張 明，謝珊珊，羅云峰

(華中科技大學(xué)自動化學(xué)院，湖北 武漢，430074)

低壓配電網(wǎng)三相負荷不平衡優(yōu)化模型的研究

張 明，謝珊珊，羅云峰

(華中科技大學(xué)自動化學(xué)院，湖北 武漢，430074)

構(gòu)建低壓配電網(wǎng)三相負荷不平衡優(yōu)化模型，應(yīng)用粒子群智能優(yōu)化算法進行求解，確定各單相負荷用戶的最優(yōu)接入相序，據(jù)此提出科學(xué)有效且經(jīng)濟的三相負荷調(diào)整方案。實例分析表明，所提出的優(yōu)化模型和求解方法是可行的，在換相成本最低的同時，低壓配電網(wǎng)三相負荷不平衡度由優(yōu)化前的17.75%降至1.923%。

低壓配電網(wǎng)；三相負荷不平衡；優(yōu)化模型；粒子群優(yōu)化算法

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)代電力系統(tǒng)中用電負荷結(jié)構(gòu)發(fā)生了重大變化，居民用電量和用電設(shè)備種類顯著增加，使得配電側(cè)的三相負荷不平衡問題越來越突出。低壓配電網(wǎng)三相負荷不平衡的主要原因是三相負荷不對稱[1-2]，特別是在農(nóng)村低壓臺區(qū)，由于單相用戶的不均勻分配和不可控增容、大功率單相負載的接入以及對三相負荷平衡管理的不重視等原因，使得其三相負荷不平衡問題更加嚴重[3-4]。

三相負荷不平衡帶來了變壓器損耗和線損增加、用戶用電設(shè)備損壞、電能質(zhì)量下降等問題，既降低了電力用戶滿意度，也給國家?guī)砹司薮蟮慕?jīng)濟損失[5-6]。研究發(fā)現(xiàn)，對配網(wǎng)損耗影響最大的是中低壓配電網(wǎng)段，我國低壓電網(wǎng)的電能損耗占整個供配電電網(wǎng)損耗的50%～60%[7]，而低壓配電網(wǎng)中的線損主要是由三相負荷不平衡造成的。

降低三相負荷不平衡最直接、最根本的方法就是調(diào)整用戶的接入相序，這是一種簡單經(jīng)濟的調(diào)整方法，不需要額外增加投資。因此，本文擬構(gòu)建低壓配電網(wǎng)三相負荷不平衡優(yōu)化模型，應(yīng)用粒子群智能優(yōu)化算法尋求最優(yōu)的相序調(diào)整策略，為提出科學(xué)有效又經(jīng)濟的三相負荷調(diào)整方案提供決策支持。

1 三相負荷不平衡優(yōu)化模型的構(gòu)建

由于用電負荷的隨機性和動態(tài)性，絕對的、長期的三相負荷平衡一般是不存在的，但總存在一個不平衡度最小的方案，因此低壓配電網(wǎng)三相負荷不平衡的優(yōu)化問題就是確定各單相負荷用戶的接入相序，使得整個低壓配電網(wǎng)的綜合不平衡度最小，這在數(shù)學(xué)上是一個復(fù)雜的非線性組合優(yōu)化問題。

1.1 三相負荷不平衡度與用戶負荷的量化關(guān)系

(1)

設(shè)A、B、C三相的平均負荷電流分別為IA、IB、IC，零線平均負荷電流為In，這里用零線平均負荷電流和三相負荷總電流的比值表示三相不平衡程度δ，即

(2)

(3)

對于有中性線的三相負荷，主要是電流會出現(xiàn)不平衡，而電壓變化較小。為了便于分析，假設(shè)每一相的平均電壓相等，且功率因素均為1，則由式(1)～式(3)可得：

(4)

1.2 三相負荷不平衡優(yōu)化模型

假設(shè)某低壓臺區(qū)一共有N個用戶，用戶的負荷接入相序可用如下的0-1矩陣表示：

minc=C[Z(xA1,xB1,xC1)Z(xA2,xB2,xC2)…

Z(xAN,xBN,xCN)]T

(5)

s.t.

Z(xAi,xBi,xCi)=

i=0,1,…,N

(6)

[PAPBPC]=PX

(7)

δ=

(8)

PA≥0,PB≥0,PC≥0

(9)

[xAixBixCi]=[xAjxBjxCj],

i、j=0,1,…,N且bi=bj

(10)

2 三相負荷不平衡優(yōu)化模型的求解

本文應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法來求解三相負荷不平衡優(yōu)化模型。粒子群算法具有概念簡單、編程容易、收斂迅速、魯棒性好等優(yōu)點，在多元函數(shù)的優(yōu)化問題包括帶約束的優(yōu)化問題中得到廣泛應(yīng)用。

設(shè)搜索空間為D維，粒子數(shù)為n，Vid(t)、Xid(t)、Pid(t)分別表示第t次迭代時第i個粒子在維度d上的速度、位置以及個體極值，Pgd(t)表示第t次迭代時在維度d上的全局極值，w(t)表示第t次迭代時的慣性因子，則每個粒子的速度和位置按下式進行變化：

Vid(t+1)=w(t)Vid(t)+C1rand()[Pid(t)-

Xid(t)]+C2rand()[Pgd(t)-Xid(t)]

(11)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)

(12)

w(t)=wmax-t(wmax-wmin)/n

(13)

