羋志堅，尤鳳翔

（蘇州大學a.保衛(wèi)處；b.機電工程學院，江蘇 蘇州 215137）

1 引言

敏感性分析是有效地利用模型和實施定量決策的一個重要環(huán)節(jié)，其目的是在關鍵參數(shù)改變的情況下評價解的穩(wěn)定性。通過敏感性分析，可以確定不精確因素會導致評價或決策產(chǎn)生多大的偏離，以及不確定因素的變化對結果會產(chǎn)生多大的影響。決策者也可以據(jù)此了解到哪個參數(shù)最為敏感，以便將注意力更有效地集中在問題的關鍵部分。

多屬性評價隨著多目標決策技術的發(fā)展而發(fā)展。最早提出多目標決策問題的是法國經(jīng)濟學家V.Pareto，他于1896年將大量不可公度的目標設法變換為單一的目標去尋優(yōu)；19世紀末20世紀初G.Cantor和F.Hausdorff的有序空間理論的建立，為多目標決策理論打下了數(shù)學基礎［1］；1944年，Von Neumann和 O.Morgenstern從對策論角度提出了彼此相互矛盾的多個決策人的多目標決策問題［2］。80年代以來，多目標決策理論和方法進一步發(fā)展完善。1982-1987年間，M.Zeleny.V.Chankong和Y.Y.Haimes以及C.L.Hwang等人有關專著的陸續(xù)出版，大大豐富了多目標決策理論體系和技術手段，特別是在多目標決策評價技術中引入人工智能，顯示了超越人工智能和專家系統(tǒng)的巨大潛力［3］。但是，水資源的可持續(xù)利用，不應只注重水量、水質或單純的經(jīng)濟效益，而應將水的經(jīng)濟效益、社會和環(huán)境等綜合起來考慮，其突出特點就是隨機性，需要結合隨機數(shù)學模型進行評價［4］。目前國內水資源的可持續(xù)利用研究，主要以經(jīng)濟、社會、生態(tài)效益等宏觀方面的評價和管理為主［5-6］，或者從水量、水質等方面出發(fā)［7］，但都沒有考慮非確定性因素。本文給出的基于向量夾角余弦的敏感度概念及模型則具有較好的可比性和直觀性，系統(tǒng)地研究了太湖水資源綜合治理方法和措施，對太湖區(qū)域污水廠建設項目進行了定量分析和評價。

2 基于夾角余弦的權重敏感度分析

對于一個多屬性評價或決策問題，決策變量通常為有限個方案或行動。本文用 A=｛a1，a2，…，am｝表示有限方案集，f（x，W）表示方案評價函數(shù)，其中 x＝（x1，x2，…，xn）T∈A 表示方案，xi為方案x 的第 i個屬性值，W=（w1，w2，…，wn）T∈S 表示屬性權向量，wk≥0為方案數(shù)，n為屬性數(shù)，S是Rn中的一個凸集。為了方便表達和討論，假設如下：

（1）f（x，W）值越大，方案 x 越優(yōu)；

（2）評價函數(shù) f（x，W）關于 W 連續(xù)；

（3）對權 W 和方案 a1，a2，…，am，記方案評價值間關系 f（a1，W）≥f（a2，W）≥…≥f（am，W）為 a1≥a2≥…≥am。

定義1：稱集合

為方案ai≥aj的權重集合或空間。

顯然，Sij?S給出了方案 ai≥aj條件下權向量W的取值空間。如果W0∈Sij，則Sij也是W0的敏感空間。一般來說，這樣一個空間對于普通者來說并不直觀，難以把握和比較。因此為了分析權重W0的變化對評價結果的影響，需要在Sij中定義一個直觀度量。定義2給出了基于夾角余弦的敏感度概念。

由于單個屬性的權重取值范圍通常為［0，1］，因此權向量位于第一象限。為了簡化問題，上述定義中進一步約定θij∈［0，90°］，則 σij=cosθij∈［0，1］。 這里，夾角 θij越小，cosθij越大，則W0關于Sji的敏感度越大。

