周 鋐，劉 浩，張 輝

ZHOU Hong1,2, LIU Hao1,2, ZHANG Hui3

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車(chē)工程中心，上海 201804；3.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076）

0 引言

車(chē)身是商用車(chē)的重要組成部分，屬于大型的薄壁構(gòu)件，它不僅是一個(gè)汽車(chē)品牌的標(biāo)志和象征，更是一個(gè)公司汽車(chē)設(shè)計(jì)研發(fā)水平的體現(xiàn)[1]。車(chē)身在路面動(dòng)態(tài)激勵(lì)的情形下，其動(dòng)態(tài)特性—固有模態(tài)決定了車(chē)身抵抗變形的能力[2]。表征車(chē)身抵抗受到外界載荷的能力—疲勞耐久特性對(duì)于車(chē)身在長(zhǎng)期使用過(guò)程中的質(zhì)量影響是很大的。傳統(tǒng)的車(chē)身疲勞耐久試驗(yàn)在試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行，試驗(yàn)周期長(zhǎng)，因此，運(yùn)用仿真手段對(duì)車(chē)身動(dòng)態(tài)特性及疲勞耐久進(jìn)行預(yù)測(cè)不僅可以降低開(kāi)發(fā)經(jīng)費(fèi)又可以縮短研發(fā)周期，在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中對(duì)汽車(chē)制造廠商有非常重要的意義。

1 車(chē)身有限元模型的建立

精確可靠的車(chē)身有限元模型是車(chē)身疲勞分析的關(guān)鍵，因此需要建立準(zhǔn)確的白車(chē)身有限元模型。首先將白車(chē)身CAD模型在CATIA軟件中生成IGES格式的文件，然后再導(dǎo)入有限元分析軟件Hypermesh中進(jìn)行網(wǎng)格的劃分。

有限元分析中最重要的部分是網(wǎng)格單元的劃分，選擇合適的網(wǎng)格單元類(lèi)型對(duì)有限元分析的準(zhǔn)確性有著非常重要的影響，網(wǎng)格單元的類(lèi)型決定了分析的可靠程度，網(wǎng)格單元的數(shù)量決定了分析工作量的大小[3]。白車(chē)身是由復(fù)雜的薄壁曲面板件焊接組合起來(lái)的結(jié)構(gòu)，在汽車(chē)行駛過(guò)程中各個(gè)部件都有可能會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)、彎曲等復(fù)雜的變形。因此，選擇2D單元即殼單元作為白車(chē)身部件的主要單元類(lèi)型。殼單元與實(shí)體單元不同，它的厚度是獨(dú)立于結(jié)構(gòu)的常數(shù)，白車(chē)身模型全部由面組成，每個(gè)面的厚度根據(jù)實(shí)際的部件來(lái)定義。將厚度作為獨(dú)立的參數(shù)可以方便的對(duì)其修改及進(jìn)行后續(xù)的優(yōu)化；殼單元遵循殼理論，能很好的處理彎曲和剪切效應(yīng)。

單元的劃分過(guò)程是將每一個(gè)部件的幾何模型導(dǎo)入到Hypermesh中，通過(guò)自動(dòng)或者手動(dòng)的方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇的基礎(chǔ)網(wǎng)格類(lèi)型為四邊形殼單元，大小為10mm。

網(wǎng)格劃分的過(guò)程中最重要的是保證具體單元的質(zhì)量，因此，在對(duì)每一個(gè)部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分的過(guò)程中都需要對(duì)單元的質(zhì)量進(jìn)行檢查。檢查標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 網(wǎng)格質(zhì)量檢查標(biāo)準(zhǔn)

同時(shí)需注意的是，在網(wǎng)格劃分的過(guò)程中應(yīng)盡量多的使用四邊形的網(wǎng)格，減少三角形網(wǎng)格的使用數(shù)量。

白車(chē)身一共由300多個(gè)部件組成，它們通過(guò)各種不同的連接方式相連包括：膠接、螺栓連接、點(diǎn)焊等，用的最多的是點(diǎn)焊，選擇合適的連接方式模擬部件之間的連接對(duì)仿真結(jié)果的精確性和準(zhǔn)確性也是至關(guān)重要的。

