劉 洋，祁文軍，孫文磊

LIU Yang, QI Wen-jun, SUN Wen-lei

（新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830049）

0 引言

工廠布局是構(gòu)建制造系統(tǒng)的基礎(chǔ)，是企業(yè)生產(chǎn)管理的一項(xiàng)重要內(nèi)容，其優(yōu)劣性直接關(guān)系到企業(yè)的生產(chǎn)能力、生產(chǎn)效率、產(chǎn)品質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益等[1]。因此對(duì)工廠布局方案進(jìn)行科學(xué)合理評(píng)價(jià)以選取最優(yōu)方案來指導(dǎo)實(shí)際布局十分必要。近年來，許多研究學(xué)者針對(duì)這類問題進(jìn)行了大量的探索性研究，如：王曉勇[2]針對(duì)敏捷車間規(guī)劃問題提出了基于公理設(shè)計(jì)的多屬性決策方法；張芳蘭[3]結(jié)合三角模糊數(shù)、語言變量與逼近理想解排序法建立了模糊逼近理想解排序法評(píng)價(jià)方法；王海偉[4]引入信息熵對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的不確定性進(jìn)行描述。

可拓學(xué)旨在研究不相容問題的轉(zhuǎn)化規(guī)律和解決方法，物元理論和可拓集合論為其支柱，物元變換為其基本方法[5]。目前，可拓學(xué)廣泛應(yīng)用于質(zhì)量、性能評(píng)價(jià)[5～10]等領(lǐng)域。在工廠布局評(píng)價(jià)中引入可拓學(xué)，能使對(duì)立矛盾的評(píng)價(jià)指標(biāo)相容，從可行性和優(yōu)化兩個(gè)角度完整反映方案綜合水平。本文應(yīng)用可拓學(xué)中物元與關(guān)聯(lián)函數(shù)概念，將待評(píng)方案與各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系量化成關(guān)聯(lián)函數(shù)矩陣，并結(jié)合相似系數(shù)法從待評(píng)方案本身獲取指標(biāo)權(quán)重，建立一種多指標(biāo)多層次的工廠布局方案可拓評(píng)價(jià)模型。

1 確定工廠布局評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

建立一套層次清晰、關(guān)系合理的工廠布局評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)選擇綜合性能最優(yōu)的布局方案至關(guān)重要。通過查閱文獻(xiàn)、工程類比分析、仿真實(shí)驗(yàn)研究等將影響工廠布局的多種因素分為經(jīng)濟(jì)性、可重構(gòu)性、先進(jìn)性和人性化四類，每類又細(xì)化為具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成層次化工廠布局評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并將工廠布局方案性能評(píng)價(jià)分為優(yōu)、良、中、差4個(gè)等級(jí)，各指標(biāo)每一等級(jí)的數(shù)據(jù)范圍（經(jīng)典域）及其理論取值范圍（節(jié)域）如表1所示。

表1 車間布局評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)

2 工廠布局多級(jí)可拓評(píng)價(jià)理論模型

可拓評(píng)價(jià)是可拓學(xué)的重要應(yīng)用，由事物關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的量值來判斷其屬于某集合的程度，能從數(shù)量上表示評(píng)價(jià)等級(jí)的分界，為解決事物評(píng)估問題提供了一個(gè)新途徑[7]。

2.1 確定經(jīng)典域、節(jié)域與待評(píng)物元

1）確定經(jīng)典域

設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)有n類，記作Ci（i=1,2，…，n），二級(jí)子指標(biāo)有ni個(gè)，記作Cik（k=1,2，…，ni），表示第i類指標(biāo)的第k個(gè)子指標(biāo)。將布局方案分為m個(gè)評(píng)估等級(jí)，由此得到評(píng)價(jià)的經(jīng)典物元為：Rj=(Nj,Cij,Vikj)，Rj為布局方案N第j等級(jí)的物元模型；Nj為布局方案N第j個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)；Cik為評(píng)價(jià)等Nj的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)；Vikj為N關(guān)于評(píng)價(jià)指Cik的量值范圍，可表示成（aikj，bikj）。

