王光輝，孫書利

(1.天津華能楊柳青熱電有限責(zé)任公司，天津 300380；2.黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院,哈爾濱 150080)

基于CI算法的多傳感器時(shí)滯航跡的分布式融合估計(jì)

王光輝1，孫書利2,*

(1.天津華能楊柳青熱電有限責(zé)任公司，天津 300380；2.黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院,哈爾濱 150080)

網(wǎng)絡(luò)的傳感器節(jié)點(diǎn)向處理中心傳輸局部估計(jì)時(shí)，不可避免地存在隨機(jī)延遲，從而導(dǎo)致航跡無序現(xiàn)象頻發(fā)。在分布式框架下，研究多傳感器時(shí)滯航跡的融合估計(jì)問題。采用最新可利用的局部估計(jì)原則，若未收到最新局部估計(jì)，則用之前收到的最新的估計(jì)進(jìn)行預(yù)報(bào)。進(jìn)而，運(yùn)用避免計(jì)算互協(xié)方差陣的CI算法進(jìn)行分布式融合。避免了計(jì)算互協(xié)方差陣，且能改善局部估計(jì)的精度。仿真例子說明算法的有效性。

無序航跡;CI算法;Kalman濾波方法;多傳感器信息融合

0 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的快速發(fā)展與應(yīng)用，網(wǎng)絡(luò)化估計(jì)已成為目標(biāo)跟蹤和信號(hào)處理等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)傳輸交換中不可避免地受到過程噪聲、量測(cè)噪聲的干擾，同時(shí)還受到網(wǎng)絡(luò)傳輸協(xié)議、網(wǎng)絡(luò)的傳輸速率，以及各種傳感器不同的預(yù)處理時(shí)間、通信延遲和傳輸距離等諸多因素的影響，使得有序采樣的信息到達(dá)融合中心時(shí)呈現(xiàn)無序現(xiàn)象。即后發(fā)的信息可能先到，先發(fā)的信息可能后到，稱為無序信息(“ Out-Of-Sequence ” Information，OOSI)[2-3]。由于無序現(xiàn)象的存在，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不能及時(shí)更新，這就為網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的估計(jì)、信號(hào)處理和控制帶來很大挑戰(zhàn)，因此研究適用于無序信息系統(tǒng)的估計(jì)策略已成為學(xué)者們普遍關(guān)注的焦點(diǎn)問題[4]。

目前，對(duì)于無序信息系統(tǒng)的融合估計(jì)研究成果較多的方法是直接更新法，該方法是由Bar-Shalom等在集中式框架下處理無序量測(cè)(“Out-of-sequence” Measurements，OOSM)[5]問題時(shí)提出的。集中式估計(jì)框架即局部傳感器向融合中心或匯聚節(jié)點(diǎn)傳送的是傳感器原始量測(cè)信息，稱為無序量測(cè)融合[5-8]。對(duì)于單個(gè)無序量測(cè)的一步延遲的更新估計(jì)問題，Bar-Shalom考慮了次優(yōu)的B1[6]和C1[7]算法中存在而被忽略的相關(guān)性問題，提出了在線性最小均方誤差(LMMSE)意義下的一步最優(yōu)無序量測(cè)更新A1算法[8]。針對(duì)單傳感器混合無序量測(cè)問題，余安喜等[9]基于LMMSE準(zhǔn)則提出了一種可統(tǒng)一處理單、多和混合步延遲的OOSM次優(yōu)濾波算法。針對(duì)多傳感器無序量測(cè)估計(jì)問題，近幾年，朱允民團(tuán)隊(duì)先后分別提出了多個(gè)局部無序量測(cè)的最優(yōu)集中式更新[10]和分布式Kalman濾波融合算法[11]，但由于算法比較復(fù)雜，不便于實(shí)際應(yīng)用。葛泉波等在分布式框架下，提出了在分布式框架下解決無序信息的融合估計(jì)問題，并取得了一定的研究成果[12-14]。金學(xué)波等[15]通過偽測(cè)量的分布式融合算法與單步延遲的無序數(shù)據(jù)最優(yōu)濾波A1算法組合，給出基于等價(jià)量測(cè)(偽測(cè)量)方法處理航跡無序問題。為了避免互協(xié)方差陣的計(jì)算，文獻(xiàn)[16-17]提出了協(xié)方差交叉(CI)融合估計(jì)算法。有關(guān)應(yīng)用該算法處理魯棒融合估計(jì)[18]，異步多率融合估計(jì)[19]和分量CI融合算法[20]也被報(bào)道。

