容芷君，榮文謙，但斌斌，陳奎生

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

面向返工量變化的產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程分析與優(yōu)化

容芷君，榮文謙，但斌斌，陳奎生

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中的返工導(dǎo)致產(chǎn)品開發(fā)成本和時(shí)間的增加。為了減少設(shè)計(jì)迭代、縮短設(shè)計(jì)時(shí)間、降低成本，應(yīng)用設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(DSM)方法建立產(chǎn)品設(shè)計(jì)活動(dòng)之間的關(guān)系依賴矩陣，構(gòu)建考慮返工量變化的設(shè)計(jì)過程多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，并采用遺傳算法對函數(shù)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，最后通過算例驗(yàn)證了該方法的有效性。

產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程；設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣；遺傳算法；設(shè)計(jì)迭代；返工量

設(shè)計(jì)過程是由具有高度復(fù)雜依賴關(guān)系的一系列設(shè)計(jì)活動(dòng)組成，其中存在著大量的交互與迭代。設(shè)計(jì)過程建模為分析和理解設(shè)計(jì)過程提供了直觀、有效的形式，通過對設(shè)計(jì)過程進(jìn)行有效管理和優(yōu)化可以減少和避免不必要的設(shè)計(jì)迭代，提高設(shè)計(jì)效率，降低設(shè)計(jì)成本。

產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程建模方法主要有關(guān)鍵路徑法(CPM)、計(jì)劃評審法(PERT)和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(DSM)方法[1]。CPM和PERT都是用網(wǎng)絡(luò)圖來表示項(xiàng)目中各項(xiàng)活動(dòng)的進(jìn)度以及它們之間的相互關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分析，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各項(xiàng)活動(dòng)的時(shí)間，確定關(guān)鍵活動(dòng)與關(guān)鍵路徑。DSM是基于矩陣的信息流分析框架，用矩陣來描述設(shè)計(jì)活動(dòng)之間的關(guān)系，并利用矩陣的特性對設(shè)計(jì)活動(dòng)的關(guān)系進(jìn)行優(yōu)化以達(dá)到重組設(shè)計(jì)過程的目的。由于CPM和PERT不允許設(shè)計(jì)過程出現(xiàn)循環(huán)情況，因而不能對設(shè)計(jì)過程的迭代和設(shè)計(jì)活動(dòng)的相互依賴進(jìn)行有效建模[2]。

目前設(shè)計(jì)過程建模和優(yōu)化的主要方法是DSM方法[3]。DSM可以通過對設(shè)計(jì)活動(dòng)之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，如劃分、撕裂等[4]，實(shí)現(xiàn)對設(shè)計(jì)過程的重組。劃分是對DSM矩陣的行列元素重新排序，使DSM模型中的信息反饋盡可能地少；撕裂是通過尋找耦合任務(wù)中具有最小依賴關(guān)系的任務(wù)進(jìn)行解耦，以盡可能地降低模型中的信息反饋量。以上DSM計(jì)算方法只對設(shè)計(jì)活動(dòng)之間的依賴關(guān)系和信息反饋進(jìn)行優(yōu)化，并沒有實(shí)現(xiàn)對設(shè)計(jì)過程中特定目標(biāo)(如時(shí)間、成本)的優(yōu)化。而在進(jìn)行產(chǎn)品開發(fā)時(shí)往往需要綜合考慮時(shí)間、成本和迭代問題，因此需要在DSM的基礎(chǔ)上引入智能算法來進(jìn)行優(yōu)化。柳玲等[5]系統(tǒng)闡述了基于DSM的設(shè)計(jì)過程模型優(yōu)化算法的研究現(xiàn)狀和進(jìn)展，認(rèn)為采用智能優(yōu)化算法解決DSM的優(yōu)化問題是今后的主要研究方向。盛海濤等[6]利用DSM作為建模與分析工具，采用遺傳算法求解模型，針對產(chǎn)品開發(fā)過程的時(shí)間、成本和迭代問題進(jìn)行了優(yōu)化，但沒有考慮返工量變化的影響。Abdelsalam 等[7]在DSM的基礎(chǔ)上使用粒子群算法分別對設(shè)計(jì)過程中的迭代時(shí)間、迭代成本、反饋點(diǎn)和反饋距離進(jìn)行了優(yōu)化，但沒有綜合考慮這些優(yōu)化目標(biāo)。

本文擬應(yīng)用DSM方法建立產(chǎn)品設(shè)計(jì)活動(dòng)之間的關(guān)系依賴矩陣，構(gòu)建考慮返工量變化的設(shè)計(jì)過程多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，然后采用遺傳算法對該模型進(jìn)行求解，并通過算例驗(yàn)證該方法的有效性。