2）確定節(jié)域

節(jié)域Rp是指各評(píng)價(jià)指標(biāo)在全部等級(jí)上的值域[13]，即：Rp=(Np,Cik,Vikp)，p為評(píng)價(jià)等級(jí)全體；Vikp為p關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)Cik的量值范圍，可表示為（aikp，bikp）且Vikj?Vikp。

3）確定待評(píng)物元

將第t個(gè)待評(píng)工廠布局方案Nt分析計(jì)算得到的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值用物元表示為：Rt=(Nt,Cik,vtik)，vtik為Nt關(guān)于Cik的量值，即工廠布局方案Nt的性能評(píng)估指標(biāo)值。

2.2 基于相似系數(shù)法的可拓權(quán)重法

權(quán)重是反映評(píng)價(jià)指標(biāo)重要程度的量化系數(shù)，它的取值對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果有舉足輕重的作用。常用的指標(biāo)權(quán)重確定方法有相對(duì)比較法、專家打分法和層次分析法[9,10]等，這些方法主觀判斷依賴性強(qiáng)，易影響評(píng)價(jià)結(jié)果的真實(shí)性和可靠性?？赏貦?quán)重法是在給定待評(píng)對(duì)象集后，根據(jù)待評(píng)對(duì)象關(guān)于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值來計(jì)算權(quán)重，可有效避免主觀因索的干擾，能反映指標(biāo)的真實(shí)信息[11,12]。

1）類指標(biāo)權(quán)重

設(shè)：

則，評(píng)價(jià)類指標(biāo)Ci關(guān)聯(lián)度ri由下式確定：

2）子指標(biāo)權(quán)重

設(shè)第i類指標(biāo)Ci的子指標(biāo)中第k個(gè)子指標(biāo)Cik的權(quán)重為用式(4)計(jì)算待評(píng)方案Nt各指標(biāo)的量值關(guān)于各評(píng)價(jià)等級(jí)j的關(guān)聯(lián)度（優(yōu)度）并形成第i類指標(biāo)的二級(jí)子指標(biāo)的單指標(biāo)優(yōu)度評(píng)價(jià)矩陣設(shè)即在等權(quán)重情況下形成等權(quán)重向量，則為待評(píng)方案Nt的第i類指標(biāo)Ci的二級(jí)子指標(biāo)的綜合優(yōu)度評(píng)價(jià)向量，該向量在等權(quán)的情況下反映待評(píng)方案在指標(biāo)Ci的總體評(píng)價(jià)水平，而單指標(biāo)優(yōu)度評(píng)價(jià)向量和綜合優(yōu)度評(píng)價(jià)向量的貼近程度體現(xiàn)了工廠布局性能二級(jí)評(píng)價(jià)子指標(biāo)Cik反映一級(jí)評(píng)價(jià)類指標(biāo)Ci總體情況的能力，二者越貼近，說明Cik越能體現(xiàn)Ci總體情況，則Cik應(yīng)賦予的權(quán)數(shù)越大。在這里，用相似系數(shù)法比較這兩個(gè)非負(fù)向量的貼近程度，設(shè)相似系數(shù) rt'ik為：

則評(píng)價(jià)子指標(biāo)的權(quán)數(shù)可定義為：

2.3 待評(píng)方案物元等級(jí)的關(guān)聯(lián)函數(shù)

設(shè)Nt與Nj（j=1,2,…,m）關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)Cik的距為Nt與Np關(guān)于Cik的距為則待評(píng)布局方案的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的量值關(guān)于第j個(gè)等級(jí)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

其中：

aikj、bikj和aikp、bikp分別為評(píng)價(jià)等級(jí)j及評(píng)價(jià)等級(jí)全體p對(duì)應(yīng)的邊界值。

2.4 待評(píng)方案等級(jí)評(píng)定

1）確定綜合關(guān)聯(lián)度

類指標(biāo)關(guān)聯(lián)度：

方案關(guān)聯(lián)度：

2）等級(jí)評(píng)定[13～15]

若：

則評(píng)定布局方案Nt屬于等級(jí)j0。

令：

則稱j*為方案Nt的級(jí)別變量特征值。例如，j0=3，j*=2.9，表示N屬于第3級(jí)偏向第2級(jí)（確切說屬于2.9級(jí)），根據(jù)j*可以看出偏向另一級(jí)的程度，使現(xiàn)行規(guī)范跳躍式評(píng)級(jí)方法變?yōu)檫B續(xù)式評(píng)級(jí)方法，并能以定量數(shù)據(jù)區(qū)分不同方案之間的細(xì)微差別。

