高立嵩，婁志峰，馬.

（大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連.16023）

一種新型齒距偏差評價方法研究

高立嵩，婁志峰，馬.

（大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連.16023）

摘.：齒輪作為一種重要的傳動部件，直接影響設(shè)備的性能和穩(wěn)定，因此關(guān)于齒輪精度評價的研究顯得尤為重要。針對傳統(tǒng)齒距偏差采用局部點測量方法的不足，提出了一種基于齒廓跡線的齒距偏差評價方法，這種齒距評價與齒廓偏差有關(guān)，齒廓偏差由Mahr891E齒輪測量中心測得。利用轉(zhuǎn)角偏差評價齒距，基于齒輪齒廓跡線上所有點對轉(zhuǎn)角偏差進行最小二乘擬合，也為齒距偏差的研究提供了一種新思路。最后提供了該方法與齒距儀測量結(jié)果的對比。結(jié)果表明，基于齒廓跡線的齒距偏差可以很好評價實際齒距，結(jié)果具有一般性。

齒距偏差；齒廓跡線；轉(zhuǎn)角偏差；齒廓偏差；齒輪測量中心

1.言

齒輪廣泛應(yīng)用于車輛、航空航天、裝備制造等領(lǐng)域。作為一種重要的傳動部件，它的性能對設(shè)備的使用壽命、可靠性等有著直接影響。因此關(guān)于齒輪精度評價的研究顯得尤為重要。

在工業(yè)生產(chǎn)中，一般采用齒輪單項精度作為齒輪精度評定指標[1]。根據(jù)IOS1328-1 2013齒輪精度標準，齒輪單項精度指標主要包括齒廓偏差、螺旋線偏差與齒距偏差[2]。其中，齒距偏差測量是選取齒輪同側(cè)齒面在齒高中部同一圓周上的一點來計算齒距，評估齒面的均勻狀況?？赡軙驗闇y量點處某些缺陷影響整個齒輪齒距偏差的評判。

針對這一問題，提出一種新型齒距評價方法，基于齒輪齒廓線通過漸開線轉(zhuǎn)角偏差對齒距進行評價。此種齒距評價方法與齒廓偏差相關(guān)，齒廓偏差由Mahr891E齒輪測量中心測得。

2.于齒廓跡線的齒距偏差原理

2.1.價方法基本原理

根據(jù)IOS1328-1 2013齒輪精度標準[2]，單個齒距偏差fpt指在端平面上，在接近齒高中部的一個與齒輪軸線同心的圓上，實際齒距與理論齒距的代數(shù)差。依據(jù)齒距偏差的定義，如圖1所示?？梢园褑蝹€齒距偏差fpt的值看成測量點所在圓周上的一段弧長。假設(shè)這段弧長對應(yīng)的圓心角為θ，測量點處曲率半徑為r，則：

fpt=rθ. 1）

由（1）式可以看出，θ與fpt成正比，此角度θ即為理論齒形和實際齒形的相差角度，其值可以反映齒距偏差的大小。但是由于齒廓偏差的存在，實際齒廓并不是標準漸開線。我們假設(shè)實際齒廓線上每個點都在一條以自己為基準的標準漸開線上，每條漸開線與理論漸開線都對應(yīng)一偏移角θi，我們通過最小二乘法找到一目標偏移角θs，其對應(yīng)一平均齒廓跡線。該平均齒廓線為標準漸開線，它與理論漸開線之間的偏移角θs可以反映齒距偏差。傳統(tǒng)的齒距偏差是從偏移長度評價齒距，而這種角度偏差則是從轉(zhuǎn)動角偏差來評價齒距，二者皆可以表示實際測量點位置相對于理論位置的偏移量。因此提出了基于齒廓跡線的轉(zhuǎn)角偏差齒距評價方法。這種方法是利用整條齒廓跡線上的點來評價齒輪齒距，對比傳統(tǒng)基于“點”的齒距評價方法，這種基于“線”的方法更能真實反映齒距偏差。值得注意的是這種齒距評價方法與齒廓偏差有直接關(guān)系，具體請見2.2節(jié)。

2.2.輪測量中心測量原理

上節(jié)提到的各點偏移角θi求取實際與齒輪測量中心工作原理有關(guān)。利用改進的Mahr891E齒輪測量中心[3]對齒廓偏差進行測量，下面以標準漸開線圓柱齒輪為例，說明齒廓偏差測量原理。Mahr-891E測量原理示意圖，如圖2所示，齒輪測量中心有三個方向直線運動包括軸向（Z軸），徑向（R軸），切向（T軸）以及一個旋轉(zhuǎn)運動（θ軸）。θ軸和三方向?qū)к壏謩e安裝圓光柵和長光柵，用來測量實時位置。齒廓偏差的測量基于展成法，調(diào)整R軸使測頭處于被測齒輪的分度圓位置，T軸直線運動與θ軸旋轉(zhuǎn)運動使測頭相對于被測齒面按理論漸開線軌跡運動。齒廓偏差以變化壓力形式被測頭測得。

