滕 淵，和 婷，左 帥

(華北光電技術(shù)研究所 固體激光技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100015)

引 言

隨著光電武器系統(tǒng)在軍事領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，針對光電系統(tǒng)的偵察與告警技術(shù)也逐步發(fā)展起來。光電系統(tǒng)具有一個(gè)共同的特性，即對入射光有較強(qiáng)的按原路返回的特性，且回波能量比漫反射目標(biāo)要高出102～104倍，此即光電系統(tǒng)的貓眼效應(yīng)［1-2］。運(yùn)用光電系統(tǒng)的貓眼效應(yīng)，可實(shí)現(xiàn)對敵方目標(biāo)的有效偵察與探測。

實(shí)際偵察過程中，入射光束總是以一定的角度入射，有時(shí)可達(dá)十幾度，甚至更大［3-4］，由于入射光場的分布總是比較接近高斯光束，且在傳輸過程中不可避免的會(huì)受到諸多孔徑的限制，從而對偵察結(jié)果造成影響。為此，本文中從廣義衍射積分公式出發(fā)，建立了高斯光束通過貓眼光電系統(tǒng)后光強(qiáng)分布的理論模型，著重分析了斜入射條件下光束的傳播過程，并推導(dǎo)出其傳輸過程的解析表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上，分別模擬了500m與5000m測距條件下回波光強(qiáng)分布隨入射角的變化規(guī)律。

1 理論建模

Fig.1 Propagation scheme of Gaussian beam passing through a cat’s eye photoelectric system at oblique incidence

所有具有貓眼效應(yīng)的光電系統(tǒng)均可看作是一個(gè)透鏡與位于其焦平面附近的反射面的組合。為了研究方便，將其反射光束與入射光束展開，便可得到貓眼光電系統(tǒng)的物理模型，兩個(gè)相同參量的透鏡和一個(gè)反射面組成的4f模型［5-7］，如圖1所示。

為避免計(jì)算過程中等效反射面聚焦所導(dǎo)致的非數(shù)問題，將整個(gè)傳輸過程變?yōu)?個(gè)區(qū)間［8］，如圖2所示，z軸為光軸，w0為高斯光束的束腰半徑，θx為入射光在x方向的入射角，θy為入射光在y方向的入射角，透鏡1與透鏡2是參量完全相同的兩個(gè)透鏡，L1為輸入?yún)⒖济媾c透鏡1之間的距離，L2為透鏡2與輸出參考面之間的探測距離，D為透鏡的孔徑直徑，f為透鏡的焦距，δ為離焦量。

Fig.2 Equivalent propagation scheme of Gaussian beam passing through a cat’s eye photoelectric system at oblique incidence

整個(gè)傳輸過程劃分為3個(gè)區(qū)間，輸入?yún)⒖济娴酵哥R1前鏡面、透鏡1前鏡面到透鏡2后表面、透鏡2后鏡面到輸出參考面，其中區(qū)間2與區(qū)間3含有硬邊光闌，3個(gè)區(qū)間的傳輸矩陣分別是［9］:

為了能夠更方便地研究入射角對回波光強(qiáng)分布造成的影響，假設(shè)坐標(biāo)軸z軸與光軸方向一致，于是入射角度偏差θx與θy便轉(zhuǎn)化為透鏡2的位移偏差Δx與Δy，如圖2 所示［10］。

根據(jù)幾何關(guān)系，可得:

兩個(gè)硬邊光闌的窗口函數(shù)可表示為［3］:

將其展開為復(fù)高斯函數(shù)之和，分別為:

式中，F(xiàn)s，F(xiàn)t和Gs，Gt分別為展開系數(shù)和復(fù)高斯函數(shù)系數(shù)，由計(jì)算優(yōu)化得到，M=10時(shí)的取值見參考文獻(xiàn)［11］。

為了便于分析，選擇直角坐標(biāo)系進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。設(shè)束腰半徑為w0，波長為λ(波數(shù)為k=2π/λ)的入射光束束腰處的軸上峰值光強(qiáng)為1，其余光強(qiáng)均為相對值。其中，入射點(diǎn)為(x0，y0，0)的光束在其束腰所在平面上的光場分布E0為:

根據(jù)廣義衍射積分公式，同時(shí)指數(shù)因子exp(ikz)對光強(qiáng)分布沒有實(shí)際影響，因此將其忽略［5］，波長為λ的高斯光束通過區(qū)間1到達(dá)光學(xué)窗口透鏡1前表面時(shí)的中心位置為(x1，y1，z1)，其光場分布 E1為:

式中，

同理，高斯光束到達(dá)透鏡2時(shí)的中心位置為(x2，y2，z2)，可得透鏡2后鏡面處的光場分布E2為:

式中，

因此，輸出參考面上的光場分布E3為:

式中，F(xiàn)j1，F(xiàn)j2和 Gj1，Gj2分別為展開系數(shù)和復(fù)高斯函數(shù)系數(shù)。其中，

(12)式即為斜入射條件下高斯光束通過貓眼光學(xué)系統(tǒng)的解析公式，由于接收系統(tǒng)是對光強(qiáng)信息的反映，且O′為原路返回的中心點(diǎn)，因此系統(tǒng)的相對光強(qiáng)分布 I3為［12］:

2 數(shù)值模擬

為了研究回波光強(qiáng)分布的變化規(guī)律，在理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，各參量初始取值為:w0=0.5mm，λ=1064nm，D=40mm，d=4mm，f=100mm，δ=0mm，θx=0°，θy=2°。

為了研究普適條件下入射角度對回波光強(qiáng)分布的影響，選取了探測距離為500m與5000m兩種條件下，研究入射角對回波光強(qiáng)分布的影響時(shí)，具體數(shù)值模擬過程如下。

2．1 近距離探測時(shí)入射角對回波光強(qiáng)分布的影響

首先選取近距離500m條件下研究入射角對回波光強(qiáng)分布的影響，只考慮1維的情況，令θx=0°，依次取 θy為 0°，4°，8°，10°進(jìn)行數(shù)值模擬研究，得到不同入射角下回波光強(qiáng)的3維分布I3及其在y方向的回波光強(qiáng)I3(0，y)分布，如圖3所示。

Fig.3 a～d—scheme of echo energy distribution when L1=500m at incident angles of 0°，4°，8°，10°respectively e ～ h—scheme of echo energy distribution along y axis when L1=500m at corresponding incident angles

根據(jù)圖3可得:(1)回波光場始終關(guān)于x=0mm對稱，這是由x方向入射角為0°所導(dǎo)致的;(2)入射角為0°時(shí)，光場分布關(guān)于y=0mm對稱，隨著入射角不斷增大，光場分布輪廓逐漸減小，且逐漸往正方向移動(dòng)，峰值光強(qiáng)不斷減小，中心峰值光強(qiáng)不斷向兩側(cè)轉(zhuǎn)移，造成這種現(xiàn)象的原因是:y方向入射角的增大使得進(jìn)入目標(biāo)光學(xué)鏡頭孔徑內(nèi)的光束不斷減少，同時(shí)光場在y方向的分布產(chǎn)生一個(gè)位置偏移，入射角越大時(shí)，該位置偏移越大［13］;(3)當(dāng)入射角小于10°時(shí)，峰值光強(qiáng)是緩慢減小的，但當(dāng)入射角變?yōu)?0°時(shí)，回波光強(qiáng)的峰值突然迅速降低了一個(gè)數(shù)量級，這是由于該模擬貓眼光學(xué)系統(tǒng)的最大視場半角為11.4°，當(dāng)入射角接近半視場角時(shí)，兩個(gè)透鏡對衍射起作用的有效面積減小，從而使得回波光強(qiáng)迅速減?。?4-15］。

2．2 遠(yuǎn)距離探測時(shí)入射角對回波光強(qiáng)分布的影響

遠(yuǎn)距離條件下，回波分布近似為高斯分布，但存在一定的旁瓣，為此取探測距離為5000m，同樣只考慮1維情況，令 θx=0°，θy取為0°，4°，8°，10°進(jìn)行數(shù)值模擬研究，得到不同入射角下回波光強(qiáng)的3維分布及其在y方向的回波光強(qiáng)分布，如圖4所示。

Fig.4 a～d—scheme of echo energy distribution when L1=5000m at incident angles of 0°，4°，8°，10°respectively e ～ h—scheme of echo energy distribution along y axis when L1=5000m at corresponding incident angles

根據(jù)圖4可得，當(dāng)入射角為0°時(shí)，回波光強(qiáng)分布的總體輪廓接近高斯分布，只是存在較為明顯的旁瓣，隨著入射角的增大，峰值光強(qiáng)不斷衰減，回波光場分布的旁瓣逐漸消失，回波分布越來越接近標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布模式，相比探測距離為500m時(shí)回波光強(qiáng)分布隨入射角的變化規(guī)律，探測距離為5000m時(shí)，回波光強(qiáng)分布達(dá)到高斯模式所需要的入射角相對較小。

3 小結(jié)

通過建立斜入射條件下高斯光束通過貓眼光電系統(tǒng)的物理模型，實(shí)現(xiàn)了傳輸過程的解析表達(dá)，并在理論研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了數(shù)值模擬與分析。結(jié)果表明:在目標(biāo)光學(xué)系統(tǒng)的半視場角范圍內(nèi)，目標(biāo)的探測距離與入射角共同影響回波光強(qiáng)的分布情況，隨著兩者的增大，回波光強(qiáng)不斷衰減，衍射峰的數(shù)目不斷減少，且回波分布的總體輪廓越來越接近高斯模式;探測距離越小時(shí)，回波光強(qiáng)分布達(dá)到高斯模式所需要的入射角稍大，而當(dāng)探測距離較大時(shí)，較小的入射角即可使回波光強(qiáng)分布模式達(dá)到近似高斯模式。實(shí)際偵察過程，探測距離都在千米量級，因此，為了獲得光束質(zhì)量較好的回波信號，入射光束不僅需要在貓眼光電系統(tǒng)的半視場范圍內(nèi)，同時(shí)入射角度越接近正入射越好。

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