3 車間布局評(píng)價(jià)實(shí)例

文獻(xiàn)[13]運(yùn)用系統(tǒng)布置設(shè)計(jì)方法（SLP）為新疆某汽車廠設(shè)計(jì)了3個(gè)較優(yōu)布局方案。結(jié)合表1中的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過仿真實(shí)驗(yàn)分析及專家打分法獲取三個(gè)方案關(guān)于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值如表2所示。

表2 待評(píng)布局方案參數(shù)值

3.1 計(jì)算布局方案評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

1）確定類指標(biāo)權(quán)重

將表2中方案一關(guān)于各指標(biāo)的量值帶入式(1)，可得方案一各指標(biāo)與其所屬經(jīng)典域的關(guān)聯(lián)度將關(guān)聯(lián)度代入式(2)及式(3)得0.310，同理可得：

三個(gè)待評(píng)布局方案類指標(biāo)權(quán)重α12=0.2 9 6，

2）確定子指標(biāo)權(quán)重

對(duì)C1包含的子指標(biāo)，取1β=1/4，則:

由式(3)求出C1類指標(biāo)下各子指標(biāo)的權(quán)重為=[0.507 0.256 0.113 0.125]T。對(duì)其他三個(gè)類指標(biāo)，分別取iβ =1/4，1/4，1/3，可得其權(quán)重向量分別為：同理可得方案二、方案三各個(gè)二級(jí)子指標(biāo)權(quán)重。

3.2 計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)度

將表3中類指標(biāo)綜合關(guān)聯(lián)度和類指標(biāo)權(quán)重tiα 代入式(8)中可得三個(gè)方案與評(píng)價(jià)等級(jí)j的綜合關(guān)聯(lián)度，如表4所示。

3.3 等級(jí)評(píng)定

根據(jù)式(9)可知Kj0(N1)=Kj0(N2)=Kj0(N3)=K3(N1)，j0=3，故三個(gè)布局方案的綜合評(píng)價(jià)等級(jí)均為“良”。

將表4中三個(gè)方案關(guān)于各等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度分別代入式(10)、式(11)中可得三個(gè)方案的級(jí)別變量特征值j*分別為2.90、3.17、3.28，因此雖然三個(gè)方案的綜合評(píng)定等級(jí)均為“良”，但由j*可知，方案一偏向等級(jí)“中”，方案二和方案三偏向等級(jí)“優(yōu)”，且方案三偏向程度大于方案二，故方案三綜合性能最優(yōu)，與文獻(xiàn)式(13)評(píng)價(jià)結(jié)果一致。經(jīng)實(shí)際運(yùn)行測算，方案三與該廠原布局相比空間利用率提高了22%，物流系統(tǒng)效率提高了25%，廠區(qū)綠化率提高了19%，生產(chǎn)車型由12種增加到18種，可見方案三在經(jīng)濟(jì)性、可重構(gòu)性、先進(jìn)性和人性化方面均有較大提高。

表3 類指標(biāo)綜合關(guān)聯(lián)度

表4 評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

1）應(yīng)用可拓學(xué)理論構(gòu)建了布局方案多指標(biāo)可拓綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)定性指標(biāo)定量化處理，既能反映單項(xiàng)指標(biāo)符合某等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的程度，又能全面反映方案的綜合水平，級(jí)別變量特征值的引入，用定量數(shù)據(jù)區(qū)分不同方案評(píng)價(jià)結(jié)果之間的細(xì)微差別，為決策者提供定量詳細(xì)可靠地評(píng)價(jià)結(jié)果以輔助決策。

2） 基于相似系數(shù)法的可拓權(quán)重法是從待評(píng)方案本身得出各層次評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，能有效克服傳統(tǒng)權(quán)系數(shù)確定方法的主觀性，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更具客觀性和準(zhǔn)確性。

3）實(shí)例表明該評(píng)價(jià)方法具有很強(qiáng)的理論性和良好的應(yīng)用性，為制造業(yè)車間布局研究提供借鑒和參考，同時(shí)為建立更加科學(xué)合理的車間布局評(píng)價(jià)模型提供了新思路。

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