北京市海淀區(qū)圖強第二小學 肖麗平

教師內容：北師大版六年級下冊第54頁、55頁。

教學目標：第一，學生能將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，體會莫比烏斯帶的特征。第二，學生通過動手操作、驗證交流，經歷認識和探索莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學活動經驗。第三，在數(shù)學活動中經歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化，感受數(shù)學的無窮魅力，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和培養(yǎng)良好的數(shù)學情感。第四，培養(yǎng)大膽猜測、勇于探究的求索精神。

教學重點：一個面一條邊（單側曲面）的理解。

教學難點：理解莫比烏斯帶只有一個面。

教學過程：課前談話：從前有一個小偷，偷了一位農民的東西，被很不幸被當場捕獲。小偷被送到縣衙，縣官一看，心里咯噔一下：天哪，這不是我的侄子嗎？我得救他。于是他在一張紙條的正面寫上:小偷應當放掉，在這張紙條的反面寫上：農民應當關押。縣官將紙條交給執(zhí)事官，執(zhí)事官拿到紙條一看，非常氣憤，他不想冤枉一個好人，放掉一個壞人，但是又不敢得罪縣官，于是，他靈機一動，把紙條扭了扭，當場向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿睿簯敺诺艮r民，應當關押小偷?？h官聽了大怒，責問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，縣官仔細查看，發(fā)現(xiàn)字跡沒有被涂改，紙條也沒有被破壞?？h官不知其中奧秘，只好自認倒霉。同學們，你們知道這是怎么回事嗎？

一、創(chuàng)設情境，解決問題

師：在100多年前一個陽光美好的下午，一位老人制作了一個紙

環(huán)，這時一只小螞蟻爬上了他的桌子，他微笑著對小螞說：小朋

友，到我這個新建筑上來看看吧。他于是小心翼翼地把小螞蟻請到了紙環(huán)的外側，然后在紙環(huán)的內側放了一點面包屑（課件出示主題圖），

這時他想：如果小螞蟻不爬過紙杯的邊緣，也不破壞紙環(huán)，它能吃到面包屑嗎？(稍作停頓)請利用你手中的一面是藍色的長方形紙條，小組內研究研究。

學生小組合作展開研究。

師：（觀察學生）同學們研究的非常認真，哪個小組已經把問題解決了？到前面演示一下。

生：我們小組已經解決問題了，大家看（手中拿著一張一面涂有藍色的長方形紙條），我把這張紙條首尾相接，就做成了一個紙環(huán)，這個紙環(huán)有兩個面，如果小螞蟻不爬過紙環(huán)的邊緣，也不破壞紙環(huán)，它是永遠吃不到面包屑的。所以我們就想了一個辦法，把紙環(huán)的一端一扭，這樣就可以把小螞蟻引到有面包屑的那一面了，更確切地說，我們把紙環(huán)的正面和反面接到了一起，現(xiàn)在的紙環(huán)只有一個面了。

師：怎么扭？

生：扭半圈，也就是扭180o。

師：這樣一扭真的可以幫助小螞蟻吃到面包屑了嗎？

生：老師，給我們點時間我們試試好嗎？

師：好，請同學們用XX同學的方法試著做一做。

學生嘗試做紙環(huán)。

師：（觀察學生）已經做好紙環(huán)的同學，請舉起紙環(huán)示意一下，沒做出來的同學也別著急，旁邊的同學教教他。做好的同學，想辦法驗證一下：現(xiàn)在小螞蟻能吃到面包屑嗎？

學生獨自或小組內想辦法進行驗證。

師：那也就是說，不管用什么方法驗證，這樣一扭確實幫助小螞蟻吃到了面包屑。大家同意嗎？

生：同意。

師：一個普通的紙環(huán)經過輕輕的一扭，就有原來的兩個面變成了一個面，神奇嗎？

學生看著自己手里的紙環(huán)，自言自語：太神奇了！

師：大家知道這個神奇紙環(huán)的名字嗎？

學生搖頭：不知道。

師（課件出示）：請同學們閱讀小資料。

小資料：德國有一位數(shù)學家叫奧古斯特?費迪南德?莫比烏斯，1858年，一次偶然的機會，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個奇妙的紙圈。人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯圈，或莫比烏斯環(huán)、莫比烏斯帶。

二、動手操作，深刻體驗

師：莫比烏斯帶到底有多神奇呢？見證奇跡的時刻到了！現(xiàn)在我們每個人的手里都有一個莫比烏斯帶，如果沿著莫比烏斯帶的二等分線剪開，會變成什么樣呢？不著急做，先猜一猜。

生1：兩個變小了的環(huán)。生2：斷了，不是環(huán)形了。

生3：套在一起的兩個環(huán)，比原來小。

生4：變成了一個更大的環(huán)，有原來的兩倍大。

生5：兩個莫比烏斯環(huán)。

師：大家的想法真多，我們要想知道到底誰猜的正確，該怎么辦？

生：動手試一試。

師：那大家就試一試，用剪刀時請注意安全。

學生動手驗證猜測。

學生經過動手操作得到的結果：變成了一個更大的環(huán)。

師：（看著手中拿著大環(huán)的學生）太神奇啦！這是怎么回事？多出的部分是從哪來的？

生紛紛舉手：大環(huán)的周長是原來小環(huán)的2倍，但大環(huán)的寬度卻只有原來小環(huán)的一半，寬變到長上去了，這就是變大的原因。

師：大家同意他的說法嗎？（同意）這位同學太善于觀察了，真了不起！

師追問：這個大環(huán)還是莫比烏斯環(huán)嗎？

學生利用前面已經掌握的方法再次驗證，得出結論：新的環(huán)不再是莫比烏斯環(huán)。

三、利用網絡，了解應用

師：這么神奇的莫比烏斯環(huán)，它在生活中有什么用處呢？請大家

利用手中的平板電腦查找一下，生活中哪些領域用到了莫比烏斯環(huán)。

學生利用網絡查找關于莫比烏斯環(huán)的相關應用。

學生匯報查找到的資料：生產中的傳送帶、生活中的針式打印機、游樂場的過山車、公園里的莫比烏斯爬梯、繪畫作品……

師：同學們很會應用網絡進行學習，通過網絡我們了解到，莫比烏斯帶被廣泛應用到各個領域。

四、靜心回顧，談談感悟

師：今天我一起研究了關于莫比烏斯帶的知識，在這節(jié)課中你有什么感想？

生1：這節(jié)課我很開心，我感到莫比烏斯帶真的很神奇。

生2：我喜歡和同學一起研究數(shù)學問題，通過研究，我們知道了更多的奧秘。

生3：我要把數(shù)學課上的學習熱情帶到中學課堂去。

……

師：“莫比烏斯帶”確實很神奇，讓我們產生了無限的遐想，希望這節(jié)課對同學們有所啟發(fā)，多留心觀察生活，勇于探索，發(fā)現(xiàn)更多的奧秘。