本文選擇Hypermesh軟件中的CWELD單元來(lái)模擬車(chē)身的點(diǎn)焊，CWELD單元可以用來(lái)模擬焊接中可能存在兩個(gè)部件相連的兩層焊接，也可以用來(lái)模擬三個(gè)部件相連的三層焊接。

根據(jù)以上的建立方法，對(duì)每個(gè)部件劃分網(wǎng)格，附以材料屬性，再根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的焊點(diǎn)布置位置將各個(gè)部件進(jìn)行連接裝配，最終獲取白車(chē)身有限元模型，整個(gè)模型包括643925個(gè)網(wǎng)格。

材料參數(shù)為：楊氏模量E=2.1×105Mpa，密度ρ=7.9×10-9t/mm3，泊松比μ=0.3。建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 白車(chē)身有限元模型

該商用車(chē)車(chē)身為非承載式結(jié)構(gòu)，白車(chē)身主要由以下幾部分構(gòu)成：頂棚總成，地板總成，前圍防火墻總成，裙邊總成，側(cè)壁總成。

2 白車(chē)身模態(tài)參數(shù)的計(jì)算

2.1 仿真模態(tài)計(jì)算

在Hyperworks-Optistruct軟件中對(duì)處理過(guò)的白車(chē)身模型進(jìn)行模態(tài)仿真分析，計(jì)算自由狀態(tài)下的白車(chē)身固有模態(tài)。由于車(chē)身的振動(dòng)主要受較低的頻率的影響，并且路面的激勵(lì)頻率一般低于50Hz。因此，計(jì)算頻率定在50Hz以下，重點(diǎn)考察仿真得到的車(chē)身前四階模態(tài)參數(shù)，仿真獲取的白車(chē)身前四階模態(tài)參數(shù)及振型如表2所示。

表2 仿真獲取的白車(chē)身前四階模態(tài)參數(shù)及振型

2.2 仿真模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)采取自由支撐方式，分別在前門(mén)栓和后門(mén)栓位置使用橡皮繩將車(chē)身懸吊。保證懸掛最高剛體模態(tài)低于2Hz，不會(huì)對(duì)第一階變形模態(tài)產(chǎn)生影響[4]，懸吊方式如圖2所示。

圖2 白車(chē)身懸吊方式示意

本次試驗(yàn)除3個(gè)激振點(diǎn)外共安排布置了307個(gè)測(cè)試點(diǎn)，對(duì)這些測(cè)點(diǎn)分別進(jìn)行x、y、z三個(gè)方向的振動(dòng)加速度信號(hào)的采集。測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。

圖3 白車(chē)身測(cè)點(diǎn)布置圖

通過(guò)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析可以校驗(yàn)仿真模態(tài)，通過(guò)LMS的Polymax算法進(jìn)行模態(tài)定階。

將試驗(yàn)獲取的白車(chē)身前四階模態(tài)參數(shù)與仿真相比較，結(jié)果如表3所示。

表3 試驗(yàn)和仿真模態(tài)參數(shù)對(duì)比

試驗(yàn)和仿真的模態(tài)頻率相對(duì)誤差在3%以內(nèi)，且各階模態(tài)振型也有很高的相似度，可以認(rèn)為建立的有限元模型是可靠的，能夠很好地反映實(shí)際白車(chē)身的動(dòng)態(tài)特性，可以用于后續(xù)的疲勞仿真計(jì)算。

3 車(chē)身疲勞耐久分析

運(yùn)用先進(jìn)的計(jì)算分析軟件，汽車(chē)車(chē)身的疲勞壽命一般分析步驟如下：

1）通過(guò)計(jì)算得到關(guān)鍵零部件的邊界載荷條件；

2）通過(guò)有限元軟件Nastran計(jì)算車(chē)身的特定參數(shù)，并作為后續(xù)疲勞計(jì)算的載體；

3）通過(guò)Nastran計(jì)算有限元模型在單位靜載荷下的應(yīng)力模態(tài)；

4）結(jié)合載荷的時(shí)間歷程，以及零部件的材料疲勞特性，如S-N曲線，通過(guò)LMS Virtual.lab Durability Analysis模塊計(jì)算得到關(guān)鍵零部件的疲勞損傷分布情況。

