夏魯朋，姬姝妍

（煙臺工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，煙臺 264006）

0 引言

作為輕質(zhì)金屬材料，鎂合金在汽車工業(yè)、航天業(yè)中起著不可替代的作用[1]。與鋁合金鑄軋工藝相似，鎂合金鑄軋過程中，因工藝參數(shù)不佳導(dǎo)致的微裂紋、偏析、熱帶、晶粒粗大等后果對鎂合金板帶材性能影響極大。通過對鑄軋區(qū)域內(nèi)的凝固過程分析可以了解復(fù)雜冷卻情況下的內(nèi)部溫度變化，并能夠找到有效方法避免鑄軋缺陷[2～4]。改變參數(shù)進(jìn)行鑄軋實(shí)驗(yàn)會耗費(fèi)大量的成本，對鑄軋區(qū)進(jìn)行準(zhǔn)確的建模及模型簡化則可節(jié)省大量的財(cái)力及時(shí)間。本文通過Fluent軟件，采用有限元方法對上注式鑄軋AZ31鎂合金過程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究工藝條件對鑄軋區(qū)內(nèi)溫度場的影響，優(yōu)化工藝參數(shù)。

1 建立模型

上注式鑄軋過程為液態(tài)金屬從中間包沿水口流入兩個(gè)相對旋轉(zhuǎn)的鑄軋輥區(qū)域內(nèi)，并與兩側(cè)的側(cè)封形成一個(gè)封閉區(qū)域。金屬液在鑄軋輥的攪拌及冷卻下迅速凝固，并在出口處鑄軋成板帶材。本實(shí)驗(yàn)?zāi)M上注式鑄軋AZ31鎂合金工藝，鑄軋輥直徑400mm，鑄軋區(qū)高度60mm，出口厚度即為板寬2mm。鑄軋區(qū)寬度方向由于對稱性，且在側(cè)封處認(rèn)為無熱傳遞，因此鑄軋區(qū)模擬寬度定為10mm，以減小計(jì)算量。

1.1 數(shù)學(xué)模型

模型采用直角坐標(biāo)系建模，上注式鑄軋過程滿足熱擴(kuò)散方程、動量方程，且采用Ek-εt湍流模型，現(xiàn)對數(shù)學(xué)模型描述如下：

1）熱擴(kuò)散方程

在直角坐標(biāo)系下，熱擴(kuò)散方程如方程(1)所示。

式中，k為導(dǎo)熱系數(shù)，Cp為比熱容，T為溫度，Q為內(nèi)熱源，ρ為AZ31鎂合金密度。

2）動量方程

式(2)～式(4)為Navier-Stokes方程在直角坐標(biāo)系中的表述：

式中μ為動力黏度、P為壓力，鑄軋區(qū)內(nèi)AZ31鎂合金熔體為各向同性的牛頓流體。

3）湍流模型

對于上注式鑄軋，其鑄軋區(qū)內(nèi)流體流動方式與水平式鑄軋不盡相同。水平式鑄軋以層流方式為主，而上注式鑄軋則以湍流方式為主，即運(yùn)動過程中流體質(zhì)點(diǎn)相互混合。本文使用的Ek-εt湍流模型方程如式(5)、式(6)所示。

方程中μt為湍流的粘度系數(shù)，而式中C1=1.44、C2=1.92、Cμ=0.1、Ckp=0.99、Cε=1.33均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

1.2 求解域及網(wǎng)格劃分

本次模擬求解域即為鑄軋區(qū)，從澆注入口至板材出口。如圖1(a)所示，A面為澆注入口，B面為金屬熔體與鑄軋輥浸潤面，C面為鑄軋輥與鑄軋區(qū)接觸面，D面為板材出口。由于上注式鑄軋的對稱性，模型選取鑄軋區(qū)厚度方向的1/2、寬度方向取10mm為求解域。優(yōu)化網(wǎng)格后，得到均勻的六面體網(wǎng)格，如圖1(b)所示。

