☉河北任丘華北石油機(jī)關(guān)中學(xué) 平同茹

解題教學(xué)“慢一點(diǎn)”，“示錯(cuò)究錯(cuò)”做起來
——以“二元一次方程組解決實(shí)際問題”為例

☉河北任丘華北石油機(jī)關(guān)中學(xué) 平同茹

近讀專業(yè)刊物，關(guān)注到江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師孫朝仁先生關(guān)于“慢教育”的系列文獻(xiàn)，筆者受益頗多.作為一種實(shí)踐跟進(jìn)，最近有機(jī)會(huì)執(zhí)教“二元一次方程組解決實(shí)際問題”的習(xí)題課，立足于“慢教育”的理念追求，筆者引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度究錯(cuò)、有效用錯(cuò)、追求無錯(cuò)的數(shù)學(xué)體驗(yàn).現(xiàn)將課堂中的幾個(gè)重要教學(xué)片斷梳理如下，并教后反思，供研討.

一、教學(xué)片斷及分析

課堂片斷1：究錯(cuò)——這樣做為什么不對(duì)

題目：（人教版七年級(jí)下第102頁(yè)）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚嗌購(gòu)堉坪械祝?/p>

（學(xué)生嘗試進(jìn)行獨(dú)立思考，筆者通過巡視及關(guān)注弱勢(shì)學(xué)生，收集典型錯(cuò)誤或問題答案，并制成選項(xiàng)的形式，供學(xué)生進(jìn)行究錯(cuò)）

設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張做盒底，可以使盒身與盒底正好配套.

師：請(qǐng)大家作為數(shù)學(xué)“醫(yī)生”，診斷為什么這樣做不對(duì).

生1：A答案的方程（2），把x和y分別當(dāng)成了盒身與盒底的個(gè)數(shù).

師：一語(yǔ)道破！在列方程時(shí)，首先明確所設(shè)定的未知數(shù)的含義.

生2：B答案的方程（2），混淆了鐵皮張數(shù)與盒身、盒底的個(gè)數(shù)的關(guān)系.

師：一針見血！那么鐵皮張數(shù)與做成的盒身個(gè)數(shù)及盒底個(gè)數(shù)的關(guān)系是什么呢？

生3：盒身（底）個(gè)數(shù)=鐵皮張數(shù)×每張鐵皮能做的盒身（底）的個(gè)數(shù)

師：很好！也就是成品的總數(shù)量=原材料的總張數(shù)×每張?jiān)牧夏茏龅某善穫€(gè)數(shù).

生4：C答案的方程（2）中的25x和40y分別表示盒身的個(gè)數(shù)與盒底的個(gè)數(shù)，不能在題中找到它們的和，因此這樣列不出來.

師：大家同意他的看法嗎？

（大家異口同聲表示同意）

生5：老師，我不同意，C答案的（2）能繼續(xù)列出來，25x+40y表示所有的盒身與盒底的個(gè)數(shù)和，應(yīng)該等于3× 25x.

（教師在學(xué)生5講完后，畫出來示意圖）

（學(xué)生恍然大悟）

生6：從老師畫的示意圖，可以看出來盒底是盒身的2倍，D答案中的方程（2）應(yīng)該是2×25x=40y，這個(gè)答案弄錯(cuò)了倍數(shù)關(guān)系.

師：對(duì)于D中的錯(cuò)誤，老師感覺有的同學(xué)不只是弄錯(cuò)倍數(shù)關(guān)系的問題，還有一種可能是審題時(shí)，根據(jù)兩個(gè)盒底與一個(gè)盒身配一套這句話，（邊講邊在題目中畫出“兩個(gè)”二字）就機(jī)械地在盒底前面乘以2，這種解題方式非常不可取，在分析問題時(shí)，一定要找到數(shù)量之間的關(guān)系.