研究的商用車(chē)車(chē)身和車(chē)架相連，邊界載荷條件為連接點(diǎn)的激勵(lì)力。因此，下面對(duì)激勵(lì)力進(jìn)行計(jì)算。

3.1 邊界載荷的計(jì)算

圖4 車(chē)身與車(chē)架連接位置示意圖

圖4 所示為商用車(chē)車(chē)身與車(chē)架連接位置示意圖。車(chē)身通過(guò)以上14個(gè)連接點(diǎn)與車(chē)架相連接，車(chē)架通過(guò)這些連接位置向車(chē)身提供激勵(lì)力。汽車(chē)在實(shí)際行駛工況下，路面不平度通過(guò)車(chē)架向車(chē)身進(jìn)行傳遞。因此車(chē)身的振動(dòng)疲勞可以看作主要是由車(chē)身與車(chē)架的連接位置的激勵(lì)力引起的。

每個(gè)激勵(lì)力可能會(huì)通過(guò)不同的路徑作用于車(chē)身，例如，L1位置對(duì)L1位置會(huì)產(chǎn)生激勵(lì)，同時(shí)也會(huì)對(duì)其他13個(gè)連接點(diǎn)產(chǎn)生激勵(lì)。車(chē)架對(duì)車(chē)身的這一作用稱(chēng)為振動(dòng)激勵(lì)，其傳遞過(guò)程稱(chēng)為結(jié)構(gòu)傳遞。每個(gè)連接點(diǎn)考慮x，y，z三個(gè)平動(dòng)自由度的激勵(lì)忽略轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的激勵(lì)。本文就是基于傳遞路徑建立激勵(lì)力計(jì)算模型的。

對(duì)于線性函數(shù)y=kx+b，只要任意給定一個(gè)自變量x，便可求得y。當(dāng)k≠0時(shí)，其反函數(shù)存在：x=(y-b)/a。根據(jù)反函數(shù)，只要知道任意函數(shù)值y便可求得自變量值x。逆矩陣法的原理類(lèi)似于通過(guò)反函數(shù)來(lái)求自變量[5]。對(duì)于某一振動(dòng)的線性系統(tǒng)，當(dāng)有激勵(lì)力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)N存在時(shí)，存在響應(yīng)A1，A2，…，Am由系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可得：

因此，耦合激勵(lì)力可用下式估計(jì)：

上式可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

其中{F(f)}，為耦合激勵(lì)力向量；{A(f)}為工作狀態(tài)下的響應(yīng)向量，稱(chēng)A1，A2，…，Am為參考自由度；Hij=Ai/Fj為由輸入Fj到響應(yīng)的Ai頻響函數(shù)（傳遞函數(shù)）。由于響應(yīng)的形式可以多樣，如加速度、速度、位移，因此，傳遞函數(shù)也有三種形式：力—加速度、力—速度、力—位移。本文試驗(yàn)過(guò)程中得到的是力—加速度傳遞函數(shù)。

此外，在使用逆矩陣法計(jì)算激勵(lì)力時(shí)還應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：參考自由度須設(shè)定在受動(dòng)方，盡可能的分布在耦合點(diǎn)附近；測(cè)量頻響函數(shù)HmN時(shí)，主動(dòng)方應(yīng)在各耦合點(diǎn)處與受動(dòng)方解耦并從耦合點(diǎn)移走，以消除激勵(lì)源耦合的影響；有時(shí)需要根據(jù)耦合點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)形式制作相應(yīng)的連接件，如質(zhì)量塊等，用于力錘施力，安裝加速度傳感器或者激振器等。

完成傳遞函數(shù)的計(jì)算后，在同濟(jì)大學(xué)四通道輪耦合道路模擬試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行道路模擬實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)的加載譜，是安徽定遠(yuǎn)試車(chē)場(chǎng)上采集的道路載荷譜，在上述連接位置貼好三向加速度傳感器，在車(chē)身關(guān)鍵位置貼好應(yīng)變片，對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行采集。然后利用傳遞路徑模型可以對(duì)激勵(lì)力進(jìn)行計(jì)算。

3.2 車(chē)身疲勞計(jì)算

已經(jīng)得到了精確的車(chē)身有限元模型，并且通過(guò)逆矩陣法得到了車(chē)身疲勞計(jì)算的邊界條件，本次仿真過(guò)程中涉及的算法如表4所示。

