丁仕燕

DING Shi-yan

（常州工學(xué)院 機械與車輛工程學(xué)院，常州 213002）

0 引言

多點成形是將計算機技術(shù)與柔性成形結(jié)合為一體的數(shù)字化制造技術(shù)，由排列規(guī)則、可伸縮改變高度的上下沖頭群的包絡(luò)面來成形不同形狀的金屬板件（如圖1所示）。該技術(shù)利用數(shù)控技術(shù)的柔性與多點成形裝備的柔性，無需換模就可以成形不同曲面，從而實現(xiàn)無模、快速和低成本生產(chǎn)[2～3]。與常用的固定模具成形或手工成形相比，無模多點成形技術(shù)具有顯著縮短生產(chǎn)準備周期、節(jié)約大量模具制造費用、可用小設(shè)備分段成形大面積曲面等優(yōu)點[4,5]。目前，多點成形技術(shù)已成為國際學(xué)術(shù)界研究熱點，文獻[6～8]對多點成形加工板材產(chǎn)生的回彈現(xiàn)象進行了研究，并提出補償方法。

圖1 多點壓力成形原理[1]

1 STL文件讀取

STL是最多快速原型系統(tǒng)所應(yīng)用的標準文件類型，常用來表示曲面，現(xiàn)在越來越廣泛地應(yīng)用于數(shù)控加工中。ASCII格式的STL如下：

由上可以看出，STL文件由一系列的三角形面片數(shù)據(jù)的組成，構(gòu)成三角形面片的數(shù)據(jù)包括：三角形三個頂點的坐標、三角形面片的法矢量。

采用Visual C++實現(xiàn)對三角形片面數(shù)據(jù)的讀取方法如下：讀入字符串，如果，讀到到“normal”，表明一個三角面片的定義開始，其后面是法向量；如果讀到“vertex”，其后面就是三角形各頂點坐標；如果讀到“endsolid”則表明讀完所有三角形片面數(shù)據(jù)。

2 沖頭群高度計算

多點壓力成形加工前，先要調(diào)整沖頭群高度，以形成合適的上、下沖頭群包絡(luò)面形狀。根據(jù)工件曲面來計算每個沖頭的高度，如果知道沖頭與工件曲面的接觸點，即可得到?jīng)_頭的高度。

由于板材在成形后存在回彈現(xiàn)象，在試驗成形加工后，需檢測工件曲面實際尺寸，與理論尺寸進行比較得出誤差值，以此誤差為基礎(chǔ)重新調(diào)整沖頭群高度。為簡化計算，本文在計算沖頭群與工件曲面接觸點的過程中，把沖頭在高度方向簡化為直線，得到初次試驗加工用的沖頭群高度。

2.1 沖頭與三維空間三角面片接觸點計算

如圖2所示，已知三維空間三角面片ΔABC在XYZ坐標系中各點坐標為A（xA，yA，zA），B（xB，yB，zB），C（xC, yC, zC），沖頭在在XY坐標系中坐標為(xP，yP)，假設(shè)沖頭與ΔABC的交點為P（xP，yP，zP），需要求點P在XYZ坐標系中的Z方向坐標zP，該值即為沖頭的高度。毫無疑問，zP值與zA、zB、zC的值有關(guān)。

圖3 點P在三角面片ΔABC中不同動態(tài)位置

比較圖3(a)、(b)中點P與點A的距離?？煽闯?，當點P靠近點A過程中，與點A正對著的三角形PBC的面積變大。當點P趨近A點過程中，點P的越接近點A的或者說點A的zA對點P的影響權(quán)重越大。即，對的影響權(quán)重與正比例變化。

考察圖3(a)、(b)中點P與點B、點C的距離。當點P向點A靠近過程中，點P離點B、點C越來越遠，那么zB和zC對zP影響權(quán)重越來越小。同時可以發(fā)現(xiàn)：點C正對著的三角形PAB的面積、點B正對著的三角形PAC的面積也越來越小。即，對的影響權(quán)重與正比例變化，zC對zP的影響權(quán)重與正比例變化。

上述分析表明，zP值與zA、zB、zC的值正比例相關(guān)，且各點對的影響權(quán)重與各點正對著的三角形的面積正比例相關(guān)。因此，猜測P點的zP值公式可能為：

即：

式(2)中zP未知，所以式(2)中無法求出。假設(shè)ΔABC在XOY坐標系中的投影為且其各點坐標為yC)，點P在XOY坐標系中的投影為點因此，點在XOY坐標系中的坐標都為已知，所以可求出上述三角形面積分別為：

