朱進(jìn)容，代金梅，姚育成，成純富

(1.武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430070;2.湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，武漢430068)

引 言

在能源與動(dòng)力、火力發(fā)電、石油化工等工業(yè)中，溫度直接關(guān)系到生產(chǎn)安全、效率、經(jīng)濟(jì)效益等，熱電偶法和干涉法是目前測溫技術(shù)的兩大主流。熱電偶法將探針直接接觸被測對(duì)象，達(dá)到熱學(xué)平衡后測量溫度，存在時(shí)間延遲效應(yīng)。干涉法將被測量的變化通過光程差編碼于干涉圖中，實(shí)現(xiàn)了響應(yīng)快、高精度的非接觸測量，是流場可視化的強(qiáng)有力工具［1-3］。對(duì)此，國內(nèi)外研究者從數(shù)值和實(shí)驗(yàn)方面進(jìn)行了積極的探索。SAITOH等人［4］采用基準(zhǔn)解法詳細(xì)給出了水平圓管的溫度場分布，高精度的4階有限差分和坐標(biāo)變換同時(shí)解除了計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間和所用實(shí)驗(yàn)方法分辨率的限制。然而，自然對(duì)流中溫度差引發(fā)密度分布不均勻產(chǎn)生浮升力，水平圓管上方受其影響較大呈羽狀，與邊界層的假設(shè)不符，故各種近似求解難免有所誤差。作為經(jīng)典的干涉儀，Mach-Zehnder(M-Z)干涉儀被成功地運(yùn)用于燃燒室火焰等實(shí)時(shí)監(jiān)測中［5-6］。為避免一般橫向剪切法繁瑣的重建算法［7］，作者［8］曾選用大剪切量橫向剪切干涉儀研究了400℃高壁溫水平圓管的溫度場，輸出了類似于M-Z干涉儀的簡單條紋，但需記錄背景條紋。

全息術(shù)以感光干版作為記錄介質(zhì)，利用波前重建實(shí)現(xiàn)再現(xiàn)，同時(shí)記錄相位和光強(qiáng)信息，大大放寬了對(duì)高品質(zhì)光學(xué)元件的要求［9］。雙曝光全息干涉術(shù)分別曝光擾動(dòng)前后的物光波，消除了空間載頻、光學(xué)系統(tǒng)像差、光學(xué)元件表面等三大類附加相差，得到直接反映被測量變化的完美無限寬條紋，物理意義十分明確［10］。對(duì)于同一長度、不同直徑、壁溫60℃ ～260℃的水平圓管，HERRAEZ等人［11］選用雙曝光全息干涉術(shù)，擬合出特定周向上距管壁x處溫度場的函數(shù)關(guān)系式T=f(x)，但定位不準(zhǔn)確使得干涉圖不嚴(yán)格對(duì)稱。為研究均勻磁場對(duì)火焰溫度分布的影響，SHARMA等人［12］采用傅里葉變換數(shù)字全息干涉術(shù)，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)處理的多樣性。

作者通過雙曝光全息干涉裝置實(shí)驗(yàn)研究了自然對(duì)流下水平圓管的溫度場，配合精確定位裝置，記錄了管壁從72℃降至環(huán)境溫度22℃全過程的清晰干涉圖，編程自動(dòng)識(shí)別條紋中心，進(jìn)而反演圓管周圍的溫度場。與圓管壁面熱電偶的測量值進(jìn)行對(duì)比，以分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果和誤差。

1 實(shí)驗(yàn)原理與裝置

熱圓管向外界傳熱，造成周圍空氣的折射率分布不均勻。熱圓管周圍可看作2維流場，沿光束傳播方向的折射率呈均勻分布，故所激發(fā)的相位畸變?chǔ)う諡?

式中，λ為光波波長;L為圓管長度;n(x，y)和nref分別為熱空氣、環(huán)境空氣的折射率;m(x，y)為條紋位移量，即后文中的m。

根據(jù)Gladstone-Dale(G-D)公式和理想氣體狀態(tài)方程，即:

式中，n為折射率;ρ為密度;K為G-D常數(shù)，取為2.26×10-4m3/kg;M為空氣分子質(zhì)量，取為28.97×10-3m3/mol;p為壓強(qiáng)，取為1.015×105Pa;R0為普適氣體常數(shù)，取為8.314 J/(mol·K);T為溫度。聯(lián)立(1)式、(2)式，若環(huán)境溫度為Tref，則待測溫度場T(x，y)為:

Fig.1 System of double-exposure holography

雙曝光全息干涉術(shù)的實(shí)驗(yàn)光路如圖1所示。整個(gè)光路置于1500mm×1000mm精密光學(xué)防震平臺(tái)上，并保證物參光程近似相等。以He-Ne激光(λ=632.8nm)為光源，通過可調(diào)分束器后分為參考光和物光，經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)(短焦距球透鏡和500mm焦距的平凸透鏡組合)后成為口徑100mm的平行光并記錄于全息干版。分別曝光未加熱和加熱后的測試段，經(jīng)顯影定影等化學(xué)處理后遮擋物光而僅用參考光再現(xiàn)，用CCD采集干涉圖并存儲(chǔ)于PC端。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為直徑D=25mm、長度L=350mm且絕熱性和導(dǎo)熱性良好的圓管，水平放置，配合特殊裝置精確定位。采用熱水加熱圓管，水溫通過恒溫器調(diào)節(jié)，以獲得反映不同恒壁溫圓管周圍溫度場空間分布的干涉條紋。壁溫越高，條紋越密集，對(duì)定位誤差越敏感。此外，相同壁溫下，管長越大條紋越多。為了獲取較精確的定位和確保足夠的分辨率，水加熱至72℃。

