吸收光譜數(shù)據(jù)，其中20 組作為校正集，15 組作為預(yù)測集。經(jīng)Savitzky－Golay窗口移動多項式平滑后35 組混合色素樣本吸收光譜如圖3所示。從圖3 可以看出:光譜曲線平滑，濾噪效果明顯，并且莧菜紅和胭脂紅吸收峰接近，光譜重疊嚴重。

圖3 平滑后莧菜紅和胭脂紅吸收光譜Fig 3 Absorption spectra of Amaranth and Carmine with smoothing

3 實驗結(jié)果與討論

3.1 吸收系數(shù)計算

將校正集樣本吸光度和濃度矩陣帶入到式(2)和式(3)中，通過解超定方程的方法計算莧菜紅和胭脂紅樣本在不同波長點的吸收系數(shù)。為進一步驗證吸收系數(shù)的準確性，將校正集樣本濃度和兩組分的吸收系數(shù)帶入到公式(1)，反推出校正集樣本的吸光度Apred(預(yù)測吸光度)，計算Apred和A(實測吸光度)中各樣本數(shù)據(jù)序列間的灰色綜合關(guān)聯(lián)度。圖4 給出了校正集20 個樣本預(yù)測吸光度Apred和實測吸光度A 的灰色綜合關(guān)聯(lián)度變化曲線，其中二者的灰色綜合關(guān)聯(lián)度值均大于0.998，表明本文采用的解超定方程法求解樣本吸收系數(shù)的準確度很高。

圖4 Apred和A 的灰色綜合關(guān)聯(lián)度曲線Fig 4 Synthesized grey correlation(SGC)between Apredand A

3.2 劃分尋優(yōu)空間

以胭脂紅(100 μg/mL)和莧菜紅(80 μg/mL)混合樣本為例，圖5 給出尋優(yōu)空間隨遺傳代數(shù)變化示意，邊界變化值d0=5 μg/mL。由于胭脂紅和莧菜紅吸收峰接近，吸收光譜存在干擾，并且初始種群的解空間為［0，200］，因此，生成的第一代尋優(yōu)空間，可能并不包含最優(yōu)解。自適應(yīng)尋優(yōu)空間技術(shù)能迅速定位全局最優(yōu)解范圍，本例中在第5 代尋優(yōu)空間開始完全包含全局最優(yōu)解，當(dāng)遺傳算法演化超過10 代時，尋優(yōu)空間基本保持不變。最終胭脂紅的尋優(yōu)空間為［95.19，105.19］，莧菜紅尋優(yōu)空間為［74.35，84.35］，均包含全局最優(yōu)解，且搜索空間縮小了20 倍。

圖5 尋優(yōu)空間隨遺傳代數(shù)變化曲線Fig 5 Change curve of search space with evolutionary generations

3.3 算法比較

分別采用遺傳算法和改進遺傳算法對預(yù)測集樣本濃度進行預(yù)測，以預(yù)測殘差平方和(prediction residual error sum of square，PRESS)評價模型預(yù)測的準確性。圖6(a)，(b)分別給出了濃度為50＆80，60＆60，80＆100，100＆80μg/mL 的莧菜紅和胭脂紅混合樣本，兩種方法每代最優(yōu)個體的PRESS 值隨遺傳代數(shù)變化曲線。

從圖6(a)可以看出:遺傳算法預(yù)測結(jié)果存在不確定性，由于早熟現(xiàn)象影響，a，b，d 樣本經(jīng)過1000 代進化仍收斂于局部最優(yōu)解;c 樣本經(jīng)過69 代遺傳進化收斂于全局最優(yōu)解。改進遺傳算法由于搜索空間進行了動態(tài)調(diào)整，每個樣本均能迅速收斂于全局最優(yōu)解。由圖6(b)可知，4 個樣本均在30 代以內(nèi)收斂于全局最優(yōu)解。

圖6 遺傳算法和改進遺傳算法PRESS 值比較Fig 6 Comparison of PRESS by GA and IGA

采用校正集相關(guān)系數(shù)R 和預(yù)測均方根誤差(RMSEP)對定量分析模型進行評價，并與傳統(tǒng)的PLS 方法進行比較。由表1 可以看出:兩種方法對莧菜紅和胭脂紅預(yù)測的相關(guān)系數(shù)和標準差基本相當(dāng)。說明基于改進遺傳算法的多組分定量分析模型具有較高的預(yù)測精度。

表1 改進遺傳算法與PLS 預(yù)測性能比較Tab 1 Comparison of prediction performance index by IGA and PLS method

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于改進遺傳算法的多組分定量分析方法，將多組分定量分析轉(zhuǎn)化成組合最優(yōu)化問題，利用遺傳算法在濃度解空間搜索全局最優(yōu)濃度解。采用自適應(yīng)尋優(yōu)空間技術(shù)和小生境技術(shù)對傳統(tǒng)遺傳算法進行改進，一定程度上加快了遺傳算法收斂速度，克服“早熟現(xiàn)象”。搭建以凹面全息光柵為核心的酶免分析儀分光光度系統(tǒng)，對食品工業(yè)中最常見的莧菜紅和胭脂紅混合溶液定量分析。其中莧菜紅和胭脂紅待測樣本參考值與模型預(yù)測值間的相關(guān)系數(shù)R 分別達到了0.997 9，0.991 8，RMSEP 分別為0.88，1.71 μg/mL。實驗結(jié)果表明:本文所研究的方法具有較高的預(yù)測精度，滿足酶免分析儀定量分析的要求。

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