圖2.ahr891E測量原理示意圖Fig.2 The Schematic of Mahr891E Measuring Principle

計算機記錄齒廓采樣點的測頭示值和各軸光柵讀數(shù)，將被測齒輪實際齒廓與理論齒廓比較，得到被測齒輪齒廓偏差。齒廓偏差可表示為[4]：ei=Pi+（ Ti-rbui）. 2）

式中：ei、Pi、Ti、ui、rb—每齒測量過程同一時刻齒廓偏差值、 測頭的示值、T軸導(dǎo)軌實際移動量、θ軸實際旋轉(zhuǎn)量、被測齒輪基圓半徑。

無論測頭是否準確按理論軌跡運動，都不會對結(jié)果準確性產(chǎn)生影響。因此齒輪測量中心的測量精度可以高于測頭相對于工件的實際運動精度[5]。

3.距偏差數(shù)學(xué)模型

3.1.移角對應(yīng)漸開線方程

右齒廓漸開線示意圖，如圖3所示。漸開線上任意一點K（x，y），則直角坐標系下右齒廓理論漸開線方程為：

式中：rb、u、αk、θk—基圓半徑、滾動角、壓力角、展角

若某齒實際齒廓相對其理論齒廓偏移了θ角，則可將該實際齒廓漸開線坐標表示為[6]：

圖3.齒廓漸開線示意圖Fig.3 The Schematic of Right Involute Tooth Profile

3.2.于齒廓跡線的齒距偏差數(shù)學(xué)模型

由于實際齒廓并不是標準漸開線，根據(jù)2.2節(jié)原理，某齒測量過程中，第i測量點的實際展長為Ti+Pi，假設(shè)該點所在是一標準漸開線，則展長與對應(yīng)漸開線滾動角的關(guān)系為：Pi+Ti=λirb.5）式中：λi—某時刻點實際漸開線滾動角。

若某點存在齒廓偏差，則其實際位置偏離理論漸開線，那么該測量點所在漸開線方程相對于理論漸開線的偏移角θi即為：

由于齒輪軸轉(zhuǎn)動由精密光柵控制，其滾動角ui可以認為是準確值。 根據(jù)式（ 2），式（ 5），式（ 6），可得每齒測量過程中，某一測量點所在漸開線方程相對理論漸開線的偏移角為：

式中：ei為—某一時刻的齒廓偏差值。

假設(shè)采集第j齒齒廓線上n個采樣點的測量數(shù)據(jù)[7]，每個點都對應(yīng)一標準漸開線，由（7）式可得到各點所在漸開線方程與理論漸開線的偏移角θ1～n，通過最小二乘法擬合得到一目標偏移角θsj，使得各測量點到目標偏移角θsj所對應(yīng)的平均齒廓漸開線距離的平方和最小，即：

式中：ri—某時刻點到圓心距離。

由最小二乘法可得：

分度圓上對應(yīng)的平均齒廓與理論齒廓偏移量為：

此目標偏移角θsj代表第j齒平均齒廓與理論齒廓之間的偏移角，將θsj代入式（4）可得相應(yīng)擬合平均齒廓線方程。測量齒輪一周所有齒面，將各齒的偏移量lsj經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，即可得到基于齒廓跡線的齒距偏差，以此來評價齒距。

4.距偏差測量與評價

使用Mahr891E齒輪測量中心對一標準直齒圓柱齒輪的齒廓偏差進行測量，求取基于齒廓跡線的齒距偏差，并提供齒距測量儀的齒距偏差結(jié)果對比，齒距儀采用相對測量法。被測齒輪的相關(guān)參數(shù)，如表1所示。

表1.測齒輪相關(guān)參數(shù)Tab.1T h eP a r a me t e r so f Me a s u r e dG e a r

測量其中18個齒的右齒面，測量過程中，計算機不斷采集各個時刻齒廓偏差ei。當?shù)?齒測量完成后，齒輪逆時針旋轉(zhuǎn)，間隔一齒一測，即從第1齒開始順時針依次為第3齒，第5齒，……，第35齒。Mahr891E齒廓偏差測量曲線，如圖4所示。

利用采集的數(shù)據(jù)，求取18個右齒面平均齒廓線的目標偏移角θsj，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到基于齒廓跡線的齒距累積偏差σj及單個齒距偏差εj，如表2所示。齒距測量儀的齒距累積偏差Fpk和單個齒距偏差fpt測量結(jié)果，如表3所示。

表2.于齒廓跡線的齒距偏差測量結(jié)果T a b.2T h eP i t c hD e v i a t i o nB a s e do nT o o t hP r o f i l eT r a c e

表3.距測量儀齒距偏差測量結(jié)果T a b.3T h eP i t c hD e v i a t i o nMe a s u r e db yP i t c hT e s t e r