圖1 鑄軋區(qū)模型及網(wǎng)格劃分

1.3 初始條件與邊界條件

模擬對比了不同工況下鑄軋區(qū)溫度場情況，澆注溫度分別為680℃、685℃、690℃、695℃和700℃，鑄軋輥轉(zhuǎn)速分別為10m/min、12m/min和14m/min。上注式鑄軋最初澆注時(shí)雙輥處于閉合狀態(tài)，并在金屬液澆注后迅速打開至板寬寬度，為方便計(jì)算，模擬過程為鑄軋輥開輥后的穩(wěn)定鑄軋過程。由于澆注水口寬度和板寬相同，根據(jù)體積不變原理，設(shè)定澆注速度與鑄軋輥轉(zhuǎn)速相同。

邊界條件關(guān)系到求解的準(zhǔn)確性，本模擬邊界條件如下：1）鑄軋輥與鑄軋區(qū)接觸面

鑄軋輥內(nèi)部通冷卻水，金屬液受到鑄軋輥冷卻作用，認(rèn)為該過程為受迫對流過程，其對流換熱系數(shù)為8000W/(m2.K)，滿足方程(7)。

式中k為熱導(dǎo)率，Tl、Tr分別為流體溫度和軋輥表面溫度。

2）平行于側(cè)封的求解域邊界

將模型簡化后，認(rèn)為該處為無熱傳導(dǎo)墻壁面。

3）澆注入口與金屬液浸潤面所夾平面

該處受到鑄軋區(qū)上方大氣壓力，因此該區(qū)域設(shè)定為壓力入口面，壓力值為1個(gè)大氣壓。為方便計(jì)算，此處忽略對流及輻射對鑄軋區(qū)的影響。

4）求解域?qū)ΨQ截面

此截面為簡化模型的對稱截面，實(shí)際鑄軋過程并不存在，因此設(shè)定此面為對稱邊界條件。

1.4 物性參數(shù)

據(jù)相關(guān)資料[5～6]，AZ31鎂合金液相線為635℃、固相線為542℃，密度1780kg/m3，潛熱為339kJ/kg，凝固潛熱、比熱及粘度分別采用常用的溫度補(bǔ)償法、等價(jià)比熱法與線性插值法求解[7～8]，所得比熱及粘度隨溫度變化曲線圖如圖2所示。

圖2 AZ31鎂合金比熱及粘度曲線圖

2 結(jié)果與分析

從溫度場分布能夠看出鑄軋區(qū)內(nèi)液相區(qū)、固液區(qū)及固相區(qū)的形態(tài)，而這正是對溫度場分布分析的重點(diǎn)所在。圖3從左至右為在鑄軋速度10m/min下，澆注溫度分別為680℃、685℃、690℃、695℃和700℃的工況對應(yīng)的鑄軋區(qū)溫度場分布圖。圖中可以看出，通過澆注口注入后，金屬液在靠近對稱截面處形成圓弧形高溫突出區(qū)域（圖3中A點(diǎn)所示），在鑄軋區(qū)上方靠近軋輥處溫度明顯低于中心部分（圖3中B點(diǎn)所示），但溫度高于鑄軋區(qū)中部區(qū)域（圖3中C點(diǎn)所示）。這是因?yàn)榻饘僖旱竭_(dá)鑄軋區(qū)中部時(shí)，在鑄軋區(qū)內(nèi)停留時(shí)間遠(yuǎn)大于在鑄軋區(qū)上方的金屬液，因此圓弧形高溫突出區(qū)域隨著鑄軋速度的增加（冷卻效果降低）而增大，且鑄軋區(qū)上方鑄軋區(qū)厚度明顯大于中部鑄軋區(qū)厚度，這也說明越靠近鑄軋區(qū)下方冷卻速度越快（圖3中D點(diǎn)所示）的原因。

在鑄軋輥轉(zhuǎn)速為10m/min，680℃澆注時(shí)，液相區(qū)長度約占鑄軋區(qū)長度的18%，固液區(qū)約占鑄軋區(qū)長度35%，出口溫度為406℃。當(dāng)澆注溫度升至700℃時(shí)，液相區(qū)長度約占鑄軋區(qū)總長度的31%，固液區(qū)約占鑄軋區(qū)長度29%，出口溫度為437℃。根據(jù)對比可知，雖然液相區(qū)、固液區(qū)長度占總鑄軋區(qū)長度比例都滿足連續(xù)鑄軋條件，但出口溫度低于420℃為較優(yōu)工況。綜上，在鑄軋速度為10m/min時(shí)，澆注溫度在680℃~695℃皆可。