主要考慮在分布式框架下，有序量測(cè)信息首先在子節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行局部濾波處理，然后當(dāng)局部濾波估計(jì)結(jié)果傳送到中心處理器過程中存在隨機(jī)延遲，導(dǎo)致局部濾波估計(jì)有序傳輸無序到達(dá)處理中心，則處理中心利用這些無序的局部估計(jì)進(jìn)行相應(yīng)的融合。筆者利用避免計(jì)算互協(xié)方差陣的CI融合算法進(jìn)行融合，得到了比局部估計(jì)精度更高的估計(jì)結(jié)果。

1 問題描述

考慮帶L個(gè)傳感器的線性離散隨機(jī)系統(tǒng)：

(1)

(2)

其中x(t)∈Rn是系統(tǒng)在t時(shí)刻的狀態(tài)，y(i)(t)∈Rm(i)是狀態(tài)的觀測(cè)信號(hào)，過程噪聲w(t)∈Rr和量測(cè)噪聲v(i)(t)∈Rm(i)是零均值的白噪聲，Φ是n×n維的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Η(i)是m×n維的觀測(cè)矩陣，Γ是n×r維矩陣，上標(biāo)i表示第i個(gè)傳感器，L是傳感器的個(gè)數(shù)。

假設(shè)1 過程噪聲w(t)與量測(cè)噪聲v(i)(t)相互獨(dú)立，滿足：

(3)

假設(shè)2di(t)表示第i個(gè)局部傳感器向融合中心傳輸局部估計(jì)時(shí)的有界隨機(jī)時(shí)滯。

問題是在假設(shè)1和假設(shè)2下，基于無序局部估計(jì)求分布式協(xié)方差交叉融合估計(jì)。

2 局部最優(yōu)穩(wěn)態(tài)Kalman預(yù)報(bào)器

定理1 在假設(shè)1和假設(shè)2下，具有隨機(jī)無序航跡的多傳感器系統(tǒng)有如下局部最優(yōu)穩(wěn)態(tài)Kalman預(yù)報(bào)器：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

證明 迭代狀態(tài)方程式(1)di(t)步得：

(12)

則di(t)步預(yù)報(bào)誤差方程：

則di(t)步預(yù)報(bào)誤差方差陣式(11)得證。

將觀測(cè)方程代入y(i)(t-di(t))得：

(13)

根據(jù)假設(shè)條件可由標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波器得到：

(14)

同時(shí)，可得到式(5)、式(6)、式(8)、式(9)、式(10)。將式(5)和式(6)代入式(14)可得濾波遞推形式式(7)。證畢。

3 協(xié)方差交叉算法

協(xié)方差交叉方法是在信息(協(xié)方差)空間內(nèi)，對(duì)均值和協(xié)方差估計(jì)的一個(gè)凸組合的一種融合算法。協(xié)方差交叉算法為：

(15)

(16)

(17)

也可根據(jù)黃金分割法來選擇ω以達(dá)到估計(jì)的精度要求。

(18)

4 仿真分析

3傳感器跟蹤系統(tǒng)：

(19)

(20)

由圖1可見，算法具有良好的跟蹤效果，在仿真實(shí)驗(yàn)過程中做50次Monte-Carlo。由圖2可見，CI融合的均方誤差位于所有曲線的最下方，說明CI融合估計(jì)的精度高于每一局部估計(jì)。

(a) 位置預(yù)報(bào)跟蹤圖

(b) 速度預(yù)報(bào)跟蹤圖

(a) 位置的MSE比較圖

(b) 速度的MSE比較圖圖2 CI融合估值器與局部估值器的均方誤差(MSE)比較圖Fig.2 Comparison of MSEs for local and CI fusion estimators

5 結(jié) 論

本文針對(duì)在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸帶有隨機(jī)延遲的情形下，研究無序航跡系統(tǒng)的融合估計(jì)問題。由于本文采用的是分布式協(xié)方差交叉算法，其不需要計(jì)算局部估計(jì)誤差互協(xié)方差陣，與目前常用的3種加權(quán)算法相比較，節(jié)約了計(jì)算時(shí)間和計(jì)算量，而且也能保證比較精確的濾波結(jié)果，同時(shí)也避免了集中式框架下處理無序信息融合估計(jì)的復(fù)雜計(jì)算，本文融合方法更具有實(shí)用價(jià)值。

[1]葛泉波, 馮肖亮, 徐廷梁. 不確定無序量測(cè)系統(tǒng)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)化狀態(tài)估計(jì)[J].電子學(xué)報(bào), 2011, 39(3A): 7-13.

[2]Ge Q B, Feng X L, Wen C L. Distributed Fusion with Out-Of-Sequence Estimates for Sensor Networks[C]//Cognitive System with Interactive Sensors 2009,Espace Hamelin-Paris, France,2009:16-18.

[3]葛泉波，文成林.多傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)基于無序估計(jì)的分布式信息融合[J].電子與信息學(xué)報(bào),2010,7(32):1 614-1 620.

