胡 溧，施耀貴，楊啟梁

(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430081)

基于有限元法的某型大學(xué)生方程式賽車車架優(yōu)化設(shè)計(jì)

胡 溧，施耀貴，楊啟梁

(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430081)

根據(jù)《中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則》(2014版)的要求，利用 CATIA 對(duì)大學(xué)生方程式賽車車架進(jìn)行設(shè)計(jì)和建模；利用ANSYS對(duì)車架進(jìn)行3種典型工況(彎曲、制動(dòng)、轉(zhuǎn)彎) 有限元分析以及彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算，掌握車架的應(yīng)力和變形情況；對(duì)車架進(jìn)行改良設(shè)計(jì)，并對(duì)改進(jìn)后的車架進(jìn)行3種典型工況下的有限元分析和彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算以及模態(tài)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，車架的改進(jìn)設(shè)計(jì)減輕了其質(zhì)量，改進(jìn)后車架的強(qiáng)度和剛度在允許范圍內(nèi)；該賽車發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)盡量避開(kāi)1200、1980、2520、2820、2850、3510 r/min這6個(gè)轉(zhuǎn)速，以免引起車架共振。

大學(xué)生方程式賽車；車架設(shè)計(jì)；CAD/CAE;模態(tài)分析;結(jié)構(gòu)優(yōu)化

中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽是一項(xiàng)由高等院校汽車工程或汽車相關(guān)專業(yè)在校學(xué)生組隊(duì)參加的汽車設(shè)計(jì)與制造比賽。由各參賽車隊(duì)按照賽事規(guī)則和賽車制造標(biāo)準(zhǔn)，在一年的時(shí)間內(nèi)自行設(shè)計(jì)和制造出在加速、制動(dòng)、操控性等方面具有優(yōu)異表現(xiàn)的小型單人座休閑賽車，并完成全部或部分比賽。車架作為方程式賽車承載的基體，其設(shè)計(jì)直接影響著賽車性能。利用CAD/CAE方法進(jìn)行車架分析，能提高設(shè)計(jì)效率，縮短設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)以及加工的周期，并達(dá)到較好的設(shè)計(jì)效果。本文首先利用三維設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行車架的數(shù)字建模，再借助有限元分析軟件進(jìn)行車架剛度和典型工況下強(qiáng)度的計(jì)算，基于分析結(jié)果進(jìn)行車架的改進(jìn)設(shè)計(jì)，對(duì)改進(jìn)后車架的剛度和典型工況下的強(qiáng)度進(jìn)行校核，并通過(guò)模態(tài)計(jì)算評(píng)價(jià)車架的動(dòng)態(tài)性能。

1 車架有限元模型的建立

建立賽車車架的CATIA模型，如圖1所示。將CATIA模型導(dǎo)入有限元軟件ANSYS，建立車架的有限元網(wǎng)格模型，如圖2所示。選取網(wǎng)格的單元尺寸為2 mm，車架劃分網(wǎng)格后的節(jié)點(diǎn)共31215個(gè)，總單元數(shù)為15 630個(gè)。車架材料選用4130鋼，其密度為7.85×103kg/m3，楊氏模量為211GPa，泊松比為0.29，屈服強(qiáng)度為785MPa[1]。

賽車運(yùn)動(dòng)時(shí)，車架承受著各個(gè)方面的動(dòng)載荷，本設(shè)計(jì)選取動(dòng)載系數(shù)為1.5[2]。主要載荷質(zhì)量包括發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系統(tǒng)的總質(zhì)量(約160 kg)以及車手與座椅的總質(zhì)量(約100 kg)，其他較小質(zhì)量忽略不計(jì)。

2 車架的力學(xué)分析

2.1 車架應(yīng)力應(yīng)變分析

2.1.1 滿載彎曲工況

車架滿載彎曲工況模擬滿載賽車在良好的路面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其實(shí)際狀態(tài)，可約束左、右后懸架安裝點(diǎn)的UX、UY、UZ、TX和TZ自由度(U表示平移，T表示轉(zhuǎn)動(dòng))，只保留TY自由度，約束左、右前懸架安裝點(diǎn)的UZ自由度[3]。