圖3 10m/min鑄軋速度下鑄軋區(qū)溫度場

如圖4所示，鑄軋輥轉(zhuǎn)速為12m/min時(shí)，若澆注溫度為680℃，液相區(qū)長度約占鑄軋區(qū)總長度22%，固液區(qū)占總長度的43%。若澆注溫度為700℃，液相區(qū)長度與固液區(qū)長度占鑄軋區(qū)總長度分別為40%和35%。而以上兩種情況固液區(qū)和液相區(qū)所占總鑄軋區(qū)總長度比例過大，達(dá)到65%。而通過對比，澆注溫度為685℃~690℃時(shí)，液相區(qū)及固液區(qū)長度比例占總鑄軋區(qū)長度合理（兩者長度相加小于60%）。超過690℃澆注，會因液相區(qū)過長導(dǎo)致鑄軋機(jī)加工率過小，軋制作用不夠明顯。從板材出口溫度來看，680℃~690℃皆可滿足出口溫度低于420℃的條件。因此在鑄軋速度為12m/min時(shí)，澆注合理溫度范圍在685℃~690℃之間。

圖4 12m/min鑄軋速度下鑄軋區(qū)溫度場

圖5 14m/min鑄軋速度下鑄軋區(qū)溫度場

當(dāng)鑄軋速度為14m/min，由于軋輥轉(zhuǎn)速較快，使得金屬在鑄軋區(qū)內(nèi)停留時(shí)間較短，并在鑄軋輥對流換熱系數(shù)不變的情況下，對應(yīng)不同澆注溫度的出口溫度明顯上升。由出口溫度可以看出，此時(shí)各個(gè)工況皆不滿足低于420℃的條件。而在澆注溫度為680℃時(shí)，液相區(qū)長度與固液區(qū)長度占鑄軋區(qū)總長度分別為25%和35%，該長度在合理范圍之內(nèi)。綜上，若想在14m/min的鑄軋速度下實(shí)現(xiàn)鑄軋AZ31鎂合金，需要低于680℃的澆注溫度。

3 結(jié)論

1）當(dāng)鑄軋速度為10m/min時(shí)，澆注溫度的合理范圍是680℃~695℃。鑄軋速度為12m/min時(shí)，澆注溫度合理范圍是685℃~690℃。鑄軋速度為14m/min時(shí)，澆注溫度應(yīng)低于680℃。

2）液態(tài)金屬澆入鑄軋區(qū)后，在靠近對稱面部分將形成圓弧形高溫突出區(qū)域。該區(qū)域大小隨鑄軋速度增加（本實(shí)驗(yàn)即冷卻效果降低）而增大。

[1] 徐春,李亞楠,饒曉華,等.脈沖電流軋制對AZ31鎂合金微觀組織與力學(xué)性能的影響[J].中國有色金屬學(xué)報(bào)（英文版）,2014,(12):3777-3784.

[2] 郭鵬,張興國,郝海,等.AZ31鎂合金圓錠連鑄過程溫度場的數(shù)值模擬[J].中國有色金屬學(xué)報(bào),2006,16(9):1570-1576.

[3] 金珠梅,赫冀成,徐廣,等.雙輥連續(xù)鑄軋工藝中流場、溫度場和熱應(yīng)力場的數(shù)值計(jì)算[J].金屬學(xué)報(bào),2000,36(4):391-394.

[4] 張曉明,張軍鋒,劉相華,等.雙輥鑄軋薄帶過程中鑄速對熔池內(nèi)溫度場的影響[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2006,27(7):759-762.

[5] 張瑩,徐金華,謝水生,等.半固態(tài)AZ31流變鑄軋溫度場數(shù)值模擬[J].熱加工工藝,2010,39(23):55-58.

[6] 胡燕輝.AZ31鎂合金熱塑性變形行為研究及其數(shù)值模擬[D].南昌大學(xué),2010.

[7] 方霖.鎂合金板材軋制及數(shù)值模擬研究[D].重慶大學(xué),2010.

[8] 張瑩,倪澤聯(lián),韓婧瀟,等.基于流變學(xué)模型的鎂合金流變鑄軋數(shù)值模擬[J].熱加工工藝,2013,42(3):35-37,40.