1 產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程建模

產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中設(shè)計(jì)活動(dòng)之間的關(guān)系一般分為串行、并行和交叉三種，可以用網(wǎng)絡(luò)圖或DSM的形式進(jìn)行描述，這三種關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖及相應(yīng)的矩陣映射如圖1所示。圖中，“*”表示兩個(gè)活動(dòng)之間有信息交互，“*”也可用數(shù)字代替，數(shù)值越大表明活動(dòng)之間的信息交互越多； “0”表示兩個(gè)活動(dòng)之間沒有信息交互。本文使用數(shù)字DSM來建立活動(dòng)之間的信息交互耦合關(guān)系，用迭代因子表示耦合關(guān)系強(qiáng)度。表1所示為不同等級的耦合強(qiáng)度與相應(yīng)的迭代因子。

表1 耦合強(qiáng)度與迭代因子

Table 1 Coupling strength and iteration factor

產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中每個(gè)設(shè)計(jì)活動(dòng)都要花費(fèi)時(shí)間和成本，設(shè)計(jì)活動(dòng)的執(zhí)行順序?qū)φ麄€(gè)設(shè)計(jì)過程的時(shí)間和成本有著重大的影響。設(shè)計(jì)迭代又增加了設(shè)計(jì)過程的復(fù)雜性，一些設(shè)計(jì)活動(dòng)往往需要重復(fù)執(zhí)行多次才能得到滿意結(jié)果。在實(shí)際工程應(yīng)用中，返工并不是完全重復(fù)已做過的所有工作，而僅需重做其中的一部分[8]。設(shè)計(jì)活動(dòng)之間返工執(zhí)行的次數(shù)用迭代因子的大小來表示，當(dāng)首次執(zhí)行返工時(shí)，要做該項(xiàng)任務(wù)的所有工作，耗時(shí)即為該任務(wù)的整個(gè)持續(xù)時(shí)間；第二次以后進(jìn)行返工時(shí)，工作量為任務(wù)總工作量的一部分，耗時(shí)等于任務(wù)持續(xù)時(shí)間乘以一個(gè)小于1的正系數(shù)，該系數(shù)稱為返工影響因子[9]。因此，在考慮時(shí)間、成本和活動(dòng)之間的迭代關(guān)系的同時(shí)，還要通過構(gòu)建活動(dòng)之間的返工影響矩陣來解決返工量變化的問題。為了縮短設(shè)計(jì)開發(fā)周期、降低設(shè)計(jì)成本、減少設(shè)計(jì)迭代，往往需要設(shè)定設(shè)計(jì)過程多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。設(shè)計(jì)過程的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)一般包含成本目標(biāo)、時(shí)間目標(biāo)和設(shè)計(jì)活動(dòng)迭代目標(biāo)。

設(shè)計(jì)迭代最小化的優(yōu)化函數(shù)：

(1)

設(shè)計(jì)成本最小化的優(yōu)化函數(shù)：

(2)

設(shè)計(jì)時(shí)間最小化的優(yōu)化函數(shù)：

(3)

2 基于遺傳算法的模型優(yōu)化

利用遺傳算法進(jìn)行模型優(yōu)化，采用實(shí)數(shù)編碼，染色體中每個(gè)編碼位表示一個(gè)活動(dòng)。假設(shè)設(shè)計(jì)活動(dòng)總數(shù)為n，每個(gè)編碼位的取值為1、2、…、n，每個(gè)整數(shù)只用一次。算法主要步驟如下：

(1)初始化群體，群體中每一條染色體對應(yīng)一個(gè)活動(dòng)順序設(shè)計(jì)方案，設(shè)置種群規(guī)模。

(2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

(3)采用輪盤賭法來選擇下一代的個(gè)體，即個(gè)體被選中并遺傳到下一代群體中的概率與個(gè)體的適應(yīng)度大小成正比。

(4)按交叉算子進(jìn)行交叉操作，設(shè)置交叉概率。本文采用單點(diǎn)交叉法，例如兩條父染色體分別為1 2 3 4和5 6 7 8，以第二個(gè)點(diǎn)作為分界點(diǎn)，交叉后得到的子染色體分別為1 2 7 8和5 6 3 4。

(5)按變異算子進(jìn)行變異操作，設(shè)置變異概率。文中變異方法為：若染色體長度為N，隨機(jī)生成兩個(gè)1～N之間的整數(shù)i和j，將個(gè)體i位和j位上的基因值相互對調(diào)。

(6)如果不滿足停止條件，轉(zhuǎn)步驟(2)，否則，輸出種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的染色體作為最優(yōu)活動(dòng)序列。

3 算例

某設(shè)計(jì)過程包括10個(gè)設(shè)計(jì)活動(dòng)，設(shè)計(jì)活動(dòng)之間的依賴關(guān)系如圖2所示，返工影響矩陣如圖3所示，各設(shè)計(jì)活動(dòng)的時(shí)間和成本如表2所示[6]。