2 條紋位移量的提取

實(shí)驗(yàn)中的環(huán)境溫度為22℃，圓管加熱至壁溫tw為42℃，52℃，62℃，72℃時(shí)的雙曝光全息干涉圖分別對(duì)應(yīng)圖2a～圖2d。隨著壁溫的升高，條紋(等溫區(qū))越來越密，條紋總數(shù)從42℃的18條增加到72℃的42條，約為0.8條/℃。中心大面積的黑色部分為圓管陰影，左側(cè)上部陰影為熱水注入口，其它3條細(xì)長陰影為定位裝置。對(duì)于每個(gè)穩(wěn)態(tài)的干涉圖，越遠(yuǎn)離壁面，條紋間距越大，溫度越低，最后為環(huán)境區(qū)對(duì)應(yīng)的明亮無限寬條紋，條紋級(jí)數(shù)為0。圖2a中標(biāo)注了穩(wěn)態(tài)42℃的級(jí)數(shù)分布，從環(huán)境到管壁，明暗條紋級(jí)數(shù)以0.5為間隔依次遞減，亮條紋為整數(shù)，其它穩(wěn)態(tài)類似。

Fig.2 Holographic interferograms at 4 wall temperatures

溫度場成對(duì)稱性分布，圓管中、下部等溫線分布均勻，圓管右上方則受浮升力影響較大條紋稀疏呈羽狀。如圖2a所示，以圓管中心為原點(diǎn)、1倍圓管直徑范圍內(nèi)，分別以30°和10°為間隔，從下至上逆時(shí)針(0°～180°)標(biāo)定。由于He-Ne激光下R分量的響應(yīng)范圍最大，所以以彩色干涉圖RGB(red，green，blue)三色通道中的R分量代表圖像特征。取出徑向的R分量，其峰谷點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)明暗條紋的中心。與標(biāo)定圖對(duì)應(yīng)，條紋中心準(zhǔn)確無誤后，確定級(jí)數(shù)即得到條紋位移量。以42℃的90°和180°為例，如圖3所示。由圖可知，R的分布起伏大，峰谷點(diǎn)突出，非常利于條紋中心的識(shí)別。90°的R分布較密集，180°較稀疏，這種分布特征正好與條紋密集趨勢一致。

Fig.3 Distributions of R，fringe centers and stripe displacements at 90°and 180°

將中間黑色陰影的邊沿視為壁面，并設(shè)待測點(diǎn)到圓管壁面的距離r=0mm，此處條紋易受圓管輪廓的影響而不易識(shí)別，故采用擬合得到條紋級(jí)數(shù)。各個(gè)穩(wěn)態(tài)在0°～180°內(nèi)的級(jí)數(shù)分布如圖4所示。分析圖可知，壁面處(r=0mm)各個(gè)角度的條紋級(jí)數(shù)并未重合，壁溫越高，這種差異越明顯。從實(shí)驗(yàn)上分析，水平圓管的定位不能做到絕對(duì)水平，存在豎直方向的傾角。從數(shù)據(jù)處理方面，圓管中心識(shí)別不準(zhǔn)確和分辨率的限制，造成圓管真實(shí)邊界識(shí)別有誤。0°～90°的條紋位移量分布幾乎重合，120°～180°則較為離散。0°附近的壁面級(jí)數(shù)梯度大，180°附近的壁面級(jí)數(shù)梯度小，兩者相差多達(dá)3條暗條紋。

Fig.4 Stripe displacement at 4 wall temperatures

3 溫度場的重建

圖5為將條紋位移量m代入(3)式計(jì)算得到的溫度場。由圖可知，0°～180°，管壁外等距離處的溫度值逐漸增大，梯度逐漸減小;0°～90°的溫度分布幾乎重合，說明此區(qū)域的等溫區(qū)為同心圓環(huán);120°～180°，浮升力的存在使得相同距離下的溫差變大。4個(gè)穩(wěn)態(tài)在0°壁面反演的溫度值分別為 40.58℃，49.56℃，57.61℃，70.99℃，與熱電偶測量值的誤差平均值為2.32℃;180°則對(duì)應(yīng)為 41.99℃，50.25℃，61.74℃，71.18℃，誤差平均值為0.71℃?？梢娗罢邔?duì)定位帶來的誤差更為敏感，后者的結(jié)果更吻合熱電偶測量值，故180°處最接近圓管真實(shí)輪廓。0°～180°內(nèi)，4個(gè)穩(wěn)態(tài)壁溫與熱電偶測量值的相對(duì)誤差范圍分別為:0.029～0.002，0.052 ～0.008，0.012 ～0.004，0.059 ～0.0003，最大相對(duì)誤差為0.059，表明兩者結(jié)果一致。

Fig.5 Temperature fields at 4 wall temperatures

4 結(jié)論

雙曝光全息術(shù)不僅沿襲了全息術(shù)對(duì)光學(xué)元件要求低等特點(diǎn)，而且由于再現(xiàn)的兩物光波總是定位在一起，更易獲得清晰的干涉條紋，直接反映待測量的變化。利用該技術(shù)記錄水平圓管壁溫從72℃自然降至環(huán)境22℃的過程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同周向角壁溫反演值與熱電偶測量值的最大相對(duì)誤差為0.059，兩者吻合得很好。雙曝光全息干涉不僅能夠以等溫區(qū)的形式直觀顯示溫度分布，而且測溫結(jié)果真實(shí)可靠，可為實(shí)際工程應(yīng)用提供有效的測量途徑。

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