彎曲工況下車架的應(yīng)力云圖和變形云圖分別如圖3、圖4所示。由圖3中可以看出，最大應(yīng)力出現(xiàn)在前環(huán)底端，其值為12.2 MPa，遠(yuǎn)小于4130鋼的屈服強(qiáng)度。由圖4中可以看出，最大位移發(fā)生在主環(huán)頂端，其值為0.16 mm。這是由于在彎曲工況下車架中間部位將承受較大的彎矩，所以前環(huán)底端所受的應(yīng)力最大，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)保證最大應(yīng)力不超過(guò)材料的屈服極限。主環(huán)頂端是車架的最高處，車架下部較小的位移就會(huì)引起上部產(chǎn)生較大的位移，所以主環(huán)頂端的位移最大，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)避免在大變形處布置重要零部件。

Fig.3 Stress nephogram of car frame under bending mode

Fig.4 Deformation nephogram of car frame under bending mode

2.1.2 滿載緊急制動(dòng)工況

緊急制動(dòng)工況下，賽車車架主要受到制動(dòng)所產(chǎn)生的慣性力作用。根據(jù)車輛的最大速度和制動(dòng)時(shí)間可以算出，最大制動(dòng)減速度約為12 m/s2。進(jìn)行有限元分析計(jì)算前，約束左、右前懸架安裝點(diǎn)的UX、UY、UZ、TX和TZ自由度，僅保留TY自由度，約束左、右后懸架安裝點(diǎn)的UZ自由度。

車架滿載高速制動(dòng)工況下的應(yīng)力云圖和變形云圖分別如圖5、圖6所示。由圖5中可知，車架在此工況作用下所受到的最大應(yīng)力值為39 MPa，

Fig.5 Stress nephogram of car frame under braking mode

Fig.6 Deformation nephogram of car frame under braking mode

出現(xiàn)在后懸架安裝點(diǎn)；車架整體應(yīng)力與材料的屈服強(qiáng)度相比較小，表明車架結(jié)構(gòu)具有足夠的強(qiáng)度。從圖6中可知，最大位移出現(xiàn)在后懸架安裝點(diǎn)，其值為0.28 mm。這是由于制動(dòng)工況時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)等有很大的慣性力，而車架及其部件的全部重力和慣性力都需要通過(guò)懸架傳遞到車輪，所以后懸架安裝點(diǎn)的應(yīng)力和位移均最大。

2.1.3 滿載高速轉(zhuǎn)彎工況

以襄陽(yáng)的八字繞環(huán)比賽賽道為例，賽車在滿載高速轉(zhuǎn)彎工況時(shí)，計(jì)算可得賽車的離心加速度約為15 m/s2，載荷與彎曲工況下相比多了一個(gè)離心力。對(duì)車架左右前懸架安裝位置約束UX、UY、UZ3個(gè)平動(dòng)自由度，對(duì)車架后懸架安裝位置約束垂直的UZ自由度，進(jìn)行有限元分析。

車架滿載高速轉(zhuǎn)彎工況下的應(yīng)力云圖和變形云圖分別如圖7、圖8所示。由圖7中可見(jiàn)，車架在此工況下最大應(yīng)力值(65.2 MPa)出現(xiàn)在發(fā)動(dòng)機(jī)右后安裝點(diǎn)位置，懸架安裝點(diǎn)、管件焊接點(diǎn)等部位應(yīng)力也較大，但都遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度。從圖8中可見(jiàn)，車架滿載高速轉(zhuǎn)彎工況下與轉(zhuǎn)彎方向同

Fig.7 Stress nephogram of car frame under cornering mode

Fig.8 Deformation nephogram of car frame under cornering mode

側(cè)的后懸架安裝位置產(chǎn)生的位移最大，為1.09 mm。這是由于高速轉(zhuǎn)彎時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)將產(chǎn)生較大的離心力，所以最大應(yīng)力出現(xiàn)在發(fā)動(dòng)機(jī)安裝點(diǎn)上；而車架及其部件所受的重力和離心力都需要經(jīng)懸架傳遞到車輪，所以后懸架安裝點(diǎn)的位移最大。

2.2 車架剛度分析

2.2.1 扭轉(zhuǎn)剛度

將左右后懸架安裝點(diǎn)設(shè)為固定端約束，在左右前懸架安裝點(diǎn)處各施加一個(gè)1 kN的力，分別為Z向和-Z向，形成一個(gè)扭矩，經(jīng)有限元模擬得到車架的扭轉(zhuǎn)變形云圖，如圖8所示。結(jié)合剛度公式可算得，車架的扭轉(zhuǎn)剛度為1915 N·m/(°)，在1000～4000 N·m/(°)[4]的合理范圍之內(nèi)，滿足要求。