因此，式(3)、式(4)、式(5)把式(2)中需要進行的三維空間內(nèi)三角面片面積計算問題轉(zhuǎn)化為二維平面內(nèi)三角形面積計算，簡化了計算。

式(3)、式(4)、式(5)代入式(2)得式(6)：

式(6)、式(7)可計算出三維空間三角面片內(nèi)任一點Z坐標。式(6)的正確性已經(jīng)經(jīng)過驗證，因篇幅限制，具體驗證過程從略。從式(6)及其產(chǎn)生過程來看，該式直觀、簡潔，容易軟件實現(xiàn)且程序可讀性好。

2.2 每個沖頭與工件曲面接觸點計算

以下沖頭為例：為了求出每個沖頭與工件曲面接觸點位置，首先確定沖頭在XOY坐標系中位置，由沖頭的排列方式、沖頭之間的間距，可計算出沖頭位置。以下以沖頭交錯、接觸排列方式為例，詳細闡述沖頭與工件曲面接觸點計算方法。假設(shè)工件曲面在XOY坐標系投影為平面S（如圖4所示），則平面S是由組成工件曲面的一系列三角面片在XOY坐標系中的投影三角形組成，假設(shè)ΔDEF是平面S中一個三角形。平面S在XOY坐標中的坐標最小值、最大值分別為Xmin、Xmax、Ymin、Ymax。由Xmin、Xmax、Ymin、Ymax坐標值構(gòu)造矩形A1A2A3A4，在矩形A1A2A3A4區(qū)域內(nèi)搜索、計算需要放置沖頭的位置。

圖4 工件曲面在XOY坐標系投影平面S

圖5 搜索、計算需要放置沖頭的區(qū)域

具體步驟如下：

2）判斷動點M是否在平面S中的某個三角形上，包括以下三種情況：點M在三角形內(nèi)部；點M在三角形某個邊上；點M在三角形某個頂點。具體判斷方法如下：

3 計算結(jié)果可視化

圖5為由UG創(chuàng)建的四點曲面，作為沖頭計算實例曲面，四點坐標分別為（0，0，150）、（500，0，100）、（0，500，150）、（500，500，180）。由UG導(dǎo)出ASCII格式的STL曲面文件（4-point-surface.txt）。

圖6 由UG創(chuàng)建的計算實例曲面

3.1 STL曲面、沖頭位置和高度顯示

由于STL曲面由三角片面組成，利用VC++調(diào)用OpenGL繪圖函數(shù)，繪出所有三角片面，即可顯示出曲面，圖7為利用VC++讀取STL曲面文件（4-point-surface.txt），并用OpenGL繪制的STL曲面。繪制三角面片主要代碼如下：

圖7 OpenGL顯示的STL曲面

為了表示沖頭在下沖頭群在安裝面位置及其排列方式，繪制了沖頭群在XOY平面的投影（如圖8所示），圖8中圓圈代表沖頭在安裝板上的位置，沖頭直徑為25mm。

3.2 顯示圖形旋轉(zhuǎn)、平移、縮放操作

為了更好地檢查沖頭高度計算結(jié)果是否正確及沖頭布置方式是否合理，須對圖8中的顯示圖形進行旋轉(zhuǎn)、平移、放大的操作。相關(guān)OpenGL代碼如下：

圖8 下沖頭群在交錯排列方式下接觸點可視化計算結(jié)果

并可選擇顯示或隱藏STL曲面、沖頭。可選擇最佳視角、放大倍數(shù)來觀察任一局部圖形。圖9為旋轉(zhuǎn)、平移、放大操作后結(jié)果，且僅僅顯示下沖頭群。

圖9 軟件運行界面及旋轉(zhuǎn)、平移、縮放后的結(jié)果

4 結(jié)論

針對STL模型曲面多點成形加工，采用簡化方法計算沖頭與STL模型曲面接觸點，得出沖頭高度。計算了沖頭交錯排列方式下，沖頭群位置和高度數(shù)據(jù)并保存在文本文件中。利用OpenGL圖形接口顯示STL模型曲面、沖頭。計算實例表明：通過對已顯示的STL模型曲面、沖頭的旋轉(zhuǎn)、平移、縮放操作，可直觀分析沖頭群布置方式是否合理、沖頭群高度是否正確。所生成的沖頭群位置和高度數(shù)據(jù)，可用于初次加工前沖頭布置和高度設(shè)定。

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