表4 仿真計(jì)算中的算法匯總

首先根據(jù)車(chē)身所受的載荷數(shù)，對(duì)車(chē)身有限元模型以準(zhǔn)靜態(tài)算法分別求取每個(gè)邊界載荷自由度在單位力作用下的應(yīng)力響應(yīng)，即可得到單位載荷影響因子。然后采取激勵(lì)力對(duì)14個(gè)連接點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的受力加載，然后對(duì)各個(gè)邊界載荷與單位載荷影響因子相乘并線性疊加，結(jié)合材料的疲勞參數(shù)，就可以得到基于準(zhǔn)靜態(tài)疊加法的車(chē)身疲勞損傷云圖，如圖5～圖7所示。

圖5 車(chē)身疲勞損傷云圖

圖6 后車(chē)門(mén)四角疲勞損傷云圖

圖7 防火墻損傷云圖

從得到的損傷云圖可以看出，總體上，車(chē)身結(jié)構(gòu)損傷分布相對(duì)集中，主要集中在前擋風(fēng)玻璃安裝處的四角、防火墻處、車(chē)身與車(chē)架連接處、以及后車(chē)門(mén)四個(gè)角，其損傷值要略大于其他位置，即云圖的顏色相比其他位置更偏暖色。

部分測(cè)點(diǎn)的仿真應(yīng)變?cè)茍D如圖8～圖10所示。

圖8 防火墻內(nèi)部仿真應(yīng)變?cè)茍D

圖9 結(jié)構(gòu)孔仿真應(yīng)變?cè)茍D

圖10 左橫梁仿真應(yīng)變?cè)茍D

在四通道輪耦合道路模擬試驗(yàn)中已經(jīng)記錄了關(guān)鍵部位的應(yīng)變信號(hào)，此處將作為對(duì)比數(shù)據(jù)用來(lái)驗(yàn)證疲勞預(yù)測(cè)的有效性與可信度。

結(jié)合材料的疲勞參數(shù)以及測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變雨流矩陣，通過(guò)累計(jì)損傷理論，就可以得出測(cè)點(diǎn)部位的損傷及其壽命[6,7]。

取用材料的參數(shù)，疲勞極限SE=160Mpa，循環(huán)次數(shù)NE=5×106，S-N曲線斜率為5，則S-N曲線滿足式(4)，所得的疲勞壽命曲線如圖11所示。

圖11 材料的S-N曲線

采用LMS Virtual.lab對(duì)車(chē)身進(jìn)行疲勞仿真的計(jì)算，得到了防火墻內(nèi)部、結(jié)構(gòu)孔和左橫梁三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的損傷值與壽命大小，及其與仿真結(jié)果的對(duì)比，如表5所示。

表5 仿真與試驗(yàn)的應(yīng)變損傷對(duì)比表

從表5中，可以看到試驗(yàn)測(cè)得的損傷值與仿真求得的損傷有所偏差，但是壽命的數(shù)量級(jí)基本一致，試驗(yàn)得到的損傷值和仿真得到的損傷值差異不大，可以認(rèn)為仿真是準(zhǔn)確的。

偏差的原因分析：在應(yīng)變?cè)囼?yàn)中，把部分位置簡(jiǎn)化成了單向應(yīng)力狀態(tài)，采用單應(yīng)變片測(cè)量的方法，而在有限元疲勞分析中單元擁有厚度信息，而呈三向應(yīng)力的狀態(tài)，所以可能會(huì)導(dǎo)致仿真計(jì)算的主應(yīng)力偏大。

通過(guò)對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)本文提出的用逆矩陣法求解激勵(lì)力的方法具有較高的可信度。在實(shí)際的工程應(yīng)用中具有一定的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用有限元技術(shù)對(duì)車(chē)身的模態(tài)及疲勞耐久特性進(jìn)行分析具有可行性，但是試驗(yàn)驗(yàn)證也是必不可少的。采用逆矩陣法求解車(chē)身的邊界載荷條件是準(zhǔn)確可行的，可以節(jié)省很多的人力物力。

通過(guò)LMS Virtual.lab軟件進(jìn)行車(chē)身的疲勞仿真為車(chē)身的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)，也為汽車(chē)其他部件的優(yōu)化計(jì)算提供了幫助。

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