式中：1≤i≤n,1≤d≤D；C1、C2為學(xué)習(xí)因子，是常數(shù)；wmin、wmax分別為慣性因子的最小值和最大值；rand()為(0,1)區(qū)間的隨機數(shù)。

3 實例分析

低壓臺區(qū)接線錯綜復(fù)雜，主要包括三相四線制、三相三線制和單相兩線制接線，一般是由三相四線制和單相兩線制組成的混合線路。圖1是某低壓臺區(qū)的拓撲結(jié)構(gòu)圖。臺區(qū)內(nèi)各相用戶的月用電量如表1所示，將表1中的數(shù)據(jù)代入式(4)可得δ=17.75%，可見該臺區(qū)的三相負荷不平衡比較嚴重。

粒子群算法的參數(shù)設(shè)置為：種群個數(shù)n=50，最大迭代次數(shù)tmax=20，學(xué)習(xí)因子C1=C2=2，最小慣性因子wmin=0.4，最大慣性因子wmax=0.9。應(yīng)用Matlab軟件編寫代碼進行求解，算法流程如圖2所示。

該算法的Matlab核心代碼如下:

X=zeros(m,D);%粒子的位置，即調(diào)整之后用戶的相序

VX=zeros(m,D);%粒子的速度

M=zeros(1,m);%每一個粒子的三相不平衡程度

MF=zeros(m,D);%每一個粒子的局部最優(yōu)解

Pbest=zeros(1,n);%每次迭代的最優(yōu)值

PG=zeros(n,D);%每次迭代的最優(yōu)相序

pg=X(1,:);%pg為全局最優(yōu)

for t=1:n

w=wmax-t*(wmax-wmin)/n;

for i=1:m

VX(i,:)=w*VX(i,:)+c1*rand*(MF(i,:)-X(i,:))+c2*rand*(pg-X(i,:));

X(i,:)=X(i,:)+VX(i,:);

if fitness(X(i,:))

M(i)=fitness(X(i,:));

MF(i,:)=X(i,:);

end

if M(i)

pg=MF(i,:);

end

end

PG(t,:)=pg;

Pbest(t)=fitness(X(i,:));

end

假設(shè)不同用戶的換相成本均為1，通過求解可得最優(yōu)相序Pg，從而獲得最優(yōu)負荷相序調(diào)整方案。在該算例中，最優(yōu)相序調(diào)整方案為：4號表箱用戶由B相改為A相，5號表箱用戶由A相改為B相，8號表箱用戶由C相改為B相，9號表箱用戶由C相改為A相，13號表箱用戶由A相改為C相，14號表箱用戶由B相改為A相，15號表箱用戶由C相改為A相。共調(diào)整43個用戶的接入相序，調(diào)整的用戶個數(shù)最少，從而換相成本也最低。另一方面，調(diào)整后三相負荷不平衡度δ=1.923%，比調(diào)整前的17.75%大為降低，可見該優(yōu)化方案是可行的。

4 結(jié)語

本文構(gòu)建了低壓配電網(wǎng)三相負荷不平衡優(yōu)化模型，應(yīng)用粒子群智能優(yōu)化算法尋求最優(yōu)的負荷相序調(diào)整方案。通過實例分析驗證了該優(yōu)化模型和求解方法的有效性。本文研究成果對于降低低壓配電網(wǎng)三相不平衡度、延長變壓器的使用壽命、減少電能損耗以及提高電力企業(yè)的社會效益和經(jīng)濟效益具有實際意義。

[1] 支文斌，朱小峰. 配電網(wǎng)負荷三相不平衡問題的探討[J].青海電力，2013，32(3)：4-5，14.

[2] 尚湘寧. 電能質(zhì)量分析與控制[M].北京：中國電力出版社，2004:1-10.

[3] 同向前，王海燕，尹軍. 基于負荷功率的三相不平衡度的計算方法[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2011，23(2)：24-30．

[4] 孟俊. 配電臺區(qū)三相負荷平衡的運行管理[J].農(nóng)村電工，2011(12)：26-27.

[5] 李慶香. 三相不平衡運行的危害與解決[J].科技風(fēng)，2012(13)：166.

[6] 張立琴，賀潔. 三相不平衡的危害及解決措施[J].技術(shù)與市場，2009，16(8)：23.

[7] 郜俊琴. 三相不平衡線路的線損分析[J].電力學(xué)報，2001，16(2)：91-93.

[責(zé)任編輯 尚 晶]

Optimization model of the three-phase load imbalancein low voltage distribution network

ZhangMing,XieShanshan,LuoYunfeng

(School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Focusing on three-phase load imbalance problem in low voltage distribution network, this paper establishes an optimization model,uses particle swarm optimization algorithm to determine the optimal access sequence of each single-phase load,and puts forward an effective and economical three-phase load adjusting scheme. A case study shows that the proposed optimization model and solving algorithm are feasible, which can reduce the degree of three-phase load imbalance in low voltage distribution network from 17.75% to 1.923% at the lowest load adjusting cost.

low voltage distribution network; three-phase load imbalance; optimization model; particle swarm optimization algorithm

2014-08-19

國家自然科學(xué)基金資助項目(71101058).

張 明(1989-)，男，華中科技大學(xué)碩士生. E-mail:986928136@qq.com

羅云峰(1966-)，男，華中科技大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師. E-mail: yfluo@mail.hust.edu.cn

TM714.3

A

1674-3644(2015)01-0059-04