[4]Sun S L, Wen D X. Distributed weighted fusion estimators with random delays and packet dropping [J]. Circuits Systems,Signal Processing, 2007, 26(4): 591-605.

[5]Bar-Shalom, Y. On the Track-to-Track Correlation Problem [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1981, 26(1): 571-572.

[6]Ge Q B, Wen C L.Decentralized Fusion with Relative Measurements for Delayed Sensor Networks [C]// IEEE International Conference on Macaronis and Automation, Harbin, China, 2007: 366-371.

[7]Bar-Shalom Y, Li X R. Multitarget-Multisensor Tracking: Principles and Techniques [M]. Stors, CT: YBS Publishing, 1995.

[8]Bar-Shalom Y.Update with out-of-sequence measurements in tracking: exact solution [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2002, 38(3): 769-777.

[9]Yu A X, Liang D N, Hu W D.A Unified Out-of-sequence Measurements Filter[C].IEEE International Radar Conference,Washington ,USA, May 2005: 453-458.

[10]Shen X J, Zhu Y M, Song E B, et al. Optimal centralized update with multiple local out-of-sequence measurements [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(4): 1 551-1 562.

[11]Shen X J, Zhu Y M, Song E B, et al. Globally Optimal Distributed Kalman Fusion with Local Out-of-Sequence-Measurements Updates [J].IEEE Transactions on Automatic Control, August 2009, 54(8): 1 928-1 934.

[12]Feng X L, Ge Q B, Wen C L. Optimal Update with One Step Out-Of-Sequence Measurements for Wireless Multi-sensor Network[C]// International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition.HongKong, 2008: 826-831.

[13]葛泉波, 王 洵, 管冰蕾. 異步多傳感器網(wǎng)絡(luò)的無序量測(cè)融合[C]//2009中國控制與決策會(huì)議.2009:4 311-4 316.

[14]葛泉波, 馬國進(jìn), 湯顯峰, 等.噪聲相關(guān)的一步滯后無序量測(cè)遞推融合算法[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào).2009, 22(1): 55-66.

[15]金學(xué)波, 杜晶晶, 鮑 佳.基于偽測(cè)量的分布式最優(yōu)單步延遲航跡融合估計(jì)[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2011, 28(10): 1 451-1 454.

[16]Julier S J, Uhlmann J K. A non-divergent estimation algorithm in the presence of unknown correlation[C] // American Control- Conf, Albuquerque, NM, 1997.

[17]Julier S J, Uhlmann J K. A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems[C]// International Symposium on Aerospace/Defense Sensing, Simulation and Controls, 1997: 182-193.

[18]張 鵬，齊文娟，鄧自立，等.協(xié)方差交叉融合魯棒Kalman濾波器[J].控制與決策，2012, 27(6): 904-908.

[19]Ma Jing, Lin Honglei, Sun Shuli. Distributed fusion filter for asynchronous multi-rate multi-sensor non-uniform sampling systems[C]// Fusion 2012, Singapore, 1 645-1 652.

[20]林 強(qiáng)，孫書利，基于分量CI融合算法的分布式快速融合濾波器[C]//中國信息融合會(huì)議，2014.

CI algorithm based distributed fusion estimation for multi-sensor delayed tracks

WANG Guang-Hui1, SUN Shu-Li2，*

(1.Huaneng Thermoelectric Co.,Ltd at Yangliuqing of Tianjin,Tianjin 300380,China; 2.School of Electronics Engineering, Heilongjiang University, Harbin 150080, China)

When the sensors in networks transmit local estimates to the processing center, there exist random delays inevitably and lead to the phenomenon of out-of-sequence tracks. Based on a distributed framework, the fusion estimation problem for multi-sensor delayed tracks is studied. Using the newest available local estimate principle, if there is no local estimate received in the present moment, the newest local filter received previously will be used for prediction. Further, the CI algorithm which avoids the calculation of cross-covariance matrices is applied for distributed fusion. It not only avoids computing cross-covariance matrices but also improves local estimation accuracy. The simulation example shows the validity of the proposed algorithm.

out-of-Sequence tracks; CI algorithm; Kalman filtering method; multi-sensor information fusion

10.13524/j.2095-008x.2015.03.049

2015-07-13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61174139)

王光輝(1986-),男，黑龍江齊齊哈爾人，助理工程師，研究方向：時(shí)滯系統(tǒng)信息融合估計(jì)，E-mail:wgh860625@163.com；*通訊作者：孫書利(1971-),男，黑龍江伊春人，教授，研究方向：狀態(tài)估計(jì)、信號(hào)處理、信息融合、傳感器網(wǎng)絡(luò)等，E-mail:sunsl@hlju.edu.cn。

TP274.2

A

2095-008X(2015)03-0068-05