Fig.9 Deformation nephogram of car frame under torsion

2.2.2 彎曲剛度

將后懸架安裝點(diǎn)設(shè)置為固定約束，約束前懸架左右安裝點(diǎn)的UZ方向自由度，在主環(huán)頂點(diǎn)施加垂直向下作用力F=1000 N，有限元分析結(jié)果如圖10所示。結(jié)合剛度公式計(jì)算可得，車架的彎曲剛度Kb=2.5×105N·m2。參考吉林大學(xué)2010年FSAE賽車的彎曲剛度(86 275 N·m2)[5]，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知本設(shè)計(jì)中車架的彎曲剛度有富余。

Fig.10 Deformation nephogram of car frame under bending

2.3 車架應(yīng)力和變形的評(píng)價(jià)

將車架在前述3種典型工況的應(yīng)力和形變分析結(jié)果匯總，如表1所示。由表1可知，車架的應(yīng)力和變形主要發(fā)生在座椅和發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝點(diǎn)附近，其他位置的應(yīng)力和變形都比較小；車架最大應(yīng)力為65.2 MPa，遠(yuǎn)小于車架材料4130鋼的屈服強(qiáng)度；車架最大變形量為1.09 mm，車架的變形相比車架尺寸來(lái)說(shuō)較小，表明車架的強(qiáng)度和剛度完全滿足要求，并且有較大的富余，安全系數(shù)較高。因此，可以考慮對(duì)車架結(jié)構(gòu)進(jìn)一步改進(jìn)來(lái)減輕車架的質(zhì)量。

3 車架的優(yōu)化

3.1 車架結(jié)構(gòu)改進(jìn)措施

車架質(zhì)量約占整車質(zhì)量的20%，減小車架的質(zhì)量對(duì)整車的輕量化具有重要的意義。本設(shè)計(jì)中改進(jìn)車架結(jié)構(gòu)的具體措施如下：

(1) 將主環(huán)、前環(huán)和肩帶安裝桿由原來(lái)尺寸為25.4 mm×3 mm的管件換成比賽規(guī)定范圍內(nèi)最小的管件，尺寸為25.4 mm×2.4 mm。

(2)側(cè)邊防撞桿、前隔板、主環(huán)斜撐和前環(huán)斜撐由原來(lái)尺寸為25.4 mm×2 mm的管件換成比賽規(guī)定范圍內(nèi)最小的管件，尺寸為25.4mm×1.6mm。

(3)前隔板支撐、主環(huán)斜撐支撐、發(fā)動(dòng)機(jī)艙等由原來(lái)尺寸為25.4 mm×2 mm的管件換成比賽規(guī)定范圍內(nèi)比較小的管件，尺寸為25.4mm×1.5mm。

3.2 改進(jìn)前后車架強(qiáng)度和剛度對(duì)比

在保持載荷和約束條件不變情形下，對(duì)改進(jìn)后的車架進(jìn)行了的彎曲、制動(dòng)、轉(zhuǎn)彎工況下的強(qiáng)度進(jìn)行分析，對(duì)改進(jìn)后的車架進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)和彎曲剛度的計(jì)算。

車架改進(jìn)前、后3種工況下的最大應(yīng)力值和最大變形量如表2所示。從表2可以得到，改進(jìn)后車架的最大應(yīng)力和最大變形量都有所增大，但都滿足設(shè)計(jì)要求。本次改進(jìn)就是通過(guò)減少局部結(jié)構(gòu)的材料使用來(lái)減少局部的強(qiáng)度富余，從而達(dá)到提高材料利用率和使車架輕量化的目的。

表2 改進(jìn)前后車架的最大應(yīng)力及最大變形量

Table 2 Maximum stress and deformation of car frame before and after optimization

車架改進(jìn)前后的剛度對(duì)比如表3所示。由表3中可見(jiàn)，改進(jìn)后車架的扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度都有相應(yīng)減小，扭轉(zhuǎn)剛度降至1529 N·m/(°)，彎曲剛度降至2.1×105N·m2，但都在正常范圍[4]之內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)要求。

表3 車架改進(jìn)前后的剛度

Table 3 Stiffness of car frame before and after optimization

綜上所述，車架改進(jìn)后，其強(qiáng)度和剛度都有所下降，但都能滿足設(shè)計(jì)要求。同時(shí)，車架的質(zhì)量減小了，達(dá)到了輕量化目的。