課例片斷解讀：出示題目后，筆者沒有按通常的模式由優(yōu)秀生快而準(zhǔn)地說出正確答案，而是注重課堂觀察，呈現(xiàn)學(xué)生們的典型錯(cuò)誤，將課堂生成資源作為本節(jié)課的切入點(diǎn)，同時(shí)也為全體同學(xué)搭建了一個(gè)良好的究錯(cuò)平臺(tái)，通過此平臺(tái)，那些順利寫出正確答案的同學(xué)不做冷眼旁觀者，而是饒有興致地走到題目深處去研究他人錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，從多角度、多層面對(duì)題目進(jìn)行剖析，借助他人的錯(cuò)誤警醒自己.這種慢下來的駐足究因，不會(huì)使出錯(cuò)者出現(xiàn)假訂正現(xiàn)象，而是引導(dǎo)出錯(cuò)者在理解了“我為什么這樣做不對(duì)？”之后，自然而然地在個(gè)人的知識(shí)體系中對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行真訂正.事實(shí)上，在課堂進(jìn)行過程中，筆者注意到出錯(cuò)的同學(xué)不斷地發(fā)出“噢！明白了”頓悟的聲音，然后進(jìn)行了自主訂正，究錯(cuò)效果非常好.

課堂片斷2：用錯(cuò)——你的錯(cuò)誤，大家的財(cái)富

師：既然A、B、D三個(gè)答案都不是本題的正確答案，那么在保留這些答案的前提下，試著改改題目使這些答案成為正確的.

生7：我認(rèn)為適合答案D的題目最好改，應(yīng)該改成“用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身40個(gè)，或制盒底25個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚嗌購(gòu)堉坪械?？?/p>

師：看來是個(gè)底大身小的盒子，非常好！

生8（搶答）：適合答案A的題目“用白鐵皮做罐頭盒，做盒底的鐵皮是做盒身的鐵皮的2倍，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝俊?/p>

生9：適合C的題目為“用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，現(xiàn)做成的盒底、盒身的總數(shù)為36個(gè)，且做盒底的鐵皮是做盒身的鐵皮的2倍，問：做成的盒底、盒身各多少個(gè)？”

師：以上同學(xué)都能緊緊抓住等式及各式的關(guān)系，正確地還原題目，說明能準(zhǔn)確地理解各未知數(shù)及代數(shù)式的含義.這要感謝剛才出錯(cuò)的同學(xué)，正因?yàn)槟銈兊腻e(cuò)誤，才讓大家學(xué)到這么多，你們的錯(cuò)誤，大家的財(cái)富！

課例片斷解讀：究錯(cuò)后，筆者沒有就此停止，而是進(jìn)一步借助錯(cuò)誤資源，進(jìn)行撥亂反正，要求學(xué)生為錯(cuò)誤答案編出正確的題目.毫無疑問，此過程訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化能力，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)基本素養(yǎng).此過程中學(xué)生表現(xiàn)出了較高的積極性，優(yōu)秀生的拋磚引玉，帶動(dòng)了中等生創(chuàng)新性思維的靈動(dòng)，弱勢(shì)生也沒有出錯(cuò)的羞愧感，而是為自己的錯(cuò)誤發(fā)揮了作用而自豪，這樣為以后打開他們的心扉奠定了很好的心理基礎(chǔ).

課堂片斷3：無錯(cuò)——給你力量，你一定不會(huì)錯(cuò)

問題改編：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)做成的盒身x個(gè)，盒底y個(gè)，且正好配成套，可以列出哪些等量關(guān)系呢？

師：這個(gè)問題，我們采取特別的回答方式，由小組長(zhǎng)推薦本組中做原題時(shí)出錯(cuò)的同學(xué)來回答，前提是要堅(jiān)信這位同學(xué)一定能做出來！

（小組長(zhǎng)們熱情滿滿，紛紛推薦各組的弱勢(shì)生，“老師，我相信我們組甲同學(xué)（暫時(shí)這樣稱呼）一定能做出來！”“老師，我相信我們組乙同學(xué)能做出來！”……被推薦的同學(xué)有的猶豫，有的躍躍欲試，最后選定了四名弱勢(shì)生來完成）

師：不經(jīng)老師任何引導(dǎo)能列出的，可以坐下試著在練習(xí)本上列出.