設 θij為權 W0∈Sij關于 Sji的敏感角，Sij為凸集， 且 cosθij=cos＜W0，W＞，其中 W∈Sji，則有：

對于評價函數(shù) f（x，W）=WTx、方案 ai和 aj，且 ai≠aj，如果權向量 W0∈Sij，則 W0關于 Sji的敏感度為

其中W為下述規(guī)劃P1的最優(yōu)解。

3 太湖水資源綜合治理思路和措施

太湖是我國的第三大淡水湖泊，位于長江三角洲南緣，是太湖流域地區(qū)飲用水的主要源頭，兼具有調蓄、灌溉、航運、旅游、養(yǎng)殖等功能。然而，隨著太湖流域進入到工業(yè)化第四發(fā)展階段，流域本地水資源嚴重不足；各地為了工農業(yè)生產(chǎn)的需要和確保居民用水，紛紛向太湖伸手，導致重重問題；由于人類的不合理開發(fā)與利用，漁業(yè)與環(huán)境政策的相對滯后，導致太湖湖岸線不斷萎縮，污染加劇，水質逐漸下降，富營養(yǎng)化程度不斷加深，生物多樣性不斷下降，生態(tài)系統(tǒng)己不可持續(xù)發(fā)展［8］。因此，研究太湖水資源狀況，形成更加完善的產(chǎn)業(yè)開發(fā)、漁業(yè)管理等政策，進一步保護太湖漁業(yè)資源與環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展，恢復良好的生態(tài)環(huán)境，是目前迫切需要解決的問題。

3.1 太湖流域水資源保護總體思路

以水域納污能力總量控制為基礎，強化現(xiàn)狀污染源治理，嚴格控制新污染源；優(yōu)化城鎮(zhèn)布局，推進經(jīng)濟結構調整，建立節(jié)水防污型社會；實施水資源合理配置，加強水功能區(qū)以及水資源量、質并重的統(tǒng)一管理和監(jiān)督；采取治污、節(jié)水、調引水、清淤、水生態(tài)系統(tǒng)修復等綜合措施，到2020年達到水功能區(qū)目標和總量控制要求，從根本上改善流域水資源生態(tài)環(huán)境。

3.2 太湖流域水資源保護措施

3.2.1 流域水資源保護必須以五大保障措施為支撐

建立政府各部門協(xié)調運作體制和宏觀調控監(jiān)督機制；建立健全流域的、區(qū)域的水資源保護政策法律體系，并從嚴監(jiān)督執(zhí)行；增加水資源保護投資，建立新的投融資體系；按照市場經(jīng)濟規(guī)律，引進水權、水市場機制；鼓勵群眾參與，促進水資源保護科技創(chuàng)新。

3.2.2 貫徹實施太湖流域水資源保護規(guī)劃的各項保護和治理措施

實施以功能區(qū)監(jiān)督管理和納污總量控制為核心的管理，建立水功能區(qū)監(jiān)測網(wǎng)，提高信息傳輸?shù)臅r效性，逐步實現(xiàn)監(jiān)測信息的共享。與兩省一市有關部門一起擬定“太湖流域水功能區(qū)管理辦法”，編制省界水資源保護規(guī)劃和重要供水水源地保護治理規(guī)劃，開展水生態(tài)修復工程的試驗和示范，建立望虞河、太浦河“清水走廊”工程等。

3.2.3 編制太湖流域水資源綜合規(guī)劃

在查清太湖流域水資源基本情況前提下，提出水資源可利用量，分析水資源開發(fā)利用現(xiàn)狀及存在問題；提出超標準、水危機情況下的應急用水預案；從水資源可持續(xù)利用角度，對太湖流域污染源治理、經(jīng)濟發(fā)展布局和結構調整提出合理建議，并提出太湖流域水資源合理配置、節(jié)約利用、有效保護、科學管理的方案。

3.2.4 繼續(xù)強化工業(yè)污染治理和城鎮(zhèn)污水處理廠建設

加大工業(yè)點源達標治理，對氮、磷排放大戶，應提出脫氮、除磷要求，對中小型鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)同樣嚴格達標治理要求。結合產(chǎn)業(yè)結構調整和清潔生產(chǎn)，嚴格控制新污染源，不再審批新污染的項目，加快城鎮(zhèn)污水處理廠建設進度和覆蓋面。

3.2.5 加強水資源保護工程前期論證和科研工作

強化現(xiàn)有水利工程水量、水質并重的調度管理，合理配置流域水資源，統(tǒng)籌考慮生活、生產(chǎn)和生態(tài)環(huán)境用水，為實現(xiàn)“靜態(tài)河網(wǎng)、動態(tài)水體、科學調度、合理配置”的目標提供工程基礎和技術支撐。

3.2.6 實施太湖局部湖區(qū)的生態(tài)疏浚，減少底泥釋放內源污染

全面開展五里湖、梅梁湖、東太湖污染底泥的生態(tài)疏浚。結合城市生態(tài)建設，實施中小河道疏浚，修復和重建河網(wǎng)水系、水景觀和水文化。再現(xiàn)江南水鄉(xiāng)風貌和塑造現(xiàn)代化城市親水、近水、休閑、文明的“水清、流暢、岸綠、景美”的景觀。