根據(jù)表2和表3的數(shù)據(jù)，分別繪制出二者單個齒距偏差和齒距累計偏差的測量結(jié)果，如圖5所示。

從圖上看，二者曲線變化趨勢大體一致，其中基于齒廓跡線的齒距累計總偏差為5.04μm，齒距儀所測齒距累計總偏差為5.84μm。由此可以看出該方法所求齒距偏差與齒距儀測量結(jié)果相差不大，基本可以正確評價實際齒距。而且變化趨勢比齒距儀測量曲線更為平緩。原因在于，利用齒廓線上的所有采樣點求取轉(zhuǎn)角偏差，擬合各齒平均齒廓來評估齒距，可以減小測量點缺陷（如污跡，毛刺）對齒距測量的影響，均化了個別點誤差較大的情況。所以曲線變化更為平緩，測量結(jié)果具有一般性。而齒距儀是利用各齒面上單一點求取齒距偏差，這樣可能“夸大”或者“隱藏”真實情況，曲線上下波動較大。

5.論

（1）基于齒廓跡線的齒距偏差評價方法，利用齒廓跡線上所有點求取齒距偏差，在一定程度上均化個別點誤差較大的影響，為齒距評價提供了一種新的思路。（2）利用轉(zhuǎn)角偏差來評價齒距，從根本上也更接近評價齒面分布均勻程度這一目標。（3）從實驗結(jié)果來看，基于齒廓跡線的齒距累計總偏差為5.04μm，齒距儀所測齒距累計總偏差為5.84μm。該方法與齒距儀結(jié)果相差不大，基本可以正確評價實際齒距，結(jié)果具有一般性。

［1］謝華錕.近年來齒輪測量技術(shù)與儀器的發(fā)展［J］.工具技術(shù)，2004（9）：27-33.（Xie Hua-hun.The development of gear measuring technology and instrument in recent years［J］.Tool Engineering，2004（9）：27-33.）

［2］ISO1328-1 2013 Cylindrical gears-ISO system of flank tolerance classification-Part 1：Definitions and allowable values of deviations relevant to flanks of gear teeth.

［3］王闊，馬勇.超精密齒輪齒廓偏差測量系統(tǒng)測量不確定度評定［J］.計量技術(shù)，2008（9）：63-67.（Wang Kuo，Ma Yong.Evaluation of measurement uncertainty of ultraprecision gear tooth profile deviation measurement systems［J］.Measurement Technology，2008（9）：63-67.）

［4］王建華，勞奇成.CNC齒輪測量中心的原理，特點及關(guān)鍵技術(shù)［J］.工具技術(shù)，1996，30（3）：41-43.（Wang Jian-hua，Lao Qi-cheng.Principle features and key technologies of CNC gear measuring centerr［J］.Tool Engineering，1996，30（3）：41-43.）

［5］王安.CNC齒輪測量中心總體設(shè)計和軟件設(shè)計［J］.計量技術(shù)，2004（5）：36-38.（Wang An.The overall and software design of CNC gear measuring center［J］.Measurement Technology，2004（5）：36-38.）

［6］肖威，孫永厚，趙碧潔.漸開線圓柱齒輪齒廓偏差的評定方法研究［J］.機械設(shè)計與制造，2014（3）：244-246.（Xiao Wei，Sun Yong-hou，Zhao Bi-jie.Research on evaluate method for tooth profile of involute cylindrical gears［J］.Machinery Design&Manufacture，2014（3）：244-246.）

［7］白娜，楊湘杰，葉寒.齒廓偏差測量起始點的確定方法［J］.機械設(shè)計與制造，2011（6）：10-11.（Bai Na，Yang Xiang-jie，Ye Han.Method for determining initial point of measuring tooth profile deviation［J］.Machinery Design&Manufacture，2011（6）：10-11.）

Research on a New Method of Pitch Deviation Evaluation

GAO Li-song， LOU Zhi-feng， MA Yong
（ Key Laboratory Precision ＆ Non－Traditional Machining of the Ministry of Education， Dalian University of Technology，Liaoning Dalian 116023， China）

As an important transmission part， gear affects the performance and stability of the device directly， so the study of gear precision evaluation is particularly important.Considering the shortcomings of traditional pitch deviation with local point measuring method，proposes a new method based on tooth profile trace for evaluating the pitch deviation which have relation to tooth profile deviation measured by the Mahr891E gear measuring center.It uses the least square fitting of angle deviation to evaluate the pitch， based on all of points on the tooth profile involute， providing new ideas for the study of pitch deviation.The comparative experiments with gear pitch tester are obtained.The pitch deviation based on tooth profile trace can evaluate the actual pitch generally through experiments.

Pitch Deviation； Tooth Profile Trace；Angle Deviation； Tooth Profile Deviation；Gear Measuring Center

TH7；TH132.獻標識碼：A.章編號：1001-3997（2015）11-0018-03

來稿日期：2015-04-18

高立嵩，（1989-），女，大連人，碩士研究生，主要研究方向：齒輪測量技術(shù)；

馬.，（1955-），男，大連人，副教授，主要研究方向：高精度齒輪加工技術(shù)