表2 各設(shè)計(jì)活動(dòng)的時(shí)間和成本

Table 2 Time and cost of each design activity

應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，種群大小設(shè)為140，最大遺傳代數(shù)為200，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，信息反饋系數(shù)wn=0.4，交叉反饋系數(shù)wcn=0.6。將參數(shù)帶入到式(1)～式(3)，得到各目標(biāo)函數(shù)為：

(4)

(5)

(6)

為了滿足多個(gè)目標(biāo)的同時(shí)優(yōu)化，本文對式(4) ～式(6)采用加權(quán)求和法得到式(7)，作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)：

(7)

式中：wi為權(quán)重，本文中w1設(shè)為0.4，w2、w3均設(shè)為0.3。采用Matlab編程進(jìn)行計(jì)算，得到考慮返工量變化的優(yōu)化歷程如圖4所示。從圖4中可以看出，遺傳種群在16代左右獲得最優(yōu)解。最優(yōu)活動(dòng)順序?yàn)?、5、9、7、10、8、6、1、4、3，對應(yīng)的DSM如圖5所示。

盛海濤等[6]在其研究工作中構(gòu)建了設(shè)計(jì)過程的優(yōu)化函數(shù)，但沒有考慮返工量的變化，其優(yōu)化函數(shù)如下。

設(shè)計(jì)迭代的優(yōu)化函數(shù)：

(8)

Fig.4 Optimization routine considering rework amount change

設(shè)計(jì)成本的優(yōu)化函數(shù)：

(9)

設(shè)計(jì)時(shí)間的優(yōu)化函數(shù)：

(10)

應(yīng)用遺傳算法求解以上優(yōu)化函數(shù)，得到的優(yōu)化歷程如圖6所示。從圖6中可以看出，遺傳種群在20代左右獲得最優(yōu)解。最優(yōu)活動(dòng)順序?yàn)?、2、9、7、10、8、6、1、4、3，對應(yīng)的DSM如圖7所示。

Fig.6 Optimization routine without considering rework amount change

考慮返工量變化與不考慮返工量變化的優(yōu)化結(jié)果對比如表3所示。從表3中可以看出，兩種情況下，反饋點(diǎn)、交叉點(diǎn)和反饋距離的優(yōu)化結(jié)果相同，但由于考慮返工量變化后每次返工時(shí)只做原工作量的一部分，因此在設(shè)計(jì)迭代時(shí)間和成本上得到進(jìn)一步的減少。以活動(dòng)9和活動(dòng)8之間的返工時(shí)間計(jì)算為例，從圖5和圖7中可以看出，DSM中第三行第六列的數(shù)字表示活動(dòng)8到活動(dòng)9之間的返工次數(shù)為2次，返工活動(dòng)執(zhí)行的順序依次為9、7、10、8。若不考慮返工量變化，則總返工時(shí)間t=(19+21+20+22)×2=164；若考慮返工量變化，從圖3中可以看出活動(dòng)8到活動(dòng)9的返工影響因子為0.6，則總返工時(shí)間t=(19+21+20+22)+ (19+21+20+22)×0.6=131.2；雖然兩種情況下活動(dòng)的順序一樣，但考慮返工量變化時(shí)的總返工時(shí)間較少。

4 結(jié)語

設(shè)計(jì)過程優(yōu)化往往從時(shí)間、成本、迭代等方面考慮，此外活動(dòng)之間的返工也會影響設(shè)計(jì)時(shí)間和成本。在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，當(dāng)需要對上游活動(dòng)進(jìn)行返工時(shí)，一般并不需要重做所有已做過的工作，而只需對上游活動(dòng)的部分工作進(jìn)行返工。若在設(shè)計(jì)過程優(yōu)化模型里不考慮返工量變化，時(shí)間和成本的優(yōu)化結(jié)果比考慮返工量變化時(shí)的優(yōu)化結(jié)果要大很多。本文在設(shè)計(jì)過程優(yōu)化模型中考慮返工量的變化，更能反映實(shí)際設(shè)計(jì)過程。應(yīng)用遺傳算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解后的結(jié)果表明，設(shè)計(jì)過程的時(shí)間和成本能進(jìn)一步減少。

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[責(zé)任編輯 尚 晶]

Analysis and optimization of product design process considering the change of rework amount

RongZhijun,RongWenqian,DanBinbin,ChenKuisheng

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Rework in product design process increases the cost and time of product development. By using design structure matrix to analyze the relations of design activities, a multi-objective optimization model for product design process considering the change of rework amount is established to reduce design iterations, time and cost. The function model is solved by genetic algorithm.The effectiveness of the proposed method is demonstrated by a case.

product design process; design structure matrix; genetic algorithm; design iteration;rework amount

2014-07-02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175388)；湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014CFB826)；湖北省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目(D20141102).

容芷君(1974-)，女，武漢科技大學(xué)副教授，博士.E-mail:rongzhijun@263.net

TH166

A

1674-3644(2015)01-0054-05