3.3 改進(jìn)后車架的模態(tài)分析

對(duì)改進(jìn)后的車架進(jìn)行模態(tài)分析[6]計(jì)算，其自由模態(tài)頻率如表4所示。

表4 車架模態(tài)頻率和振型

Table 4 Modal frequency and vibration mode of car frame

本方程式賽車選用的是四缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，怠速時(shí)轉(zhuǎn)速設(shè)定為1500 r/min，正常工作轉(zhuǎn)速為5000～8000 r/min，最高轉(zhuǎn)速為11 000 r/min。由發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率公式計(jì)算可得，怠速時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)頻率為50 Hz，在車架第1、2階固有頻率之間。由此可知，怠速時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)不會(huì)導(dǎo)致車架產(chǎn)生共振。另外，結(jié)合表4和發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率公式計(jì)算可得，能激起車架第1～6階模態(tài)共振所對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速分別為1200、1980、2520、2820、2850、3510 r/min，更高階模態(tài)能量較小，可以不予考慮。因此，為了避免共振，發(fā)動(dòng)機(jī)盡量不要在這6個(gè)轉(zhuǎn)速下長(zhǎng)期工作。

方程式賽車在比賽過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)激振以及路面激勵(lì)是最主要的兩個(gè)激勵(lì)源。因?yàn)榉匠淌劫愜囆旭偟馁惖劳ǔＢ访鏍顩r都非常好，激勵(lì)頻率大多數(shù)在3 Hz以下。從改進(jìn)后車架的模態(tài)計(jì)算結(jié)果來(lái)看，其低階模態(tài)已遠(yuǎn)離3 Hz，因此不會(huì)在路面的激勵(lì)下出現(xiàn)共振。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于有限元方法和現(xiàn)代的商業(yè)軟件進(jìn)行大學(xué)生方程式賽車的車架設(shè)計(jì)，極大地縮短了設(shè)計(jì)時(shí)間，節(jié)約了設(shè)計(jì)成本。另外，在使得車架材料充分發(fā)揮作用并滿足設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，還實(shí)現(xiàn)了車架的輕量化。通過(guò)對(duì)車架的模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)盡量避開(kāi)1200、1980、2520、2820、2850、3510 r/min這6個(gè)轉(zhuǎn)速，因?yàn)樵谶@些工作狀態(tài)下，車架有可能在發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)下發(fā)生共振。

[1] 姜立嫚. FSAE賽車車架結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[D]. 北京：北京信息科技大學(xué)，2012.

[2] 刁秀永，魯植雄，鐘文軍，等. 基于ANSYS Workbench的FSAE車架有限元分析[J].農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2013，51(4)：22-25.

[3] 喬邦. 基于有限元分析的大學(xué)生方程式賽車車架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度優(yōu)化[D]. 洛陽(yáng)：河南科技大學(xué)，2012.

[4] 賀紹華. 賽車輕量化系統(tǒng)方法與車架優(yōu)化[D]. 廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2013.

[5] 趙帥，隰大帥，王世朝，等.FSAE賽車車架的強(qiáng)度和剛度分析[J].計(jì)算機(jī)輔助工程，2011，20(4)：53-56.

[6] 鄺坤陽(yáng). FSAE賽車車架的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化[D]. 合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2011.

[責(zé)任編輯 鄭淑芳]

Optimization of a FSAE car frame based on the finite element method

HuLi，ShiYaogui，YangQiliang

(College of Automobile and Traffic Engineering，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081, China)

A FSAE car frame was designed and modeled by CATIA software according toFormulaSAEofChina:ChineseRules(2014Version).The stress distribution and deformation of the car frame under the working conditions of bending,braking and cornering were analyzed based on ANSYS,and the bending and torsion stiffness were calculated.The stress,deformation,stiffness and modal parameters of optimized car frame under three working conditions were studied.The results show that the weight of the car frame after optimization can be reduced and the strength and stiffness of improved car frame are in the allowable range.The engine of FSAE car should work at the speed except 1200,1980,2520,2820,2850,3510 r/min to avoid stimulating resonance of the car frame.

FSAE; frame design; CAD/CAE； modal analysis;structural optimization

2014-08-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105283).

胡 溧(1977-)，男，武漢科技大學(xué)副教授.E-mail:hunklin@163.com

U463.1

A

1674-3644(2015)01-0031-04