3.2.7 濕地保護和示范區(qū)建設

全面加強太湖流域濕地及其生物多樣性保護，維護濕地生態(tài)系統(tǒng)的生態(tài)特征和基本功能，重點保護好湖泊濕地、河流濕地、河口濕地以及流域內有重要意義的其他濕地，保持和最大限度地發(fā)揮濕地生態(tài)系統(tǒng)的各種功能和效益，實現(xiàn)濕地資源的可持續(xù)利用。

3.2.8 強化節(jié)水，以建立節(jié)水型城市、節(jié)水型社會和節(jié)水型工業(yè)與農業(yè)為目標

遏制需水無序增長，減少廢水排放；限制從自然水體過度提取水量，以減少對自然生態(tài)的影響；限制向自然水體的廢水排放，以減少對水體的污染；將節(jié)水納入國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃。

3.2.9 加強供水水源地保護，保障健康安全水的供水源地保護規(guī)劃和保護管理條例

建成流域上游大水庫水源地保護工程，以宜興上游橫山水庫水源保護工程為示范，著力保護位于河網(wǎng)中心地帶嘉興市及周圍城鎮(zhèn)供水的水源地；采取綜合治理措施，不斷改善無錫市供水水質；加強黃浦江上游水源地保護工程，減少金山—閔行江段污染對上海水源地的不利影響；對水源地分一級保護區(qū)、二級保護區(qū)和準保護區(qū)，劃出紅、黃、藍3線，保護區(qū)應包括河湖及有效影響范圍內的陸域。

3.2.10 加大農業(yè)面源污染治理

強化先進農業(yè)科技集成和示范推廣，實施集約化生態(tài)農業(yè)，研制緩釋肥料，實施有機垃圾、禽畜糞便、農業(yè)秸稈處理后還田等。在政府引導下實現(xiàn)“3個轉移”，即分散農業(yè)人口向城鎮(zhèn)轉移；鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)向劃定的工業(yè)開發(fā)區(qū)集中轉移；分散農業(yè)向規(guī)?；r業(yè)集中轉移。在滿足現(xiàn)代社會高產(chǎn)出、高效益的基礎上，農業(yè)要實現(xiàn)“3個轉變”，即要從產(chǎn)量農業(yè)向質量農業(yè)轉變；從產(chǎn)品農業(yè)向服務性農業(yè)轉變；從傳統(tǒng)農業(yè)的“資源—農產(chǎn)品—廢物排放”的生產(chǎn)過程，轉變?yōu)椤百Y源—農產(chǎn)品—再資源化”的有機農業(yè)和生態(tài)農業(yè)的生產(chǎn)過程。

3.2.11 建立符合社會主義市場經(jīng)濟的價格、供求和競爭機制

完善水資源補償和水價體系，在制訂和完善科學的用水定額和指標評價體系的基礎上，利用經(jīng)濟杠桿，促進采用有效的科學和經(jīng)濟手段實現(xiàn)水資源的合理保護、優(yōu)化配置，提高水資源的利用率，促進節(jié)水和水資源的供需平衡。

3.2.12 建立流域水資源委員會，推進水務一體化進程，強化流域水資源統(tǒng)一管理和城鄉(xiāng)一體化管理

建立由國務院有關部委、流域機構和兩省一市政府、有關廳（局）、主要用水戶代表（企事業(yè)、居民、社區(qū)等）組成的流域水資源委員會，依法協(xié)調和規(guī)范流域水資源開發(fā)、利用、節(jié)約、保護、治理和管理工作，統(tǒng)一規(guī)劃、統(tǒng)一管理。

4 實施案例：基于多屬性評價敏感性分析的太湖區(qū)域污水廠建設項目評價及分析

沿太湖區(qū)域有著豐富的水資源，自20世紀90年代，沿湖區(qū)域已重點治理了一批污染源，并取得了初步成效。在黨的“十二五”期間沿湖區(qū)域需要再建設一批污水處理廠。由于沿湖區(qū)域經(jīng)濟原因，這些污水處理廠建設不可能同時開工，需要對這些項目進行評價，為決策者確定它們實施的優(yōu)先順序提供支持，使得做出的決策能夠在一定投資下獲得相對滿意的環(huán)境和經(jīng)濟效益。

4.1 評價指標及權重的確定

根據(jù)沿湖區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展和水環(huán)境現(xiàn)狀，影響污水處理廠建設項目實施的主要因素可從以下幾方面考慮：