（生10坐下開始列方程）

教師第一步引導(dǎo)：x、y分別表示什么？題中有哪些等量關(guān)系？

（停頓片刻，生11坐下開始列方程.還有兩位，仍然有些猶豫）

教師第二步引導(dǎo)：x、y分別表示盒身、盒底的個(gè)數(shù)，那么用來做盒身、盒底的鐵皮張數(shù)如何表示呢？它們都滿足什么關(guān)系呢？

（生12、13同時(shí)坐下開始列方程）

教師總結(jié)：這幾位同學(xué)在小組的支持下，獲得信心和力量，經(jīng)過獨(dú)立思考把題目準(zhǔn)確地完成了，這說明你們很有潛力，同時(shí)也說明信任和支持是力量的源泉，大家以后要多多互相給出力量！

課例片斷解讀：在教學(xué)中筆者一直在思考這樣的問題：（1）一節(jié)課后，學(xué)生的思維能力如何最大化地得到培養(yǎng)、提高？（2）作為完整的一節(jié)課，反饋和評(píng)價(jià)如何體現(xiàn)？（3）什么是真正的小組合作？?jī)H僅是共同完成一件任務(wù)嗎？基于以上思考，在這一環(huán)節(jié)，筆者將這些進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合，從直接設(shè)元變成間接設(shè)元（培養(yǎng)了發(fā)散思維），利用同伴間的鼓勵(lì)和支持（發(fā)揮了小組合作作用），由引導(dǎo)弱勢(shì)生鞏固前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的成果進(jìn)行提問式引導(dǎo)（挖掘了弱勢(shì)生的學(xué)習(xí)潛能和信心），更重要的是筆者在此過程中尊重了學(xué)生個(gè)體的成長(zhǎng)特點(diǎn)，真正體現(xiàn)了“慢教育”的涵義.

二、教后反思

1.向?qū)W生傳遞“出錯(cuò)不可怕”的思想認(rèn)識(shí)

日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏曾指出數(shù)學(xué)的一個(gè)特征就是“一步一步向上走”.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)一些新知識(shí)、新約定、新定理的理解出現(xiàn)偏差或錯(cuò)誤是不可避免的，這時(shí)究錯(cuò)就是十分必要的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).有效究錯(cuò)的關(guān)鍵是教師要幫助學(xué)生樹立不怕錯(cuò)的意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生敢于暴露錯(cuò)誤，這樣才有機(jī)會(huì)變錯(cuò)誤資源為有效資源，使錯(cuò)誤成為學(xué)生共同成長(zhǎng)的財(cái)富；其次，教師通過引導(dǎo)學(xué)生用錯(cuò)能進(jìn)一步提升錯(cuò)誤的價(jià)值，從而變廢為寶，用錯(cuò)后，不但優(yōu)秀生和中等生的認(rèn)知和思維得到提高，弱勢(shì)生也能深深地感到自己的錯(cuò)誤的價(jià)值.這樣，弱勢(shì)生不逃避錯(cuò)誤，中等生不無視錯(cuò)誤，優(yōu)秀生不鄙視錯(cuò)誤，這樣的課堂才會(huì)是真正和諧的課堂，這樣的教學(xué)才是有效的教學(xué)，才是人人都能得到發(fā)展的教學(xué).

2.從“簡(jiǎn)單糾錯(cuò)”到“深度究錯(cuò)”

一是接受“這樣做對(duì)”的結(jié)果；二是理解“這樣做為什么對(duì)”的原因；三是分析“那樣做為什么不對(duì)”的成因.三個(gè)層次大致對(duì)應(yīng)弱、中、優(yōu)三類不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣.前兩個(gè)層次糾錯(cuò)是治標(biāo)不治本的水平，是“假”糾錯(cuò)，“真”糾錯(cuò)是要厘清“為什么那樣做不對(duì)”，稱之為“究錯(cuò)”，只有這樣，才能真正糾正錯(cuò)誤認(rèn)知和錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，否則只能是對(duì)錯(cuò)誤暫時(shí)的掩蓋，因此必須引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到“究錯(cuò)”治本的第三層次水平，才能使學(xué)生的新、舊知識(shí)真正順利對(duì)接.本節(jié)課中，筆者引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了第三層次的糾錯(cuò)，不但使學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)到這樣做是錯(cuò)的，還進(jìn)行了歸因分析，即這樣的錯(cuò)是怎樣導(dǎo)致的，是題意理解有錯(cuò)，還是儲(chǔ)備知識(shí)有錯(cuò)，還是思想方法不科學(xué)等.這種究錯(cuò)方式是最有效的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生用這樣的方式學(xué)習(xí)，人人都能在原有水平上得到提高.

1.邱廣東.慢教育的“冷”思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（1）.

2.錢衛(wèi)江.做好錯(cuò)例點(diǎn)評(píng)強(qiáng)化正向引導(dǎo)——以一元一次方程的解法為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（6）.Z