（1）項目基本情況（項目總投資、項目的污水處理能力等）；

（2）項目所在地環(huán)境狀況（項目所在地污水排放量、項目所在地現(xiàn)有污水處理能力和項目所在地COD和氨氮排放量）；

（3）項目所在地環(huán)境目標（項目所在地COD和氨氮允許排放量、項目所在地要達到的污水處理率等）。

經(jīng)過專家咨詢，衡量污水處理廠建設項目的評價指標見表1。

表1 基本評價指標

權重調查采用書面形式，調查表的設計基于各評價指標的兩兩比較，由被調查者給出各評價指標的相對重要性，并用“1、2、3、4、5、6、7、8、9”作為相對重要的標度。 由于決策人給出的“所有指標幾乎同等重要”的判斷，本文按照等分方法確定各屬性對應的權重，即取 W0＝（0.2，0.2，0.2，0.2，0.2），見表 2。

4.2 方案集的確定

為說明上述方法的使用，我們在該沿湖區(qū)域各地上報的項目中篩選出 7 個典型項目作為案例，即 A＝｛a1，a2，…，a7｝。 各項目及其原始屬性值見表2。

表2 污水處理廠建設項目評價基本參數(shù)及原始屬性值

4.3 評價方法的選取

PROMETHEE方法是建立在偏好結構上、基于級別高于關系的一種多屬性評價方法，常被用于環(huán)境問題的評價，例如核廢物管理、約旦河的環(huán)境項目排序、印度Chaliyer河流域規(guī)劃中水庫選址等。下面，我們采用PROMETHEE II法對選定的污水治理項目進行評價。

采用PROMETHEE II法作為評價函數(shù)，需要為各個屬性定義優(yōu)先函數(shù)，見表3。

表3 優(yōu)先函數(shù)類型及函數(shù)描述

方案 ai∈A 在屬性 j（j=1，2，…，n）上對 ak∈A 的優(yōu)先函數(shù)為值。那么對?x∈A，PROMETHEE II法的評價函數(shù)為

4.4 評價結果及敏感性分析

表2中各方案經(jīng)優(yōu)先函數(shù)處理規(guī)范后的決策矩陣（即b值）見表4。

表4 污水處理廠建設項目評價屬性規(guī)范值（決策矩陣）

根據(jù)表4和評價函數(shù)f（x，W）=WTbx，各方案的評價值分別為

f（a1，W0）=0.896，f（a2，W0）=0.858，f（a3，W0）=2.724，f（a4，W0）=0.801，f（a5，W0）=-1.746，f（a5，W0）=-2.592，f（a7，W0）=-2.041。 由此可得評價結果為排序 a3＞a2＞a1＞a4＞a5＞a7＞a6。

由于專家給出的各屬性權重相等，因此有必要對權重W0=（0.2，0.2，0.2，0.2，0.2） 進行敏感性分析。 由規(guī)劃 P1計算各 σij=cosθij（其中 θij為敏感角）見表 5。

表5 敏感度

綜合表5，該評價結果中權W0的敏感度為0.999 4，敏感角為1.984 9°，表明該排序對權向量非常敏感，稍有變化都會引起一個以上方案的排序發(fā)生改變，尤其是對方案a1的敏感性最大。在所有方案對中，a2＞a6，a3＞a2，a3＞a6和 a4＞a6的權重敏感度都為 0，這是因為a6的各屬性值都小于a2、a3和a4，而且a2和a3也是如此，這說明無論權重向量怎么變，這4對方案間的相對排序都不會改變。

按照沿湖區(qū)域經(jīng)濟能力和建設安排，第一批開工建設中擬選取其中3個項目啟動?？紤]到未來的凈水（直飲水）工程建設，決策者認為應選a1、a3和a4項目，但是按目前的排序應選a1、a2和a3。因此需要分析權重W0關于偏好的權重集合Sl=S12∩S32∩S42∩S25∩S26∩S27的敏感性。 由前式得 σSo=cosφSO=0.860 7，表明 a4和a2間差異不大，實際決策中做出適當調整也是合理的。

5 結語

評價是決策的依據(jù)，通常權重對多屬性或多目標評價結果及其合理性有較大影響。為了支持做出合理的決策，需要對權重進行敏感性分析，并結合實際問題中的一些客觀及主觀因素進行探討。與基于距離的度量方法相比，本文采用向量夾角的余弦來度量權重敏感性的做法，具有較好的可比性、直觀性和適用性，其基于不同偏好的敏感度的算法，在太湖區(qū)域水環(huán)境保護項目的方案評價和選擇問題中得到了驗證。

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